книги / Структурно-аналитическая теория прочности

мость деформации от напряжения и наличие «насыщения» в величине деформации при напряжениях больше критических.

Альтернативный подход при вычислении ет ах> <?к и у может заключаться в выборе для предельной деформации £тах формы (5.23), т. е.

Это утверждение, по-видимому, правильно, поскольку предель­ ная фазовая деформация, обусловленная реакцией мартенсит-* -►аустенит, не должна зависеть от способа ее получения. Если теперь принять справедливым (5.157), что также естественно, из (5.150)—(5.152) и (5.161) можно получить выражение для критического напряжения:

в реальном эксперименте уровень ок практически не реализу­ ется, различие между (5.156) и (5.162) не сказывается на ре­ зультатах прогноза свойств пластичности превращения. Все же для определенности мы будем считать имеющими силу только соотношения (5.157), (5.161) и (5.162).

5.2.2. Расчет пластичности превращения с учетом статистического характера гистерезиса мартенситных реакций

Приведенный выше расчет относился к материалу с посто­ янной шириной гистерезиса Г * Ан — Л/к = Лк — Мн. Предпо­ ложим теперь, что в действительности гистерезисные фигуры превращения в разных местах кристалла не одинаковы и ста­ тистически распределены в пространстве переменной х, вли­ яющей на характеристические температуры в соответствии с урав­ нениями (5.89) и комментариями к нему. Обращаясь тогда к (5.156), видим, что критическое напряжение ак не зависит от переменной х. Значимое влияние эта переменная оказывает на £Пп в (5.158)—(5.160). Оценим такое влияние, используя (5.91), (5.92).

Результат вычислений существенно определяется соотношени­ ями между характеристическими температурами, зависящими от

сколько областей интегрирования по переменной х. (При этом следует помнить, что в любом случае выполняется усло­ вие Д < А Н- М К). На начальном этапе охлаждения, когда

нении для первого из названных интервалов переменной х

и где она уже происходит, но деформация нигде не достигает

довательно, вычисления можно производить по аналогии с (5.163) и (5.164). Отсюда сразу имеем

достигает «насыщения». Она определяется здесь уравнением (5.158). Наконец, при Ь< х < А / 2 все физические подпрост­ ранства имеют предельную деформацию, определяемую (5.159). Сказанное позволяет написать

ционально. Это означает качественное отличие в свойствах ма­ териала при наличии широкой и узкой функций распределения

тором деформация по мере охлаждения накапливается (в ин­

Расчет пластичности превращения для более сложных ре­ жимов нагружения может быть осуществлен аналогичными при­ веденным выше приемами.

5.3. Возврат деформации при нагреве (эффект памяти формы)

5.3.1. Расчет деформации, возвращающейся при нагреве, без учета статистической неоднородности

Рассмотрим теперь кинетику восстановления деформации в процессе нагрева, ограничившись для определенности простей­ шим случаем, когда напряжение на этапе нагрева отсутствует. При такой ситуации возврат макроскопической деформации мо­ жет наступить вследствие преференса между температурами на­

мация растяжения со* которая возвращается при нагреве. Не­ зависимо от того, каким способом она была приобретена — за счет пластичности прямого превращения или при изотермиче­ ском нагружении, соотношение между количеством мартенсита

подобласти I Фр®* и подобласти II Фцах будет зависеть исклю­

Такому количеству мартенсита в ориентационных подпростран­ ствах, в соответствии с (5.146)—(5.149), отвечают деформации

температура начала обратной реакции в подобласти I ориента­ ционного пространства, которая совпадает с температурой воз­ врата деформации А*, равна

< - А - * Г “ ( Л - Л ) = Л . - ( i + * о ) ( Л -

Возврат деформации должен полностью завершиться тогда, когда в реакцию вступит подобласть II ориентационного пространства.

С этого момента деформации подобластей ( и II e f и с^ будут полностью компенсировать друг друга. Следовательно, темпера­

В тех случаях, когда нагрев осуществляется под напряже­ нием, расчет возвращающихся деформаций может быть осуще­ ствлен по методике, аналогичной вышеприведенной.

Как и прежде, будем считать, что функция распределения ширины гистерезиса по переменной JC является равномерной, а

хлежит в пределах - Д / 2 < х < Д / 2 . Усреднение характери­ стик памяти формы по отличному от нуля значению переменной

хпоказывает, что получающиеся выражения зависят от соот-

ющие характерные области восстановления деформации по шка­

рирования по переменной х. В промежутке - А / 2 < х < а, где

а = Ан - T - ( А - Лн) е0, возврат в этих физических под­

пространствах еще не начинается, т. е. £пф(х) = е0 = const. В ос­ тавшемся промежутке интегрирования а < х < Д / 2 возврат всю­ ду происходит в соответствии с (5.169), (5.170). Следовательно,1

После интегрирования получим