книги / Структурно-аналитическая теория прочности

Такие свойства, первое из которых принято называть деформацией ориентированного превращения, а второе — аномальным возвра­ том деформации, связывают с подрастанием возникших под нагруз­ кой кристаллов мартенсита — в случае деформации ориентированно­ го превращения кристаллов «положительной» ориентации, а в слу­ чае аномального возврата —«отрицательной» ориентации. На­ званные явления могут быть инициированы, в частности, ориенти­ рованными микронапряжениями.

Теоретический анализ вышеописанных процессов был пред­ принят в работах [20, 144, 153]. В [144] рассчитан аналогичный возврат для макроскопически изотропного математического объ­ екта, испытывающего реакции первого рода при D31 - £>13 - 0.15,

вращения было выбрано дельта-образным. Тело нагружали рас­ тягивающим напряжением.

Результат вычислений представлен на рис. 5.56. Кривая 1 на этом рисунке показывает обычную пластичность превращения, получающуюся, когда образец нагружали при 400 К напряжением 300 МПа, а затем производили охлаждение. Остальные три кривые характеризуют эффект аномального возврата.

В работе [144] было установлено, что обращение к нор­ мальному распределению для гистерезиса превращения не ме­ няет качественного характера диаграмм, представленных на рис. 5.56. В то же время неполный сброс напряжений уменьшает аномальный возврат либо даже меняет его знак вплоть до по­ явления деформации ориентированного превращения.

£)%

На рис. 5.57 изображен участок кривой пластичности пре­ вращения (кривая /) при напряжении 300 МПа и ряд кривых для продолжающейся в процессе охлаждения деформации после уменьшения напряжения до уровней, обозначенных на кривых. Видно, что при сбросе напряжений до 20 МПа имеет место аномальный возврат деформации, а до 30 МПа и более — де­ формация ориентированного превращения.

Были сделаны попытки описать деформацию ориентированно­ го превращения после полного удаления напряжений путем раз­ личного уточнения определяющих уравнений. В [144] с этой целью использовали три подхода: во-первых, зам ену г ,•*

в (1.108) на выражение Tik+a($k во-вторых, на выражение

Ф

Xik+bapiaqkEpq, в-третьих, путем замены (1.111) на уравне-

• Ф

ние вида А$ Д*Ф (1 + В гд). В приведенных формулах а, b, В считались эмпирическими константами. Расчеты, однако, показали, что такие приемы не оправдываются последствиями. Описывая естественным образом деформацию ориентированного превращения, они нарушают другие свойства.

В работе [153] были продолжены поиски уточнения оп­ ределяющих соотношений. С этой целью к выражению

(1.107) добавляли наследственный интеграл вида Н ( - Т )Я(1— 7* . +

—Фм) / ехр[—а (Т*— г) ] Я (-71*) Ф(г) d г, где т— переменная

то

интегрирования, а — эмпирическая постоянная, а остальные обозначения соответствуют ранее использованным. Но и такое доопределение не привело к хорошим результатам. Расчеты по­ казали, что деформация ориентированного превращения удов­ летворительно описывается при а <0.5 К’1, в то время как все другие свойства требуют, чтобы выполнялось условие а » 1 К"1. В [148] сделана попытка учесть влияние ориентационных ва­ риантов мартенсита на деформацию ориентированного превра­ щения.

Вышесказанное, вероятнее всего, означает, что аномальный возврат является естественным следствием фазовых реакций пер­ вого рода, в то время как деформация ориентированного пре­ вращения обусловливается более тонкими механизмами.

В [20 ] деформацию ориентированного превращения рас­ считывали для материалов с реакциями второго рода по ме­ тодике, ранее излагавшейся при описании работы [25] (см. уравнения (5.207)—(5.210)). Значения констант были вы­

сводились к следующему. Вначале осуществляли три термоцикла между 575 и 325 К под напряжением 90 МПа (данные этих вычислений, как вспомогательные, ниже не приведены). К концу третьего цикла накапливалась деформация около 1.1 %. При последующем нагреве она полностью возвращалась (как пока­ зывает кривая 1 на рис. 5.58). Кривая 2 изображает характер нарастания деформации на этапе охлаждения. Изотермическая разгрузка при температурах 461 и 517 К сопровождалась час­ тичным псевдоупругим возвратом, что изображено отрезками вертикальных прямых, обозначенных цифрой 3. Кривые, отме­ ченные цифрой 4, демонстрируют деформацию ориентированного превращения. Она здесь вызывается исключительно ориентиро­ ванными напряжениями. Представления о температурной эволюции

Функционально-механические свойства материалов с эффек­ том памяти формы особенно сложны в условиях нетривиальных траекторий нагружения в пространстве напряжений. Этому воп­

новлено, что при пропорциональных путях нагружения все раз­ новидности возврата деформации также осуществляются син­

его нагрев до температур выше Лк, вычисляя деформацию воз­ врата по сдвигу и удлинению. Как показал расчет, такой воз­ врат осуществлялся синхронно вдоль траекторий ВО и DO. Это согласуется с хорошо известными фактами [250].

Данные еще одного вычислительного эксперимента изобра­ жены на рис. 5.62. Здесь объект вначале нагружали сдвиговым напряжением 100 МПа при 500 К и охлаждали его до 250 К. В результате приобреталась сдвиговая деформация около 0.75%, которая обозначена отрезком 0А по оси ординат. После раз­ грузки при 250 К, которая сопровождалась небольшим псевдоупругим возвратом (отрезок АВ), прикладывали сжимающее на­ пряжение 100 МПа и производили нагрев от 250 до 500 К. В результате вся деформация и сдвига, и сжатия восстанавли­ валась, но, однако, не синхронно. Фазовая траектория возврата деформации изображена с помощью кривой BC0.

Аналогичный результат был получен и в работе [77 ] для дельта-образного распределения по ширине гистерезиса, когда охлаждение производили под постоянным напряжением, а на­ грев — под сдвиговым. Фазовая траектория для деформаций при­ ведена на рис. 5.63.

Исследование траекторий деформаций было продолжено в работе [231 ]. Гипотетический макроскопически изотропный объ­ ект характеризовали следующими параметрами: £>31 = 0.15,

<70= 200 МДж-м"3,. А = 10 К, Мк = 290 К, Мн - 325 К, Ан = ® 300 К, Ак - 335 К, То - 315 К. Его нагружали при 360 К рас­ тягивающим напряжением о - 90 МПа, охлаждали до 260 К и разгружали (кривая ABCD на рис. 5.64). Затем прикладывали ка­ сательное напряжение г - 27 МПа и нагревали до 360 К (участок DEF). На этапе охлаждения имела место обычная пла-

Рис. 5.64. Кинетика возврата деформации при сложных режимах темпера­ турно-силового воздействия.

стичность превращения (кривая У), которая приводила к накоп­ лению осевой деформации е, равной 2.3%. Она полностью вос­ станавливалась при последующем нагреве (кривая 2). Однако од­ новременно при нагреве происходило сначала нарастание, а за­ тем возврат деформации сдвига, как это иллюстрирует кривая 3, аналогичная изображенным на рис. 5.24, 5.26 и 5.30, а. Фа­ зовая диаграмма в координатах «осевая деформация £ — сдви­ говая деформация у» иллюстрируется кривой 4 на рис. 5.64, ана­ логичной изображенной на рис. 5.63.

Влияние комбинированных в пространстве напряжений режи­ мов нагружения на эффекты пластичности превращения и памяти формы изучали в [393]. Расчеты выполняли аналитически с ис­

— Л/н — Мк * 35 К.

Считали, что мартенситная реакция осуществляется как ГЦК— ГПУ-превращение путем простого сдвига в плоскости {111} по направлению <110>. Расчетная схема выглядела так: предпола­ гали, что всегда есть равные сдвиги двух противоположных на­

правлений D31 ■ D31 и D31 ■ -£>зь Это позволяло в ориента­ ционном пространстве ограничиться рассмотрением только по­ ловины направлений орта У, рассматривая сопряженные пары

£>31 и £>3i для каждого I. Систему уравнений решали с учетом следующих соображений: как известно, в кристаллах с ГЦК-

симметрией имеется четыре различных плоскости типа {1 1 1} и в каждой из них возможен сдвиг по одному из. трех на­

знака нормалей к плоскости {111} всего можно выделить 24 различающихся варианта систем сдвига в пространстве угловых переменных. С учетом сказанного был рассмотрен ГЦК-кри- сталл, грани которого считали соосными с осями лабораторного базиса. Нормаль к {111} ориентировали вдоль х лабораторной системы координат или одновременно дополняли эту позицию ориентациями вдоль орта у либо z, или, наконец, сразу учи­ тывали все ее направления. В результате получали соответст­ венно неодинаковое количество слагаемых, а именно 48, 72 и 96 соответственно. Минимальное число локальных систем сколь­ жения при выборе ориентации нормали, например вдоль на­ правления х, с учетом инверсии знака нормали и числа на­ правлений сдвигов равно 24. Итоговую деформацию находили суммированием микродеформаций по этим системам, используя

(1.8).

На рис. 5.65—5.70 приведены результаты конкретных вычисле­ ний для случаев 24, 48 и 96 систем сдвига. Растяжение осуществ­ ляли вдоль направления х или z, сдвиг в плоскости z — вдоль на­ правления у лабораторной системы координат. Сдвиговое напряже­ ние обозначали через г = а23 = ^ 2, а сдвиговую деформацию вы­

числяли путем суммирования у= ^ (е2з + £32^

На рис. 5.65 построены диаграммы накопления деформации растяжения £ц и количества мартенсита Фм при нагружении объ­ екта, имеющего 96 систем сдвига, напряжением а п по схеме а. В этом случае в аустенитном состоянии при температуре Лк+10 К прикладывали растягивающее напряжение сгп = 100 МПа, а за­ тем производили охлаждение до температуры Мк-40 К. Этот про­ цесс сопровождался прямой мартенситной реакцией (кривая 1) и

деформацией удлинения е^, связанной с пластичностью прямого превращения (кривая 2). Далее нагрузку увеличивали до 150 МПа и производили нагрев. Ему отвечало обратное превра­ щение в соответствии с ходом кривой 3 и возврат деформации (кривая 4) с возникновением характерного «горбика» перед началом восстановления деформации. В другом примере при Т=Мк-40 К на­ пряжение удаляли, производя последующий нагрев. Штриховая кривая 5 демонстрирует восстановление деформации, созданной на стадии охлаждения. Выбор 96 систем сдвига безусловно обеспечивает фактическую изотропию макроскопических свойств.

Более сложная программа реализована в построениях на рис. 5.66 для объекта с 48 системами сдвига. Здесь (см. схему а) при температуре Лк+Ю К прикладывали касательное напряжение т = 100 МПа, далее объект охлаждали до А/к-40 К, удаляли ка­ сательное напряжение и нагружали растягивающим напряжением а33 ~ *00 МПа, осуществляя в дальнейшем нагрев. Результат рас­ чета демонстрируют диаграммы у - f (Т) и е33 = = р(Г) (б), а также фазовая траектория возврата деформаций в координатах е33—У Видно, что на этапе охлаждения накапливается сдвиг, который при нагреве восстанавливается. Осевая же деформация претерпевает сложную трансформацию — сначала неупругое тече­ ние в сторону силы, а при более высоких температурах восста­ новление получившейся деформации.

В следующем примере, относящемся к объекту с 24 систе­ мами сдвига, был реализован режим воздействия, изображенный на схеме 5.66, а. Деформации у и £33 изменялись в соответствии с тем, как показано на рис. 5.67, а. Опять-таки следует об­ ратить внимание на наличие характерного «горбика» для е33. Фазовая траектория восстановления деформации при нагреве под нагрузкой (7зз = 100 МПа после охлаждения материала при г = = 100 МПа отражена на рис. 5.67, б. Легко усмотреть, что по компоненте у имеет место односторонне направленное ее вос­

На рис. 5.68 представлены результаты вычислений для объекта с 48 системами сдвига, который! при Лк+Ю К наг­ ружали напряжением 17зз=100 МПа, охлаждали до Л/к~40 К, разгружали от азз, прикладывали напряжение г=100 МПа и нагревали (схема а). Диаграммы для езз, у (б) показывают, что на этапе охлаждения накопилось удлинение езз, которое

люстрирует описанную кинетику.

Совершенно аналогичная процедура была реализована для среды, характеризующейся 24 системами сдвига. Результаты расчетов показаны на рис. 5.69. Здесь обращает на себя внимание появление некоторого сдвига у на этапе охлажде­ ния под растягивающим напряжением азз (аналогичный эффект для езз просматривается и на рис. 5.67, 5.68). Отмеченный сдвиг при последующем нагреве сначала восстанавливается, затем продолжает нарастать в сторону возврата, а при более высокой температуре испытывает изменение в противополож­ ную сторону до полного возврата. Этот процесс сопровожда­ ется и изменением направления «возврата» компоненты езз,

при температуре Лк+10 К производили нагружение растягива­ ющим напряжением <7з3=100 МПа, далее объект охлаждали до Мн-15 К, удаляли а33 и добавляли сдвиговое напряжение