книги / Структурно-аналитическая теория прочности

т,к

Рис. 5.29. Влияние напряжений на характеристические температуры накопления и возврата деформаций и изменения концентрации мартенсита.

ответственно начала и окончания процесса возврата деформации

соответственно начала и окончания обратной мартенситной ре­ акции, оцениваемой по интегральной концентации мартенсита,

Вцелом подобные закономерности подтверждаются экспери­ ментами.

Вработе [143] изучали пластичность превращения и память

формы для материала, испытывающего превращение первого ро­ да с дельта-образным распределением по ширине гистерезиса и в предположении отсутствия макроскопической анизотропии. Те­

при нагреве объекта через интервал температур обратного мар­ тенситного превращения под различными растягивающими на­ пряжениями, приложенными в мартенситном состоянии. Видно, что кинетика поведения материала аналогична представленной на рис. 5.24 и 5.26, а величина размаха деформации тем боль­ ше, чем больше напряжение. Рис. 5.30, б. иллюстрирует особен­ ности изменения суммарного количества мартенсита при таком режиме нагрева. Анализ этого рисунка и данных вычислитель­ ного эксперимента показал, что чем больше напряжение, тем раньше наступает аустенитное превращение и тем позже оно заканчивается по шкале температур. Однако этим особенности механомартенситного поведения материалов не исчерпываются. При низких температурах, т. е. на начальных стадиях накоп­ ления деформации на рис. 5.30, а, мартенситная неупругость лишь отчасти связана с уменьшением количества мартенсита. Другая доля деформации может быть обусловлена реакцией мар­ тенсит-*мартенсит иной ориентации, осуществляемой через вир­ туальный аустенит. Отмеченные структурные перестроения объ­ ясняют накопление деформации в левой части диаграммы на рис. 5.30, а, поскольку такие перестройки касаются только «бла­ гоприятных» ориентаций мартенсита. При более высоких тем­ пературах начинается превращение в аустенит и «неблагопри­ ятных» ориентаций мартенсита, дисторсия которых в лабора­ торном базисе отрицательна. Как следствие такого преобладания начинается макроскопический возврат деформации. Интересно отметить, что признаки деформирования материала с экстрему­ мом вблизи температуры Ан наблюдаются иногда и в тех слу­ чаях, когда нагрев и охлаждение производят циклически под постоянным напряжением. Примеры подобного поведения ма­ тематических объектов в [143] представлены на рис. 5.31. «Горбик» в правой верхней части диаграмм на рис. 5.31 от­ сутствует при малых напряжениях и узких гистерезисах пре­ вращения.

По данным работы [143], наклон кривых «количество мартен­ сита—температура», т. е. разность АТ - Мн —Мк - Ак — Ан, ока­ зывает существенное влияние на деформацию, накапливающуюся при охлаждении через полный интервал прямого мартенситного превра­ щения. Рис. 5.32 показывает такую зависимость.

Еще одна иллюстрация расчета пластичности превращения и памяти формы приведена в работе [77]. Здесь моделировали свой­ ства объекта, подвергнутого действию растягивающих напряжений и не имеющего текстуры. Функцию распределения по ширине гистерезиса принимали дельта-образной, а характеристические свой­ ства были следующие: У>31 ■ 0.15, % = 200 МДж-м , Мк = 290 К, Ми * 340 К, Ан - 410 К, Ак * 460 К, То = 400 К. Результат чис­ ленного моделирования изображен на рис. 5.33. Он полностью согласуется с другими вышеприведенными данными.

Все перечисленные примеры относились к решению уравне­ ния (1.103). На рис. 5.34—5.39 приведены результаты расчетов из [398] по соотношению (1.109) для математического конти­ нуума с теми же свойствами, которые использованы для по­ строений рис. 5.21 и 5.22.

На рис. 5.34 показано, как накапливается деформация в условиях нагрева (У) или охлаждения (2) под постоянным на­ пряжением соответственно через интервал температур обратного и прямого превращений. Видно, что если для математической среды, описываемой уравнением (1.103), нагрев под напряже­ нием вызывал только реверсивный возврат, как на рис. 5.26, то в данном случае он инициирует такую же пластичность превращения, что и охлаждение. В силу полной эквивалентности свойств прямого и обратного превращений, вытекающей из ус­

ловия Ф°=1 — Фн в (1.109), кривые У и 2 на рис. 5.34 получаются одинаковыми симметрично расположенными. Предельные дефор­ мации для У и 2 при равных напряжениях полностью совпадают, что видно из рис. 5.35, где показано, как деформация на полном превращении зависит от напряжения. Такая функция оказыва­ ется единой для процессов нагрева и охлаждения.

В случае математической модели (1.103) нагрев материала, предварительно охлажденного под напряжением, всегда вызывает полный возврат деформации, как на рис. 5.33. Здесь же, когда справедливо соотношение (1.109), это совсем не так. Поведение при нагреве предварительно деформированного охлаждением под нагрузкой материала зависит от того, действуют ли на этапе нагрева напряжения и какие именно. Рис. 5.36 дает представ­ ление о сказанном. Когда обратному превращению подвергают ненапряженный объект, он полностью восстанавливает ранее созданную деформацию (кривая У). Если и нагрев осуществляют под напряжением, то эффект памяти формы может быть по­ степенно трансформирован в эффект пластичности обратного мар­ тенситного превращения (кривые 2—5).

Более того, если ранее на стадии охлаждения имела место только пластичность прямого превращения, как на рис. 5.33, то для среды, свойства которой представлены уравнением (1.109), результат охлаждения зависит от того, был ли предвари­ тельно деформирован материал или нет и какое при этом приложено напряжение. Соответствующее построение сделано на

рис. 5.37. Здесь эффект памяти формы (кривая 1) преобразуется в эффект пластичности превращения (кривая 5). Опять-таки ди­ аграммы на рис. 5.36 и 5.37 оказываются полностью эквива­ лентными. Это находит отражение и на рис. 5.38, где пока­ зана зависимость восстанавливающейся или приобретенной деформации от величины напряжения, действующего при на­ греве или охлаждении для среды, испытавшей пластичность превращения соответственно на стадии охлаждения или на­ грева. Эффект памяти формы, проявляющийся при а *= 0, пе­ реходит в типичную пластичность превращения при больших напряжениях.

Еще одно построение сделано на рис. 5.39, где показано, каковы свойства материала, когда его предварительно дефор­ мируют изотермически в аустенитном или мартенситном со­ стоянии, а затем соответственно нагревают (/) или охлаж­ дают (2 ) через интервал температур обратного или прямого мартенситных превращений. Как видно, имеет место термо­ механический возврат деформации, т. е. эффект памяти фор­ мы, причем и при нагреве, и при охлаждении. Обращает на себя внимание и тот факт, что восстановление деформации не является полным: в примере на рис. 5.39 из 7.3 % пред­ варительной деформации возвращается лишь половина ее.

Подчеркнем, что описанные на рис. 5.21, 5.22, 5.34—5.39 свой­ ства находят подтверждение в прямом эксперименте [216, 219, 250]. Правда, например у сплавов железо—марганец, при охлаж­ дении проявляется большая склонность к пластичности превраще­ ния, нежели к памяти формы, а при нагреве — к памяти фор­ мы, нежели к пластичности превращения, но это качественное обстоятельство получает немедленное отображение в решениях урав­

нения (1.109), если сделать предположение, что Ф° > 1 —Фн. Если

к тому же считать Фн -* 0, а Ф ° » 1, приходим к характеристи­ кам, приведенным на рис. 5.2—5.18 и 5.23—5.33.

Изложенные результаты относились к материалам с реак­ циями первого рода. В ряде работ были реализованы вычисления и для материалов с реакциями второго рода или для объектов, испытывающих смешанные реакции первого и второго рода од­ новременно.

Так, в [347] исследовали материал, способный демонстри­ ровать превращение и первого, и второго рода одновременно. При этом использовали уравнение (1.117), полагая для упроще­

Результаты расчета для случая нагрева и охлаждения под постоянным сдвиговым напряжением ai2 * 100 МПа представ­

лены на рис. 5.40. Здесь кривые / —3 изображают кинетику

поведения материала, когда охлаждение на определенном этапе сменяют нагревом еще до исчерпания прямой мартенситной ре­ акции, а кривые 4—6 демонстрируют то же свойство, когда еще до завершения обратной реакции начинают охлаждение. Отметим, что аналогичный результат был получен и в работе [247], где анализировали механические свойства среды с реак­ циями первого рода при таких же режимах температурно-си­

ены петли термомеханического гистерезиса для различных ре­ жимов термоциклирования под постоянным сдвиговым напряже­ нием 100 МПа. На рис. 5.41, а показано, как видоизменяется термомеханическая петля, когда после неполного прямого пре­ вращения производят нагрев—охлаждение с постепенно умень­ шающейся амплитудой. Аналогичное свойство демонстрирует и рис. 5.41,6, но только для случая «неожиданного» охлаждения после неполного обратного превращения.

Известно, что свойства, аналогичные изображенным на рис. 5.40 и 5.41, наблюдаются и в опыте [8 8, 324, 325]. Рис. 5.42—5.44 относятся к математическому континууму с реакциями только второго

ски изотропным, а ширину функции распределения и вид ее меняли, задавая различные значения параметра Д.

На рис. 5.42 показана зависимость термомеханического гистерезиса от величины приложенного напряжения для узкой функции равно­

на наклон кривых «деформация—температура»: они тем круче, чем меньше величина Д. Хорошо прослеживается прямо про­ порциональная зависимость деформаций на полном интервале превращения от уровня приложенного напряжения.

Рис. 5.43 показывает влияние вида напряженного состояния на кинетику накопления деформации в стадии охлаждения и ее возврата на этапе нагрева. Это влияние тривиальное и сво­ дится к соблюдению единого соотношения в координатах «ин­ тенсивность напряжений—интенсивность деформаций».

Интересно отметить, что вид функции распределения по ши­ рине гистерезиса ip(sr) в уравнении (1.105) в формах равно­ мерного, треугольного или нормального распределений практи­ чески не сказывается на характере диаграмм термомеханиче­ ского гистерезиса. Иллюстрацией этого утверждения является рис. 5.44, где даны графики для двух значений Д, равных 20 (а)

и 80 К (б). По этим соображениям целесообразно использовать более простую в расчетах функцию равномерного распределения.

В работах [25, 32] также произведены вычисления кривых термомеханического гистерезиса для материалов с реакциями второго рода. Так, в [32] для деформации фазового происхож­ дения использовали уравнения типа

и охлаждениях через полный интервал мартенситных реак­ ций).

Кроме того, учитывали статистический разброс гистере­ зиса превращения, считая функцию распределения равно­

тетрагональной решеток. Помимо «фазовой» деформации, учиты­ вали и деформацию ползучести в формуле (1 .6 8), используя соотношение (1.18) для ориентированных микронапряжений. В качестве деформации е,* в (1.18) брали сумму всех неуп ­ ругих деформаций. Расчеты выполнены при значениях констант, отвечающих свойствам мартенситных реакций для моделируемых сплавов. Остальные постоянные в (1.18)

Лк * 545 К. В уравнении (5.206) имели Вф - 1.1 МПа-1 . Результаты вычислений представлены на рис. 5.45 и 5.46. Они сравниваются на этих рисунках с данными прямых наблюдений для сплавов MnCu. Имеющееся полуколичественное совпадение обес­ печено, как показывает анализ, исключительно кинетикой развития ориентированных микронапряжений. Характер их изменения в про­

цессе термоциклирования показан на рис. 5.47.

В работе [25] свойства мартенситной неупругости, циклической и однократной памяти формы, а также много­ кратнообратимой памяти формы рассчитывали по следующей