Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1271 вуз, 4669 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги / Структурно-аналитическая теория прочности

..pdf
Скачиваний:
12
Добавлен:
19.11.2023
Размер:
31.75 Mб
Скачать
☆

Приведенные соотношения позволяют получить формулы для

расчета возвращающейся деформации. В случае, когда Д < Ак - Ан,

V 1? д ( Л - т+ | ) +

[ ( Л - 4 ,) 2- (А с -Г - f f

X Н(АК-

А, -

Д) Я

( Т - А „ + ^ Н ( А И- Т

+ ^ ) ,

(J.197)

IIе■~/*ф =

 

(Ас -

Г) Я ( 4 - 4 , - Л )

Я

(Г -

А, -

f )

X

 

 

 

х

я

( л

- г - | ) ,

 

 

 

( 5 . 1 9 8 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£ik

 

(Л

 

Д\ 2

Я (/4к -

-

Д) х

ш£ ^ ~ 2Д (а Г- Л )

“ Т + f Г

 

хЯ(Г-4с + § )

и (А с - Т + -1).

 

(5.199)

Если Д > Ас -

Аь

то получаются следующие выражения:

’

„

Д

 

1

 

, .

. ч2

/ .

_

Д\2

Аи

74

2 + 2(Ас- 4 0

(Лк—Лн) — ^Ас—T—~2

^j

 

 

 

 

 

 

х Я(Л - Л -• 40 я (г - л +1) я (л - т -

 

,

о

п'г йФ= Ц (4 с+ 4 ,-2 Г + Д )Я (Д -4 с+ 4 0 Я (Г -4с+ § ) Я ( 4 ,- 7 + у ) ,

™'??*Ф- 2А (Л - 40 (^ - Г + f ) 2 Я (Д - Л + Л ) х

X я (г - Лн - 1) я (Лк - Г + у ) .

Обратим внимание, что кривые возврата деформации при нагреве параллельны кривым накопления деформации при ох­ лаждении. Это видно, например, из сопоставления формул (5.190) с (5.199), (5.191) с (5.198) и (5.192) с (5.197). Они преобра­ зуются друг в друга простой заменой Мно А к и Мко А н.

312

Произведем статистическое усреднение по л и у, рассмат­

ривая

как

пример

простейший

случай

Д + Г < Мн - Мк.

Об­

ратимся

вначале к

расчету

пластичности

превращения.

Если

 

 

Д

 

 

 

 

 

 

 

Т > Мн + у

+ у > то

пластичность

превращения еще не начина-

 

 

 

 

 

 

Д

 

J1

 

ется,

т.

е. е™ = 0.

Если же

Т < М к - у

-

у , ДеФ°Рмаи.ия Д°~

стигает предельной величины и не зависит ни от температуры,

ни от

А и

Г:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о ё ”

= Д ф

D

e v

о & H

- Т -

| -

 

.

 

( 5 . 2 0 1 )

 

 

 

 

 

 

 

 

д

 

Г

 

 

Д J'

В остальном интервале температур Мк- у

- у < Т < Мн+ у + у

возникает

семь

характерных

областей

температур.

Если

д

р

 

д

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

М н - у +

у <

Г <

^ н + у + у,

то

часть

физических

подпрост­

ранств вступает в реакцию, если Т - Мн -

у

< у < Г /

2 ,

а дру­

гая, при —Г / 2 < у < Т -

Мн - у ,

в реакции

не

участвует. От­

сюда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= пп _ I

 

Г/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

fï ï ( ÿ ) d y .

 

 

 

 

 

 

 

lE ik ~

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T - H H - J

 

 

 

 

 

 

После

интегрирования

получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

=нп _

ДфРеуцц

(

 

Д

Г\ з v

 

 

 

1

ik

6Г Д (Мн -

Мк) (Мн

Т + 2 + 2/

 

 

X Я (Мн-

Мк—Д - Г) Я

(Г -М „ + у - у )

Я (М н-Г + у

+ у ) .

В следующем

интервале

температур

 

 

д

р

 

 

Мн + у

—у < Т < Ми —

Д^ Г

-у + у вновь имеется два подпространства — вступившие (при

Т—Мн- у <

у < Г / 2 ) и не вступивш ие (при

- Г / 2 < у ^

£ Т—Мн—у

) в реакцию. Среди вступивших

в

реакцию для

Т—Мн—у - —У —Т—Мн+ у

действует формула

(5.190). Для тех

же подпространств, где Т -

Мн+ у < у < Г/ 2,

справедливо вы­

ражение (5.191). Отсюда

 

 

 

 

T - Mu + 2

 

 

 

 

 

 

 

IIe *ïk

~ Г

J”

I£ ZTO") Ф + -f

 

 

/

ц£ Si" OO dy.

 

T - M„ - £

 

 

 

T ~MH+ J

 

 

Интегрирование

дает

 

 

 

 

 

 

 

 

= п п _

B ^ D ev O ik

г / . ,

„

.

Г ч 2 .

A V _

 

 

I|£ '* "

2Г (M„ -

Mv)

[ (М" -

Т + 2) +

п ] Х

 

XЯ (М„- Мк- Д- Г)я (г- ми- 1

 

 

я (м„- Г- |

+ у) .

Следующий этап охлаждения попадает в промежуток тем­

ператур

М „ - у

- ^ < Г

< М н

+ у -

у

.

Здесь

уже все

физи­

ческие подпространства участвуют в реакции, однако они дают разный вклад в деформацию. В пределах интегрирова­

ния - Г / 2 < у < Т - Мн + у «работают» подпространства, толь­

ко что начавшие реакцию, деформация которых описывается

уравнением (5.190). В

промежутке

Т - Мн + у

< у s Г / 2 де­

формация

накапливается

в соответствии с (5.191). Отсюда

игe ik

Т -

М н + у

1* ЗЪОdy + Y

Г/2

ц

ё 2кП(У)^-

Г

/

/

= п п

 

 

 

 

 

 

 

 

—Г/2

 

т - м н + 1

 

Это дает

= п п _

Ш£ ik

Далее, когда Мк + у + у

Бф Dev Qjk

2Г(Л/„-МК)

< Т < Мн - у - у , все физические

подпространства участвуют в реакции и ни в одном из них она не закончена. Их деформация определяется выражением (5.191), и потому

После интегрирования приходим к выражению

При дальнейшем охлаждении в интервале температур

странствах идет реакция, однако среди них есть две разновидности. Когда - Т / 2 < у < Т - Мк - у , остается справедливой формула

(5.191). Подпространства, для которых Т - А/к - у < у < Г / 2 , про­

ходят завершающую стадию деформирования, когда справедливо уравнение (5.192). По данной логике,

IIIе 71с (У) dy •

Г - М к - f

Вычисление интеграла приводит к выражению

Предпоследняя

стадия накопления

деформации

р е а ­

лизуется в интервале

температур Мк+ у

- у < Т < Мк- у

+ у .

Здесь наряду с подпространствами, где реакция продол­

жается, есть

и такие,

где она закончилась.

В

промежутке

—Г / 2 < у < Г

—А / к - у

деформация происходит

в

соответствии

с

(5.196).

Там, где

Т - М к - у < у < Т ~ М к + у ,

процесс

описывается

выражением

(5.197).

Н аконец,

при

Т -

М к + у

^ У ^ Г/2

деформация

завершена и, следователь­

но,

имеет

силу

(5.186). Потому

 

 

 

 

Т — Л/v —

 

т- мк + -

 

VIе ™ “ г

^

и£ 33 (у) dy + Y

/

Ш£ 33 (у) +

 

- Г / 2

 

r - A / K - y

 

 

 

 

 

 

j

Г /2

5ф Dev aik dy.

 

 

+ Р

/

 

 

 

т- л/к + f

 

 

 

Вычисления

дают результат:

 

 

 

= пп -_ Вф Dev ай

 

А . 1\

 

1

VIе /Л -

 

Мк Т

2 + l )

+ 2(МНМк)

А

* [ ( М „ - М к - | ) 2 х 6 (М„ - Мк

X Н (М„—Л/ - А - Г) я (г- М к- у + Y ) Я (М*~ F - у + у ) •

Остается рассмотреть

конечную

стадию

пластичности

пре-

%

д

J-I

д

р

 

вращения,

когда Мк - — - - ^ < Т < М К+ у

- у. Здесь в

части

подпространств реакция все еще продолжается, в соответ­

ствии

с (5.197), а

в

другой полностью

завершена. Про­

цесс

и д е т , если

-

Г/2 < у < Т - Мк + у ,

и он завершен

при

Т — Мк + у < у < Г / 2 . Значит,

 

= гш _ 1

т- Л/к + |

J _

Г /2

 

/

/

Вф Dev oik dy.

VIIе ik ~ Г

l<f™(y)dy + Г

- Г / 2

После интегрирования приходим к выражению

 

 

 

 

 

 

=пп

=

Яф Dev Oik f

 

гг,

Д -

Г\

+

 

 

 

 

VIIе «

" -г- - -\ { М к ~

Т ~ 2

+ 2)

2i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 А р Ч * . » )

 

 

 

| . г ;

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

Д

 

"р

3 ” 1

 

 

 

 

 

(М,н - М к ) 3

- ( м „ -

T - j - j )

jx

 

 

6 А ( Л / „

- Л /к )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

тч

 

 

 

А

“р

X Я ( М „ - М к - Д - Г ) Я ( г - М к + f + у ) Я ( A / к - Г + Y -

2 ) '

 

При дальнейшем охлаждении начинает работать формула

(5.201).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При нагреве деформированного материала будет про­

исходить

возврат

деформации.

Он

начнется

с

температуры

^

.

А

Г

т*

е* ЗДесь

 

 

 

 

 

 

 

Т = Ан -

~ 2*

 

 

 

 

 

 

 

й ф = 4 " ( ^ » - г - f - f )

Завершится процесс восстановления деформации при температуре

др

T = Ак + Y + 2’ а ПРИ бодее высоких температурах I $ = 0. В ин-

Д J-» д р

тервале температур Ан - Т - - ^ - - - ^ < Т < Л к + у + ^ , как легко по­

казать, возврат будет происходить в семь стадий. Если соблюдается условие А + Г < Ак - Ан, эти стадии описываются следующим обра­ зом.

В интервале температур возврата Ан - ^ - ~ ^ < Т < А п + ~ — ^

в

пределах

интегрирования

- Г / 2 < у < Г - А н + ^ часть под­

пространств

уже вступила

в реакцию

обратного превращения,

а

часть еще нет и, следовательно, здесь справедливо (5.197).

В

промежутке Т - А н + ^ < у < Т / 2

физические подпростран­

ства в реакции не участвуют и, следовательно, для них имеет

силу (5.194).

Отсюда

 

 

 

 

7 ПФ

1

Т - А и +

 

 

Г/2

 

 

 

 

 

Г

Iе

Ody)’ + Y

S

0е 1к(у) <ty-

Iе ik

Г

 

 

—Г/2

 

 

 

 

После интегрирования

имеем

 

 

318

 

 

 

 

"Ф _ £â

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№I*

“

р

И*-г*И

 

 

 

 

 

 

 

 

\

2л

 

 

 

IK

■Ан + A

 

 

 

 

"■ 6 A(A!-A h)

Мк_Ан)3_ (А* - Т ~

2 "

2 )

 

J x

X Я(ЛК- А п - Д -

Г)Я(Г- Л„+ ! + £) Я (Л„- Г+ у

- .

В

следующем

интервале

температур

А“ ~ 1

~ 1 S T S

.

Д

,

г

 

 

 

 

 

имеются

подпространства, во-первых, вступившие

<АН-

у

+

у

в реакцию,

 

когда - Г / 2

< у < Т - Ан - у

(их

деформация опи­

сывается с помощью выражения (5.198)), во-вторых, тоже всту­

пившие в реакцию при Т - Ан- у < у < 71 - Лн + у (их де­

формация описывается выражением (5.199)) и, в-третьих, ре­ акция в которых еще не началась. Последние относятся к об­

ласти интегрирования Т - А н + ^ - < у < Г/2, и их деформация

описывается с помощью выражения (5.194). В силу сказанного

 

 

т- Ан - |

 

1

7 ~ А« + 2

fn<l> _

J_

Г

_спФ

IIе ik ~

Г

S

цё;*1’

оо d y + f

IIIе it* O’) dy +

 

 

" Г / 2

 

 

Г - * , - #

Г / 2

+ г

Т - А н + %

Интегрируя, получаем

IIе 3? - Г \ (^н Т + 2 + 2 ) + 2(Ац —Нн)

х [ ( А к- Л „ - у )2- ( А с - Г - у ) 2] + A f1 -

бСЛ -Лн)^

 

 

д

р

Д

ТП

X Н (-Лк” ЛН” А ” Г) Н

Лн-

"2"

*2 ) ^

“2"

2^ •

 

д

р

Д J

 

4

В интервале температур Л н - у + у

: £

Г < Л н +

у

+ у в с е фи­

зические подпространства участвуют

в

реакции

и

ни в одном

из них она не завершена. Там, где —Г / 2 < у < Т —Ан — ^ , спра­

ведлива формула (5.198). Там же, ще Г -

Лн _ у

—У —Г / 2,

име­

ет силу

соотношение

(5.199). Отсюда

 

 

 

 

л г - Л н - Л /2

 

1

г / 2

«

 

= пф = 1

J

0П.Ф

 

 

/

IIIе Sfc(у) ^

ш е fife

- г

—Г/2

IIе

/!кф(у) + f 7

 

 

 

 

Т - А н - А /2

 

Значит,

 

 

 

 

 

 

 

 

=пф

______£

 

 

 

 

 

 

 

ш 2 Г Д ( Л ^ { [ ( ^ - Л „ - | ) 2 - ( А - Г - ^ ) 2 ] л +

+ (-^к —-^н)

 

 

 

 

 

 

 

 

- з[(^ - г- f +1)3 - (Л -

- Д)3]] х

 

Xя (Л- А .-

д - Г) я (г- л„+ А- 1) я (4,- г+1

.

 

 

 

 

 

 

 

Д

 

В следующем интервале тем ператур А» + у + 2~ ^ ~

др

<х4к- -у — во всем промежутке интегрирования - Г / 2 < у < Г/ 2

все физические подпространства участвуют в реакции и ни в од­

ном она не завершена, а следовательно, действует формула

(5.198),

т. е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

1

l/z

,

 

 

 

 

 

 

 

IVе

= г

^

11е S? Су)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-Г/2

 

 

 

 

 

 

После

интегрирования

получаем выражение

 

 

 

 

IV?"* =

 

(Д -- Г) «

М к- 4 , -

Д - Г) Я (Г - А ,-

f

- § ) X

 

 

х Я ( А - Г - А - | ) .

 

 

 

 

 

Очередной

интервал

температур

леж ит

в

пределах

д

р

д

 

р

 

 

 

 

 

 

 

Лк —~2 — ~2 ~ Т <АК+ ~2

~ ~2 ' Здесь

опять

все

подпространства

участвуют в

реакции

 

и

ни в

одном

она

не

заверш ена,

но среди

них

есть два

вида. При

- Г / 2 < у < Т - А к + -^ спра-

 

 

 

 

 

320

 

 

 

 

 

 
Соседние файлы в папке книги
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности