книги / Структурно-аналитическая теория прочности

Рис. 5.110. Распределение мартенсита в угловом пространстве в—V для состояний А—Ж на рис. 5.109, а.

Анализ полей распределения мартенсита в пространстве в—ip (рис. 5.110) показывает, что при охлаждении под на­

не изменяется. Разгрузка при 321 К изменений в фазовом составе не вызывает (рис. 5.110, А и Б). При дальнейшем

характеризуется некоторым неравномерным распределением мар­ тенсита по ориентационному пространству (рис. 5.110, В, Ж). После разгрузки при 321 К охлаждение без напряжений со­ провождается практически однородным распределением мартен­ сита в правом квадранте и очень слабо неоднородным в ле­ вом. Завершение реакции характеризуется практически одно­ родным распределением мартенсита. Из проведенного анализа диаграмм в—ip видно, что неполный возврат деформации после охлаждения связан с сохраняющейся неоднородностью распреде­ ления мартенсита по ориентациям.

Использованная модель описывает, как показано выше, и эффект реверсивной памяти формы. Если материал охладить под постоянным напряжением, когда он накопит некоторую де­ формацию, а затем продеформировать его так, чтобы суммарная

растает в одну сторону, а затем возвращается в другую, так, как показано на рис. 5.111. Сравнивая распределение мартенсита после охлаждения под напряжением и после «перегрузки» до нулевой деформации (рис. 5.99, Г и 5.112, А), видим, что после процедуры, отвечающей режиму знакопеременного дефор­ мирования, количество мартенсита в правом квадранте выросло, а в левом уменьшилось и в левом квадранте сформировалась область минимума при почти однородном и близком к единице распределении в правом квадранте. Если теперь проследить про­ цесс обратного фазового превращения, то видно, что максимум деформации соответствует однородному уменьшению мартенсита в правом квадранте без изменения левого (рис. 5.112, Б), где только впоследствии начинается уменьшение количества мар­ тенсита (рис. 5.112, В). Этому процессу соответствует умень­ шение деформации на рис. 5 .1 1 1.

Таким образом, проведенный анализ свидетельствует, что сведений об изменении интегрального количества мартенсита не­ достаточно, чтобы понять законы эволюции мартенситных ре­ акций в каждом месте ориентационного пространства. Последние же весьма полезны для понимания природы явлений мартен­ ситной неупругости.

Было видно, что локальное количество мартенсита Ф претер­ певает сложную эволюцию, при которой Ф местами достигает зна­ чений больших 5.0. Между тем в вышеприведенных аналитиче­ ских расчетах (см. разделы 5.1—5.3) было использовано усред­ нение, допускавшее предельное значение Ф = 2. Но нужно подчерк­ нуть, что такое ограничение несущественно огрубляет конечный ре­ зультат, если не ставится задача описания столь «деликатных» свойств, как деформация ориентированного превращения или эф­ фект реверсивной памяти формы.

5.7. Краевые задачи механики

Расчет напряженно-деформированного состояния тел, подвер­ гаемых внешним нагружениям и тепловым воздействиям и ис­ пытывающих прямые и обратные мартенситные реакции, явля­ ется новой задачей механики деформируемых сред. Традицион­ ными приемами классической механики пластичности такие за­ дачи во всех их проявлениях решить невозможно. Вместе с тем изложенная выше методология содержит в себе и такую возможность.

В случае, например, мартенситных реакций первого рода, т. е. в наиболее сложной физической постановке, с этой целью достаточно решить связную систему уравнений: (1.41), (1.88), (1.100), (1.102), (1.103), (1.111), (1.120)—(1.122) и (1.125). Численная реализация для тел простейшей геометрии была осу­ ществлена авторами работ [137, 138, 338—341] (см. также [129, 136, 449]).

В [338—340] рассчитывали напряженно-деформированное со­ стояние толстостенной, бесконечно длинной и осесимметричной трубы, подвергаемой действию нагревов и охлаждений с внутрен­ ней и внешней поверхностей, а также отдельно или совместно с тепловым воздействием и нагружению внутренним или наружным давлением, а кроме того, дополнительно осевым усилиям. Мате­ риал брали макроскопически изотропный с дельта-образным распре­ делением по ширине гистерезиса превращения. Труба имела внут­ ренний радиус R, а внешний 2R, и материал ее характеризовали

9

следующими свойствами: 2}3i=0.15, #0=188 МДж-м , Мк= 320 К,

М„=330 К. Лн=370 К, Лк-380 К, То-358 К, *0»Ю2 Вт*м_1 *К_1, />= =6.516* 103 кг*м 3. Удельную теплоемкость, коэффициенты тепло­ вого расширения и Пуассона и модули упругости определяли по пра­

вилу смеси фаз из данных: см=470 Дж*кг- 1 *К-1, сА-628 Дж*кг- 1 *К-1,

yj*= 0.6 *10-3 К"1, Уо=1.4*10- 5 К-1, vM=0.48, vA=0.33, £м=6.8 104 МПа, 2?А“7.42*104 МПа. Кроме обычных граничных условий на внутренней и внешней поверхностях трубы, дополнительно считали, что полная осевая деформация ег не зависит от радиальной координаты г, а

осевое напряжение аг удовлетворяет следующему условию равно­ весия:

где F — осевое усилие. При расчетах предполагали, что осевое усилие F создается только за счет внутреннего давления р0. Это позволяет переписать (5.212) в форме

когда давление отсутствует, температура внешней поверхности

по схеме рис. 5.113, а. Диаграммы на рис. 5.113, б пока­ зывают распределение температуры по радиальной координате трубы для двух моментов времени, обозначенных цифрами 1 и 2 на рис. 5.113, а. Распределение всех трех компонент напряжений для этих моментов времени (сплошные линии для 7, а штриховые для 2) показано на рис. 5.113, в. Просле­ живается довольно сложный характер эволюции напряженнодеформированного состояния.

В другом примере постоянную температуру 290 К под­ держивали на внутренней поверхности трубы, а на внешней изменяли так, как показано на рис. 5.114, а. Распределение температуры и напряжений по радиальной координате трубы изображено соответственно на рис. 5.114, б и в, при сохра­ нении тех же обозначений, что и на рис. 5.113.

Втретьем случае температуру изменяли синхронно и на внутренней, и на внешней поверхностях трубы по режиму, изо­ браженному на рис. 5.115, а. Результат расчета приведен на рис. 5.115, б и в .

Вследующей задаче труба испытывала синхронное изме­ нение и температуры, и давления. При этом на внешней по­

ренней поверхности трубы 290 К. Одновременно наращивали

сти, одновременно изменяли и наружное, и внутреннее дав­

Рис. 5.117. Изменение температу­ ры на внешней поверхности трубы

(а) и внутреннего (а также осевой силы) и наружного давления (б) и распределение напряжений (в) в мо­ менты времени, отвечающие точкам 1 (сплошные кривые) и 2 (штриховые).

6 ,МПа

Рис. 5.118. Изменение температу­ ры на внешней поверхности трубы

(а) и внутреннего (а также осевой силы) и наружного давления (б) и распределение напряжений (в) в мо­ менты времени, отвечающие точкам I (сплошные кривые) и 2 (штриховые).

температуру внешней части трубы изменяли по схеме рис. 5.118, а, наружное давление постепенно уменьшали, а внутреннее давление и осевое напряжение, наоборот, постепенно уве­

аналогичным описанному в трех предыдущих примерах. В то же время труба была нагружена либо постоянным внутренним давлением 100 МПа и осевым напряжением 50 МПа (рис. 5.119), либо только наружным давлением 100 МПа (рис. 5.120), либо и изнутри, и снаружи давлением 100 МПа и осевым напряжением 50 МПа (рис.

5.121).

Из представленных иллюстраций видно, насколько сложным яв­ ляется распределение напряжений по радиальной координате трубы и времени.

Следует отметить, что в условиях теплового удара с поверх­ ности трудно проследить, насколько важным является фактор теп­ ловыделения и теплопоглощения за счет мартенситных пре­ вращений, т. е. теп л о во й эф ф ект реакции (см . уравнение (1.122)). Тепловые явления выступают, однако, на первый план, когда математическую среду подвергают действию давления, под­ держивая температуру поверхности на постоянном уровне. После­ дующие примеры демонстрируют проявляющиеся при таких ре­ жимах особенности в эволюции полей напряжений.

При расчетах использовали средние значения модулей Юнга

вали характер изменения напряженного состояния, фазового состава и температуры для трубы, у которой температуру на внешней и внутренней поверхностях поддерживали постоянной на уровне Т„, а внутреннее давление и осевое напряжение нара­ щивали с постоянной скоростью до заданного значения, после чего сбрасывали с той же скоростью до нуля. Режим нагру­ жения соответствовал схеме на рис. 5.122. На рис. 5.123— 5.128 представлены основные результаты вычислений для ради­

и 5.127 вышеуказанные характеристики изображены на момент времени достижения максимального давления (точка 1 на рис. 5.122). Рис. 5.124, 5.126 и 5.128 дают представление о распределении этих величин в момент времени окончания сброса давления (точка 2 на рис. 5.122). Рис. 5.123 и 5.124 характерны для температуры поверхности 331 К. причем на­