Рис. 5.134. Распределение напряжений (а—в), температуры (г) и количества мартенсита (д) по сечению цилиндра, охлаждаемого от 425 до 7с—295 К, для т - 0.022 Ш, 0.12 (2), 0.67 (3), 0.97 (4) и 2.1 (5).
Рис. 5.135. Распределение напряжений (а—в) и температуры (г) по сечению цилиндра, охлаждаемого от 295 до Тс- ...220 К, для т “0.28 (1), 0.35 (2),
0.43 (J), 0.5 (4), 7.9 (5).
чением количества мартенсита, которое достигло уровня ~ 45%, причем к концу процесса были лишь незначительные остаточные напряжения.
Еще один результат изображен на рис. 5.138. Здесь показана кинетика нарастания осевого удлинения в зависимости от при веденного времени для того математического объекта, данные о котором использовали при построении рис. 5.137. Из этого построения следует, что к концу этапа охлаждения накапли вается остаточная деформация ~3 %, что типично для мате риалов с мартенситными превращениями.
<r2 ,M f!a |
|
g |
|
------3 |
|
|
5 |
|
|
|
— |
—^л |
/ ( _ . |
1 |
|
|
0.5 |
1.0 |
0.3 |
|
4_ |
|
|
0.1 |
|
3 |
0 |
0.5 |
^ 2_ |
1.0 rjR |
Рис. 5.137. Распределение напряжений (a—в), температуры (г) и количества мартенсита (5) по сечению цилиндра, охлаждаемого от 650 до 7с-250 К, для
т-0.12 (Л, 0.4 (2), 0.87 (5), 1.86 (4), 3.12 (5).
Рис. 5.138. Зависимость осевого УД' линения от приведенного времени.
нения среднего осевого напряжения ог (усилия) как функции температуры на поверхности и по таким данным вычисляли не только напряженное состояние тела, но и полное, т. е. состав ленное из тепловой, упругой и «фазовой» деформаций, изме нение длины цилиндра, или, что то же самое, полной осевой деформации ez. В результате можно было рисовать трехмерные диаграммы «осевая деформация — температура поверхности — сред нее осевое напряжение» и го площади фигуры «осевая деформация — среднее осевое напряжение» рассчитывать энергоспособность ци линдра как рабочего тела циклической тепловой машины. Все
константы и другие |
условия были выбраны такими же, что и |
при построении рис. |
5.102—5.108. |
Рис. 5.140 и 5.141 дают представление о характере подобных диаграмм для двух характерных случаев, когда тело не совер шает полезной работы (рис. 5.140) и когда оно ее совершает (рис. 5.141). В первом из данных примеров синхронизация пе ременных Гпов—°г такова, что за каждый тепловой цикл про исходит энергопоглощение около —0.8 МДж-м , во втором же, наоборот, производство около 0.78 МДж-м д полезной работы.
Рис. 5.141. Взаимосвязь температуры поверхности, среднего осевого напряжения и полной осевой деформации для тела, совершающего полезную работу. Стрелки
указывают направление движения фигуративной точки.
Учет деформаций дислокационной природы позволяет сделать подобные прогнозы близкими к действительности.
В следующем вычислительном эксперименте [146] решали задачу о термомеханическом соединении (ТМС). С этой целью рассчитывали состояние и поведение трубы (муфты) из сплава, обладающего свойствами памяти формы, когда такую муфту после процесса дорнования при температуре ниже Мк насажи вали без зазора на стержень и производили нагрев до темпе ратуры окончания обратной мартенситной реакции. В таких ТМС, как известно, на сопрягаемых поверхностях между стержнем и муфтой возникают реактивные контактные давления, что и обес печивает работоспособность подобных устройств.
Использовали следующие идеализации. Муфту брали бес конечно длинной, с внутренним диаметром Do и внешним D. Ее материал характеризовали такими свойствами: £)з1=0.16 (ос
тальные |
Dur0), |
<70~ 8 6 МДж *м-3, Мк~290 К, |
Мн*325 |
К, |
Ан= |
=350 К, |
Лквв425 |
К, 7о=375 К, коэффициент |
Пуассона |
и |
мо |
дуль Юнга были взяты равными 0.3 и 1-105 МПа соответ ственно. Тепловым расширением и дислокационной пластич ностью пренебрегали. Моделировали обычную для ТМС про цедуру. Муфту охлаждали от температуры выше Ак до тем пературы дорнования 280 К, т. е. немного ниже Мк. Затем в изотермических условиях имитировали внедрение дорна пу тем 'Процедуры постепенного увеличения внутреннего диамет ра на величину перемещения АД». После этого дорн «из влекали», что сопровождалось уменьшением внутреннего диа метра на величину AD i, однако сохранялось значительное ос таточное перемещение AD = ADo— ADi. Компонента напряже ний Or на внутренней поверхности муфты падала до нуля. Далее остаточный размер AD фиксировали, имитируя тем са мым процесс помещения муфты на очень длинный и беско нечно жесткий стержень, а затем производили нагрев до за данной температуры. В последующем производили охлаждение до полного унуления контактного давления, т. е. имитиро вали процесс разборки ТМС. На всех стадиях эксперимента изменение температуры было столь медленным, что можно бы ло пренебречь неравномерностью распределения температуры по сечению муфты. Это избавляло от необходимости решения кра евой задачи теплопроводности. Краевую задачу механики сво дили к следующему. Полагали, что трения между муфтой и стержнем нет. Данное упрощение позволяло считать, что дав ление на сопрягаемых поверхностях р = -а г, где ат— ради альное напряжение на внутренней поверхности муфты. На
|
|
|
|
|
|
|
внешней поверхности муфты естественно было |
положить |
Or “ 0. |
Полную |
осевую |
деформацию |
материала |
муфты, |
составленную |
из упругой и «фазовой» частей, считали не |
зависящей от |
радиальной координаты, а для осевого напря |
жения |
принимали |
условие |
равновесия в |
виде |
|
D/ 2
f a z rdr = 0.
Do/2
Основные результаты вычислений представлены на рис. 5.142— 5.145.
На рис. 5.142, а построена зависимость контактного давления на сопрягающихся поверхностях ТМС от величины перемещения дорна, включая и процесс его внедрения, и процесс извлечения. Эта диаграмма напоминает обычную кривую деформирования вы сокопластичного материала. На рис. 5.142, б—г построены рас пределения напряжений по сечению муфты для моментов, обоз наченных буквами вдоль кривой на рис. 5.142, а. Видно, что процесс внедрения вызывает появление всех трех составляющих поля напряжений. Особенно велики напряжения о<р, а малы oz, причем Oz слабо зависит от положения точек А—Е на кривой рис. 5.142, а.
Рис. 5.142. Изменение контактного давления (а) и распределение напряжений по сечению муфты (б—г) в процессе дорнования и извлечения дорна. Бук венные обозначения на кривой а соответствуют обозначениям на кривых б~ г.
Рис. 5.143 показывает, что происходит при нагреве ТМС. Из диаграммы рис. 5.143, а видно, как уменьшается количество мартенсита Фм по мере нагрева. Оно отличается слабой зави симостью от температуры, так что даже при 850 К еще есть остаточный мартенсит. Распределение напряжений характеризу ют графики на рис. 5.143, б—г. Понятно, что, когда обратное превращение практически завершается, получаемые решения бу дут близкими к таковым в задаче упругости о муфтах горячей посадки. Однако следует сказать, что для этого нужно произ вести нагрев не менее чем до 1000 К. 6 то же время у таких «высокотемпературных» материалов, как TiNi, допустимый уро вень ' температуры ограничен примерно 600—650 К. Сказанное может, следовательно, навести на мысль о непродуктивности расчетов, основанных на идеях теории упругости. То обстоя тельство, что уровень напряжений на рис. 5.143 достигает 1500 МПа и более, не должно вызывать удивления, поскольку здесь пре небрегали дислокационной пластичностью. Известно, что у спе циально приготовленных высокопрочных, композиций TiNi уро вень реально достижимых реактивных напряжений превышает 1500 МПа.
Zr-Ug
З-Вд
3 -3 g
Рис. 5.143. Распределение мартенсита (а) и напряжений (б—г) по сечению муфты при нагреве ТМС до температур, указанных на кривых.
Представление об эволюции напряжений и количества мар
тенсита в процессе |
охлаждения ТМС дает рис. 5.144. |
Из не |
го следует, что по |
мере охлаждения концентрация |
мартен |
сита возрастает, а все компоненты напряжений практически унуляются. Иными словами, ТМС переходит как бы в со стояние на момент его сборки. Контактное давление падает до уровня, допускающего разъединение стержня и муфты. Хо рошо известно, что именно такими свойствами обладают ре альные термомеханические соединения.
Рис. 5.145 отражает характер изменения контактного дав ления на этапах нагрева и охлаждения ТМС.
Рис. 5.144. Распределение мартенсита (о) и напряжений (б—г) по сечению муфты при охлаждении ТМС до температур, указанных на кривых.
р.МЛа
Рис. 5.145. Зависимость контактного давления в ТМС от температуры.
