книги / Структурно-аналитическая теория прочности

ведливовыражение (5.193), а при Т - А к + ^ < у < Т / 2 имеет силу (5.198). Это означает, что

Последняя температурная область относится к промежутку

Ак- ~ + у-< Т <АК+ у + Здесь для -Г /2 < у < Г - Ак- у воз­

Х Я ( Г - Л + | - § ) я ( Д к - Г + | + f ) .

дГ

При Т = Ак + -^ + 2 процесс возврата деформации прекра­

щается.

В заключение сделаем ряд замечаний. Продемонстрированная методика вычислений легко распространяется на любые произ­ вольные режимы температурно-силового воздействия, например когда температура или напряжение (или и то и другое одно­ временно) изменяются циклически либо прерывно. Некоторые результаты таких расчетов будут проиллюстрированы ниже гра­ фическими построениями. Аналитические же выражения мы здесь не приводим из-за их громоздкости.

Следующая реплика носит принципиальный характер. Выбор определяющего соотношения для пластичности превращения в форме (5.174) основан на постулате изотропии для деформации мартенситной неупругости в самоаккомодированных группах. Этот постулат естественным образом вызывает изотропию свойств и на макроуровне, поскольку в (5.181) Jik = Dev аг*. Альтернатив­ ный подход может состоять в постулировании, например, сдви­ гового механизма микропластичности превращения второго рода, скажем,в форме

Й?= В'фФг31.

В таком варианте теории

Теперь видно, что Devé™ пропорционален Dev а/* только при /(Я ) = const, т. е. только для макроскопически изотроп­

к описанию макроскопически анизотропных сред необходимо лишь во всех выражениях для £™, fT™ и Ё™ заменить Dev оцс

ких к реальности моделей пластичности превращения и памяти формы.

Одно из важных замечаний относится к вопросу о предельно достижимой деформации, обусловленной пластичностью прямого превращения. Ясно, что лимит мартенситной неупругости ко­ нечен. Он не должен превышать на локальном уровне А*.

Вследствие сказанного макроскопическая деформация е™ (или также ограничена. Обозначив такой предел для второго ин­

варианта / 2 te™) через Лпп, следовало бы все выражения для деформации е™ переписать в форме

ражений в разделе 5.4.2 или 5.4.3.1, удовлетворяющему условию

h [ (Ф ш ах! S g n /2 [ ( 4 n)maxl = ^ ПП-

Подобные ограничительные требования не были использованы в приведенных выше формулах, поскольку для обычно исполь­ зуемых в экспериментах и в расчетах значений од предельный ресурс для ецс не достигается.

Последнее замечание касается отсчета деформации efê в раз­ делах 5.3 и 5.4. Во всех приведенных там выражениях эффект памяти формы охарактеризован величиной недовозвращенной де­

Именно такая деформация и была рассчитана.

Во многих случаях, однако, эффект памяти формы удобнее

Сделаем одно существенное замечание. В изложенной выше феноменологической теории пластичности превращения и памяти формы принципиальным моментом является предположение о многовариантности мартенситных превращений. Многовариант­ ность обеспечивает полное отсутствие макроскопического фор­ моизменения у ненагруженных макроскопически изотропных тел. Она же приводит к предпочтению одних вариантов над другими в поле напряжений, а также при наличии текстуры и, следо­ вательно, объясняет причину макроскопического формоизмене­ ния в таких условиях. В реальных кристаллах многовариант­ ность мартенситных реакций вытекает из симметрийных сооб­ ражений.

Мы не приводили обзор работ, посвященных расчетам ме­ ханических свойств кристаллов в связи с фазовыми превраще­ ниями, так как сколько-нибудь продуктивных теорий в изве­ стных авторам публикациях нет. Примером малоперспективного подхода служит монография [158].

5.5.Сопоставление результатов вычислений

сэкспериментальными данными

5.5.1.Мартенситная неупругость, псевдоупругость

иферроупругость

Мартенситная неупругость, псевдоупругость и ферроупругость, реализуемые в условиях активного деформирования, довольно под­ робно изучены экспериментально [107, 185, 186, 201, 209, 210, 212, 249, 250]. Эти свойства весьма сложны и отличаются большой чув­ ствительностью к температурному режиму деформирования и к структуре сплава. Однако главные особенности состоят в том, что при нагружении вначале материал деформируется упруго, а затем, по достижении так называемого фазового предела текучести, неуп­ руго через механизм мартенситных реакций. При снятии же на­ грузки происходит либо восстановление только упругой составляю­ щей деформации, либо, когда проявляется псевдоупругость, полный или частичный возврат деформации, наведенной превращением. Уро­ вень фазового предела текучести и способность к псевдоупругосги сильно зависят от расположения характеристических температур мар­ тенситного превращения относительно температуры изотермического деформирования. Обычно фазовый передел текучести достигает мини­ мума при температуре вблизи Мн, а псевдоупругость наиболее сильно выражена вблизи температуры Ас. Как будет видно ниже, перечис­ ленные и ряд других свойств мартенситной неупругости и псевдоуп­ ругости естественным образом описываются разработанной в этой гла­ ве теорией.

Последовательный теоретический анализ диаграмм мартенсит­

S,МПа Ь

300V И 2

Рис. 5.5. Диаграмма растяжения при Т = 433 К, TQ D31 / QQ = 2.35 К • МПа *, Л = 80 К, Ан = 403 К, Ак = 433 К.

Рис. 5.6. Диаграмма псевдоугшугости при Т - 473 (в), 413 (г) и 373 К <д), т0 ° 3 \ /<г0~ 7 5 К-МПа* , А - 40 К, Лн - 353 К, Ак - 393 К.

Рис. 5.8. Диаграмма псевдоупругости при Т = 373 К, 7Q D ^ / QQ = 7.5 К • МПа А = 40 К, Лн = 353 К, Ак = 393 К.

399 и др. ]. Все расчеты выполнены с использованием уравнений, выведенных в разделе 5.1 настоящей главы, т. е. для объектов с реакцией первого рода. Предполагали, что тело испытывает од­ ноосное нагружение и что оно макроскопически изотропно, а ши­ рина гистерезиса превращения характеризуется равномерной фун­ кцией распределения.

Различные варианты расчетов представлены на рис. 5.2—5.11. Диаграммы а изображают фазовый гистерезис превращения. Вер­ тикальной стрелкой обозначено расположение температуры де­ формирования относительно гистерезиса превращения. Схемы б иллюстрируют силовой режим нагружения в координатах напря­ жение—время. При расчетах всюду, кроме рис. 10, предполагали,

*

туры деформирования вблизи Лн. Видно, что при деформациях до 0.25 % мартенситная неупругость имеет место, а псевдоупругого возврата нет. На большей базе деформации возникают признаки псевдоупругости, характерные для конечного этапа разгрузки. В других примерах на рис. 5.3 и 5.4 псевдоупругий возврат выражен хорошо, а фазовый предел текучести близок к нулю. В соответствии с рис. 5.3, псевдоупругий возврат уси­

возвращаемая деформация становится больше 1.2%. Кроме того, видно, что упрочнение в примерах на рис. 5.3 и 5.4 близко к линейному, по крайней мере на начальных стадиях неуп­ ругого течения.

Рис. 5.5 дает представление о полном псевдоупругом воз­ врате, а рис. 5.6 показывает, как псевдоупругие свойства зависят от температуры деформирования. Обратим внимание на то, что фигуры типа изображенных на рис. 5.5 давно известны из экс­ перимента, но не находили полного объяснения. Рис. 5.6 по­ зволяет понять, как формируются свойства неполного возврата. Флажковая диаграмма на рис. 5.6, в, демонстрирующая полный псевдоупругий возврат при 473 К, преобразуется в диаграмму, представленную на рис. 5.6, д, только за счет снижения тем­ пературы «испытания» до 373 К.

На рис. 5.7 и 5.8 изображен характер деформационного по­ ведения объекта при частичных разгрузках. Все эти свойства хорошо известны из эксперимента.

Еще одно построение на рис. 5.9 демонстрирует так назы­ ваемую циклическую псевдоупругость [107]. Хотя диаграмма на

рис. 5.9 является довольно идеализированной, она отражает ос­ новную особенность циклической псевдоупругости — практически полное отсутствие циклического упрочнения, что и имеет место непосредственно ' в опыте.

При понижении температуры деформирования циклическая псевдоупругость постепенно трансформируется в циклическую ферроупругость. Рис. 5.10 и 5.11 дают представление о ферроупругом поведении математического объекта. Интересно, что псевдоупругость преобразуется в ферроупругость при весьма не­ значительном понижении температуры деформирования. В при-