книги / Структурно-аналитическая теория прочности

Зя

В интервале температур Ак- ^1 + j j ^ Eo) (А ~А ^ + у ^ Т <

< Лк - (1 - 4^ ^ £о) (Ак ~ Ан>~ у все физические подпростран­

< Д / 2 возврат деформации уже закончен и, следовательно, здесь

процесс возврата не имеет места, так как вся предварительная деформация EQ возвращена.

Ъл

Теперь остается учесть последний случай, когда Д > 2Щ[ х

лении он еще не начался, а во втором завершен. В области тем-

т. е. £пф(х) = £о- Когда же а < х < Д / 2, возврат деформации про­

интегрирования по переменной х разбивается уже на три участка. Для физических подпространств с шириной гистерези­ сов, характеризуемых неравенством —Д / 2 < х < а, возврат де­ формации еще не наступает, т. е. Бпф(*) = £о- в ДРУГОМ пр°-

момент теории заключается в отождествлении деформации мар­ тенситной неупругости с дисторсией фазового превращения и в использовании уравнения Клаузиуса—Клапейрона, т. е. соотно­ шений соответственно (1.111) и (1.100). Реальные сплавы, такие как TiNi или CuAl, действительно претерпевают мартенситные реакции первого рода или близкие к ним [250]. Однако у других сплавов, например у CuMn, имеют место превращения второго рода [250]. В этом случае использованная техника рас­ четов оказывается совершенно неприемлемой и должна быть заменена на другую. Как указывалось в первой главе, для ма­ териалов с реакциями второго рода пластичность прямого пре­ вращения можно рассчитать с помощью уравнения (1 .1 1 2), а эффект памяти формы — с помощью уравнения (1.113) или его упрощенного аналога (1.114). Мы используем такую технику

и дилатационным эффектом превращения (обусловленным «вет­ влением» температурных коэффициентов параметров решетки). Наконец, ради упрощения вычислений не станем вводить лимит мартенситной деформации, что ограничивает приводимые ниже выражения областью умеренных напряжений.

В силу вышеизложенного определяющие соотношения теории (1.103), (1.112) и (1.114) приобретают форму

Ф = - T H (Т - Мк) Я (Ак - Г) х

X \ и ( - Т ) Я [м„ - Ф (Л7„ - М„) - г] (М„ - М , у ' +

+ Н ОТ И [ г + ф М к - АО - А , ] ( А , - А .Г 1} , ( 5 . 1 7 3 )

(5.174)

(5.175)

5.4.2. Расчет пластичности превращения и памяти формы без учета статистических свойств гистерезиса превращения

Пусть рассматриваемый объект был нагрет до температуры выше Ак и при этой температуре нагружен произвольным на­ пряжением oik. Рассмотрим, каким образом будет накапливаться деформация мартенситной неупругости, если материал охлаж­ дать под постоянным напряжением oik от Т > Ак до Т < Мк. Ясно, что в интервале температур Т > Мн пластичность прямого превращения еще не начнется, а при Т < Мк будет полностью

Следовательно, расчеты могут быть произведены по формулам, аналогичным (5.188), (5.189) и (5.192):

Можно показать, что вид функции распределения (при за­ данном значении А) практически не оказывает влияния на тем­ пературу начала и температуру конца пластичности превраще­ ния, совершенно не сказывается на максимальной деформации

ё ™ (которая всегда равна Вф Dev а,*), существенно изменяет ки­ нетику накопления деформации вблизи температур Л/н и Мк и, наконец, лишь слегка определяет наклон при температурах

вблизи ^ Ш н + Мк).

5.4.3.2. Эффект памяти формы

Расчет деформации, обусловленной эффектом памяти формы, можно сделать с помощью приемов, аналогичных использован­

Во-вторых, поскольку возврат при Т > Ак + у всюду должен быть

завершен, при этих температурах ё $ = 0. Наконец, в-третьих,

в промежутке температур Л н - у ^ Г ^ Л к + у возврат деформа­

ции должен иметь место. Его анализ показывает, что вновь при­ ходится рассматривать два случая: первый из них для А < Лк - Лн