книги / Структурно-аналитическая теория прочности

r=100 К, после чего продолжали охлаждение до М к~~~40 К. Наконец, напряжение г при этой температуре удаляли и осуществляли нагрев в ненапряженном состоянии. Результаты

отметим, что возврат деформаций при нагреве в фазовом пространстве у - е 33 происходит синхронно практически по кратчайшей траектории, идущей к началу координат.

Свойства, подобные представленным выше, были детально изучены экспериментально в работе [80].

Отметим еще работы [342—344, 346, 347], в которых рассчи­ таны свойства пластичности превращения и памяти формы для произвольного напряженного состояния применительно к объек­ там с мартенситными реакциями второго рода.

5.5.7. Вопросы мартенситной энергетики

Известно, что материалы с эффектом памяти формы способны преобразовывать тепловую энергию в механическую работу, т. е. служить в качестве рабочего тела тепловой машины. Несмотря на сравнительно низкий коэффициент полезного действия та­ кого тела, который редко превышает 4—8 % (хотя может достигать, по-видимому, и 25 %), подобные вещества обла­ дают огромной удельной энергоспособностью: до 10 МДж-м 3 и более для тепловых машин длительного циклического дей­ ствия и почти до 100 МДж*м-3 для приводов разового функ­ ционирования. Данной проблематике посвящено значительное число экспериментальных исследований [3, 36, 57, 62, 68, 69, 95, 97, 98, 123—126, 128, 250, 380], однако трудноразреши­ мым остается вопрос об инженерных прогнозах свойств мар­ тенситных преобразователей энергии.

Расчет предельных термомеханических циклов в виде простран­ ственных диаграмм «деформация—напряжение—температура» был выполнен в работе [127] (см. также [95, 96, 139, 140, 363, 395]). Его осуществляли для материалов с мартенситными превращени­ ями первого рода при одноосном нагружении изотропной среды. Ее характеризовали следующими гипотетическими свойствами: 2)31=0.15,

40=200 МДж*м-3, Мк=290 К, Мн=340 К, Лн=410 К, Лк=460 К, Го=

=400 К, v=0.33, 2?=105 МПа. Функцию распределения по ширине гистерезиса превращения принимали дельта-образной. Расчет про­ изводили следующим образом. Вначале задавали закон изменения температуры Т в виде функции ее от времени, близкой к гар­ монической. Затем постулировали характер зависимости дефор­ мации е от температуры. После этого вычисляли напряжение а как функцию деформации и температуры. На основании таких данных строили трехмерные а—е—Т фазовые портреты для по­

вторяющихся (предельных) циклов, а также их двумерные про­ екции: а—Т, в—Т и а—£. По суммарной площади фигур на ди­ аграммном поле о—е судили об энергоспособности А элемента среды за полный термосиловой цикл. Естественно, что величина работы А зависела от задаваемой («волевым» способом) диаграм­ мы £—Т. Путем решения задачи, близкой к вариационной, на­ ходили такую зависимость £—Г, для которой работа за полный цикл была близка к максимально реализуемой для данного ма­ тематического объекта. Многочисленные варианты вычислений пред­ ставлены на рис. 5.71. На этих диаграммах указаны значения максимальных деформаций, максимальных напряжений, верхней и нижней температур для условно «левых» и «правых» частей диаграмм, а также работы. Легко видеть, что структура фазовых портретов очень сложна, а суммарная работа за полный цикл может быть как положительной, так и отрицательной. Рассчи­ танные фазовые портреты полезно сравнить с экспериментально измеренными в работе [125] (рис. 5.72) для эквиатомного никелида титана с характеристическими температурами Мк=290 К, Мц= =330 К, Лн=390 К, Ас=480 К. Эти диаграммы построены по ре­ зультатам опытов на кручение в координатах «сдвиговое напря­ жение г — сдвиговая деформация у — температура Т». Несмотря на различие в некоторых деталях расчет в целом дает правильный качественный прогноз свойств. Это видно, например, из сравнения рис. 5.71, к с рис. 5.72, г или рис. 5.71, г с рис. 5.72, а.

Расчет фазовых портретов мартенситных преобразователей энер­ гии был продолжен в работе [395]. Вычисления осуществляли чис­ ленным методом, используя систему уравнений (1.8), (1.100), (1.102), (1.103) и (1.111) в приближении макроскопической изотропии и дельта-образного распределения по гистерезису превращения. В качестве констант теории, как и в [396], были взяты следующие

их значения: ТТз^.Обб (остальные DurO),TQ/ q ^ \.5 К • м3• МДж-1, Л=5 (характеристические температуры отмечены на приводимых ниже рисунках). Напряженное состояние сводилось к простому сжатию—растяжению. В остальном техника расчетов была ана­ логична вышеприведенной при обсуждении данных рис. 5.71.

Наиболее типичные результаты вычислений представлены на рис. 5.73—5.96. На каждом из них график а изображает

ный термоцикл работы ЛЛ. Для рис. 5.73—5.93 при вычис­ лениях задавали диаграмму б, т. е. Т—в, а диаграммы а

ив рассчитывали. В примерах, представленных на рис.

Рис. 5.71.Фазовые портреты мартенситных преобразователей энергии. Расчет.

<г,Ша

Рис. 5.73. Фазовый портрет мартенситного преобразователя энергии.

6

-то о 'loot

в,МПа

Рис. 5.75. Фазовый портрет мартенситного преобразователя энергии.

ше температуры Лк=460 К) и его форма, но существенно из­ меняется амплитуда Де знакопеременной деформации. Видно, что при увеличении последней от 0.5 до 7 % вид всех трех проекций меняется слабо, работа ДА все время остается по­ ложительной, но существенно возрастает с деформацией.

Рис. 5.76. Зависимость работы от раз­ маха деформации.