книги / Функциональный анализ

§ 6. ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ В КОМПЛЕКСНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

531

где

л

<?2

*

dzt дг^

i, /= 1

и матрица

||£ г/|| не

вырождена.

Именно

пусть

jn

т

р = 2

giiZiZj, где

2

=

Монографии и учебники по функциональному анализу

1.

А х и е з е р

Н.

И.,

Г л а з м а н

И.

М.,

Теория

линейных

операторов

в гильбертовом пространстве, «Наука»,

1966.

«Радянська школа»,

КиТв,

2. Б а н а х

С.,

Курс функцюнального

анализу,

1948.

Ю. М., Разложение

по собственным функциям

самосо­

3. Б е р е з а н с к и й

пряженных операторов, «Наукова думка», Ки*1в, 1965.

4. Б р о д с к и й

М. С., Треугольные и жордановы представления линей­

5.

ных операторов, «Наука», 1969.

1966.

Б у р б а к и

Н., Топологические векторные пространства, «Наука»,

6.

В а й н б е р г

М. М* Вариационные методы исследования нелинейных

7.

операторов, Физматгиз, 1956.

нели­

В а й н б е р г М. А., Т р е н о г и н В. А., Теория ветвления решений

8.

нейных уравнений, «Наука»,

1969.

пространств, Физматгиз,

1961.

В у л и х Б. 3.,

Теория

полуупорядоченных

9.

В у л и х

Б. 3.,

Введение в

функциональный

анализ,

изд.

2-е, «Наука»,

1967.

И., Введение

в

теорию

обобщенных

функций,

ИЛ,

1954.

10. Г а л ь п е р и н

11.

Г е л ь ф а н д

И.

М.,

Р а й к о в

Д.

А.,

Ш и л о в

Г. Е., Коммутативные

12.

нормированные кольца, Физматгиз,

1960.

Г е л ь ф а н д

И. М.,

Ш и л о в

Г. Е., Обобщенные функции, вып. 1: Обоб­

13.

щенные функции и действия над

ними, изд. 2-е, Физматгиз, 1959.

Г е л ь ф а н д

И. М.,

Ш и л о в

Г. Е.,

Обобщенные

функции,

вып. 2: Про­

странства

основных

и обобщенных функций, Физматгиз, 1958.

14. Г е л ь ф а н д

И. М.,

Ш и л о в

Г. Е., Обобщенные функции,

вып. 3: Неко­

15.

торые вопросы

теории

дифференциальных уравнений, Физматгиз,

1958.

Г е л ь ф а н д

И. М.,

В и л е н к и н

Н. Я., Обобщенные функции, вып. 4:

Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбер­

16.

товы пространства, Физматгиз,

1961.

В и л е н к и н

Н. Я.,

Обобщенные

Г е л ь ф а н д

И.

М.,

Г р а е в

М.

И.,

функции, вып. 5: Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы

теории представлений, Физматгиз,

1962.

П я т е ц к и й - Ш а п и р о

И. И.,

17. Г е л ь ф а н д

И.

М.,

Г р а е в

М.

И.,

Обобщенные функции, вып. 6: Теория представлений и автоморфные

18.

функции, «Наука», 1966.

Ю. И.,

Конечномерный линейный

анализ

Г л а з м а н

И.

М.,

Л ю б и ч

19.

в задачах, «Наука»,

1969.

аналитических

функций, ИЛ,

1963.

Г о ф м а н

К., Банаховы пространства

20.

Г о х б е р г

И. Ц., К р е й н М. Г.,

Введение в теорию линейных несамо­

21.

сопряженных операторов, «Наука»,

1965.

вольтерровых

операторов

Го хб ер г

И.

Ц.,

К р е й н

М.

Г.,

Теория

22.

в гильбертовом

пространстве

и ее

приложения,

«Наука»,

1967.

Д а л е ц к и й Ю. Л., К р е й н

М.

Г.,

Устойчивость

решений

дифферен­

циальных

уравнений

в

банаховом

пространстве,

«Наука»,

1970.

БИБЛИОГРАФИЯ

533

23

Д а н ф о р д

Н.,

Ш в а р ц Дж. Т.,

Линейные операторы (общая теория),

24.

ИЛ, 1962.

Н.,

Ш в а р ц

Дж. Т., Линейные операторы

(спектральная

Д а н ф о р д

теория. Самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве),

25.

«Мир», 1966.

Нормированные линейные

пространства,

ИЛ,

1961.

Д ей М. М.,

26.

Д ь е д о н н е

Ж., Основы

современного

анализа, «Мир»,

1964.

27.

И о с и д а К., Функциональный анализ, «Мир», 1967.

28

К а н т о р о в и ч

Л. В., В у л и х Б. 3., П и н с к е р А. Г., Функциональный

29.

анализ в полуупорядоченных пространствах, Гостехиздат,

1950.

К а н т о р о в и ч

Л. В.,

А к и л о в

Г. П.,

Функциональный

анализ в нор­

30.

мированных пространствах, Физматгиз,

1959.

теории

функций и

К о л м о г о р о в

А. Н., Ф о м и н

С.

В., Элементы

31.

функционального анализа, «Наука», 1968.

в теории нелиней­

К р а с н о с е л ь с к и й

М. А., Топологические методы

32.

ных интегральных уравнений, Гостехиздат, 1956.

функции и

К р а с н о с е л ь с к и й

М. А., Р у т и ц к и й Я. Б., Выпуклые

пространства Орлича, Физматгиз,

1958.

47.

П и ч

А.,

Ядерные

локально выпуклые пространства,

«Мир»,

1967.

48.

П л е с н е р

А. И.,

Спектральная теория

линейных

операторов,

«Наука»,

49.

1965.

Д.

А., Векторные пространства, Физматгиз,

1962.

Р а й к о в

50.

Р и с е

Ф.,

С е к е ф а л ь в и - Н а д ь

Б.,

Лекции

по

функциональному

51.

анализу, ИЛ,

1964.

П.,

Р о б е р т с о н

В. Дж., Топологические

векторные

Р о б е р т с о н

А.

52

пространства, «Мир»,

1967.

1959.

С м и р н о в

В. И.,

Курс высшей математики, т. V, Физматгиз,

53.

С о б о л е в

С. Л., Некоторые применения функционального анализа в ма­

БИБЛИОГРАФИЯ

535

83. Т и м а н

А.

Ф.,

Теория

приближения

функций

действительного

пере­

84.

менного, Физматгиз,

1960.

X е н к и н Г. М., Неизоморфность некоторых пространств функций от раз­

ного числа переменных, Функц. анализ и его прилож., 1, 4 (1967), 57—68,

85. X е н к и н Г. М.,

Банаховы

пространства

аналитических

функций в шаре

и в бицилиндре неизоморфны, Функц. анализ и его прилож. 2, 4 (1968),

86.

82—91.

S.,

M a z u r

S.,

Zur

Theorie

der

linearen

Dimension,

Studia

B a n a c h

87.

Math. 4 (1933),

100—112.

A.,

Spaces

of continuous

functions

(IV),

B e s s a g a

C.,

P e l c z y n s k i

88.

Studia Math. XIX (1960), 53—62.

A.,

The

estimated

extension

theorem,

В e s s a g a

C.

and

P e l c z y n s k i

homogeneous collections

and skeletons,

and

the

topological classification

of linear metric spaces and convex sets, Fundamenta Math. LXIX (1970),

89.

153—190.

M.,

A generalized

Banach-Stone

theorem,

Proc. Amer. Math.

C a m b e г n

90.

Soc. 17, 2 (1960), 396—400.

topologiques et

espaces nucleates,

G ro t h e n

di c k

A.,

Produits tensoriels

91.

Mem. Amer. Math. Soc., № 16 (1955).

J a m e s

R.

C.,

A non-reflexive Banach space isometric with its second

92.

conjugate, Proc. Nat. Acad. Sci

(USA)

37

(1951),

174—177.

J a m e s

R. C.,

Characterizations of reflexivity, Studia Math. XXIII, № 3

93.

(1964), 205—216.

К 1e e

V.

L.,

Invariant metrics in groups, Proc. Amer. Math. Soc. 3

94.

(1952),

484—487.

J.,

On

nonlinear

projections

in

Banach spaces,

Mich.

L i n d e n s t r a u s s

95.

Math. Journ.

11

(1964), 263—287.

A.,

Absolutely

summing

operators

L i n d e n s t r a u s s

J.,

P e l c z y n s k i

96.

in Lp-spaces and

their applications,

Studia

Math., XXIX

(1968),

275—326.

P e 1c z у n s k i

A.,

On

simultaneous

extension

of

continuous

functions,

98.

S h a t t e n R.,

A theory of

cross-spaces,

Ann. Math. Studies, № 26 (1950),

Дополнительная литература к главе II

99.

В л а д и м и р о в

В.

С.,

Уравнения

математической

физики,

«Наука»,

100.

1967.

П.

П.,

Нелинейные

интегральные операторы, Труды сем.

З а б р е й к о

101.

по функц. ан., Воронеж, в. 8 (1966), 1—148.

пространств, УМН

К р е й н

С. Г.,

П е т у н и и

Ю. И,

Шкалы банаховых

21 : 2 (1966), 89—168.

Неоднородные задачи и их

приложе­

102. Л и о н е

Ж.

Л.,

М а д ж е н е с Э.,

103.

ния, «Наука»,

1971.

в некоторых банаховых

структу­

Л о з а н о в с к и й Г. Я., О проекторах

104.

рах, Матем. заметки 4, 1 (1968), 41—44.

М а д ж е н е с

Э.,

Интерполяционные пространства и уравнения в част­

105.

ных производных, УМН 21, 2 (1966), 109—218.

М и т я г и н

Б.

С., Ш в а р ц

А. С., Функторы в категориях банаховых

пространств, УМН 19 :2 (1964), 65—130.

106. Н и к о л ь с к и й

С. М., Приближение функций многих переменных и

107.

теоремы вложения, «Наука»,

1969.

Р а й к о в

Д. А.,

Теоремы об открытом отображении и замкнутом гра­

фике [51] (приложение 1).

108. Р а й к о в

Д. А., Некоторые линейно-топологические свойства пространств

О и D' [51]

(приложение 2).

БИБЛИОГРАФИЯ

537

134. Р о й т б е р г

Я. А.,

Теорема

о

гомоморфизмах,

осуществляемых

эллип­

тическими операторами, и локальное повышение гладкости обобщенных

решений, Укр. матем. ж. 17:5

(1965),

122—129.

операторов,

Матем.

135. С е д а ев

А.

А.,

Структура

некоторых

линейных

иссл. 5 : 1(1970),

166—175.

интерполяционная теорема,

Функц. анализ

136. С е м е н о в Е. М., Одна новая

и его прилож. 2, в. 2 (1968), 68—80.

краевых

задачах,

эллиптических

137. С о л о н н и к о в

В.

А., Об

общих

в смысле

А. Даглиса — Л. Ниренберга, I,

Изв.

АН СССР, сер. мат. 28,

3 (1964), 665—706; II, Труды матем. ин-та им.

В.

А. Стеклова,

Х С Н ,

«Наука»

(1966), 233—297.

Д. Е.,

П о л и а Г.,

Неравенства,

ИЛ,

1948.

138. Х а р д и

Г. Г., Л и т т л ь в у д

139. Х а у с д о р ф Ф . ,

Теория множеств, ОНТИ,

1936.

eigenvalues

of

general

140. A g m o n

S.,

On

the

eigenfunctions

and

on the

elliptic boundary value problems, Comm. Pure

Appl.

Math.

15

(1962),

119—147.

S., D о u g 1i s A., N i r e n b e r g L., Estimates

near the boundary

141. A g m o n

for solutions of elliptic partial differential equations satisfying general

boundary conditions, II, Comm. Pure Appl. Math., 17

(1964), 35—92.

142. A r o n s z a j n

N.,

G a g l i a r d o

E.,

Interpolation spaces

and

interpola­

tion methods, Ann. Mat. Pure Appl. (4), 68 (1965), 51—118.

on

Riemanian

143. A r o n s z a j n

N.,

Mi l g r a m

A. N.,

Differential

operators

manifolds, Rend. Circ. Mat. Palermo 2 (1952), 1—61.

145.

L i o n s

J.

L.,

P e e t r e

J., Sur une

classe d’espaces d’interpolation,

Inst.

146.

Hautes Etudes Scient., Publ. Math. 19 (1964), 5—68.

integral

ope­

L u x e m b u r g

W. A.

J.,

Z a a n e n

A. C., Compactness of

147.

rators in Banach

function

spaces, Math. Ann. 149, 2 (1963), 150—180.

N e c a s

J., Les methodes

directes dans la theorie des equations elliptiques,

148.

Ed. Acad. Tchecoslovaque de Sciences, Prague, 1967.

P e e t r e

J., Sur le nombre de parametres dans

la definition de certains

149.

espaces d’interpolation, Rich. Mat. 12 (1963), 248—261.

Bull.

Amer.

S c h e c h t e r

M.,

Interpolation spaces

by complex methods,

150.

Math. Soc. 72 (1966), 526—533.

S t e i n

E.

M. — W e i s s

G., Interpolation of operators with change of

151.

measures, Trans. Amer. Math. Soc.

87

(1958),

159—172.

S t e i n

E. M. — W e i s s

G., An extension of a theorem of Marcinkiewicz

152.

and some

of its applications, J. Math. Mech. 8

(1959), 263—284.

Кроме

Z a a n e n

A.-C.,

Linear

Analysis, New

York — Amsterdam,

1963.

того, см. [100],

[101], [102],

[104].

154. Б и р м а н

М. LLL, О спектре сингулярных граничных задач, Матем. сб.

55

(97): 2

(1961),

125—173.

156. Б и р м а н

М. Ш., Локальный признак существования волновых операто­

ров, Изв. АН СССР, сер. мат. 32 : 4 (1968).

для эллиптических диффе­

157. В и ш и к М. И., Об общих

краевых

задачах

ренциальных уравнений, Труды Матем. о-ва

1 (1952), 187—246.-

158 Г л а з м а н

И. М.,

Прямые

методы

качественного

спектрального ана­

лиза сингулярных

дифференциальных

операторов,

Физматгиз, 1963.

БИБЛИОГРАФИЯ

539

180. К р е й н

С.

Г.,

Л а п т е в

Г. И., Абстрактная схема рассмотрения пара­

болических

задач

в

нецилиндрических

областях,

Дифф.

уравнения V,

181.

8

(1969),

1458—1469.

К рей с

Г.,

О корректности задачи Коши для систем линейных уравне­

ний с частными производными, сб. переводов «Математика» 7:2

(1963),

39—55.

Г.

И.,

Сильно

эллиптические

уравнения

второго

порядка

182. Л а п т е в

в гильбертовом пространстве, Литов, матем. сб. 8, 1 (1968), 87—99.

183. Л е в и т а н

Б. М., Исследования функции Грина уравнения Штурма —

Лиувилля с операторным коэффициентом, Матем. сб. 76 (118), 2 (1968),

239—270.

В.

Э., Об одной краевой задаче для параболических систем

184. Л я н ц е

дифференциальных уравнений с сильно эллиптической правой частью,

Матем. сб. 35, 2 (1954), 357—368.

дифференциальные

уравнения

185. М а с с е р а

X.,

Ш е ф ф е р

X., Линейные

и функциональные пространства, «Мир»,

1970.

типа

в банахо­

186. С о б о л е в с к и й

П. Е.,

Об

уравнениях

параболического

вом пространстве, Труды Моек, матем.

о-ва 10 (1961), 297—350.

187. С о б о л е в с к и й

П. Е., Исследование общих граничных задач для пара­

болических уравнений методом дифференциальных уравнений в банахо­

вом пространстве, ДАН СССР, 170 : 5 (1966).

188. С о л о м я к

М. 3., Оценка нормы резольвенты эллиптического оператора

189.

в

пространствах Lp, Успехи матем. наук, 15:6

(1960),

141—148.

K a t o

Т.,

Т a n a b е

Н.,

On

the abstract

evolution

equation, Osaka Math.

190.

J.

14 (1962),

107—133.

P. S., Local boundary conditions

for

dissipative

L ax

P.

D.,

P h i l l i p s

symmetric

linear

differential

operators,

Comm. Pure Appl. Math. 13:3

(1960), 427—455. Кроме того, см. [116], [140], [174].

Дополнительная литература к главе VI

191. Г а в у р и н

М. К., Аналитические методы исследования нелинейных

функциональных преобразований, Уч. зап. ЛГУ, сер. матем. 19 (1950).

192. Д у б и н с к и й

Ю. А., Квазилинейные

эллиптические

и

параболические

уравнения любого порядка, УМН XXIII, 1, 45—90.

Вычисление

индекса

193. З а б р е й к о

П. П.,

К р а с н о с е л ь с к и й

М. А.,

особой точки векторного

поля. Сиб. матем. ж. 5 :3

(1964), 509—532.

194. К а ч у р о в с к и й

Р.

И.,

Нелинейные

монотонные

операторы

в бана­

ховых пространствах.Успехи матем. наук XXIII, 1, 121—168.

195. Н е к р а с о в

А. И., Точная теория волн на поверхности тяжелой жид­

кости, Москва,

1951.

196. Л я п у н о в

А. М., О фигурах равновесия вращающейся жидкости 4,

Физматгиз,

1959.

О

мерах некомпактности и

уплотняющих

операто­

197. С а д о в с к и й

Б. Н.,

рах, Проблемы матем. анализа сложных систем 2, Воронеж, 1968.

198. С м и р н о в

Н. В., Введение в теорию нелинейных интегральных урав­

нений, ОНТИ, 1936.

Кроме того, см. [100], [125].

200.

Б е р е з а н с к и й Ю. М. и К р е й н С. Г. Гиперкомплексные системы с

201.

непрерывным базисом, УМН 12, 1 (73) (1957), 147—152.

Б и ш о п Э., Обобщение теоремы Стона — Вейерштрасса, сб. переводов

«Математика» 7, 3 (1963), 91—96.