4. Поле электрического диполя. Сила, действующая на диполь. Момент сил, действующих на диполь. Энергия диполя в поле.

диполь — это система из двух одинаковых по модулю разноименных точечных зарядов +q и -q, нахо дящихся на некотором расстоянии l друг от друга. Ког­да говорят о поле диполя, то предполагают сам диполь точеч­ным, т. е. считают расстояния r от диполя до интересующих нас точек поля значительно больше l. Поле диполя обладает осевой симметрией, поэтому картина поля в любой плоскости, проходящей через ось диполя, одна и та же и вектор Е лежит в этой плоскости. Потенциал поля диполя в точке Р определяется какТак как r»1, то, r_— r₊ = l cos9 и r₊r_= r², где r — расстояние от точки Р до диполя. С учетом этогогде р = ql — электрический момент диполя. Этой величине сопоставляют вектор, направленный по оси диполя от отрица­тельного заряда к положительному: p=ql (1.35), где q >0 и l — вектор, направленный в ту же сторону, что и р. Из формулы (1.34) видно, что поле диполя зависит от его электрического момента р. Для нахождения поля диполя воспользуемся формулой E_l= –∂φ/∂l, вычислив с помощью нее проекции вектора Е на два вза­имно перпендикулярных направления — вдоль ортов е_r и е₉.

Cила, действующая на диполь. Поместим диполь во внешнее Неоднородное электрическое поле. Пусть Е₊ и Е_– — напряженности внешнего поля в точках, где расположены положитель­ный и отрицательный заряды диполя. Тогда результирующая сила F, действующая на диполь, равна:F=qE₊–qE_–=q(E₊–E_–). Разность E₊–E_– — это приращение ΔЕ вектора Е на отрезке, равном длине диполя I, в направлении вектора 1. Вследствие малости этого отрезка можно записатьполучим, что сила, действующая на диполь:

p=ql — электрический момент диполя. Входящую в это приращение производную принято называть производной вектора по определенному направлению — направлению, совпадающему с вектором 1 или р.

Момент сил, действующих на дипольСилы, действующие на положительный и от­рицательный заряды диполя, обра­зуют пару F₊ = qЕ и F_ = – qE, плечо которой равно Isina, т. е. зависит от ориентации диполя относительно поля Е. Модуль каж­дой из этих сил равен qE, и на диполь будет действовать меха­нический момент N, определяемый произведе­нием qE на плечо пары, т. е. N = qE • lsina = рЕ sina, где р = ql — электрический момент диполя. В векторном виде N=[pE](1.41)

Этот момент сил стремится повернуть диполь так, чтобы его электрический момент р установился по направлению внешнего поля E. Такое положение диполя является устойчивым. В однородном электрическом поле диполь будет вести себя следующим образом: под действием момента сил диполь будет стремиться установиться по полю (p↑↑E), а под действием результирующей силы — переместиться в направлении, где Е по модулю больше.

Энергия диполя в поле. Энергия точечного заряда q во внешнем поле равна W = qφ. Диполь — это система из двух зарядов, поэтому его энергия во внешнем поле W=q₊φ₊+q_–φ_– =q(φ₊–φ_–), где φ₊ и φ_ — потенциал внешнего поля в точках расположения зарядов +q и -q. С точностью до величины второго порядка малости:где ∂φ/∂l — производная потенциала по направлению вектора 1. Согласно дφ/∂l = -E_l поэтому φ₊– φ_ = -E_tl = -El и W= –pE

Из этой формулы следует, что минимальную энергию (W_мин = -pE) диполь имеет в положении р↑↑Е (положение устойчивого равновесия). При отклонении из этого положения возникает момент внешних сил, возвращающий диполь к поло­жению равновесия.