книги из ГПНТБ / Гойхман Э.Ш. Основы теории передачи информации в автоматизированных системах управления

Выражение (3.53) может рассматриваться как теорема Шэнно­ на для непрерывного канала, показывающая, что в принципе ве­ роятность ошибки может быть сделана сколь угодно малой, если

при данном соотношении р в секунду передается не более чем

Сн двоичных единиц информацииОднако необходимое для этого оптимальное кодирование свя­

зано с серьезными техническими трудностями. Практически схемы передачи информации обеспечивают заданную пропускную способ-

нию с расчетным значением.

При уменьшении уровня помех пропускная способность возрас­ тает, поскольку увеличивается число различимых уровней. При

N-+0 пропускная способность стремится к бесконечности.

Из (3.53) следует также, что достоверная передача сообщений может быть осуществлена и при P<£N', при этом лишь резко

приемника, равной F=5-105 щ, и отношении - ц — Ю пропускная способность системы составляет

Ся= 5 - 105log2(10 4 1)~ 17 • 10ь

Определить пропускную способность при -jp—0,1: '

С'ж= 5 - 10-'Mog2l,l = 0,72-

Следовательно, при снижении скорости работы в 24 раза воз­ можно получение надежных сведений, несмотря на значительное превышение шумов над сигналом.

П р и м е р 3.20. Стандартный телефонный канал, рассчитанный

на передачу одного телефонного разговора, имеет полосу пропус-

Р

кания порядка 3000 гц. Превышение сигнала над помехой -г,- =10.

лить, насколько эффективно используется при этом пропускная способность канала связи.

Р е ш е н и е . Скорость передачи информации

900 9 с _0 7 с дв. ед. qq-A o—0/,0 сек

100

Пропускная способность канала

C „= fmlog2( l4 4 Ь 10380^ Г '

Таким образом, Ci ССН/ т. е. при телефонии пропускная спо­ собность канала связи используется крайне недостаточно.

Определим пропускную способность канала "при условии, чго сигнал (.ограниченной мощности) и флюктуационная помеха обла­ дают неравномерными частотными спектрами-

Обозначив спектральные плотности мощностей сигнала и поме­ хи через Op(f) и Gw(/), получим, в соответствии с (3.53), что пропускная способность канала связи равна

F, поскольку с раширением полосы растет максимально допусти­ мое’ число дискрет в единицу врем'ени. Однако при увеличении F растет и мощность шумов N. При неизменной мощности сигнала

расширением полосы быстро возрастает. Когда средняя мощность помех превысит среднюю мощность сигнала, дальнейшее расши-

101

рение полосы приводит к медленному увеличению пропускной спо­

собности, которая асимптотически приближается к пределу рав­ ному

5-

£

Fo

Для дальнейшего увеличения Сн необходимо либо увеличить мощность сигнала, либо уменьшить удельную мощность помех.

Покажем справедливость выражения (3.57). Обозначим отно-

£

= 4log2(l+a).

При а<1 (что соответствует F^>F0 и Сн^ С „ пРед) можно приб­ лиженно считать Н -а = е “, а

log2(l + a) log2 0 ^ 1 ,443a.

При этом

^• 1,443 a = 1,443

И

с« пред=1,443 Д0

или, учитывая (3.55),

С н п ред —1,443 N,o'

102

Контрольные вопросы и задачи к III главе

1.В чем заключаются основные задачи теории информации?

2.Каким основным требованиям должна удовлетворять мера количества информации?

3.Какая величина принята за единицу количества информа­

ции?

4.Чему равно количество информации, содержащееся в кон­ кретном сообщении?

5.Чему равно количество информации в сообщении о том,

что сумма очков при двух бросках игральной кости равна семи? 6. Чему равно количество информации, содержащееся в кон­

кретном сообщении, принятом при наличии помех?

7. З а д а ч а . Алфавит источника сообщений состоит из четы­ рех взаимонезависимых букв А, Б, В, Г, вероятности появления которых равны '/2, 'Л, Ve, Vs- Определить энтропию на букву.

Ответ: 7Д t"' ед'•

буква

8.Перечислить и объяснить основные свойства энтропии.

9.Почему энтропия является свойством источника сообще­

ний? Может ли быть определена энтропия источника, если послед­ ний в настоящее время сообщений не передает?

10.При каких условиях энтропия источника сообщений макси­ мальна?

11.Чему равна энтропия двух совместных независимых систем?

12.Что такое частная и полная условные энтропии? Какая из этих энтропий может превышать безусловную?

Каковы возможные пределы ее изменения?

16. Какова связь между энтропией источника сообщений и

17.Почему количество информации, содержащееся в сообще­ нии о результатах каких-либо измерений, пропорционально точ­ ности этих измерений?

18.З а д а ч а . Радиолокационная станция кругового обзора об­ ладает следующими характеристиками:

дальность действия £> = 400 км; максимальная высота обнаружения Ямакс =30 км; точность измерения азимута Д(3+1,0 градус;

точность измерения дальности Д£>±400 м; точность измерения высоты ДЯ+300 м.

Появление дели в любом участке зоны обнаружения РЛС рав­ новероятно.

103

Определить количество информации, содержащееся в сообще­

Я2=0,685 - — .

гсимв

20.Что такое избыточность и каковы ее причины?

21.Что является основной задачей при анализе дискретного канала без помех?

22.В чем заключается сущность первой теоремы Шэннона? Что понимается под оптимальным кодированием?

23.Почему равенство т ср =Н является условием оптимального кодирования? Может ли.быть осуществлено кодирование, при ко­ тором т ср<Я?

24. Пойему выполнение условия mi — — \ogpi обеспечивает оптимальность кодирования?

25. Каким образом осуществляется оптимальное кодирование методом Шэннона—Фэно?

26Что понимается под пропускной способностью дискретного канала с помехами?

27.Почему при воздействии помех пропускная способность ка­ нала уменьшается?

28.Чему равна пропускная способность дискретного канала с помехами?

В каких трех формах может быть записано выражение для

г?

29.Объяснить, что характеризуют входящие в выражения для

С„ значения энтропий Н(Х), H(X/Y), H(Y), H(Y/X)?

30.Каким путем достигается максимум выражения для С,,'?

31.Чему равна максимальная скорость передачи сообщений

Кмаке в случае двоичного канала и какие факторы ее ограничи­ вают?

32. В чем заключается основное содержание теоремы Шэннона для дискретного канала с помехами?

104

33.В чем заключается идея кодирования, обеспечивающего до­ стоверный прием сообщений при наличии помех?

34.Изменилась ли в результате произведенного в примере 3.12 кодирования скорость передачи сообщений? Что при этом явилось причиной уменьшения скорости передачи информации?

35.Как зависит пропускная способность канала для передачи двоичных сигналов or вероятности искажения символа? Почему пропускная способность становится равнойнулю при значении ве­ роятности искажения символов, равном 0,5, а не 1?

36.По каналу связи с предельной скоростью Кмакс =2000 бод передается последовательность символов «0» и «1» равной дли­

тельности. Вероятности появления символов одинаковы, т. е. р(0) =р(1) =0,5- Действие помех проявляется в том, что искажает­ ся 1% символов. При этом символы «0» и «1» в равной степени подвергаются искажениям.

Определить пропускную способность канала.

Ответ: Сп=1838

П Гflit

37. Почему понятие энтропии как абсолютной меры средней неопределенности неприменимо к величинам, имеющим непрерыв­ ное распределение вероятностей?

38.Что принято за меру средней неопределенности непрерыв­ ных случайных величин?

39.При каких условиях эртропия непрерывной случайной ве­ личины является отрицательной?

40.Каковы основные свойства энтропии непрерывных распре­

делений?

41.Показать,' чему равна энтропия нормального распределения.

42.Чему равна отнесенная на одну дискрету энтропия, флюк-

туационного шума?

43. Как изменяется энтропия при взаимно однозначном преоб­ разовании координат? Меняется ли при таком преобразовании ко­ личество информации?

44. З а д а ч а . Все возможные значения сигнала в усилителе за­ ключены между пределами «а» (сверху) и «в» (снизу). Закон рас­ пределения вероятностей равномерный.

О п р е д е л и т ь : 1) энтропию на одну дискрету Н*(Х)\

2) энтропию на единицу времени H*t (X ),eели полоса пропускания усилителя составляет F гц-

Ответ: /7*(X)=4og(« —в)\ Ht*(X)=2F Iog(a-в )

105

О при всех прочих значениях х.

Определить энтропию на точку отсчета Н*(X).

*

Ответ:’"Н *(Х )= \ ,4_____дв. ед точку отсчета '

47. При каких законах распределения вероятностей элементов сигнала энтропия максимальна, если заданными являются:

а) величина пиковой мощности сигнала либо б) величина средней мощности сигнала? Кратко пояснить фи­

зическую сущность сделанных выводов.

48.Получить "общее выражение для пропускной способности непрерывного канала и пояснить сущность входящих в него вели­ чин.

49.Получить и объяснить выражение для пропускной способ­ ности непрерывного канала с ограниченной средней мощностью сигнала при наличии флюктуационных помех. Пояснить, в чем за­ ключается смысл того, что при А/-5-0 пропускная способность ка­ нала безгранично возрастает.

50.Каким образом может быть реализовано увеличение про­ пускной способности при уменьшении уровня помех в непрерыв­

ном канале? * 51. Каким образом изменяется пропускная способность упомя­

нутого в п- 49 канала при расширении его полосы?

ЛИТЕРАТУРА

1.Голдман С. Теория информации. Изд. ииостр. лит., ,1957.

2.Ковалевский В. А. Элементы теории информации. КВИРТУ, 1960.

3.Фуженков А. Н. Основы телем-етваники. Вып 11. АРТА, 1959.

4.Гуткин Л. С. Теория оптимальных методов радиоприема при флюкгуационных помехах. Энергоиздат, 1961.

106

ГЛАВА IV

СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ДВОИЧНЫХ СИГНАЛОВ И ИХ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ

Достоверность передачи информации зависит в первую очередь от характера и интенсивности помех. Вместе с тем соотношение уровней сигнала и помех, необходимое для обеспечения передачи информации с заданной достоверностью, зависит и от свойств са­ мой системы и является для различных систем разным.

Способность системы обеспечивать достоверную передачу ин­ формации при наличии помех называется помехоустойчивостью.

Чем меньшее превышение уровня сигнала над уровнем по-мех требуется для обеспечения заданной достоверности передачи ин­ формации, тем выше помехоустойчивость системы передачи инфор­ мации. При этом для одной и той же системы помехоустойчивость может быть различной в зависимости от характера помех.

Эффективность конкретных систем передачи телекодовой ин­ формации целесообразно оценивать помехоустойчивостью при за­ данной пропускной способности, либо их пропускной Способностью при заданной достоверности передачи сообщений.

Вопросы помехоустойчивости в настоящем курсе еще не рас­ сматривались, основные направления повышения пропускной спо­ собности дискретных каналов освещены в III главе-

В соответствии с этим в настоящей главе вначале дается крат­ кая характеристика различных видов помех, излагаются основные положения теории помехоустойчивости и некоторые способы по­ вышения достоверности применительно к системам передачи дан­ ных. Далее производятся рассмотрение, анализ и сравнительная оценка ряда имеющих практическое значение систем передачи двоичных сигналов.

§4.1. Краткая характеристика помех и искажений сигналов

всистемах передачи двоичных сигналов

4.1.1. Краткая классификация помех по характеру их воздействия на принимаемый сигнал, временной и спектральной структуре

По своему происхождению и физическим свойствам помехи весьма разнообразны, а характер их воздействия на приемное устройство в значительной мере зависит не только от свойств по­ мехи, но и от характеристик приемного устройства. Поэтому до

107

настоящего времени не разработано достаточно полной и четкой классификации различных видов помех, учитывающей все много­ образие их особенностей. Ниже приводится приближенная класси­ фикация некоторых видов помех, представляющих наибольший практический интерес для систем передачи двоичных сигналов.

По характеру воздействия на принимаемые сигналы различа­ ют помехи аддитивные и мультипликативные.

Аддитивная помеха представляет собой стороннее электриче­ ское возмущение, складывающееся с сигналом..

При этом напряжение на входе приемного тракта можно пред­ ставить как сумму напряжений переданного сигнала и аддитивной помехи.

Помехи этого типа иногда просто называют шумом. К адди­ тивным относятся помехи активного происхождения, т. е. помехи, вызванные активными естественными либо искусственными источ­ никами электромагнитных колебаний.

Мультипликативной помехой называется нерегулярное изме­ нение коэффициента передачи канала связи jj. ( / co, / ) , характери­ зующего отношение напряжений сигнала на выходе канала свя­ зи цМр(0 и его входе и„ер(/). При этом напряжение принятого сигнала u„v(t) может быть представлено в виде

1 1 - щ ' ^пер(^)"

Здесь )•■(/«>,£) представляет гобой случайную (обычно медлен­ но меняющуюся по сравнению с сигналом) функцию времени,, в процессе флюктуации которой может изменяться как уровень принятого сигнала, так и его спектральная структура. Помехи такого вида иногда называют пассивными.

Принимаемые сигналы могут быть также подвержены одновре­ менному воздействию аддитивных и мультипликативных помех.

По временной структуре помехи па выходе приемного тракта удобно делить на непрерывные и импульсные.

Среди большого числа возможных помех непрерывного типа в системах передачи данных наиболее часто встречается флюктуационная помеха (флюктуационный шум); реже некоторые виды гармонических помех.

Флюктуациоиная помеха представляет собой последователь­ ность весьма кратковременных, следующих друг за другом нере­ гулярных импульсов. Под воздействием каждого из них на узко­ полосную избирательную систему (например,, высокочастотный тракт приемника) в ее контурах возбуждаются свободные, зату­ хающие колебанияСовокупность колебаний, вызванных отдель­ ными импульсами, образует на выходе избирательной системы гармоническое колебание, частота которого близка к средней час­ тоте настройки системы. Амплитуда и начальная фаза этого коле­ бания являются медленно меняющимися случайными величинами. Статистические свойства флюктуационных помех рассматриваются в П, 2],

108

Импульсная помеха представляет собой последовательность пеперекрывающихся по времени в общем случае нерегулярных им­ пульсов. При ее воздействии на вход узкополосной системы на­ пряжение помех на ее выходе сохраняет импульсный характер при условии, что средние интервалы между импульсами превышают длительность вызванных импульсами помехи переходных процес­ сов. Если же полоса приемного тракта столь узка, что это условие не соблюдается, возбужденные отдельными импульсами колебания будут перекрываться и помеха на выходе может оказаться по своей структуре ближе к флюктуационной, чем к импульсной. Этот пример свидетельствует об условности принятой нами классифика­ ции помех по их временной структуре; она не учитывает того, что структура помехи на выходе тракта зависит от соотношения меж­ ду полосой тракта и параметрами помехи на его входе. Структура импульсных помех и характер их воздействия на высокочастотный тракт приемника рассматриваются в п. 4.5.2.

Гармоническая помеха представляет собой гармоническое ко­ лебание, незатухающее либо модулированное (манипулированное). Проникая в приемный -тракт, гармонические помехи образуют с принимаемым сигналом биения, что приводит к паразитной ампли­ тудной и фазовой модуляции сигнала. Взаимодействие сигнала и помехи в нелинейных элементах приемника приводит также к воз­ никновению комбинационных помех (при больших амплитудах по­ мехи), к подавлению сигнала помехой. При определенных длительностях, характере и глубине модуляции гармоническая по­ меха может оказаться по своей структуре весьма близкой к им­ пульсной или флюктуационной.

По структуре спектра различают помехи узкополосные (в ко­ торых основная мощность сосредоточена в участке полосы, щири­ ца которого значительно меньше средней частоты) и широкополос­ ные-, в обоих случаях спектр может быть как дискретным, так и непрерывным.

4.1.2. Краткая характеристика и классификация аддитивных помех по их происхождению

По происхождению аддитивные помехи можно разделить на:

—внутренние шумы аппаратуры;

—космические помехи;

—промышленные помехи;

—станционные помехи;

—организованные (умышленные) помехи-

Внутренние шумы обусловлены флюктуационпымн процессами в электронных и полупроводниковых приборах, резонансных кон­ турах и активных сопротивлениях. Они обладают широким, сплош-. ным, сравнительно однородным (до частот порядка 1012 гц) спект­ ром мощности и могут рассматриваться как типичный пример флюктуационной помехи.

109