книги из ГПНТБ / Гойхман Э.Ш. Основы теории передачи информации в автоматизированных системах управления

ратном каналах при отсутствии искажений в остальных символах. Такой метод повышения достоверности аналогичен простому по­ вторению кодовой комбинации по прямому каналу. Какой из этих методов применить, зависит от помехоустойчивости прямого и об­ ратного каналовИнформационную обратную связь целесообразно применять лишь в тех случаях, когда обратный капал обладает по крайней мере нс меньшей помехоустойчивостью, чем прямой.

Для увеличения достоверности передачи информации иногда применяют информационную обратную связь совместно с системой автоматического запроса искаженной комбинации.

В качестве примера рассмотрим вариант подобной комбиниро­

производимая па промежуточных пунктах линии связи про­ верка на четность обеспечивает обнаружение ошибок, возникаю­ щих на отдельных участках трассы, что позволяет выявить учас­ ток, в котором происходит искажение.

Для обнаружения ошибок на приемной стороне применяется трехкратная перекрестная проверка кодовой комбинации па чет­ ность. Для этого кодовая группа, состоящая из 63 посылок, раз­ бивается на подгруппы по пять символов. Вначале производится проверка на четность первых символов в каждой подгруппе, в ре­ зультате формируется первый поверочный символ (рис. 5.11). За-

тем проверяются на четность вторые символы в подгруппах и т. д. В результате получается пять поверочных символов.

Второй раз вся кодовая комбинация разбивается на подгруппы по шесть символов и производится такая же проверка на четность

230

сначала всех первых символов в подгруппах, потом вторых и т. д- В результате формируются еще шесть поверочных символов. Тре­ тий раз кодовая комбинация разбивается на группы по семь сим­ волов и производятся подобные же проверки. Так формируется еще семь поверочных символов. Всего получается 18 поверочных по­ сылок; длина кодовой комбинации увеличивается до 81 символа 'рис. 5.10). Путем такой проверки практически обнаруживаются любые ошибки. В результате проверки на приемной стороне при­ нимается решение о правильности (ошибочности) кодовой комби­ нации, формируется и передается па передающую сторону сигнал подтверждения (запроса) кодовой группы. Кроме этих сигналов, ца передающую сторону передается вся принятая кодовая комби­ нация. Там принятое сообщение также анализируется и прини­ мается решение на повторение прежней или на передачу новой кодовой комбинации. Применение такого метода позволяет устра­ нить повторные передачи групп при 'искажении их в обратном ка­ нале связи, что может случиться в системах с информационной обратной связью. Кроме того, этот метод позволяет устранить ошибки за счет искажения в линиях свй'зи сигналов запроса или подтверждения, что может случиться в системе с перезапросом.

Вероятность же искажения к обратном канале и кодовой ком­ бинации, и сигнала запроса (подтверждения) очень мала.

§ 5.8. Понятие о приеме «в целом»

До сих пор рассматривались системы передачи двоичных сигналов, в кото­ рых каждая принятая посылка раздельно подвергается статистическому анали­ зу, в результате которого определяется, с каким символом («0» или «1») се следует отождествить. Сущность же приема «в целом» сводится к сравнению принятой кодовой комбинации z.lc(t) с образцами всех «разрешенных» в данной системе комбинаций x(t) и к статистической оценке полученного результата. Принятый сигнал в данном случае отождествляется с одним из возможных пе­ реданных лишь после .прихода кодойой комбинации на приемный пункт цели­ ком. При этом значение каждой посылки будет зависеть от результата оценки Есей кодовой комбинации. В случаях, рассмотренных ранее, избыточность кода позволяет обнаруживать либо исправлять искажения отдельных символов или их группы. В случае же приема «в целом» избыточность кода позволяет повы­ сить вероятность правильного отождествления принятой кодовой комбинации без применения последующих операций обнаружения и исправления ошибок.

При приеме «в целом» возможны три варианта условий приема [8]:

а) ожидаемые сигналы известны совершенно точно;

б) ожидаемые сигналы известны с /точностью до произвольной, начальной фазы, которая остается постоянной на протяжении всей кодовой комбинации; в) ожидаемые сигналы известны с точностью до произвольных начальных фаз, которые могут быть различными для разных элементов данной кодовой

комбинации.

Ограничимся рассмотрением наиболее простого случая, когда ожидаемые сигналы известны совершенно точно. При этом условии идеальный приемник

231

Котельникова выдает на выходе сообщение, соответствующее к-тому сигналу,

Вели анергия всех ожидаемых сигналов одинакова, то неравенство (5.9)

j 2Л(/)л',Д0 ^ > jzAt)XiU)dt;

оо

оно указывает на то,что в пространстве сигналов принятый сигнал расположен ближе всего к к-тому сигналу.

Схема приемника, осуществляющего прием «в целом», для этого случая бу­ дет выглядеть следующим образом (рис. 5?12). Она включает в себя комплект

Рис. 5.12

генераторов опорных кодовых комбинаций (Г), корреляторов, состоящих из ин­ теграторов и схем умножения (Х )..и схемы сравнения, имеющей п входов и п выходов. Вели принятый сигнал гк (I) находится в пространстве сигналов ближе к /с-тому сигналу, то па к-том выходе схемы сравнения будет наибольшее напряжение, что свидетельствует о том, что принята к-тая кодовая комбинация.

Прием «в целом» обладает высокой достоверностью и уступает только приему с автоматическим запросом обнаруженных ошибок. Преимуществом же метода приема «в целом» по сравнению с автоматическим запросом ошибки яв­ ляется то, что здесь требуется один канал связи. Кроме того, при приеме «в целом» нет замедления в передаче информации. Недостатком метода приема «в целом» является сложность аппаратуры.

232

§ 5.9. Сравнительная оценка различных методов помехоустойчивого кодирования по помехоустойчивости

При сравнительной оценке различных виден помехоустойчивого кодирования по их помехоустойчивости вероятность ошибочного приема кодовой комбинации не может являться достаточным критерием. Покажем это на примере.

Пусть по двум каналам связи с одинаковой скоростью передаются сообще­ ния. В первом канале передаются группы из п\=Ъ символов с вероятностью ошибочного приема группы pi=l()--3. Во втором канале соответственно Н2=500 символов и Р2= Ю -2 . Несмотря на то, что рг>Рь достоверность приема сообще­ ний во втором канале выше, чем в первом. Так, например, при передаче сооб­ щения, содержащего 1000 символов, вероятность безошибочного приема равна:

для первого канала

юоо

Qi—(1—Pi) 5 = ( 1 —1 0 - 3)an"»0.81;

для второю канала

юоо

Q2= ( l —р ,)500 = (1 — 10- *)а=0,98.

Из этого примера видно, что значность кодовых групп сильно влияет на вероятность ошибки. Поэтому для сравнительной оценки помехоустойчивости различных кодов целесообразно ввести критерий, не зависящий, от количества символов в группе.

Таким критерием является эквивалентная вероятность ошибки

где

яг—число информационных символов;

р{п)—вероятность ошибочного приема кодовой комбинации.

Под эквивалентной вероятностью ошибки понимают такую вероятность ис­

кажения символа, при которой комбинация обычного непомехоустойчивого кода длиной в т посылок имеет такую же вероятность правильного декодирования, как и кодовая комбинация данного корректирующего кода, т. е.

( \ - Р э)т= \-р { п у ,

откуда

1

Р а= 1 — [1-/> («)] т .

В случае воздействия флюктуациониых шумов нрн идеальном приеме вероят­ ность ошибочного приема символа равна

где

р—коэффициент, зависящий от вида манипуляции;

Q—энергия посылок;

N,,—удельная мощность помехи.

Следовательно, при постоянстве амплитуды вероятность искажения символа зависит от длительности посылки (так как энергия посылки пропорциональна

233

ее длительности). Поэтому при определении вероятности искажения кодовой комбинации р(п) необходимо это учитывать. Длительность же посылки при не­ изменной скорости передачи информации завпснтутг избыточности применяемого корректирующего кода.

Если скорость передачи информации для различных кодов считать постоян­ ной, то вместо п=т-\-к посылок длительностью Т , которые формируются при применении корректирующего кода, можно сформировать m посылок обычного

кода. Длительность этих посылок может быть увеличена до Т'с—Т(.

При этом вероятность ошибочного приема посылки соответственно уменьшится. Произведем сравнение помехоустойчивости обычного пятизначного кода, ко­ да Хэмминга, исправляющего одиночную ошибку, семнэлемеитного кода в си­

стеме с перезапросом и цепного кода.

Для этой цели воспользуемся полученными в [9] и приведенными на рис. (5.13) графиками зависимости эквивалентной вероятности ошибки от соотноше­ ния сигнал/шум для перечисленных видов помехоустойчивого кодирования. Ле­ жащие в основе этих графиков расчеты выполнены на основании следующих предпосылок:

а) кодовые комбинации независимы и равновероятны, время па передачу одного сообщения для всех кодов постоянно;

б) за основу взят семиэлементный код с перезапросом.

При рассмотрении других кодов значения длительности их кодовых комби­ наций взяты равными времени, затрачиваемому на передачу одной кодовой комбинации в системе с автоматическим перезапросом ошибки. Поэтому дли­ тельности посылок, а следовательно, и значения отношения сигнал/помеха для различных кодов будут разными при одних н тех же амплитуде сигнала и виде манипуляции (в данном случае предполагается частотная манипуляция).

Графики рис. (5.13) характеризуют зависимость Я от вершины/7=

характеризующей отношение сигнал/шум для семиэлементного кода с переза­ просом. Анализ этих графиков для рассмотренных вариантов кодирования по­ зволяет сделать следующие основные выводы.

1. При одинаковой -скорости передачи информации и одинаковой средней мощности сигнала семнэлементный код Хэмминга наиболее помехоустойчив до величины /7=2,4. При /7> 2,4 наиболее г/омехоустойчивым является семнэлемент­ ный код в системе с автоматическим перезапросом ошибки. Это объясняется тем, что при больших соотношениях сигнал/помеха (больших / 7 ) .вероятность искажения символа мала и перезапросы происходят редко. В этих условиях среднее время, затрачиваемое на передачу одного символа, лишь незначительно превышает его длительность. При малых /7 увеличивается вероятность иска­ жения посылки, что приводит к увеличению числа перезапросов. При одинако­ вой скорости передачи информации выигрыш в удлинении посылки при переходе к другим помехоустойчивым кодам сильно влияет на уменьшение вероятности искажения символа. Поэтому системы с перезапросом в этом случае оказывают­ ся мейее помехоустойчивыми.

2. При взанмонезависимости искажений символов в кодовой комбинации цепной код обладает почти такой же помехоустойчивостью, как и обычный

234

Рис. 5.13

§ 5.10. Некоторые сведения по статистике ошибок в телефонных каналах передачи двоичной информации и ее учет при выборе вида кодирования

Помехоустойчивые коды являются одним из основных методов повышения достоверности передачи информации. Однако при не­ правильном выборе они могут не только не повысить достовер­ ность, а даже увеличить искажения передаваемой информации.

Чтобы выбрать наиболее эффективный для данных условий помехоустойчивый код, необходимо знать количество ошибок, воз­ никающих в среднем в кодовой комбинации, их распределение по кодовой комбинации, длительность групповых ошибок и т- д., т. е. знать статистику возникающих ошибок.

235

повой ошибкой длительностью более в символов (т. е. отношение количества искаженных кодовых комбинации, содержащих груп­ повую ошибку длительностью более в символов, ко всем искажен­ ным комбинациям) от длительности групповой ошибки (рис. 5.15).

Длительность группобоб о&Ю&ки

Рис. 5.15

Из графика видно, что 60% искаженных кодовых комбинации содержали групповые ошибки длительностью более 10 символов.

Только 20% искаженных кодовых комбинаций имеют одиноч­ ные искаженные символы. Основная масса искаженных комбина­ ций содержит групповые ошибки (80%).

Исследования показали также, что в большинстве случаев ошибки распределяются но всей кодовой комбинации, а не сосре­ доточиваются в одном или двух пакетах.

Одним из наиболее значительных результатов упомянутой ра­ боты является то, что был выявлен групповой характер ошибок; ошибки имеют тенденцию группироваться в серии различной дли­ тельности.

Контрольные вопросы к главе V

1. Объяснить, почему введение дополнительных символов в кодовую комбинацию позволяет обнаруживать и исправлять ошибки?

2.При каком условии шестиэлементный код не обнаруживает ошибки?

3.Принцип построения семиэлементного кода.

4.Какие ошибки не обнаруживаются семиэлементным кодом?

5.Что характеризует показатель степени исходного полинома

237

8. Закодировать кодом Хэмминга число 10 (десять);

ответ: 1011010. '

9.Как построить код, исправляющий одиночную и обнаружи­ вающий двойную ошибку?

10.Из каких соображений выбирается шаг проверки на чет­ ность у цепного кода?

11.В чем заключаются достоинства и недостатки цепного

кода?

12.Охвачены ли при применении цепного кода первые и пос­ ледние информационные символы кодовой комбинации двукрат­ кой проверкой?

13.Показать, что для правильного декодирования простейше­ го цепного кода, исправляющего 2/ символов, между импульсными помехами должно быть не менее 4 правильных символов.

14.Построить устройство, для кодирования циклическим кодом, если исходный полипом равен:

а) Р(х)'=х''+х-\-1;

б) Р {х )— х п-\-х'-\-х2- \ - х + 1.

15. В чем заключаются достоинства и недостатки систем с ав­ томатическим запросом ошибки?

ЛИТЕРАТУРА

1. Варшавер Б. А. К расчету вероятности ошибки декодирования. «Научные

.доклады высшей школы», серия «Радиотехника и электроника», 1958, № 1.

2.Петерсон В. В. и Браун О. Т. Использование циклических кодов для об­ наружения ошибок. Перевод П-14454.

3.Хагельбаргер Д. В. Рекуррентные коды: бинарные корректирующие коды; для создания которых не требуется сложной аппаратуры. The Bell System Technical Journal №4, 1959 .

4.Фойнтейн А. Б., Гэллэужэр P. Ж . Статистика ошибок и способы коди­

рования при передаче двоичных данных по телефонных: каналам связи. Procee­ dings of llie IRE №6, 1961 г.

5. Котов П. А. Анализ методов повышения достоверности при передаче ин­

рующих кодов. Труды ВКАС, 1959, № 71.

9. Гойхман Э. Ш. и Лосев Ю. И. Системы передачи двоичных сигналов и их помехоустойчивость. АРТА, 1963.

,10. Хаммершмид Л. Связь системы дальнего обнаружения баллистических снарядов. «Военный зарубежник», 1962, J\|° 2.

238

ГЛАВА' VI

МНОГОКАНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

Применение многоканальных систем позволяет существенно повысить пропускную способность и эффективность использования аппаратуры и сооружений связи.

Для построения систем необходимо обеспечить независимую передачу информации различных источников по общей линии связи.

На передающей стороне сигналы от нескольких корреспонден­ тов объединяются и подаются в линию. На приемной стороне про­ изводится их разделение. Следует отметить, что задача разделе­ ния сходна с задачей выделения сигнала из помех. Как в том, так и в другом случае необходимо отделить один сигнал от других сигналов, являющихся в данном случае помехойРазличие же их заключается в том, что при разделении сигналов в многоканаль­ ных системах -связи известны параметры сигналов, в то время как характеристики помех случайны.

В многоканальных системах связи сигналам различных кана­ лов присваиваются различные признаки, по которым на приемной стороне производится их разделение. Такими признаками могут быть время излучения сигнала, его частота, фаза, форма и др.

В настоящее -время в многоканальных системах связи наиболее распространенными являются следующие виды разделения кана­ лов:

1)комбинационное;

2)временное;

3)частотное.

Находит также применение метод уравновешенного моста; в системах, телеуправления применяется кодовое разделение.

Принципы комбинационного разделения рассмотрены в IV гла­ ве настоящего пособия. '

В настоящей .главе весьма кратко рассмотрен метод уравнове­ шенного моста и принцип кодового разделения, более подробно — вопросы временного и частотного разделения каналов.

§ 6.1. Метод уравновешенного моста

При использовании метода уравновешенного моста разделение достигается за счет создания искусственных цепей, образуемых путем включения в средние точки дифференциальных трансфор-

239