книги из ГПНТБ / Гойхман Э.Ш. Основы теории передачи информации в автоматизированных системах управления

ош ДОФМ

• Сравнительную (щенку рассмотренных систем удобно произ­ вести, беря отношение коэффициента К для данной системы к коэффициенту Кч.м для системы с некогерентным приемом частот- но-манипулированпых сигналов. Соответствующие кривые зависи­

мости отношения -тД— от параметра I приведены на рис. 4.62.

К,IM

Рис. 4.62

Как видно из этих кривых, система ДОФМ обладает наилуч­ шим качеством из всех рассмотренных систем передачи двоичных сигналов.

Вместе с тем следует подчеркнуть, что выбор метода манипу­ ляции для конкретных'каналов связи должен производиться с уче­ том целого комплекса тактико-технических и экономических фак­ торов (требования к пропускной способности, помехоустойчивости, эксплуатационной надежности, стоимости аппаратуры и др.).

Так из-за сравнительной сложности аппаратуры и более низ­ кой, чем при ОФМ, помехоустойчивости система ДОФМ исполь­

200

зуется преимущественно в тех условиях, когда обеспечено доста­ точное превышение сигнала над помехами, а основной проблемой является максимальное использование пропускной способности канала.

4.11.2. Сравнительная’оценка различных систем передачи двоичных сигналов по стандартному телефонному каналу

Специфическими особенностями стандартного телефонного ка­ нала являются ограниченность частотного диапазона и резкая не­ равномерность фазовых характеристик на краях этого диапазона.

Это ограничивает возможную скорость передачи сигналов и де­ лает нерациональным применение систем, в которых неэкономно используется полоса (например, частотной манипуляции с боль­ шой девиацией частоты). Для передачи двоичных сигналов с боль­ шой скоростью может быть эффективно использована средняя часть (1200—2400 гц) полосы канала, в которой неравномерность времени группового распространения, мала. Используемый участок полосы может быть расширен путем применения фазокорректи­ рующих устройств. хУвеличение скорости передачи может быть также достигнуто путем применения однополосной передачи и ме­ тодом комбинационного уплотнения.

Сравнительную оценку различных Систем передачи двоичных сигналов по телефонным каналам удобно произвести по:

1)скорости в бодах, отнесенной на 1 герц полосы;

2)помехозащищенности, характеризуемой превышением на­ пряжения сигнала над флюктуационной помехой, обеспечивающим заданную вероятность ошибки {РОш—Л0~ъ)\,

3)величине относительной мощности, приходящейся на пере­ дачу 1 бода;

4)относительной сложности аппаратуры (по сравнению с двухполосной AM).

Ориентировочную сравнительную оценку ряда систем передачи двоичных сигналов по стандартному телефонному каналу можно произвести на основании данных, приведенных в следующей таб­ лице 1141:

Таблица 4.3

201

В настоящее время [161 можно считать достижимой скорость передачи по стандартному телефонному каналу порядка 5000 бод при ДОФМ с двумя боковыми полосами. Для этой цели в канале должна быть осуществлена фазовая коррекция, обеспечивающая в полосе 600—3100 гц неравномерность времени группового запаз­ дывания не более ±200 мксек.

1.Контрольные вопросы и задачи к IV главе

1.От каких факторов зависит достоверность передачи инфор­ мации?

2.Краткая характеристика и классификация помех по их воз­ действию на принимаемый сигнал, частотной и временной струк­

туре.

3.Каковы возможные меры борьбы с замираниями?

4.Почему для оценки помехоустойчивости систем передачи данных применим критерий идеального наблюдателя?

5.Как построить геометрическую модель сигнала? Что отобра­ жают проекции вектора сигнала на координатные оси?

6- Как величина расстояния d между концами векторов, ото

координатных осей?

8.Что понимается под потенциальной помехоустойчивостью? Каковы условия, необходимые для ее реализации?

9.Объяснить, почему метод фазовой манипуляции обеспечи­ вает максимальную потенциальную помехоустойчивость.

10.З а д а ч а . Методами КИМ—AM, КИМ—ЧМ и КИМ—ФМ требуется обеспечить одинаковую вероятность ошибки Рош при

202

идеальном приеме. Определить, какое должно быть соотношение средних мощностей передатчиков, если во всех трех случаях уро­

«1» и «О» методами КИМ—AM и КИМ—«ЧМ, если скорость теле­

12.Почему для реализации идеального приема необходимы сведения о всех параметрах сигнала, в том числе и его фазе?

13.За счет чего при интегральном приеме достигается выиг­ рыш в превышении уровня сигнала над помехой?

14.Почему выигрыш в отношении сигнал/шум при интегриро­ вании зависит от интервала автокорреляции амплитуд помехи па Еходе интегратора?

Ответ: 7и„т=3/17.

16. Почему ^зависимость напряжения помехи от полосы тракта оказывается различной для флюктуационных и импульсных по­ мех?

17. В чем заключается принцип действия схемы ШОУ?

18. З а д а ч а - Определить минимальную вероятность ошибки при некогерентном приеме амплитудно-манипулированиых сигна­

лов, если Р = ~ =9, р(0)=/?(1).

Ответ: ^ Ошам~ 10_1-

МИ Н

19. З а д а ч а . Определить оптимальный уровень ограничения при некогерентпом приеме амплитудио-манипулированных двоич­ ных сигналов, если /;(0)=р(1) и отношение эффективных напря­ жений сигнала и флюктуационной помехи равно двум.

Ответ: £оопт=0,72{У,„с.

20. Почему при частотной манипуляции отсутствует необходи­ мость установления порога ограничения?

21. З а д а ч а - Частотно-манипулированный сигнал, представ­ ляющий собой чередующуюся последовательность символов «1» и «0», имеет индекс частотной манипуляции т = 5. Определить соот­

203

ношение эффективных полос спектра такого сигнала при манипу­ ляции без разрыва и с разрывом фазы. Отсчет границ эффектив­ ных полос производить на уровне 0,01 от амплитуды несущей.

У к а з а пне.При расчете эффективной полосы сигнала, мани­ пулируемого с разрывом фазы, применить выражение (4.53) и

прием с удовлетворительной достоверностью при временном пре­

амнлитудно- и частотпо-мапипулированных сигналов принималось, что огибающая напряжения помехи имеет релеевское распределе­ ние вероятностей. Почему при анализе помехоустойчивости приема фазово-манипулированпых сигналов учитывалось воздействие по­ мех, огибающая напряжения которых подчинена нормальному за-,

КИМ—ЧМ либо ОФМ-2), обеспечивающий требуемую достовер­ ность приема при заданных условиях.

Ответ:

Д>шам~ 2-10 А>ш.|М~10 Ч 10 3.

25. З а д а ч а . В условиях предыдущей задачи вероятности по­ сылок «1» и «0» равны р (1) = 0,01; р(0)=0,99.

Выбрать вид манипуляции, обеспечивающий в данных условиях наибольшую помехоустойчивость.

26.Какие причины препятствуют широкому применению мето­ да передачи двоичных сигналов с использованием фазовой мани­ пуляции?

27.Почему помехоустойчивость систем передачи двоичных сиг­ налов при ОФМ ниже, чем при использовании ФМ (без учета яв­ ления обратной работы при ФМ)?

28.Как проявляется эффект размножения ошибок при слабом

ипри сильном сигнале?

29Каким образов в системах передачи двоичных сигналов с ДФМ осуществляется разделение каналов?

204

30. По линии связи с использованием ДОФМ передаются сооб­ щения, закодированные по правилу, приведенному на рис. 4.58. Положения векторов, характеризующие фазы отдельных сигналов в линии связи, приведены в таблице.

Показать, какие сообщения при этом передаются по обоим ка­ налам.

31. Произвести в соответствии с (4.87) сравнительную оценку систем передачи двоичных сигналов с ДОФМ, ОФМ и ЧМ, если превышение уровня сигнала над флюктуациоиной помехой 1=2.

ЛИТЕРАТУРА К IV ГЛАВЕ

1.Левин Б. Р. Теория случайных процессов и ее применение в радиотех­ нике. «Советское радио», 1961.

2.Ширман Я. Д., Голиков В. Н. Основы теории обнаружения радиолока­ ционных сигналов и измерения их параметров. АРТА, 1962.

3.Черенкова Е. Л. Искажения телеграфных сигналов при передаче на ко­ ротких волнах. Связьиздат, 1955.

4.Сливняк И. М. Метод минимума риска в применении к задачам мате­ матической статистики. АРТА, 1962.

5.Котельников В. А. Теория потенциальной помехоустойчивости. Госэнергоиздат, 1956.

6.Бронштейн И. Н. и Семендяев К■ А. Справочник по математике.

ГИТТЛ, 1956.

7.Гуткин Л. С. Теория оптимальных методов радиоприема при флюктуационных помехах. Энергонздат, ,1961.

8.Теплое Н. Л. Помехоустойчивость интегрального приема сигналов при

10.Гоноровский И. С. Основы радиотехники. Связьиздат, 1957.

11.Теплое Н. Л. Помехоустойчивость интегрального приема сигналов при воздействии импульсных и кратковременных синусоидальных помех. «Электро­ связь», 1961, № 12.

205

12.Финк Л. М. О потенциальной помехоустойчивости при замираниях сиг­ нала. Труды ВКИАС. Сборник материалов докторских диссертаций, 1958.

13.Мельников В. С. Частотное радиотелеграфирование. Связьнздат, 1952.

14.Дивногорцев Г. П. К вопросу создания единой быстродействующей ап­

паратуры вторичного уплотнения для передачи дискретных сигналов телегра­ фии и цифровой автоматики. «Электросвязь», 1962, № 7.

15.Буга Н. Н. Основы авиационной радиосвязи. ЛКВВИА, 1961.

16.Бобров Н. П. О помехозащищенности однократной системы передачи двоичных сигналов с ФРМ. «Электросвязь», 1959, № 3.

17.Doelz, Heald, Martin. Binary data Transmission Techniques for linear Systems. PIRE № 5, 1957.

18.Андронов И. С. Потенциальная помехоустойчивость некоторых систем

фазовой манипуляции при замираниях сигнала. «Электросвязь», 1961, № 9.

19. Теплое Н. Л. Максимальная помехоустойчивость приема сигналов с ам­ плитудной, частотной и фазовой манипуляцией. «Электросвязь», 1959, № 1.

206

ГЛАВА V

ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ

§ 5.1. Общие принципы построения помехоустойчивых кодов

Помехоустойчивые коды делятся на коды с обнаружением оши­ бок, которые называются обнаруживающими, и коды с обнаруже­ нием и исправлением ошибок, которые называются корректирую­ щими. Обнаруживающие коды определяют только наличие оши­ бок, но не указывают их место. При этом искаженные кодовые комбинации могут быть либо отброшены совсем, либо вновь за­ прошены с передающей стороны.

Помехоустойчивое кодирование осуществляется путем введения в кодовые комбинации дополнительных символов, предназначен­ ных для обнаружения и исправления ошибок.

Покажем на простейшем примере возможность обнаружения ошибок при наличии дополнительных символов.

Предположим, что информация передается двоичным кодом. К каждой кодовой комбинации добавим еще один символ. Значе­ ние этого символа выберем так, чтобы сумма единиц в кодовой

Рассмотрим этот вопрос в общем виде. Допустим, что имеется «-разрядный двоичный код. С помощью такого кода можно полу­ чить N = 2" различных комбинаций. Введем дополнительный сим­ вол; тогда число разрядов будет п\= п-\-\, а общее число возможныхжомб+шаций Л^ = 2п + 1.Из числа Nx для передачи информации будем использовать N комбинаций, отличающихся друг от друга не менее чем двумя символами NX<N. При этом будет использо-

207

ции часто называют «разрешенными»; другую же половину назы­ вают «запрещенными». При таком методе построения кода любая одиночная ошибка превратит «разрешенную» комбинацию в «за­ прещенную» и таким образом будет обнаружена.

Если же в кодовую комбинацию ввести большее количество до­ полнительных символов, то можно будет не только обнаружить, но и исправить ошибки. Например, если любые две «разрешен­ ные» кодовые комбинации отличаются не менее чем тремя симво­ лами, то одиночная ошибка исказит информацию так, что ошибоч­ ная комбинация будет отличаться от искаженной только одним символом, а от любой другой не менее чем двумя. Искаженная4 комбинация находится ближе к правильной, чем к какой-либо другой, и поэтому может быть исправлена.

Число позиций, па которых символы одной кодовой комбина­ ции отличаются от символов другой, принято называть расстоя­ нием между кодовыми комбинациями. Например, расстояние меж­ ду кодовыми комбинациями 10101 и 11111 равно d = 2.

Поясним все сказанное на геомет­ рической модели.

При помощи трехразрядного дво­ ичного кода можно получить 23—8

комбинаций (000; 001; 010; 011; 100; 101; ПО; 111). Каждую кодовую груп­ пу можно представить точкой в трех­ мерном пространстве (рис. 5.1).

Используя половину комбинаций, например 000, 101, ПО и 011, можно обнаружить одиночную ошибку, так как любая одиночная ошибка переве­ дет «разрешенную» комбинацию в

«запрещенную» 100, 001, 010, 111.

Используя — всех комбинаций, например 000 и 111 (или ПО

и 001), можно исправить одиночные ошибки- В этом случае оди­ ночная ошибка приведет к тому, что искаженная кодовая группа окажется ближе к истинной, чем к любой другой «разрешенной» комбинации. Так^ при искажении одного символа в комбинации 000 она превратится в 100 или в 0Ю, или в 001. Все эти комбина­ ции находятся ближе к 000, чем к другой, «разрешенной» ком­ бинации 111.

Из этой модели видно, что помехоустойчивость кода с геомет­ рической точки зрения определяется расстоянием между «разре­ шенными» кодовыми комбинациями, что полностью согласуется с общей теорией помехоустойчивости. Введением определенного ко­ личества дополнительных символов устанавливается нужное рас­ стояние между кодовыми комбинациями. Однако увеличение ко­

208

личества символов в кодовой комбинации вызывает увеличение объема сигнала, которое количественно выражается через избы­ точность. Если избыточность г определить относительным числом дополнительных символов, то для помехоустойчивых кодов полу-

П\—П

чим Г— — — , где lit— 11 — количество дополнительных разрядов.

Кроме того, с увеличением длины кодовой комбинации увели­ чивается вероятность ее искажения, так как чем больше символов содержит кодовая комбинация, тем вероятнее, что какая-то часть из них исказится. Поэтому помехоустойчивые коды, требующие чрезмерного увеличения длины кодовой комбинации, не эффек­ тивны.

§5.2. Помехоустойчивые коды для обнаружения ошибок

Внастоящее время известно большое количество обнаружи­ вающих кодов, несмотря на это, разработки в области обнаружи­ вающих кодов усиленно продолжаются. В этом параграфе рас­ сматриваются наиболее простые и наиболее распространенные из этих кодов: шестиэлементный, семиэлсмептпып и код Хэмминга

для обнаружения ошибок.

5.2.1. Шестиэлементный код

Шестиэлемеитпый код позволяет обнаруживать нечетное коли­ чество'ошибок. Принцип его построения рассмотрен в § 5.1.

Помехоустойчивость этого кода определяется вероятностью не­ обнаруженной ошибки. Ошибка же не будет обнаружена, если число искаженных символов будет четным, т. е- когда будетиска­ жено 2, 4 или 6 символов.

В случае независимых ошибок вероятность того, что в п сим­ волах появится т ошибок,, определяется формулой

Р=СпРтдп ' т,

где

Сп — количесг во возможных вариантов//? ошибок в п симво­ лах;

р — вероятность искажения символа, определяемая видом ма­ нипуляции и соотношением сигпал/шум в линии связи;

q = i - p -

Тогда вероятность появления необнаруженной ошибки для шестиэлемеитного кода будет

Рно—с в‘Р2^ —PY+'с«Р*( 1-/>)2+Р,!=15р2(1-рУ + 15р4(1 -р)* +р6.

Вероятность появления обнаруженной ошибки Р00=1 —(1—р)6— ~РнО< где (1—p)R—вероятность того, что ошибка отсутствует.

По такому же принципу, как и шестиэлементный код (§ 5.1), строится и код Хэмминга для обнаружения одиночных ошибок.