книги из ГПНТБ / Шляпоберский В.И. Основы техники передачи дискретных сообщений

результатами, необходимыми Для выбора схемы регист­ ра по заданной структуре генерируемой последователь­ ности.

В общем случае сдвигающий ^-элементный регистр с логическими обратными связями описывается характе­ ристическим многочленом F(x), имеющим следующий вид:

данный элемент используется для формирования сигнала обратной связи. В предельном случае при отсутствии об­ ратных связей характеристический многочлен принимает вид F(x)=x" + l, что соответствует /г-элементному коль­ цевому регистру с одной единицей, имеющему п различ­ ных состояний.

В зависимости от количества и места подключения элементов обратной связи можно получить или последо­ вательность максимальной длины, или частные последо­ вательности, периоды которых будут меньше (2"—1) . В тех случаях, когда регистр с логической обратной свя­ зью формирует последовательность максимальной дли­ ны, его характеристический многочлен'является неприво­ димым многочленом максимального периода. Теорией доказано, что для любого п существует, по крайней ме­ ре, один неприводимый многочлен максимального пе­ риода. Синтез схемы регистра сводится к определению числа и вида обратных связей. Для этого необходимо знать характеристический многочлен, обеспечивающий формирование необходимой последовательности.

Если для заданного п известен неприводимый много­ член максимального периода, то число элементов обрат­ ной связи (сумматоров) должно быть равно числу чле­ нов многочлена минус два, а номера двоичных элемен­ тов регистра, выходы которых заводятся на входы сум­ маторов, должны определяться из сопряженного много­

•J6C

Показатели степени переменной у сопряженного мно­ гочлена (3.8) соответствуют номерам элементов реги­ стра, выходы которых подаются на входы сумматоров. При этом на входы первого сумматора включаются вы­ ходы последнего (п) и следующего (п—i)-ro элементов регистра. Выход первого сумматора и выход следующего (п—i—k)-To элемента регистра подаются на вход вто­ рого сумматора и т. д. Выход последнего сумматора по­ дается на вход первого элемента регистра.

Неприводимые многочлены максимального периода изучены и для них составлены таблицы [66, 89, 112], не­ которые многочлены этого типа для значений п= (2—10) представлены в табл. 3.5.

Получение последовательности максимальной длины для всех п от 2 до 10, кроме п . = 8, достигается одним сумматором в цепи обратной связи. Для получения по-

следовательности максимальной длины при п=8 необ­ ходимо использовать три сумматора.

Предположим, что необходимо синтезировать регистр с логической обратной связью, формирующий линейную

= 1 + у 4 + у 9 . Таким образом, синтезируемый регистр бу­ дет состоять из девяти элементов и одного сумматора в цепи обратной связи. Входы сумматора соединяются с девятым и четвертым элементами регистра.

Формируемые регистрами с логическими обратными связями последовательности аналитически описываются рекуррентными соотношениями1 ). Так, последователь­

Вид рекуррентного соотношения однозначно опреде­ ляет структуру построения регистра. Номера элементов регистра, выходы которых подаются на сумматор, соот­ ветствуют номерам суммируемых разрядов, например, для соотношения (3.9) это выход 3 и 4-го элементов, а для соотношения (3.10) — выходы 4 и 9-го. Причем пайбольшее из чисел указывает на количество элементов регистра п. Так как в одной из циклических перестановок последовательностей максимальной длины первые (п—1) разрядов всегда нули, а n-й разряд — единица, то, зная рекуррентное соотношение, легко определить все осталь­ ные разряды последовательности. Рекомендуемые для практического применения рекуррентные соотношения (или логические функции обратной связи) для п от Г до 20 приведены в табл. 3.6.

') Рекуррентными называются такие соотношения, в которых каждый очередной член последовательности определяется через пре­ дыдущие.

162

вешенности удовлетворяется, так как число единиц в по­ следовательности равно 8, а число нулей — 7, и их раз­ ность не превышает единицы. Для доказательства спра­ ведливости свойства корреляции сравним почленно по­ следовательность с периодом р = 1 5 с последовательно­ стью, полученной путем сдвига основной последователь­ ности на один элемент:

000100110101111

001001101011110

В этих последовательностях 7 элементов совпадают между собой, а 8 не совпадают, т. е. свойство корреля­ ции удовлетворяется. Справедливость свойства циклич­ ности доказывается тем, что для взятого произвольно пе­ риода последовательности удовлетворяются свойства уравновешенности и корреляции. Подобный результат справедлив не только для данного примера, но и для лю­ бой линейной последовательности максимальной длины.

Если линейную последовательной максимальной дли­ ны сложить поэлементно (по модулю 2) с любой ее цик­ лической перестановкой, то в результате сложения полу­ чится последовательность, являющаяся одной из цикли­ ческих перестановок исходной последовательности:

000100110101111

®001001101011110

001101011110001

Справедливость сказанного вытекает из того, что ре­ зультирующая последовательность обладает перечислен­ ными выше тремя свойствами. Рассмотренное свойство сложения является отличительным признаком линейных последовательностей максимальной длины.

Иногда линейные последовательности максимальной длины называют псевдослучайными последовательностя­ ми. Это обусловлено тем, что линейные последовательно­ сти максимальной длины, хотя и являются детерминиро­ ванными, однако проходят некоторые из основных те­ стов на случайность. К ним относятся почти полная урав­ новешенность единиц и нулей в последовательностях, ха­ рактер распределения длин серий и кажущаяся стати­ стическая независимость последовательностей. Все это служит основанием для того, чтобы рассматривать эти последовательности как случайные, особенно при доста­ точно большом п ( п > 8 ) .

Ф о р м и р о в а н и е п о с л е д о в а т е л ь н о с т е й п р о и з в о л ь н о й д л и н ы . В ряде случаев возникает потребность в формировании последовательностей с пе­ риодом, меньшим максимальной длины, например, при построении распределителей, делителей и других уст­ ройств. Такие последовательности с периодом от 1 до 2"—2 включительно могут быть получены соответствую­ щим выбором логических обратных связей.

164

Для доказательства возможности формирования по­

перестановкой образуется новая циклическая переста­

комбинации разрядов, за исключением 0 . . . 0. Для 'нахож­

данных последовательностей существует такое целое чи­

набор из п последовательных элементов, за исключением

друга на р элементов подпоследовательности из п сим­ волов, в которых совпадают (п—1) первые элементы и не совпадают /г-е элементы.

Следовательно, для получения последовательности с периодом р .необходимо посредством логического элемен­ та (схемы И) выделить тот сигнал, .который равен 1 только в том случае, когда элементы сдвигающего ре­

165

вен 15. Сложим почленно эту последовательность с ее циклическим сдвигом «а 111 элементов:

щем регистре, имеет вид xn~iXn-2Xn-3- Таким образом, логическая функция обратной связи, посредством кото­

формирующих сигнал обратной связи согласно соотно­ шению (3.13). Здесь сдвигающий регистр условно пред-

ft ft № i Bji

Рис. 3.49. Схема включения сумматоров в регистр

ставлен в виде четырех триггеров. При построении реги­ стров на триггерах сумматор по модулю 2 реализуется весьма просто с помощью двух элементов И — НЕ и од­ ного ИЛ И (рис. 3.49, элементы 1, 2 к 3). Для обеспе-

166

импульсных делителей, является выбор наиболее эко­ номичной схемы. В этом смысле весьма перспективны делители, построенные на основе регистров с логически­ ми обратными связями. Возможность получения перио­ дических последовательностей большой длины при срав­ нительно небольшом числе элементов регистра обуслов­ ливает экономичность таких устройств.

Подобные делители могут строиться с использованием как внутренней, так и внешней логики. При использо­ вании внутренней логики делитель на Ki представляет собой регистр, формирующий последовательность с пе­ риодом /С|. Для получения выходных сигналов, частота следования которых будет в К\ раз меньше частоты так­ товых импульсов (делимой), используется схема И, вы­ деляющая одно из состояний регистра.

При использовании внешней логики делитель на Ki строится на основе регистра, формирующего линейную

элементов регистра, которое они принимают после дей­ ствия Ki-ro тактового импульса. Очевидно, что осталь­ ные 2 П — 1 — K i состояний являются лишними. Для их уст­ ранения выходы всех п элементов регистра подают на схему И в такой фазе, чтобы сигнал на ее выходе по­

168

гальные — в 0. При таком построении делителя выход­ ной сигнал со схемы И будет появляться периодически после действия каждого /С(-го тактового импульса.

дом используются при построении генераторов испытательных сиг­ налов дискретных каналов связи. Выбор наиболее эффективных ме­ тодов передачи дискретных сообщений, а также оценка качества каналов производятся путем передачи специальных испытательных сигналов. С этой целью одинаковые генераторы таких сигналов ус­ танавливаются на передающем и приемном концах. На приемном

совпадать. Ошибки, зафиксированные приемным сравнивающим уст­ ройством, являются показателем качества испытуемого канала.

При построении таких генераторов весьма важное значение име­ ет выбор вида испытательных сигналов, так как по степени их по­ ражения помехами будут определяться качество канала и пригод­ ность его для передачи реальной информации. Поэтому статистиче­ ская структура испытательных сигналов должна в максимальной степени соответствовать структуре реальных сигналов, передавае­ мых по каналам.

сигналов приближенно может быть выполнено в том случае, если вероятность появления в испытательном сигнале некоторой т - эле - ментной комбинации равна 2~т для всех т<п, где п — число эле­ ментов кодовых комбинаций, составляющих испытательный сигнал. Чем больше п, тем больше степень приближения структуры испы­ тательного сигнала к структуре реального сигнала. Однако увели­

Таким образом, генератор испытательного сигнала должен пред­ ставлять собой регистр с логической обратной связью, формирующий линейную последовательность максимальной длины. При.п = 5 (р = = 31) "генерируемая последовательность (испытательный сигнал) имеет вид ...000010010110011111000110-1М0101... В этой последователь­ ности по одному разу содержится каждая из 31 пятиэлементной ко­ довой ко'мшнацнн. Обычно при построении .генераторов для любого п стремятся получить такую структуру испытательного сигнала, в которой содержались бы все 2" кодовых комбинаций. В этом смысле

169