книги из ГПНТБ / Голенко Д.И. Статистические модели в управлении производством

ления этого события для требования, хранящегося в Н2 , то после блока У выполняется Мнакг, который фиксиру­ ет освобождение одного места в Нг, после чего выпол­ няется блок Мзапг.

3. Параметры элементов. В момент окончания обслу­ живания в аппарате может моделироваться не только переход требования из этого аппарата в следующий за ним элемент, но и изменение параметров других элемен­ тов. Если это изменение вызывает в свою очередь по­ добно связи через клапан новые переходы требований, то это моделируется так же, как и связь, через клапан. Например, при использовании алгоритма с внутришаго­ вым разблокированием (§ 6.9) при этом будет записы­ ваться заявка на выполнение соответствующих блоков.

Если значение параметра является функцией време­ ни и достижение им определенной величины вызывает изменения состояния элементов системы, то это событие моделируется так же, как и превышение допустимого времени пребывания (см. п. 2).

4. Параметры требований. В этом случае поступаем аналогично случаю параметров элементов. Зависимость отношений следования элементов от параметров требо­ ваний, учет в дисциплине, относящейся к определенному элементу, состояния других элементов, не связанных с ним непосредственной передачей требований, и т. п. вы­ зывает лишь усложнение соответствующих частей алго­ ритмов без изменения их структуры.

Рассмотренный в § 6.4—6.9 материал показывает, что все применяемые в настоящее время алгоритмы могут быть использованы для моделирования систем практиче­ ски любой степени сложности. Однако при этом эти ал­ горитмы отличаются, по сложности логики, затратам машинного времени на моделирование и потребной емко­ сти памяти.

. Алгоритм с детерминированным шагом и цикличе- / ский алгоритм являются наиболее простыми по логике благодаря использованию принципа просмотра всех эле-j' ментов на каждом шаге. Однако использование этого принципа приводит к большим по сравнению с другими алгоритмами затратам машинного времени на модели­ рование, так Как на каждом шаге просматриваются и те элементы, которые не изменили своего состояния. Осо­ бенно велики эти затраты при применении алгоритма с

детерминированным шагом, если длительности обслужи­ вания в элементах значительно различаются между со­ бой. В пределе длительность шага At может определять­ ся дискретностью модельного времени.

Все алгоритмы, кроме синхронного и алгоритма с прогнозированием, рассматривают на каждом шаге только те изменения состояния элементов, которые про­ исходят на данном шаге: В синхронном алгоритме рас­ сматриваются прошлые изменения состояния системы, которые произошли с момента выполнения предыдущего шага. В алгоритме с прогнозированием рассматривают­ ся будущие изменения состояния системы, которые дол­ жны произойти после данного шага. Поэтому эти два алгоритма отличаются от остальных более сложной ло­ гикой.

В нециклических алгоритмах, с одной стороны, рас­ сматриваются только те изменения состояния элементов, которые происходят на данном шаге. С другой стороны, просматриваются только те элементы, которые могут изменить свое состояние на данном шаге. Поэтому не­ циклические алгоритмы отличаются от синхронного и алгоритма с прогнозированием более простой логикой, а от алгоритма с детермированным шагом и цикличе­ ского алгоритма — меньшими затратами машинного вре­ мени на моделирование.

Потребности в емкости памяти для хранения модели­ рующего алгоритма определяются прежде всего слож­ ностью самой моделируемой системы. Чем меньше раз­ личия между фазами системы, законами распределения длительности обслуживания в различных аппаратах и т. п., тем больший эффект при любом алгоритме может дать применение обычных методов уменьшения емкости памяти при программировании (например, использова­ ние подпрограмм).

Тем не менее алгоритм с пошаговым разблокирова­ нием по сравнению с остальными алгоритмами предъ­ являет в принципе наименьшее требование к емкости памяти, так как предполагает использование одной про­ граммы для моделирования любой фазы. Однако ис­ пользование этого принципа эффективно лишь при оди­

различных фаз неодинаковы, то учет этих различий при­ водит к значительному усложнению алгоритма и потере его преимущества по затратам памяти ЭВМ.

§ 6. 11. Моделирование простейших систем

массового обслуживания

Внастоящее время уже накоплен известный опыт по моделированию систем массового обслуживания [6.1, 6.13], в частности одноканальных и многоканальных. Рассмотрим некоторые из наиболее распространенных моделирующих алгоритмов, описанных в [6.13], опреде­ лим их место в классификации, описанной в предыду­ щих параграфах главы.

Вкачестве простейшего примера автор [6.13] рас­ сматривает одноканальную систему массового обслужи­ вания, в которую поступают заявки (требования), обра­ зующие ординарный поток однородных событий с задан­ ным законом распределения.

Время занятости канала т (длительность обслужива­ ния) является случайной величиной с законом распре­ деления / (т). Заявки в системе обслуживаются в поряд­ ке очереди (в том порядке, в котором они поступили в систему). Если поступившая заявка застает канал заня­ тым, то она ожидает освобождения канала, но не более чем т<ж), после чего получает отказ. Величина т ( ж ) пред­ ставляет собой случайную величину с законом распреде­ ления ф (т ( ж ) ) .

Процесс функционирования системы массового об­ служивания будем рассматривать в интервале времени

Для построения алгоритма, моделирующего процесс функционирования такой системы массового обслужива­ ния, вводятся следующие операторы [6.13]:

Фі — формирование случайных значений моментов

Естественно, что для рассматриваемой системы такой способ моделирования возможен. Если же мы имеем де­ ло с более сложной системой, например, при более слож­ ной дисциплине обслуживания (см. ниже), то моделиро­ вание работы аппарата при поступлении требования в момент tj возможно только до момента tj.

В качестве более сложной системы рассмотрим одноканальную систему массового обслуживания [6.13], имею­ щую по сравнению с ранее рассмотренной следующую модификацию. В момент освобождения линии f,-_i(C B ' в очереди может оказаться несколько заявок. Для отбора всех т ( ж ) , соответствующих заявкам, находящимся в оче­ реди, необходимо предусмотреть специальные операто­ ры. Далее, при рассмотрении #ж> для всех заявок, ожи­ дающих обслуживания, требуется выбрать наименьшее Ит\ обозначаемое в дальнейшем / ш і п ( ж ) , и по отношению к нему решать вопрос о возможности обслуживания со­ ответствующей заявки. Наконец, после начала обслужи­ вания очередной заявки необходимо оставшиеся в оче­ реди заявки перегруппировать и рассматривать их как претендентов на обслуживание наряду с заявками, по­ ступившими позднее.

Настоящий алгоритм является типичным синхронным моделирующим алгоритмом. Алгоритм моделирования простейшей многоканальной однофазной системы [6.13], содержащей п идентичных каналов, отличается от из­ ложенного выше лишь дисциплиной выбора аппарата в случае свободности нескольких из них. По своему пост­ роению он также является типичным синхронным моде­ лирующим алгоритмом.

Алгоритм для моделирования системы массового об­ служивания более общего характера [6.13] также явля­ ется типичным синхронным моделирующим алгоритмом.

Рассматривается многоканальная однофазная систе­ ма, на входе которой происходит распределение требо­ ваний входящего потока между каналами в соответст­ вии с некоторым алгоритмом G, реализуемым специаль­ ным устройством. Это устройство работает только в дис­ кретные моменты времени tn(Q\ Для всех заявок, посту­ пивших до tn(G\ выделяются каналы обслуживания и оп­ ределяется возможное время начала обслуживания (в зависимости от параметров требования и т. д.). Если об­ служивание возможно в интервале (trSG\ tn+l(G)), то оно производится, в противном случае возможность обслужи-

вания требования рассматривается в следующий момент

Таким образом на каждом шаге в момент іп(аї моде­ лируется обслуживание требований, поступивших до trSG\ Рассматриваемый алгоритм является синхронным моделирующим алгоритмом, причем «синхронизация» процесса моделирования производится не требованиями входящего потока, как в предыдущем алгоритме, а моментами срабатывания одного из устройств системы— распределителя требований между каналами.

§ 6.12. Пример использования моделирующего алгоритма внутришаговым разблокированием для исследования управляющей вычислительной системы

Моделирующий алгоритм с внутришаговым разбло­ кированием был применен для исследования информа­ ционных процессов в управляющей вычислительной си­ стеме «Импульс», предназначенной для оперативно-дис­ петчерского управления участком «мартен—блюминг» металлургического комбината [6.2]. Объект управления (рис. 6.12.1) охватывает разливочные площадки марте­ новского цеха, стриппер, отделение нагревательных ко­ лодцев блюминга, двор изложниц и железнодорожные пути, по которым происходит циркуляция составов с из­ ложницами.

В мартеновском цехе производится разливка стали в изложницы, и затем составы со сталью перевозятся на железнодорожные пути парка кристаллизации. После отстоя на этих путях, во время которого происходит кристаллизация слитков, составы перевозятся в стрип­ пер. В стриппере производится подготовка к посаду слитков в нагревательные колодцы блюминга. Затем со­ став перевозится в отделение нагревательных колодцев, где производится операция посада. Порожний состав с изложницами перевозится после этого в парк охлажде­ ния. После того как изложницы охладились до нужной температуры, состав перевозится во двор изложниц, где изложницы подготавливаются к новой разливке. Затем

подготовленный состав ожидает в парке отстоя своей очереди для подачи под разливку в мартеновский цех.

Всего на объекте циркулирует около 50 составов, ко­ торые перевозятся пятью локомативами. Назначением системы является такое планирование последовательно­ сти выполнения операции над составами, которое обес­ печивает, с одной стороны, минимизацию простоя блю­ минга из-за отсутствия металла и, с другой — своевре­ менную подачу составов под разливку. Решение этой за­ дачи производится в условиях неравномерности и боль­ ших возмущений в графике выпусков плавок в марте­ новском цехе, а также случайных колебаний длительно­ сти выполнения операций на объекте.

В систему поступают сообщения о начале и конце операций в мартеновском цехе, стриппере, блюминге и дворе изложниц. Эта информация вводится соответст­ вующим персоналом через пульты ручного ввода. Сооб­ щения о начале и конце выполнения транспортных опе­ раций поступают из устройства железнодорожной авто­ матики, которые формируют эти сообщения с помощью автоматических датчиков, установленных на железно­ дорожных путях.

Ввод всей информации в вычислительную часть си­ стемы производится с использованием прерывания. Ком­ мутаторы производят опрос пультов и, обнаружив нали­ чие требования на ввод, передают это требование в уст­ ройство прерывания. Тогда выполнение текущей про­ граммы прерывается и через устройство ввода в специ­ альную зону памяти, которая играет роль входного на­ копителя, записывается соответствующее сообщение. В эту же зону аналогичным путем производится запись сообщений из устройств железнодорожной автома­ тики.

Обработка сообщений, хранящихся во входном нако­ пителе, состоит в формировании рекомендаций на вы­ полнение операций, которые выдаются диспетчеру, отве­ чающему за технологический процесс на объекте, через устройство вывода и табло. Сообщение об утверждении рекомендации вводится с пульта диспетчера в память (в другой входной накопитель) также с помощью пре­ рывания. Обработка этого сообщения состоит в форми­ ровании на основе соответствующей рекомендации уп­ равляющей команды на выполнение транспортной one-