книги из ГПНТБ / Голенко Д.И. Статистические модели в управлении производством

ментов. Обычно, как будет видно из дальнейшего, пер­ вое и второе требования противоречивы. Применяемые способы преодоления первой трудности, как правило, вызывают ограничение класса структур, к которым при­ меним соответствующий моделирующий алгоритм.

Моделирующие алгоритмы

С детерминированно/м шагом

ем

Рис. 6. 3. 1. Классификация моделирующих алгоритмов.

3. Низкие потребности в емкости памяти и незначи­ тельные затраты машинного времени на моделирование. Необходимость выполнения этих требований очевидна, хотя они тоже, как правило, противоречивы.

рены алгоритмы, входящие в эту классификацию. Для изложения и сравнения этих алгоритмов использованы три примера систем, приведенных ниже.

1. Система, показанная на рис. 6.3.2, является трех­ фазной системой простой структуры. Принято, что если, как показано на рис. 6.3.2, требование поступает в нако­ питель и из него — в аппараты, то это означает следую­ щее: требование поступает прямо в аппарат на обслужи­ вание, если аппарат свободен и накопитель пуст; если аппарат занят и в накопителе имеются свободные места, требование поступает на хранение в накопитель.

Рис. 6. 3. 4. Примеры систем с клапаном.

2. На рис. 6.3.3. показаны системы, отличающиеся от предыдущей наличием цикла. Требования входящего потока имеют параметр j3i = 0. После окончания обслу­ живания в А3 ,1 (рис. 6.3.3,а) или в А2 ,і (рис. 6.3.3,6) оп­ ределяется по некоторому закону новое значение этого

параметра для обслуженного требования. Если в резуль­

аппарата на управляющий вход этого клапана, изобра­ женный пунктирной стрелкой, поступает разрешающий сигнал, вызывающий передачу требования из Аі,і в Н 2 (если в Н 2 есть свободное место и в Аі,і имеется требо­ вание). Аналогичная система с клапаном представлена на рис. 6.3.4,6.

Перечисленные примеры охватывают основные слу­ чаи структур в упрощенном виде и позволяют показать особенности различных моделирующих алгоритмов и трудности, возникающие при их применении.

В соответствии с нумерацией аппаратов и накопите­

систему очередного требования 1-го входящего потока. В памяти ЭВМ в любой момент времени должно быть

отражено состояние системы. Для этого используются три зоны:

1. Зона А, состоящая из пяти ячеек; в каждой ячей­ ке записано текущее значение характеристики s,,jA соот­

писано время поступления очередного требования вхо­

и после окончания обслуживания, если требование не мо­ жет покинуть аппарат, — S ; , j A = 2 . При моделировании записи требования в накопитель добавляется единица к содержимому соответствующей ячейки зоны Н, а когда требование покидает накопитель, вычитается единица из содержимого этой ячейки. Для определенности примем, что результатами моделирования должны быть суммар­

{R2}, которые накапливаются в соответствующих ячей­ ках памяти. Эти результаты позволяют определить ве­ роятность потери требования.

Процесс функционирования системы массового об­ служивания в течение некоторого интервала времени Т можно представить как случайную последовательность дискретных моментов времени tn(n—0,N). В каждый из этих моментов происходят изменения состояния одного или нескольких элементов системы, а в промежутке меж­ ду этими моментами никаких изменений состояния си­ стемы не происходит.

В моделирующем алгоритме должно выполняться следующее рекуррентное правило: событие, происходя­

вал между моментами поступления требований по всем входящим потокам. Наименьшая из этих двух величин

(At) принимается за шаг моделирования (детерминиро­ ванная величина).

Способ моделирования с детерминированным шагом состоит в следующем:

1.На п-м шаге в момент tn просматриваются все эле­ менты системы и определяется, какие из них могут изме­ нить свое состояние в этот момент.

2.Моделируются все те изменения состояния, которые могут произойти в момент tn-

3.Производится переход к (п+1) - му шагу, который выполняется в момент tn+i = tn+At.

цесс распространения изменений состояния элементов системы в направлении, противоположном направлению движения требований в системе, причем все эти изме­ нения должны произойти в момент tn- Поэтому элемен­ ты системы должны просматриваться, начиная с элемен­

1 Блок У выполняет функцию печати результатов и останова во всех нижеописанных алгоритмах.

Рис. 6 4.1. Моделирующий алгоритм с детерминированным шагом.

живание требования в этом аппарате и освобождение одного места в накопителе,- Далее для 1-й фазы выпол­

требования. При третьем выполнении Р \ , - управление будет передано через его выход 2. Программа Поб2,7- вы­ бирает аппарат А2 і 7 ** для обслуживания в нем требова­ ния из А],/*. Оператор Р 2 и аналогичен P 2 2 j .

С помощью операторов Pj и Р& определяется возмож­ ность передачи требования из Ні в Aj,j. Если поступило требование входящего потока Рд, то оно может быть об­ служено в Аі,, (Ло), может быть записано в Hi (Ри) либо может быть потеряно (потеря фиксируется про­ граммой Ппот, которая добавляет единицу к содержи­ мому ячейки Ri). Затем определяется время поступле­ ния следующего требования входящего потока Пвхі и производится возврат к У для перехода к следующему шагу.

Если в системе имеется цикл (рис. 6.3.3,а), то одно- . го просмотра всех элементов на данном шаге недоста­

только переход требования из Ді,і в Н2 , а остальные пе­ реходы только в tn+i, т. е. допустим ошибку. Чтобы из­ бежать этой ошибки, при наличии цикла на каждом ша-

ге производится двойной просмотр элементов, входящих

вэтот цикл.

Вмоделирующем алгоритме (рис. 6.4.2) части I и I I совпадают с соответствующими частями, указанными на рис. 6.4.1. С помощью счетчика <р организуется двойной просмотр элементов А3 і і, A 2 ,j, Нг, A\,j. Если в А3 д закон­

шагом следует отнести и алгоритм Яровицкого [6.5]. От­

в отличие от моделирующего алгоритма с детерминиро­ ванным шагом элементы системы просматриваются толь­ ко в моменты изменения состояния системы. Тогда дли­

изменения состояния ведущего элемента или моментам поступления требований ведущего входящего потока. Процесс моделирования при этом как бы «синхронизи­ руется» этими моментами, поэтому алгоритм назван синхронным.

Примем для определенности при построении синхрон­ ного моделирующего алгоритма для системы (рис. 6.3.2), что длительность шага равна интервалу между момен­

Пусть производится п-й шаг моделирования, т. е. в