книги из ГПНТБ / Голенко Д.И. Статистические модели в управлении производством

ходящихся в S j = 0 , либо в один из накопителей, следую­ щих за АІ, в котором имеется свободное место. Выбор конкретного аппарата или накопителя, в который перей­ дет обслуженное в А І требование, осуществляется в со­ ответствии с заданной дисциплиной освобождения аппа­ рата (Дап,-).

При переходе требования из Аг- в один из выбранных элементов Aj освобождается и может взять на обслужи­ вание новое требование (см. выше). Если же такой пе­ реход в данный момент невозможен, то в соответствии с Дапг - обслуженное в Aj требование будет либо потеряно, либо останется в Аг. Если требование теряется, то Аг- ос­ вобождается и может взять на обслуживание новое тре­ бование (см. выше). Если же требование остается в А/, тс этот аппарат переходит из Sj = 1 в st = 2.

В состоянии Sj = 2 аппарат остается либо до момента освобождения одного из аппаратов, следующих за А<, ли­ бо до момента освобождения места в одном из накопи­ телей, следующих за А,. При переходе требования из Аі в указанный аппарат или накопитель аппарат Аг- осво­ бождается и может взять на обслуживание новое требо­

ния в аппарате, предшествующем Нг-, и поступления это­

из аппаратов, следующих за Н,, либо в момент освобож­ дения места в одном из накопителей, следующих за Н,-, и переходе требования из Нг- в указанный аппарат или накопитель.

Если Нг- находится в Si = Ni*, то поступление новых требований в Нг- невозможно. Такая возможность возни­ кает в момент перехода Н* из Si = Nt* в Si = i V t * - 1 . В этот момент в Нг может поступить требование либо ИЗ ОДНОГО

момент изменение состояния только одного из элементов системы.

Пусть в момент і закончилось обслуживание требова­

Рис. 6. 2. 4. Окончание обслуживания в аппарате.

Если требование может перейти в один из элементов, следующих за АІ, то выбранный At-+i,j переходит в Si +u =

= 1 И Л И ВЫбраННЫЙ Н г + l . j ПереХОДИТ В S i + i , j = ^ j + i , j + l , a hi освобождается. Освобождение А , происходит также

и в том случае, если требование теряется. Освободивший­ ся АІ в соответствии с Добі и состоянием элементов, пред-

аналогично А«, может взять на обслуживание новое тре­ бование, например, из Aj-2,j. Тогда освободится и A*_2,j, который также может начать обслуживание нового тре­ бования, и т. д.

Если в Hj-!,j освободится одно место, а до момента t он находился в Si-i^N*^^, то либо в него, в соответст­

или в выбранном Н,-2, j освободится одно место. Освобо­ дившийся Ai_2,j может взять на обслуживание новое тре­ бование (см. выше). Если Hj_2 ,j до момента t находился

вS i - 2 , j = ^V*i-2,j, то в него, аналогично Н*_и, может по­

ступить новое требование и т. д.

і Таким образом, окончание обслуживания требования [в момент t в некотором аппарате может привести в этот момент к последовательному изменению состояния не­ скольких элементов системы. Произойдет как бы процесс мгновенного распространения изменений состояния эле­ ментов системы в направлении, противоположном на­ правлению движения требований в системе. Этот процесс закончится либо на том аппарате, который останется свободным после своего освобождения, либо на том на­ копителе, в котором освободившееся место останется незанятым, либо на том элементе, которому не предшест-

вует ни один из других элементов системы (в этот эле­ мент поступают только требования входящего потока).

Рассмотрим некоторые особенности систем массового обслуживания, которые имеют место при моделировании дискретно-непрерывных процессов в технологических объектах.

Частным случаем дисциплины Дап, является дисцип­ лина с абсолютными приоритетами. Если приоритет тре­ бования Х\, обслуживание которого закончено в А,, выше приоритета требования х2, обслуживаемого в данный мо­

кой-либо другой элемент системы. При этом At освобож­ дается и может взять на обслуживание очередное требо­ вание.

Если в момент t требование хъ находилось в Н,, то в соответствии с дисциплиной освобождения накопителя

личной и даже противоположной (см., например, рис. 6.2.5). В этих условиях правильнее было бы говорить не о фазах системы, а о фазах обслуживания требования определенного типа.

Рис. 6. 2. 5. Пример структуры системы.

Структура системы весьма усложняется при наличии циклов в обслуживании требований в системе. Циклы возникают в тех случаях, когда требование многократно проходит через один или несколько элементов системы (возможны также циклы в цикле). При этом число цик­ лов может быть заданным или же представлять собой функцию Состояния элементов и параметров требований, вообще говоря, случайную.

Ji-0

Рис. 6. 2. 6. Пример структуры системы с циклами.

Так, например, пусть для требования, поступающего

тывающий Н 2 и A i ) . После окончания обслуживания в А2 вновь определяется значение р\ и при ,р=0 выполня­ ется внешний цикл, охватывающий Н2 , А ь Н 3 и А2 .

§ 6. 3. Требования к моделирующим алгоритмам

Моделирующий алгоритм должен отражать процесс функционирования системы массового обслуживания во всей его сложности и разнообразии и в то же время не создавать чрезмерных трудностей при его машинной реализации и использовании. Из этого вытекают следую­ щие требования к моделирующему алгоритму.

1. Моделирование одновременной и независимой ра­ боты любого числа элементов системы. Естественно, что в системе в некоторый произвольный момент модельного времени t может одновременно идти обслуживание в любом числе аппаратов, в том числе и во всех. Это соз­ дает трудности при моделировании этого процесса в ЭВМ, так как ЭВМ работает, по существу, последова­ тельно и в каждый момент машинного времени в ЭВМ может рассматриваться только один из элементов систе­ мы. Способы преодоления этой трудности и составляют, как правило, основное различие моделирующих алгорит­ мов друг от друга. В любой произвольный момент вре­ мени t в системе могут одновременно произойти не­ сколько событий: поступить требования нескольких вхо­ дящих потоков и закончить обслуживание несколько ап­ паратов. При этом освобождение одного из аппаратов, как следует из § 6.2, может вызывать цепную реакцию изменений состояния других элементов системы. Моде­ лирующий алгоритм, очевидно, должен обеспечивать моделирование всех этих событий в один и тот же мо­ мент модельного времени.

2. Универсальность относительно структуры системы. Как следует из § 6.2, структура системы может быть любой степени сложности: для каждого элемента сле­ дующими за ним и предшествующими ему могут быть все остальные элементы системы. При этом возможность передачи требования между любыми двумя элементами может зависеть от состояния любого из всех остальных элементов системы, и, в свою очередь, передача требо­ ваний между любыми двумя элементами может быть вы­ звана изменением состояния любого из остальных эле-