книги из ГПНТБ / Голенко Д.И. Статистические модели в управлении производством

Рассмотрим метод (Б) определения оптимального со­ вокупного варианта программы, который целесообразно применять в тех случаях, когда:

а) смешанная сетевая модель содержит очень боль­

столько сложны, что принцип выделения совокупных ва­ риантов становится практически нереализуемым в силу близкого к комбинаторному порядка числа таких вариан­ тов.

Идея предлагаемого метода состоит в использовании

этом ставится задача последовательного просмотра сете­ вой модели G(Y, U) (либо дерева исходов D(А, V)), на­ чиная от начальной вершины, и отсечения в каждом де­ терминированном ветвлении а «неоптимальных» направ­

нение предлагаемого метода на случай непосредственного

ному варианту, на наш взгляд, трудностей не вызывает.

(управляемого) ветвления вариантов, необходимо опре­ делить оптимальное направление (а 2 , «*) и отсечь неоп­ тимальные наборы путей, включающие вершины

ЛЛ

Га 2 / Г а* •

Положим, a,i = a%<=A и зададимся числом N реализа-

дий обхода графа D(A, V) по каждому 1-му направлению; / ^ { 1 , 2, ... , ПІ), щ= | Г а г | . Выбираем одно из щ направ­ лений. Двигаясь вдоль выбранного направления и одно­ временно определяя характеристики {X} пройденных пу­

альтернатив).

После достижения финального исхода и расчета ха­ рактеристик {X} комплекса операций, связывающего оцениваемую альтернативную вершину аг- с данным ис­

ления (здесь можно использовать любой из рассмотрен­ ных выше критериев Fj оценки полных вариантов). Вы­ полнив N реализаций по данному 1-му направлению, рас­ считаем итоговое значение функции качества 1-го направ­ ления:

Подобная процедура имитации выполняется для всех щ направлений, «сходящих из а ^ є А. В качестве опти­ мального выбирается /*-е направление с первой ветвью (аг-, аг*), для которого:

В дальнейшем исключаем из рассмотрения все «неоптямальные» направления (с номерами Іфі*) и перехо­ дим к а-вершине следующего поколения (аг* ) . Если ока-

зывается, что ш * & 4 , то полагаем ai = ai* и повторяем описанную процедуру розыгрыша направлений, исходя­

правления, исходящие из од* (при этом нет необходи­ мости рассчитывать характеристики соответствующих путей), и определить первые а-вершины типа а, встреча­ ющиеся на этих направлениях и не совпадающие с фи­

цедуру розыгрыша оптимальных направлений. Оптималь­ ный совокупный вариант считается найденным, когда все определенные направления вида (ai, ai* ) завершаются в финальных исходах, т. е. а;* є А'. Рассмотренный метод обеспечивает довольно быстрое нахождение оптимально­ го совокупного варианта за счет последовательного суже­ ния зоны его поиска.

Вернемся к примеру на рис. 5.3.5. Предположим, что на основе применения описанного метода мы получили следующие результаты:

ответствует стохастическому дереву исходов DO (АО, V(r>) для г = 2 на рис. 5.3.6.

§ 5. 6. Принятие решений в точках ветвления

смешанных альтернативных сетей

Анализ смешанных детерминированно-стохастических альтернативных сетей позволяет сделать следующий важ­ ный вывод: смешанная альтернативная модель програм­ мы создания сложного комплекса может служить весьма эффективным инструментом оперативного управления процессом реализации этой программы. Последнее обус­ ловлено наличием управляемых ситуаций принятия ре-

шений, отображаемых в сети событиями типа а. Управ­ ление программой осуществляется аппаратом управле­ ния путем корректировки полной смешанной сетевой мо­ дели G(Y, U) с учетом текущего состояния программы и принимаемых решений. Необходимость корректировки сети может возникнуть вследствие: изменения оценок (продолжительности, стоимости и др.) элементарных опе­ раций; изменения вероятности и сравнительной эффек­ тивности конкурирующих частичных вариантов; отказа от запроектированных ранее направлений (вариантов) программы, ставших маловероятными или неэффектив­ ными; появления новых вариантов достижения конечных целей программы.

Кроме использования указанных «пассивных» управ­ ляющих воздействий, вызывающих составление нового плана реализации программы, возникает возможность и необходимость выработки на основе смешанной модели «активных» управляющих воздействий. Последними слу­ жат процедуры принятия решений в альтернативных си­ туациях программы. Естественно, что для выполнения этих задач система управления должна иметь в своем со­ ставе постоянную службу СПУ [5.24], в обязанности ко­ торой входят периодическая корректировка смешанной альтернативной сетевой модели и выполнение необходи­ мых модельных расчетов путем реализации комплекса вычислительных алгоритмов на ЭВМ. В результате служ­ ба СПУ вырабатывает рекомендации по принятию реше­ ний в процессе оперативного управления программой. Рассмотрим методы использования смешанной модели для определения оптимальных решений в возникающих альтернативных ситуациях в процессе реального осуще­ ствления программы.

I . Для выработки стратегии управления в ближайшей во времени ситуации детерминированного ветвления ва­ риантных путей развития программы предлагается ис­ пользовать метод имитации на альтернативной сети по­ следствий возможных управляющих воздействий. В дан­ ном случае управляющим воздействием служит процеду­ ра выбора конкретного направления программы, т. е. вы­ бора исходящего из наступающего а-события одного из частичных вариантов, составляющих пучок детерминиро­ ванных альтернатив. Предлагаемый метод аналогичен описанному в предыдущем параграфе и заключается в

следующем. Исследуется альтернативная сеть, первое ветвящее событие которой отображается наступающей альтернативной ситуацией типа а. Первое ветвление

бора. Все последующие альтернативные ситуации счита­ ются стохастическими: вершины типа а — в связи с их логической и физической природой; вершины типа а — исходя из предположения о возможности возникновения изменений будущей обстановки, которые трудно предви­ деть с абсолютной точностью и которые могут изменить сравнительную эффективность вариантов.

Задача состоит в исследовании стохастических под­ сетей с корневой вершиной в наступающей ситуации щ и первыми сетевыми фрагментами G,j, соответствующими детерминированным частичным вариантам, возникаю­ щим в «г. Таким образом, количество детерминирован­ ных направлений, возникающих в а*, определяет количе­ ство подлежащих оценке и сравнению стохастических сетей (tii= | Г а г | ) . Сформулированная задача выбора оптимального направления в ситуации аг- решается путем имитации на ЭВМ вероятностных процессов, отобража­ емых стохастическими подсетями. С этой целью для каж­ дого из I направлений (/=1,2, ... , пг) и соответствующих подсетей выполняется N реализаций, в результате чего получаются оценки математических ожиданий функции

сетью процесса создания сложного комплекса к альтер­ нативной ситуации типа а представляется рациональным использовать подход к проблеме принятия решения, ос­

ются на основе изучения соответствующей статистичес­ кой обработки совокупности случайных величин и слу­ чайных процессов. По тем же соображениям, что и в слу­ чае анализа ситуации а, будем рассматривать последую­ щие альтернативные ситуации программы как стохасти­ ческие. Задача состоит в принятии решения в точках ветв­ ления стохастической сети, первое ветвление которой со­ ответствует исследуемой ситуации а*. Используя альфаалгоритм [5.24] или какую-либо из его модификаций [5.12—5.14], построим для исследуемой сети дерево исхо­ дов с разъединительными путями D (Л, V). Рассмотрим предлагаемый метод (см. также [5.39]). В данном случае, говоря о программе создания сложного комплекса, мы будем иметь в виду ту ее часть, которую еще предстоит выполнить. Таким образом, корневой вершиной дерева исходов/)(Л, V) служит момент моделирования програм­ мы, определяющий текущее состояние, в котором нахо­ дится процесс^ создания сложного комплекса. Пусть де­ рево исходов Ь(А, V) характеризуется выборкой апосте­ риорных данных D, содержащих сведения относительно возможной продолжительности программы, ее трудоем­ кости, стоимости, интенсивности потребления ресурсов и т. д. В общем случае данные, характеризующие моде­ лируемый процесс, могут быть представлены вектором

Возможные варианты осуществления программы пред­ ставим точкой в пространстве Q, на котором определена априорная плотность вероятностей a(S). Информация о векторах 5 и a(S) может быть задана либо непосредст­ венно (в этом случае 5 рассматривается как случайный

рывной функцией. Если 5 рассматривается как случай­ ный процесс, характеризующийся параметрами V, экви­ валентом a(S) может служить плотность вероятностей

вило в этом случае является некоторой функцией у име­

с введенными составляющими рассматриваемого процес­ са (S, D, V, у, б) необходимо учесть влияние случайных воздействий, действующих на систему управления созда­ нием сложного комплекса. Через W(N) обозначим плот­ ность вероятностей случайных воздействий, выражаю­ щихся в первую очередь в случайном колебании налич­ ных ресурсов в период дальнейшего выполнения програм­ мы и непредвиденных изменениях условий ее осуществле­ ния. Таким образом, результаты (D*) функционирования системы формируются в зависимости от характера про­ странства возможных способов осуществления програм­ мы (5*) и вида пространства случайных воздействий (Л'"), а также от распределений вероятностей вариантов про­ цесса а ( 5 ) и распределения вероятностей случайных

воздействий W(N), т. е. D*=SN.

Всилу существования самых различных продолжений

ипутей развития программы принятие решения о воз­ можных вариантах на основе имеющихся данных, есте­ ственно, может быть ошибочным и иметь отрицательные последствия. В случае если эти последствия можно пред­ ставить в количественной форме, введем в рассмотрение так называемую функцию потерь или риска С ( 5 , у). Эта функция приписывает каждой комбинации 5 и у стои­ мостные потери, в общем случае не зависящие от функ­ ционирования системы управления. В связи с тем, что у

нии оценку риска или потерь следует искать как вероят­ ностную характеристику, например как математическое

высоким уровнем неопределенности. Существо этого во­ проса состоит в следующем. В теории решений в том слу­ чае, когда из множества альтернатив выбирается лишь одна, подразумевается, что имеющаяся совокупность воз­ можных исходов составляет полную группу событий. Од­ нако для ряда программ, характеризующихся высокой степенью неопределенности, предпосылка о полной груп­ пе исходов может оказаться несостоятельной. Другими

Щ

Рис. 5. 6. I. Зависимость средного риска от размаха распределения.

словами, вполне реальна ситуация, когда один или не­ сколько исходов на D(A, V) ветвятся, в свою очередь, на составные альтернативы, увеличивая тем самым количе­ ство возможных вариантов осуществления программы. В этом случае учет неопределенности и процедура при­ нятия решений в условиях неопределенности зависят от возможностей рассматриваемой схемы исследуемого про­ цесса, которой служит дерево исходов, или, как принято называть такого рода структуры в теории статистических решений, дерево решений. Можно показать, что в одном случае существует способ, учитывающий исходы, которые

априорные вероятности возможных исходов. Рассмотрим далее одно из поколений а-вершин, из которого произ­ вольно выберем любую альтернативную вершину, напри­

альтернативный характер и может разветвляться на два исхода, один из которых также ветвится, и т. д. Можно принять схему ветвления, показанную в табл. 5.6.1. При этом правило ветвления основывается на сохранении в

Для того чтобы образовать полную группу несовме­ стных исходов, не усложняя аналитические результаты, вводится категория «все остальные исходы, не рассмат­ риваемые в данный момент, но дополняющие систему до полной группы». Назовем эту категорию возможных исхо­ дов скрытыми. Количество скрытых исходов, не отражен-