книги из ГПНТБ / Прессование алюминиевых сплавов. Математическое моделирование и оптимизация

Далее, при а — 1 и прессовании с равномерным исте­ чением из всех каналов

ck

Як __ j «ft

И

Параметр а введен для учета дополнительной рабо­ ты, затрачиваемой при прессовании в несколько кана­ лов. Так, если каналы имеют одинаковую площадь:

«1 = = • • • = а« = — ,

п

а скорости истечения ѵь совпадают со средней скоростью

ѵ с р ,

Іх — ln Я -j~ (а — 1) ln п.

Несколько преобразуем зависимости (П-215). Обо­ значим как и г|/і координаты центра тяжести плоской области сой, отнесенные к радиусу R0, т. е.

Далее, пусть моменты инерции области ыь, отнесенные

312

и распределении потоков qy они будут изменяться с по­ воротом системы координат.

Образуем из них систему безразмерных инвариантов:

1

U = ^ ( i x i y - r Xy).

Rl

Можно показать, что эта система является фунда­ ментальной в том смысле, что любой другой инвариант, образованный из рассматриваемых величин, может быть представлен в виде функции от / 2, h, h-

Наконец, введем величину

313

пропорциональную дополнительным потерям энергии па пластическую деформацию в тормозных поясках.

Здесь ЦА — коэффициент трения на пояске; ф*— угол

энергии при продавливании (волочении) металла через конический канал.

пределения потоков металла qu- Можно предположить, что для фиксированных, как указано, условий прессова­

Параметры qu должны определяться из условия экст­ ремума U при дополнительном условии:

Необходимое условие экстремума

^ = 0 dqk

приводит к следующей системе (л+1) уравнений для («+1) неизвестных qit..., qn, Л:

Обозначим dU

dim

и будем в первом приближении полагать для описанных выше фиксированных условий эксперимента:

Ат — const.

314

Это соответствует тому, что в разложении

мы оставляем лишь линейные члены.

В дальнейшем для реализации на ЭВМ нелинейность зависимости U(Д) учитывается путем возведения соот­ ветствующих параметров в степени, определяемые при аппроксимации экспериментальных данных.

Далее, с учетом выражения (VI1-27) система (ѴІІ-26) принимает вид:

315

В результате получаем следующую систему трансцен­ дентных уравнений:

^ ^ Bikqk + Сі = Л,

(VII-30)

7і+ Ѵг“1-- l~q n — 1•

Система (VII-30) является основной для построения алгоритма обработки экспериментальных данных по скоростям истечения при многоканальном прессовании, где:

ln (kqi) — а ln а,- -f Агагі + А3 аЗІ -f- Л4 аи -f Аъ аы — Л;

у<■

eR

316

Впервом приближении полагаем

=а.,

т.е. считаем истечение из всех каналов равномерным. Таким образом, величина скорости истечения некото­

рого элемента профиля может быть найдена как

(ѴІІ-32а)

Формула (ѴІІ-32) является основной расчетной фор­ мулой алгоритма расчета расположения канала на по­ верхности матрицы.

Методика конструирования матриц

Методика конструирования матриц для прессования алюминиевых сплавов реализована в виде комплекса из трех программ (см. рис. 89). Две программы комплекса (программа обработки результатов эксперимента по из­ мерениям скоростей истечения при многоканальном прессовании и программа статистической обработки кон­ структивных параметров матриц) являются обучающи­ мися.

Основная программа расчета матриц использует ре­ зультаты, полученные с помощью двух первых, как вход­ ные параметры.

Рассмотрим три этапа конструирования матриц.

1. Обработка результатов экспериментальных иссле­ дований по измерению скоростей истечения при многока­ нальном прессовании. Программа построена с учетом нелинейности зависимости U(Iit). Нелинейность вводит­

ся путем возведения в степень составляющих безразмер­ ных инвариантов — комплексов Д и вводом дополни­ тельных инвариантов. Дополнительные параметры обра­ зованы с учетом опыта ранее разработанной методики расчета матриц.

Окончательно основная расчетная формула запишет­ ся как

317

где

Программа предназначена для определения неизвест­ ных параметров итерационной формулы расчета скоро­ стей истечения элементов профилей для заданных кон­ кретных условий прессования (сплав, температура). По­ следующий расчет конструктивных параметров матриц можно производить только для уже изученных с по­ мощью этой программы условий.

2. Статистическая обработка конструктивных пара­ метров, хорошо зарекомендовавших себя в работе мат­ риц. Определение размеров тормозных поясков для раз­ личных элементов профилей является вторым этапом конструирования матриц. Задача состоит в нахождении некоторой зависимости:

позволяющей по заданной геометрии профиля и услови­ ям прессования назначать размеры поясков.

3. Расчет конструктивных параметров матриц. Кон­ струирование матриц проводится в два этапа. Первый _ этап состоит в нахождении расположения профиля,

318

обеспечивающего наибольшую равномерность истечения элементов профиля. Иначе говоря, оно выбирается из условия:

1 = 1

где

L в.ik

££ Вmk 4k m = le Ä

Второй этап заключается в расчете величин тормоз­ ных поясков для различных участков профиля с по­ мощью формул (VI1-34) при известном расположении профиля.

Программа «Расчет оптимальных параметров плоской матрицы для прессования алюминиевых сплавов»

Ч а с т ь п е р в а я . С к о р о с т ь

Эта часть программы служит для обработки экспери­ мента по измерениям скоростей истечения при прессова­ нии с использованием матриц (см. рис. 72, 77, 81, 82) и позволяет одновременно обрабатывать результаты 20 прессовок одного и того же сплава, проведенных при оди­ наковой температуре и определенных условиях на кон­ такте (либо все со смазкой, либо все без нее).

Исходная информация:

1. R0. — радиус контейнера г-того эксперимента.

2.Ѵі — длина г-того элемента составного профиля.

3.Хі, Уі — координаты центра тяжести г-того прямо­ угольного элемента составного профиля.

4.Т — число обрабатываемых одновременно экспери­ ментов — прессовок (не более 20).

5.N — суммарное число рассматриваемых элемен­ тов в Т экспериментах (не более 100).

319

6. PiI — массив целого типа:

Контроль PT = P6\ = N = 26.

7.А і, Bi — габариты г-того прямоугольного элемента составного профиля (рис. 85; 87).

8.Мі, 8Мі — начальное приближение коэффициентов mi (і=1, 2, 3, 4) в формуле (ѴІІ-33), М{—I. бМг — ис­ ходные значения приращений, 6М»=1.

После ввода исходной информации последовательно вычисляются:

а) моменты инерции элементов; б) радиусы-векторы элементов;

в) расстояния от фиксированного элемента профиля до всех остальных его элементов;

г) экспериментальные значения потоков в различные элементы составных профилей;

д) условные скорости истечения в различные каналы

320

Далее производится поиск значений Мі и A J ^утем минимизации квадратичной формы:

S = S(oJ — у?)2.

Выше (см. с. 318) было показано, что при фиксиро­ ванных значениях М* задача сводится к решению систе­ мы линейных алгебраических уравнений с последующей оценкой значения 5 и изменением Мі.

Поиск заканчивается выводом на печать расчетных значений Мі, A J и скоростей истечения элементов для сравнения с их экспериментальными значениями.

Ч а с т ь в т о р а я . П о я с к и

Эту часть программы применяют для обработки гео­ метрии существующих матриц и получения достаточно простых формул, позволяющих рассчитывать размеры поясков различных элементов профиля в зависимости от его геометрии и расположения канала на матрице. Хотя в литературе имеется довольно много формул и способов расчета поясков, среди них нет таких, которые можно было бы предложить технологам для использования. В этих условиях наиболее реальный путь получения за­ висимостей, пригодных для расчетов, это применение имеющегося опыта конструирования, т. е. математичес­ кая обработка геометрии существующего инструмента. При этом наиболее ответственным является выбор для обработки матриц, показывающих наилучшие результа­ ты.

В качестве исходной информации программа исполь­ зует:

1. Mi, Aj — коэффициенты формулы (ѴІІ-35) для расчета скоростей истечения, определенные по описанной выше программе (часть первая).

2. R;, Н°.— соответственно радиус контейнера и ми­

нимальный размер пояска і-той матрицы (размер сни­ мается с рабочих чертежей матриц).

3. Хі, Уі — координаты центров тяжести элементов профилей.

4.Геометрические характеристики элементов про­

филя.

5.Ні — длина пояска і-того элемента профиля.

6.N — общее число элементов профилей всех ото­

бранных матриц.