книги из ГПНТБ / Прессование алюминиевых сплавов. Математическое моделирование и оптимизация

ния относительных скоростей, линиями — скорости, рас­

302

считанные на ЭВМ после обработки эксперименталь­ ных данных.

Как следует из рис. 83, при прессовании тавра, сос­ тоящего из шести элементов, смещение центра тяжести профиля на 19 мм приводит к заметному выравниванию скоростей истечения отдельных элементов. Кроме того,

на выравнивание скоростей оказывает влияние величина вытяжки.

Таким образом, характер распределения скоростей истечения отдельных элементов зависит от площадей поперечного сечения элементов, их взаимного располо­ жения, расположения элементов относительно центра матрицы и центра тяжести профиля, вытяжки, свойств материала и других факторов.

Аналогичные результаты были получены в лабора­ торных условиях. При прессовани тавра, состоящего из восьми элементов (рис.85,а), материалом которого яв­ лялся технически чистый свинец, смещением канала по

щественному перераспределению скоростей (рис.88,а). Смещение наиболее массивной части зетового профиля (рис. 87, б) ближе к периферии матрицы привело к то­ му, что скорость этого элемента значительно уменьши­ лась и стала меньше скорости истечения более тонкой полки профиля (рис. 88, б).

Следует еще раз отметить, что все опыты проводи­ лись с матрицами без рабочих поясков.

Алгоритм расчета калибрующих поясков матриц

Оптимальное расположение профиля на матрице не обеспечивает полного выравнивания скоростей истечения различных элементов профиля. Одним из эффективных средств последующего выравнивания скоростей является применение так называемых калибрующих, или тормоз­ ных, поясков.

Задача в данном случае сводится к разработке ме­ тодики расчета длин поясков с учетом заданной геомет­ рии матриц (расположения, конфигурации и размеров канала, диаметра контейнера), свойств материала и ус­ ловий прессования. Влияние последних факторов про­ является в распределении скоростей элементов профи­ ля, а следовательно, может быть учтено с помощью ко­ эффициентов (ѴІІ-12).

304

ометрию профиля, где Ф — площадь поперечного сече­ ния профиля; Пі — периметр t-той части профиля; RQ— радиус контейнера; ЙЦ — толщина ß-того элемента про­ филя;

где ßi, ßij — эмпирические коэффициенты (i, / — 1, 2, 3). Полученный полином может быть преобразован спосо­ бом, аналогичным описанному выше. При этом формула (VI1-14) принимает вид:

(VII-15)

Эта формула содержит девять неизвестных парамет­ ров Ьі, которые определяли с использованием анализа распределения длин рабочих поясков на ряде матриц, сконструированных в производственных условиях и хо­ рошо себя зарекомендовавших на практике. Анализ про­ изводился следующим образом. Профили разбивали на определенное число элементов. Затем измеряли все не­ обходимые параметры каждого элемента.

Коэффициенты Ьі определяли с помощью минимиза­ ции функционала:

До

длины пояска.

Подставляя выражение для Щ (ѴІІ-15) в (VI1-16) и дифференцируя по ßj, получим;

Таким образом, мы пришли к системе линейных ал­ гебраических уравнений девятого порядка относительно ßi (і= 1....9).

Матрица коэффициентов системы имеет вид:

ва = 2 У2ік у2ік,

k=\

а матрица-столбец свободных членов

Таким образом, задача сведена к системе, которая в матричной записи имеет вид:

Программа для расчетов коэффициентов в формулах, аппроксимирующих распределение величин поясков, со­ ставлена для ЭВМ «Минск-22». Программа имеет прак­ тически неограниченные возможности увеличения масси­ вов исходных данных и универсальна по отношению к возможности ввода новых параметров в формулы для вычисления величин поясков.

Схема расчета оптимальных параметров прессовых матриц

Описанные алгоритмы обработки результатов экспе­ римента по измерениям скоростей истечения и расчета коэффициентов в формулах поясков реализуются в про­ граммах, осуществляющих подготовку исходных данных для расчета оптимальных параметров матриц. Подготов­ ка к расчету матриц при условии, что для данного спла­ ва подобных расчетов не производилось, сводится к по­ следовательности операций, представленных на рис. 89.

Имея результаты экспериментов по изменениям ско­ ростей 'истечения для исследуемого сплава, необходимо подготовить информацию для ввода в программу обра­ ботки эксперимента по измерениям скоростей истечения. В результате расчетов находятся коэффициенты в фор­ муле для расчета скоростей (VI1-7). В дальнейшем эту

306

ров матриц завершена. При подготовке информации для расчета конкретных профилей необходимо ввести BU, В23.

На четвертом этапе рассчитываются конкретные про­ фили. Методика таких расчетов изложена в работе [80, с. 193].

В соответствии с описанной схемой программа была подготовлена к расчетам оптимальных параметров мат­ риц для прессования профилей из сплава Д16Т при 400° С. Матрицы, сконструированные с помощью ЭВМ, были изготовлены и успешно опробованы на заводе.

Программа расчета оптимальных параметров плос­ кой матрицы позволяет определять скорости истечения отдельных элементов профиля, а это дает возможность расположить этот профиль таким образом, что скорости истечения элементов максимально выравниваются. По­ скольку в качестве определяющего параметра выбрана величина среднеквадратического отклонения

(ѴІІ-17)

очень чувствительная к способу деления профиля на элементы, необходимо установить правила подготовки информации о профилях для расчетов по программе.

Вопрос о способах деления профиля на элементы мо­ жет быть поставлен следующим образом:

1. С точки зрения метода прессования (однокапальное, двухканальное).

2. С точки зрения результатов, которые желательно получить: а) расположение профиля относительно цен­ тра матрицы; б) величины поясков, соответствующие за­ данному расположению профиля.

Различные варианты деления профиля на элементы показаны на рис. 90. Вариант а можно использовать для грубого расчета скоростей истечения каждой из частей и ориентировочного расположения профиля на матрице. Данные о величинах поясков при таком делении профи­ ля можно получить лишь весьма приближенные. В ряде случаев этот способ можно применить, чтобы определить расположение профилей для двухканального прессо­ вания.

На рис. 91 показаны два варианта деления на эле­ менты полосы, соответствующие двухканальному (а)

308

и одноканальному (б) прессованию. Способ, приведен­ ный на рис. 91,6, позволяет получить данные о поясках только для тех профилей, которые имеют элементы сим­ метрии или тонкие полки. В общем же случае для расче­ та тормозных поясков несимметричного профиля после

1 я u

2

j

,------------------------- 1 1 с

Рис. 90. Деление профиля на элементы

определения расположения его по способу, показанному на рис. 90, б, необходимо дополнительное деление в соот­ ветствии с рис. 90, в.

Наиболее общим способом деления следует считать изображенный на рис. 90, в, который можно использо­ вать для профилей произвольной сложности без элемен­ тов симметрии.

309

При подготовке исходной информации к расчетам не­ обходимо учитывать следующее. Так как среднеквадра­ тичное отклонение (ѴІІ-17) является функцией коорди­ нат центра тяжести профиля (координат центров тяже­ сти всех элементов профиля), то при варьировании поло­ жения профиля необходимо обеспечить размещение его

23

строго в пределах —kR0< xt < - f kR0 (рассматривать расположение, при котором часть профиля выходит за пределы контура контейнера, не имеет смысла). Другие ограничения по величине смещения профиля относитель­ но центра матрицы могут назначаться по технологичес­ ким или конструктивным соображениям.

Ограничение максимального смещения достигается вводом дополнительных, «фиктивных» элементов. «Фик­ тивными» целесообразно назначать те элементы, кото­ рые не могут выйти за установленные пределы и тем са­ мым удерживают все остальные элементы. Как правило, это угловые точки профиля (рис. 92, элементы 21—24).

310

3. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ КОНСТРУИРОВАНИЯ МАТРИЦ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕМНОЙ ЗАДАЧИ ПРЕССОВАНИЯ

Основные зависимости

Разработанная инженерная методика конструирова­ ния прессовых матриц позволила получить обнадежива­ ющие результаты, однако время расчета одной матрицы на ЭВМ «Минск-22» было относительно велико. Кроме того, возникали определенные трудности при делении произвольного профиля на элементы.

В связи с разработкой более совершенной по сравне­ нию с предложенной ранее [19] моделью объемного пластического течения при прессовании профилей слож­ ной формы (см. главу II) удалось создать несколько отличный подход к методике конструирования прессовых матриц, основанный на математической модели про­ цесса.

Попытаемся, следуя методам теории подобия и раз­ мерностей, ввести в рассмотрение некоторые безразмер­ ные комплексы, определяющие особенности течения ме­ талла при прессовании. Мысленно проведем следующий эксперимент. Зафиксируем диаметр контейнера 2R0, свойства и температуру прессуемого металла, условия трения на поверхности контейнера и плоскости матрицы, скорость перемещения прессштемпеля ѵ0. Одновременно будем варьировать среднюю вытяжку Х = Ф0/Ф, форму, размеры и взаимное расположение каналов « а, размеры и угол наклона тормозных поясков.

Прежде всего обобщим формулу, определяющую расход энергии при прессовании в один канал.

Величина

/ і = < 7 і 1 п ( К ^ j + <731п / X Q2 д М К Щ , № - 1 8 )

где а ^ І пропорциональна «идеальной работе» пласти­ ческой деформации и потерям на трение по поверхности матрицы для многоканального прессования.

Действительно (см. с. 106): Д = In К

при п— 1, <7і = ссі= 1,

311