чтобы воспользоваться классическим методом наимень ших квадратов.
При этом формула может содержать то же число определяющих параметров, однако неизвестные коэффи циенты должны входить в нее линейно. Основными па раметрами, входящими в формулу (ѴІІ-7), являются:
1)относительная площадь &-того элемента:
=фА/фо = ф*.;яЯо ;
2)относительное расстояние от центра тяжести /г-то- го элемента до центра матрицы:
3) относительное расстояние от центра тяжести &-то- го элемента до центра тяжести профиля:
хзк = Rck/RoJ
4) взаимодействие между элементами профиля, фор мально выражающееся через:
у2Я0
і к ~ |
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
= \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
С учетом вышеизложенного выражение для расчета |
скоростей принимает вид: |
|
|
|
|
Vk |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
t y X i k (l |
+ X > ; Х |
ік + V £ С ц Х |
і к Х |
ік |
) ' |
(VII-11) |
ѵ с р |
|
i = |
i |
|
t= 1 /=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 V k x l k |
|
|
|
|
|
|
где fcp = |
-------- ; ф — некоторая |
функция, |
определя- |
|
|
2 x l k |
|
|
|
|
|
|
|
|
ft=l |
|
|
|
|
Ьи сц — неизвест |
емая из условия постоянства объема; |
ные коэффициенты. |
|
|
|
|
входят два неиз |
Кроме того, в выражение (VI1-11) |
|
вестных коэффициента Wi. |
|
|
|
|
Для удобства дальнейших расчетов обозначим: |
(Jik |
і = |
1 |
-г 4 |
|
|
|
|
і |
xlkxmk /,т |
= |
1 |
-г- 4, |
|
|
|
|
и, отбрасывая члены, симметричные относительно /, т ввиду их равенств, получим:
[*,* |
* = |
1 -*-4; |
/ = |
1 -*-4 |
Уік = \x ik xmk |
1= |
1 - * - 4; |
/ = |
5 н - 14 |
I |
т = |
I и- /. |
|
|
При этом формула (VI1-11) запишется в виде:
14
(ѴІІ-12)
»cp
В формулу (ѴІІ-12) входит уже не 20, а 14 неизве стных коэффициентов а* и два коэффициента Wj, к опре делению которых и сводится задача. При этом для на хождения коэффициентов а* используется классический метод наименьших квадратов, а коэффициенты доі и до2 вычисляются методами перебора или Гаусса — Зейделя.
Величина ф определяется из условия постоянства по тока:
Е ^ Ф л = ѵерФ,
т = 1
где
® = S ®», ft=i
откуда
»cp Ф |
= 1 или А,^ |
xlk = 1, |
fe=i |
|
|
|
где А — коэффициент вытяжки.
Подставляя в (ѴІІ-13) выражение для
fc=l і=1 откуда
1
(* + S at yik)
Окончательно формула для расчета скоростей исте чения элементов имеет вид;
|
xik (1 i" |
14 |
a; yik) |
Vk |
2 |
|
1=1 |
ЧСП |
n |
|
14 |
|
* 2 x\k (1 + |
S а у ) |
i=l i=l
Эта формула являлась основной для расчета конст руктивных элементов прессовых матриц.
Алгоритм расчета скоростей истечения элементов профиля
На первом этапе решения задачи о конструировании матриц необходимо определить величины коэффициен тов йі (г= 1, ... 14), W\, w2, обеспечивающих наилучшее приближение экспериментальных данных по измерению скоростей истечения (щ/цСр)э аппроксимирующей фор мулой (ѴІІ-12). Таким образом, как уже отмечалось, задача может быть сведена к минимизации функцио нала:
|
Xik (1 + |
14 |
|
—*2 |
|
2 |
а { у Ik ) |
|
|
Vk |
i= 1 |
*min. |
|
|
|
|
k=i |
' ' С р ' ' Э |
|
|
|
X S X 2l k ( |
l + |
ѣсц yik) |
|
|
k=i |
|
i=i |
|
или с учетом того, что знаменатель вычитаемого отли чен от нуля:
fe=i L k=\ i=i i= 1
Дифференцируя no aj, |
получим: |
|
|
14 |
fe=l |
fc=l |
1=1 |
Таким образом, получена система линейных алгеб раических уравнений 14-го порядка с неизвестными а,- Матрица коэффициентов при неизвестных имеет вид:
|
ft=i |
|
-*■**»] X |
|
|
х [ Ч |
^ ) , х |
лг“ у « - |
дг' ‘ г' - Ф |
|
|
а матрица-— столбец свободных членов: |
|
о. |
XНтУ»X*«-*“][я |
X |
< у* ~ х* у4 |
k=i |
*=і |
( t l |
i=ft |
Окончательно задача сводится к решению системы ли нейных уравнений:
[Аи] at = bj.
Решение такой системы принципиальных трудностей не представляет и в данном случае производилось ме тодом перекрестного умножения по стандартной про грамме для ЭВМ «Минск-22».
Расчет осуществляется следующим образом. Квадра тичный функционал
где ѵ\ — экспериментальные значения скоростей, мини
мизируется по параметрам wx и w2 вначале методом пе ребора их, а затем по методу Гаусса — Зейделя, причем каждой паре значений соответствует определенный на бор коэффициентов Ьх, ..., Ьц, вычисляемых в подпро грамме.
После того как подобраны оптимальные значения:
Щ (i = l , 2 ) ; bt (/ = 1,..., 14),
вычисляются величины скоростей, соответствующих дан ному подбору коэффициентов. На печать выводятся ве личины w. bt vpvcp\ vk!vcp. Особенностью программы яв
ляется то, что она обрабатывает одновременно инфор мацию о нескольких профилях, число которых условно ограничено.
Прессование в матрицы с перемычками для определения неизвестных коэффициентов в расчетной формуле
Как отмечалось ранее, для расчета коэффициентов осі в формуле (ѴІІ-7) необходимо иметь эксперименталь ные данные о скоростях истечения отдельных элемен
тов профилей в условиях, близких к реальным услови ям прессования.
При проведении исследований на заводе использо вали наладку, позволяющую смещать канал матрицы относительно оси прессования. Были сконструированы и изготовлены специальные матрицы с перемычками.
Методику измерения скоростей истечения различных элементов упростили на основе следующих соображений.
Рис. 83. Эпюры распределения относительных скоростей исте чения сплава Д16 (ц —400° С) при прессовании тавра:
а — центральное расположение профиля; б — смещение на 19 мм
При проведении лабораторных опытов в случае прессо вания свинцовых образцов из контейнера диаметром 90 мм для измерения скоростей истечения отдельных элементов профилей использовали специальное устрой ство контактного типа, описание которого приведено выше, а также в работе [80]. Анализ показал, что ско рости истечения отдельных элементов изменяются не значительно по длине прессизделия, исключая началь-
Рис. 84. Эпюры |
распределе |
ния |
скоростей |
при прессова |
нии в пятиканальные матри |
цы сплава AB (см. рис. 72, |
матрица К -Ы )- |
|
|
а — центральное |
расположе |
ние |
каналов; |
б — смещение |
на |
19 мм |
|
Номер элемента |
ную и конечную стадии прессования. Естественно, что при прессовании в заводских условиях разница в ско ростях больше, однако во время предварительных опы тов выяснили, что на значительной длине скорости исте чения отдельных элементов профиля остаются практи чески постоянными.
В то же время даже если бы скорости истечения от дельных элементов значительно изменялись в процессе прессования, то теоретически необходимо было бы изго товлять матрицы, пояски которых должны изменять свои размеры при прессовании одного слитка. Поскольку практически изготовление таких матриц в настоящее время невозможно, необходимо принимать во внимание средние скорости истечения элементов, исключая неустановившиеся стадии процесса.
В связи с этим длину элементов измеряли в процес се прессования после выхода переднего конца элемен тов профиля определенной длины (1—1,5 м). Кроме то го, определяли полные длины элементов. С помощью секундомеров фиксировали время между нанесением двух рисок на элементы профиля и полное время прессова-
ния. Среднюю скорость элементов рассчитывали деле нием длин элементов на время.
В промышленных условиях были исследованы про фили нескольких типов, каждый из которых состоял из
Рис. 85. Матрицы для прессования в лабораторных условиях:
а — тавр из восьми элементов; б — тавр из двух элементов
нескольких элементов (рис. 72, 77, 81, 82). Число элемен тов в полосе колебалось от двух до девяти, тавр имел по три элемента в толстой и тонкой полках.
Величины вытяжек близки к реальным и изменялись в пределах от 15 до 30. Изучали сплавы Д 16 и AB. Температурно-скоростные режимы прессования этих
Номер элемента
а
Рис öö. Распределение скоростей при прессовании свинцовых з а готовок в лабораторных условиях:
а — тавр из восьми элементов; в — тавр из двух элементов; I — центральное расположение профиля; II — смещение на 19 мм
сплавов практически не отличались от принятых на практике.
В лабораторных условиях прессовали свинцовые слитки в матрицы с перемычками, имевшие каналы ти па «тавр», состоящие из двух и восьми элементов, а так же зетовые профили, состоящие из трех элементов. Кро
