книги из ГПНТБ / Прессование алюминиевых сплавов. Математическое моделирование и оптимизация

Во второй серии экспериментов прессование вели в матрицу с каналом в форме полосы, разделенным тон­ кими перемычками на пять квадратных каналов (рис. 77). Матрица также не имела поясков, площадь сечения отдельных каналов была одинаковой, а центры каналов расположены от центра матрицы на различном расстоя­ нии.

Прессование проводили в заводских условиях на прессе усилием 12 МН (1200 тс), диаметр втулки кон­ тейнера был равен 130 мм. Использовали слитки из двух сплавов АД31 и Д16, температура прессования не пре­ вышала 400° С.

Для определения скоростей истечения на прутки че­ рез определенные интервалы времени (10 с) наносили риски, расстояния между которыми характеризовали ве­ личину скорости. Кроме того, измеряли полную длину отпрессованных прутков. Во всех случаях скорость прут­ ка, расположенного в центре матрицы, была больше скорости периферийных прутков. На рис. 78 представле­ на эпюра распределения скоростей истечения элементов в отдельные каналы, отнесенных к средней скорости.

Лабораторные исследования свинцовых образцов подтвердили результаты, полученные в заводских усло­ виях, однако при прессовании свинца распределение ско­ ростей было более равномерным.

Методика конструирования, основанная на формализации результатов экспериментальных исследований

На основании анализа результатов эксперименталь­ ных исследований, проведенных в заводских и лабора­ торных условиях, были предложены зависимости для скоростей истечения отдельных элементов профиля и их площадей в виде:

282

ния профиля.

Параметр а определяется из условия постоянства объема, что будет показано ниже, а т и п — коэффици­ енты, определяемые экспериментально.

Нетрудно показать [80, с. 7], что две формулы (ѴІІ-3) и (VI1-4) могут быть приведены к следующей зависимости:

t|fe— коэффициенты, учитывающие влияние рабочих по­ ясков.

Для определения коэффициентов п и т можно ис­ пользовать данные по прессованию в двухканальные матрицы с различными площадями поперечного сечения каналов и в многоканальные матрицы с каналами оди­ наковых размеров.

Для случая двухканального прессования выполняет­ ся условие R 1 — R2 — R, так как центры тяжести каналов расположены на одинаковом расстоянии от центра мат­ рицы. При этом формула принимает вид для ѵ\\

283

Разделив выражение (VIІ-5а) на (VI1-56), будем иметь:

Таким образом, коэффициент т можно легко устано­ вить, если есть экспериментально измеренные значения

Ѵ\ И Ü2-

Для определения коэффициента п прессование необ­ ходимо производить в матрицу, аналогичную изобра­ женной на рис. 77, которая может иметь и большее чис­ ло каналов; при этом Cfc = c=const.

В этом случае уравнение (VI1-5) принимает вид:

где N — число элементов.

Произведя измерения скоростей и рассчитав величи­ ну уСр, нетрудно найти коэффициент п.

Далее предполагалось, что найденные на основании экспериментальных исследований при прессовании в бес­ поясковые многоканальные матрицы коэффиценты т и п будут оставаться неизменными для конкретного спла­ ва и данных условий прессования профиля произволь­ ной конфигурации, состоящего из любого числа элемен­ тов, имеющих различные площади поперечных сечений. Скорости истечения этих элементов можно было бы рас­ считать по формуле (ѴІІ-5), так как т и п известны.

Чтобы прессуемый профиль имел минимальную не­ равномерность деформации, необходимо, чтобы скоро­ сти Vk минимально отличались друг от друга. Выравнять скорости можно с помощью ряда мероприятий, в частно­ сти перемещением канала по поверхности матрицы (тем самым меняется величина Rh) либо применением так на­ зываемых рабочих, или тормозных, поясков, которые в формуле (ѴІІ-5) учитываются коэффициентом г|й.

284

Естественно, что для случаев прессования в беспо­ ясковые матрицы этот коэффициент должен быть равен: единице.

В общем случае параметр щ был определен в виде::

пояска и условие трения на его поверхности; Hh— длина рабочего пояска &-того элемента; Hka — начальная дли­

на пояска:

Hk = — - к° Щ

Обозначив Н\ длину пояска первого элемента, с уче­ том формул (VI1-6) будем иметь:

Здесь Щ — периметр &-того элемента Для расчета расположения центра тяжести профиля

относительно центра матрицы, а также для расчетов поясков с помощью формул (VI1-5) и (ѴІІ-6) была со­ ставлена программа для ЭВМ «Минск-22». Результаты расчетов по этой программе были приведены в работе [80, с. 7; 193]. Анализ расчетов по разработанной про­ грамме показал, что существенное влияние на вырав­ нивание скоростей отдельных элементов профиля ока­ зывает смещение его центра тяжести по отношению к центру матрицы. При этом ЭВМ «рекомендовала» сме­ щать центр тяжести профиля по отношению к центру матрицы на .значительное расстояние [80, с. 3, 193]..

Распределение скоростей истечения при смещении канала

Для проверки этого положения были проведены опы­ ты на специально сконструированной и изготовленной наладке в заводских условиях. Такая же наладка была сделана для прессования и в лаборатории. В наладке матрицедержатель имел отверстие, расположенное экс­ центрично по отношению к оси прессования. В отверстие матрицедержателя устанавливалась промежуточная ко­ ническая втулка также с эксцентрично расположенным

285

отверстием. Матрица находилась в промежуточной втул­ ке, а втулка — в матрицедержателе. Вращением втулки с матрицей можно было добиться смещения центра тя­ жести профиля относительно оси прессования или цент­ ра «обычной» матрицы.

Опыты проводили на прессе усилием 12МН (1200тс) с контейнером диаметром 130 мм. Длина слитка состав-

а — тавра; б — полосы

ляла 300 мм, а его диаметр 125 мм. Температура прес­ сования была равна 390°С при температуре контейне­ ра 380° С. Исследовали влияние на распределение ско­ ростей истечения трех факторов: типа сплава (АД31 и Д16), скорости прессования (1,8 и 3,6 м/мин) и смеще­ ния центра тяжести профиля от центра матрицы (0 и

19мм).

Прессовали два различных профиля (рис. 79): тавр,

состоящий из двух элементов, ц полосу, состоящую из пяти элементов.

286

Скорости истечения отдельных элементов профилей Ѵк определяли по рискам, нанесенным на образец через равные промежутки времени.

Средняя скорость движения элементов профиля вы­ числялась по формуле

N

s и

где іі — длина между двумя рисками; с — число рисок минус единица; т — время между двумя отметками.

В качестве характеристики неравномерности скоро­ стей использовали величину

■100%,

где

N

2 Vk®k k=l

•'ср N

fc=i

В случае прессования тавра, состоящего из двух элементов, смещение центра тяжести профиля относи­ тельно оси прессования несколько уменьшает неравно­ мерность скоростей, причем в большей степени для спла­ ва АД31. Скорость прессования в исследуемых пределах существенного влияния на уменьшение неравномерности не оказывает.

Для случая прессования полосы нельзя сказать опре­ деленно, что смещение уменьшает неравномерность, хо­ тя у разных сплавов эта неравномерность неодинакова.

Таким образом, опыты показали, что смещение цент­ ра тяжести профиля не всегда приводит к резкому пере­ распределению скоростей истечения отдельных элемен­ тов. Очевидно, это можно объяснить в какой-то степени взаимным влиянием элементов профиля друг на дру­ га, что не учитывалось в формулах (ѴІІ-5) и (ѴІІ-6).

Проведенные в лабораторных условиях на прессе усилием 5 МН (500 тс) дополнительные эксперименты с использованием образцов из свинца, разрезанных на

287

Рис. 80. Картины течения при прессовании тавра, состоящего из двух эле­ ментов:

а — тавр в центре контейнера; б — смещенное расположение

две половины, на одной из которых была нанесена ко­ ординатная сетка, подтвердили это положение. На рис. 80 приведены картины течения при прессовании тавро­ вого профиля, состоящего из двух элементов. При сме­ щении канала относительно центра матрицы происходит искривление оси потока, что вносит определенный кон­ серватизм в распределение скоростей относительно цент-

288

ра тяжести профиля, хотя некоторое перераспределение имеется. Другими словами, необходимо, кроме анализа поведения отдельных элементов профиля, рассматривать профиль как единое целое, учитывать взаимное влияние его частей друг на друга.

Уточнение основной формулы для расчета скоростей

В связи с полученными результатами в формулу (ѴІІ-5) для расчета скоростей были внесены уточняю­ щие изменения. Для характеристики профиля как еди­ ного целого был введен параметр Rck, характеризующий расстояние от центра тяжести профиля до центра тя­ жести k-того элемента:

Здесь и далее xct, yct — координаты центра тяжести /г-того элемента; п — число элементов, на которые раз­ деляется профиль.

Учет взаимодействия отдельных элементов было ре­ шено выразить параметром

где

Rik = ~ ~ Ѵ ІХі — ^ + ІУі — Ук)* —

расстояние между центрами тяжести і-того и ß-того эле­ ментов профиля; — = — — отношение площадей і'-то-

вод которой аналогичен выводу формулы (ѴІІ-5), полу­ чила вид

С - « ) « ( т = ж Г х

Здесь коэффициенты m, n и др. обозначены аь а 2 и

т.д. Рассмотрим некоторые частные случаи:

1.Предположим, что центр тяжести профиля сов

дает с центром матрицы, т. с. Rk= RCh. Тогда

П

/г=1

(ѴІІ-8)

т. е., если не принимать во внимание множитель, учиты­ вающий взаимодействие элементов, формула (ѴІІ-8) бу­ дет совпадать с формулой (ѴІІ-5). Рассмотрим случай, когда площади элементов равны, т. е. сі — с2 — с3 = ... = с:

И в этом случае формула (VI1-9) аналогична формуле (ѴІІ-5).

2. Предположим, что профиль разделен на два эл мента, т.е. п = 2 . Формула (ѴІІ-7) принимает вид:

290

&=1

Разделив v J v Cp на ѵ2/ѵcp, получим:

Отсюда следует, что принятое ранее предположение о независимости коэффициентов т и п в формуле (VI1-5) от формы профиля является неточным.

Например, для случая прессования в двухканальную матрицу, у которой расстояния от центра матрицы до центров каналов одинаковы, а площади поперечных се­ чений каналов различны, формула (ѴІІ-7) принимает вид:

/_£і_\«5+20, / 1— #Сі \ “‘

не один коэффициент т, а три коэффициента. Вычислить пять коэффициентов, используя эксперимен­ тальные данные, значительно труднее, чем два коэффи­ циента. Тем не менее такая задача практически разре­

где Vk= Vk= —---- фактическая скорость истечения k-то-

ѵср

го элемента профиля; щ (а,) — скорость истечения, рас­ считанная по формуле (ѴІІ-7).

Минимизация нелинейного функционала (ѴІІ-10) мо­ жет быть осуществлена методами перебора и Гаусса — Зейделя. Очевидно, что решение такой задачи для пяти переменных с необходимой степенью точности при реа­ лизации на ЭВМ потребует чрезвычайно больших за­ трат машинного времени.

В связи с этим была произведена формализация вы­ ражения для расчета скоростей (ѴІІ-7) таким образом,