книги из ГПНТБ / Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие

При расчете и профилировании турбин также используются уравнения осеснмметричного течения газа и теория плоских ре­ шеток.

Предпринимаются попытки учесть при расчете и профилиро­ вании лопаточного аппарата турбомашин влияние пограничных слоев, образующихся не только на профилях лопаток, но и на поверхностях корпуса и втулки турбомашин. Эти пограничные слон носят пространственный характер, а методы их расчета явл я ются п ол уэмп и р ическими.

Камера сгорания

Камера сгорания ГТУ с газодинамической точки зрения пред­ ставляет собой весьма сложный объект изучения и проектирова­ ния. Течение в ней существенно трехмерное и не поддается про­ стой схематизации. В камере (рис. 7) за стабилизаторами имеют место циркуляционные зоны обратных токов взаимодействия струйных течений с движущимся потоком. При таком сложном характере потоков в камере происходит выделение теплоты при сгорании топлива, т. е. течение в ней не может быть изоэнтропическнм. В настоящее время теория рабочего процесса камер сгорания разработана недостаточно, основными методами создания эффективных камер служат эксперимент и моделирование. При расчете камер сгорания используется теория турбулентных струй, теория отрывных течений для плохо обтекаемых тел, а также основы теории подобия.

Теплообменные аппараты

Теплообменные аппараты с газодинамической точки зрения представляют собой каналы с определенной формой поперечного сечения. При течении газа или жидкости по этому каналу часто

\

Рис. 8. Элемент тсплообменного аппарата трубча­ того типа

можно не интересоваться полем скоростей в его поперечном сече­ нии, но обязательно надо учитывать теплообмен через стенку, который будет определять изменение параметров газа по оси канала. При определенных значениях длин каналов, их диаметров

10

и тепловых потоков может произойти «запирание» каналов, при котором рост перепада давлений не позволяет увеличивать расход через канал.

К теплообменным аппаратам относятся регенераторы и холо­ дильники трубчатого (рис. 8) и пластинчатого типов, радиаторы систем охлаждения лопаток высокотемпературных турбин, ка­ налы тепловыделяющих элементов ядерных реакторов, а также каналы охлаждаемых лопаток и других деталей газотурбинных и комбинированных установок.

Все эти аппараты обычно рассчитывают на основе теории одно­ мерных течений. Следует подчеркнуть, что в ряде случаев основ­ ную часть длины канала занимает так называемый начальный или разгонный участок, на котором формируется устойчивая форма профиля скоростей в данном канале.

Канал МГД-генератора

В комбинированной установке канал МГД-генератора (рис. 9) является основным источником электрической мощности. В ли­ нейном канале МГД-генератора кондукционного типа стенки / служат шинами, с которых снимается наведенная разность потен­ циалов, а стенки 2 являются изоляторами (их пронизывает магнит­

пло, в котором проводящий газ получает требуемую скорость.

Расчет рассмотренного и других типов МГД-генераторов бази­ руется на решении системы уравнений магнитной газодинамики, сочетающей в себе уравнения газодинамики с уравнениями элек­ тромагнитного поля.

Работа МГД-насоса описывается теми же уравнениями, что и МГД-генератора. Заданный закон изменения электромагнитного поля вызывает перемещение проводящей среды (жидкого металла).

Газотурбинные и комбинированные установки работают на раз­ личных рабочих телах с различными физическими свойствами. Мно­ гообразие свойств рабочих тел позволяет считать рабочее тело конструктивным параметром проектируемой установки, от кото­ рого в значительной степени зависят ее экономические, массовые и габаритные характеристики,

11

§ 2. РА БОЧИЕ ТЕЛА ГАЗОТУРБИННЫХ И КОМБИНИРОВАННЫХ УСТАНОВОК

Возможность и целесообразность использования в газотурбин­ ных (ГТ) и комбинированных установках (КУ) того или иного рабочего тела в известной мере зависит от производственных воз­ можностей техники. Действительно, к моменту появления в энер­ гетике паровых турбин (конец X I X в.) наиболее целесообразным рабочим телом оказался водяной пар (главным образом в силу повсеместного наличия воды). Эти же соображения и наличие в воздухе окислителя позволили применить воздух в смеси с про­ дуктами сгорания топлива в качестве рабочего тела газотурбин­ ных установок открытого цикла. Однако использование какоголибо вещества как рабочего тела только исходя из того, что оно имеет широкое распространение, часто не дает возможности полу­ чить максимальную эффективность от тепловой установки.

применять разнообразные рабочие тела: воду и водяной пар, воз­ дух с продуктами сгорания различных топлнв, инертные газы, азот и его газообразные соединения, водород, углекислый газ, органические соединения (фреон, дифенил, даутерм), продукты сгорания порохов, жидкие металлы (калий, натрий, ртуть ) и их пары и т. д.

Окончательное суждение о выборе того или иного вещества в качестве рабочего тела ГТ или КУ производится на основе ком­ плексного рассмотрения всех требований, предъявленных к ра­ бочему телу, или же на основе безоговорочного удовлетворения какого-либо одного из них, являющегося в данном конкретном случае преобладающим (например, выбор для турбореактивного двигателя в качестве рабочего тела смеси воздуха с продуктами сгорания топлива).

Требования, предъявляемые к рабочим телам ГТ и КУ, можно разбить на несколько групп: 1) термодинамические, 2) техникотехнологические, 3) экономические, 4) эксплуатационные. Для полной характеристики этих требований необходим всесторонний анализ разнообразных параметров установки. Очевидно, что использование того или иного рабочего тела только в какой-то мере соответствует предъявленным требованиям.

Процессы, происходящие в рабочем теле при его движении через ГТ и КУ во время рабочего цикла, следует обязательно учи­ тывать при газодинамических расчетах. При установившихся режимах работы эти процессы обычно равновесны, а при переход­ ных режимах их равновесие может нарушаться. К упомянутым процессам относятся: фазовые превращения, процессы переноса, химические реакции, теплообмен. Ориентировочные области тем­ ператур и давлений работы различных установок даны на рис. 10.

12

Фазовые превращения вызваны тем, что рабочее тело, совер­ шая рабочий цикл, может оказаться в разных агрегатных состоя­ ниях. При осуществлении термодинамических циклов разрабаты­ ваемых ГТ и КУ возможны такие циклы, в которых процессы, протекающие с переходом жидкости в насыщенный и перегретый пар и обратно, сопровождаются явлениями кипения, испарения, конденсации и нагревом или охлаждением рабочего тела. Однако возможно осуществление термодинамического цикла при одном агрегатном состоянии рабочего тела, как это происходит, напри­ мер, в газотурбинной уста­ новке.

давлений неудовлетворительно описывается уравнением состояния газа, поэтому для этих условий вводится коэффициент сжимае­ мости z = pIpRT, который можно считать примерно одинаковым для многих газов, если изображать его изменение в приведенных координатах я = р / р к р и т = Т/Ткр (рис. 11).

Зависимость плотности сухого воздуха от давления и темпера­ туры приведена на рис. 12. Наличие влаги в воздухе сильно влияет на его плотность, что учитывается введением соответствующих поправок.

Из физических процессов, происходящих в рабочем теле, наи­ большее значение имеют процессы переноса в нем (в пространстве и во времени) количества движения, теплоты и электрического заряда (если рабочее тело состоит, кроме того, и из заряженных частиц), а также процесс диффузии. Следует подчеркнуть, что все эти процессы происходят в движущемся (и часто с очень боль­ шими скоростями) рабочем теле.

13

Процесс переноса количества движения в данном случае надо понимать следующим образом. В силу хаотического теплового дви-. жения отдельные частицы газообразного рабочего тела (молекулы, группы молекул, атомы, ионы и т. п.) сталкиваются друг с другом. При столкновении они или обмениваются имеющимся количеством

—-а е .

2,0'

в какой-либо другой вид энергии, например рассеивается в виде теплоты в самом рабочем теле. Рассмотренное явление представ­

объединяются в группы и расстояния между молекулами препят­ ствуют их удалению на длины, существенно большие их размеров. Основой механизма вязкости при этом является взаимодействие межмолекулярных силовых полей и в существенно меньшей сте-

14

пени — передача энергии путем столкновения молекул. В жидко­ стях вязкость уменьшается с ростом температуры.

Почти для всех рабочих тел, используемых в ГТ и КУ, упомя­ нутую силу сопротивления х между слоями, отнесенную к единице поверхности трущихся слоев (касательное напряжение), можно представить в виде формулы Ньютона:

dv

где п — направление, перпендикулярное осредненной скорости и движения потока; \і — коэффициент динамической вязкости.

Основой процесса переноса теплоты конвективным теплообме­ ном также является перемещение или смещение частиц, состав­

нов и положительно заряженных ионов), перенос электрических зарядов вызывает электрический ток. Для его количественной оценки вводится вектор / плотности электрического тока. Он равен сумме всех зарядов, переносимых через единицу поверхности за единицу времени в направлении, перпендикулярном этой поверх­ ности.

Химические процессы, происходящие в рабочем теле, также весьма разнообразны. Прежде всего следует упомянуть о сгора­ нии топлива в камерах горения ГТ и ряда КУ, в результате чего возрастает температура рабочего тела и меняется его химический состав. Изменение химического состава рабочего тела может про­ исходить также и при его нагреве вследствие разложения на новые вещества.

С ростом температуры молекулы газообразных рабочих тел могут диссоциировать на более простые молекулы или распадаться до атомов. Одновременно, конечно, идет и обратный процесс ассоциации, так что устанавливается некоторое равновесие со­ стояния тела.

При максимально достижимых в КУ температурах рабочего тела (3000 К) в небольшой степени начинает проявляться также эффект термической ионизации (с обратным процессом рекомби­ нации).

Подвод (отвод) теплоты к рабочему телу осуществляется в ГТ и КУ различными способами. Выше уже упоминался конвектив­ ный теплообмен, характерный для теплообменников. Основным источником подвода теплоты является процесс горения топлива. Другие химические реакции, протекающие в рабочем теле, также служат источником выделения или поглощения теплоты (в их чи­ сло входят, например, диссоциация и ионизация). Если рабочее

15

тело электропроводно, то при прохождении по нему электриче­ ского тока в единице объема выделяется джоулева теплота в коли­ честве jVa (где ст—удельная электропроводимость). Такое тепло­ выделение обусловлено потерей энергии заряженными части­ цами при столкновениях. В меньших количествах теплота под­ водится к рабочему телу в результате работы сил трения.

Естественно, что в зависимости от термодинамических особен­ ностей цикла и конструкции установки рабочее тело участвует обычно только в части упомянутых процессов и превращений.

Для газодинамических расчетов ГТ и КУ необходимо знать закономерности поведения с изменением давления и температуры следующих параметров: для жидкой фазы — плотности р, удель­ ной теплоемкости с, коэффициента динамической вязкости д., коэффициента теплопроводности X, удельной электрической про­

Для рабочих тел ГТ и КУ выделим некоторые основные их особенности, применительно к которым и будем вести все после­ дующее изложение. Во-первых, предположим, что жидкая среда однородна, т. е. не будем учитывать сложное внутреннее строение вещества, состоящего из различных образований молекул, атомов, ионов, свободных электронов, а будем предполагать, что имеем дело с однородной массой, но обладающей реальными теплофизическими и термодинамическими свойствами. Иногда такой подход к изучению среды называют одножидкостным. Непроникновение во внутреннее строение материи допустимо почти во всех вопросах рассматриваемых ГТ и КУ, кроме эффекта возникновения токов Холла в электропроводящей жидкой среде и эффекта скольжения ионов относительно нейтральной компоненты. Несомненно, что внутренняя структура жидкости оказывается важной при рас­ смотрении химически реагирующих сред.

Второй важной особенностью является понятие непрерывности жидкой среды. Физически свойство непрерывности означает такое молекулярное строение вещества, когда длина свободного пробега частицы существенно меньше характерного размера рассматри­ ваемой установки. В этом случае среду можно мысленно «дробить» на объемы, столь малые по сравнению с характерным размером, что позволяет применить дифференциальное исчисление. В то же время объем физически остается еще таким, что коллективное взаимодействие частиц, заполняющих объем, дает возможность осреднять параметры внутри него. В результате при непрерывном переходе от одного малого объема к другому можно считать, что параметры среды меняются непрерывно, т. е. являются непрерыв­ ными и дифференцируемыми функциями координат и времени. Действительно, в 1 см3 воздуха при нормальных атмосферных ус-

16

ловиях содержится 2,7 • 101 9 молекул и движущаяся лопатка ком­ прессора воспринимает удары отдельных молекул как непрерывно распределенное давление. А в верхних слоях атмосферы в 1 см3 в данный момент времени может не находиться даже и одной моле­ кулы, и летательный аппарат будет воспринимать их удары как прерывно наносимые.

Случаи, когда среду нельзя считать непрерывной вследствие •ее значительно разреженного состояния, в данном курсе не рас­ сматриваются.

Отметим, что в определенных условиях при сверхзвуковом движении газа в элементах ГТ и КУ могут встретиться ситуации, когда среда будет всюду непрерывна, но на отдельных поверхно­ стях ее параметры могут меняться практически скачкообразно. Такие поверхности называют ударными волнами или скачками уплотнения. При этом изменение параметров газа происходит на длине, равной всего нескольким длинам свободного пробега моле­ кулы.

Наконец, третья особенность касается электропроводящей среды и заключается в том, что рабочее тело рассматриваемых КУ практически можно считать электрически нейтральным (квази­ нейтральным) как в пределах тех объемов, которые выбраны для анализа или расчета, так и в течение тех промежутков времени, которые характеризуют протекание процессов в этих объемах (например, за время прохождения частицы газа через канал МГДгенератора).

Эффект пространственного разделения зарядов становится существенным лишь при размерах частиц, меньших (по порядку величины) известного из физики диаметра экранирования Дебая. Поэтому первое условие квазинейтральности в диапазоне давлений

Нарушение электрической нейтральности во времени в пре­ делах выделенного объема происходит в результате электроста­ тических колебаний, которым подвержены электроны и ионы. При таких колебаниях часть зарядов может выйти на время, не превосходящее периода колебаний, из рассматриваемого объема и нарушить тем самым в его пределах условие электрической ней­ тральности: равенство концентраций электронов и ионов пе = nt. Однако все характерные процессы, присущие КУ, совершаются в период времени, гораздо больший, чем период электростатиче­

и расчетов вызвано многообразием и сложностью одновременного учета всех свойств рабочего тела. Точность результатов, полу­ чаемых при замене реальных рабочих тел их моделями, во многом зависит от того, не «потерялись» ли при такой-екематизпции в даа^а

ной конкретной задаче те свойства рабочего тела, которые яв­ ляются определяющими. Критерием правильности, естественно, служит эксперимент, однако степень несовпадения теоретических и экспериментальных результатов может зависеть также и от по­ грешности измерительной аппаратуры. Очевидно, что усложнение модели позволяет приблизиться к реальному поведению рабочего тела, хотя, возможно, и потребует для анализа более сложного математического аппарата.

В конкретных условиях из различных моделей рабочего тела, обладающих каким-либо одним свойством, путем их разнообраз­ ных комбинаций можно получить свойства рабочего тела, близкие

креальным, например:

1.Невязкая жидкость; в ней отсутствуют касательные напря­ жения. Такая жидкость называется также идеальной (в гидроди­ намическом смысле) жидкостью.

2. Вязкая жидкость оказывает сопротивление сдвигу, так как

вней существуют касательные напряжения.

3.Несжимаемая жидкость не изменяет свой объем под влия­ нием внешнего давления.

4.Сжимаемая жидкость (пар пли газ) меняет свою плотность под влиянием внешнего давления.

5.Совершенный газ подчиняется уравнению состояния идеаль­

ного (в термодинамическом смысле) газа р = pIRT.

6. Непрерывная среда характеризуется постоянством пара­ метров, т. е. среда, в которой все ее параметры являются непре­ рывными и дифференцируемыми функциями координат х, у, г

ивремени t.

7.Электрически непроводящая жидкость не имеет носителей свободных электрических зарядов.

8.Электропроводящая жидкость имеет носители свободных электрических зарядов.

9.Однофазная модель — жидкость, целиком состоящая из одной фазы.

10.Многофазная жидкость — среда, состоящая из смеси раз­

ных фаз, например влажный пар с капельками жидкости.

§ 3. УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ПОВЕДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ И ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

По отношению к приложенному извне электрическому полю все рабочие тела можно подразделить на два вида: проводники и диэлектрики.

Взаимодействие электромагнитного поля и материальных сред по-разному перестраивает их внутреннюю структуру. Проводники имеют свободные носители электрических зарядов, способные под влиянием внешнего электрического поля смещаться на большие расстояния и создавать электрический ток. Из рабочих тел проводниками являются жидкие металлы и газ, нагретый до высокой температуры (обычно выше 6000 К) или ставший ионизованным каким-либо нетермическим образом.

Диэлектрики не имеют носителей зарядов, способных перемещаться на боль­ шие расстояния. Под действием внешнего электрического поля разноименные

18