Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании учеб. пособие для студентов строит. специальностей вузов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

13.16 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 3919 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

										Т а б л и ц а V I - ! 2
				Значения ünn ( n + I ) ;		цп(п+\) _ ~ " <n+^	. pC+D	(рис. VI - 6)
а	0	0,1	0,2	0,3	0,4
	0	0,1	0,2	0,3	0,4	O.ö	0,6	0,7		0.9	1.0
						O.ö	0,6	0,7		0.9	1.0
0	—69363 3	—55490,64	—41617,98	—27745,32	—13872,66	0	13872,66	27745,32	41617.9S	55490 54	69863 30
l	—70019,19	—55762,58	—41606,14	—27538,69	—13549,05	359,52	14212,64	28035,83	41825,76	55593 51	69350 18
2	—70676,39	—56034,70	—41593,93	—27331,56	—13225,04	719,28	14552,74	28317,166	42033,62	55696,50	69337 22
						719,28	14552,74	28317,166	42033,62	55696,50	69337 22
3	—71334,89	—56307,00	—41581,36	—27123,93	—12900.65	1079,26	14892,97	28617,08	42241,56	55799.61	69324 44
4	—71994,71	—56579,48	—41568,42	—26915,79	—12575,86	1439,48	15233,33	28907,82	42449,57	55902,83	69311' 83
5	—72655,83	—56852,15	—41555,12	—26707,16	—12250,68	1799,92	15573,82	29198,64	42657,66	56006,16	69299 39
10	—75981,11	—58218,20	—41483,11	—25656,47	—10618,91	3605,59	17278,19	30653,84	43699,27	56524,57	69239,74
15	—79339,22	—59588,77	—41401,90	—24593,24	—8977,42	5416,98	18985,81	32110,93	447", 2,81	57045,86	69184,49
20	—82730,27	—60963,83	—41311,45	—23517,48	—7326,28	7234,06	20696,71	33569,93	45788,27	57570,02	69138,48
25	—86154,32	—62343,36	—41211,709	—22429,17	—5665,54	9056,82	22410,94	35030,84	40835,65	58997 06	69086,77
50 —103772,73		—69307,23	—40572,151	—16799,20	2779,92	18254,99	31033,36	42364,47	52101.25	60775 13	68917,57
75 —122229,26		—76379,34	—39693,728	—10854,59	11455,95	27591,75	39744,78	49747,46	57414,40	63524,18	68855,39
100	—141534,61	—83556,75	—38570,86	—4594,49	20354,79	37064,34	48550,03	57181,04	62774,73	66343,54	68899,90
125	—161699,49	—90836,54	—37197,95	1981,91	29468,68	46670.01	57453,97	64666,46	68181,85	69232,51	69050,81
150	—182734,60	—98215,79	—35569,44	8875,44	38789,86	56405 99	56461,46	72204,96	73635,39	72190,43	69307,78
175	—204650,67	—105691,56	—33679,73	16086,94	48310,57	66269 55	75578 33	79797,79	79134,97	75216,62	69670,51
200	—227458,40	—113260,94	—31523,25	23617,23	58023,05	. 76257 91	84806,46	87446,20	84680,21	78310,40	70138,68
225	—251168,50	—120092,10	—29094,41	31467,14	67919,52	bt368.33	94)53,68	95151,43	90270,74	81471,09	70711.98
						!
250	—275791,67	—128668,79	—26387,63	39637,49	77992,24	l	10P623.84	102914,71	95906,17	84698,03	7І39б;09г
275	—301338,64	—136301,41	—23397,33	48129,12	88233,45	. 5598,04	10P623.84	102914,71	95906,17	84698,03	72172,69
275	—301338,64	—136301,41	—23397,33	48129,12	88233,45	1(6944,29	113221,81	110737,30	101586,14	87990,53	72172,69
300	—327820,11	— 144415,93	—20117,93	56942,86	98635,37	117404,32	122952,42	118620,45	107310,24	91347,90	73059,48
325	—355246,78	—152409,42	—16543,84	66079,52	109190,24	127975,38	132820,53	126565,38	113078,13	94769,48	74050,13
350	—383629,38	—160478,95	—12669,49	75539,96	119890,31	138651,71	142830,99	134573,36	118889,41	98254,59	751-4,33
375	—412978,60	—168621,60	—8489,28	85324,98	130737,82	149439 55	152988,66	142645,62	124743,71	101802,55	76341,77
400	—443305,18	—176834,44	—3997,65	95435,41	141695,00	160327 ib	163298,37	150783,41	130640,64	105412.69	77642,13
425	—474619,79	—185114,54	810,99	105872,1	152784,10	171314,73	173764,99	158987,97	136579,84	109084,32	79045 09
450	—506933,17	—193458,98	5942,23	116635,86	163987,34	182399.62	184393,37	167260,54	142560,92	112816,77	80*50,35
475	—540256,02	—201864,83	11401,64	127727,53	175296,97	193574,95	195188,35	175602,37	148583,49	116609,36	82157,58.
500	—574599,04	—210329,17	17194,81	139147,92	186705,23	204850,03	206154.79	184014,71	154647,21	120461,41	83866.47
	1

220

•221

Пример VI - 1 . Железо

бетонная

балка

прямо

угольного

поперечного се

чения лежит

на

упругом

основании. Балка

посере

*м,

дине

нагружена

сосредо

точенной

силой

(рис.

ѴІ-7,

а).

Требуется

построить

эпюры р и

М.

кГІсм2;

Эпюра

Д а н о :

Е0=250

ц0=

0,3;

L = 21 =

10 м;

b =

1 м; h =

0,5

м;

= 2-105

кГІсм2.

Балку

расчленяем

на

две

равные

части

(рис.

ѴІ-7, б).

Из формулы (1-27, в)

Эпюра M

• 38-^2-

—

ѴЧ

250

ІО

0,32

СЧІ

2 • 10*

c-»

\ c

/ /

25.

\ /

0,5

Пользуясь

уравнения

ми (VI-18), имеем

Рис.

VI-7

Di5M,

•m(01)

Для

определения

D15

воспользуемся

формулами

(ѴІ-27)

или

табл. (ѴІ-2).

Из формул (VI-33)

имеем

иГ

-и[^

= ( t f 1 1

tf13)-f

По формуле

(ѴІ-28 а)

\>2 =

Зная величины D 1 5 , U[0[), U\l2)

и Я0 2 ,

по

уравнениям

(ѴІ-18) най

дем*

X„,t/<12) -t/,<0 1 >

( Я ц

+ я

і з ) P

86155Р/

М 1 =

~Б7

2 - 252607 = 0,17055Р/.

• Д л я

определения

£ /{ 0 І )

и £/f1 2 )

используем

табл.

VI-11

VI-12 или

табл. ѴІ-2 [для определения

( # ц + # 1 3 )

и Dis].

222

На рис. ѴІ-7, в построены эпюры р и М. На этих же рисунках пунк тирными линиями показаны эпюры р и М, построенные для этой же балки, но без ее расчленения.

Пример ѴІ-2. Рассчитать вырезанный (Ь = 1 м) поперечный разрез ленточного фундамента (рис. ѴІ-8, а). Расчленяя мысленно поперечный разрез фундамента в местах изменения момента инерции на три отдель-

а)

à) q'"	pai. 7'2)
à) q'"	м, M,	;(î)
	\	мг

X к

Y' Y,

Рис. VI-8

a)—заданная схема; б)—расчетная схема

ные части и прикладывая в местах разреза соответствующие попереч ные силы У j и У 2 , а также изгибающие моменты Мг и М2, получим расчетную схему этого фундамента (рис. ѴІ-8, б).

Рассмотрим частный случай, когда

	hi = L 2	— L 3	— L ,
л 0 >	_ _ ( 2 ) _ „(3)		_	,
q — q — q — q и т]0 2 — т]1 3 — i .
В связи с симметрией конструкции и нагрузки имеем:
	УІ = Yг	и М1	= М 2 .
Поэтому вместо	четырех уравнений		для	определения У Х > У 2 , Afj

и М2 достаточно использовать только два уравнения.

Пользуясь уравнениями (VI-17) и (VI-18), получим уравнения,

содержащие искомые	неизвестные	величины:
(Q1 2 + Q1 3 ) Y, + (Q1 5 - Q 1 в ) Afx = Ф\| 0 2 ) ;
(D12 +D13)	Y,+ (£>„-£„)	M, = X02U[l2)-	U\0l).

223

Решая совместно эти два уравнения,				определяем
			и M I =	M*
Пример	ѴІ-3. Дан	многоступенчатый ленточный			фундамент
(рис. ѴІ-9, а). Требуется		составить в общем виде уравнения				для оп
ределения	неизвестных сил Ylt		Yk и моментов Мъ		М 4 .	Расчле-

Рис. VI-9

а) — заданная схема б) — расчетная схема

няя балку в четырех местах (рис. ѴІ-9, б) и пользуясь уравнениями (ѴІ-17) и (ѴІ-18), имеем:

{QitYi

+ 2 1 3 Г 2 ) + ÇllBMt

+ ß 1 6 M 2 = ФІ0 2 ) ;

- (Q 2 l F t + ß 2 2 7 2

+ ß 2 3 F 3 ) + 0 2 4 M 1 + &2 5 /W2 + Й 2 6 М 3

= Ф | 1 3 ) ;

( ß 3 i r 2 + ß 3 2

F 3

ß 3 3 F 4 ) + 0 3 4

M 2

+ Q 3 5 M 3 + fl,„M4 =

Ф-j24 ' ;

- ( 0 4 1 F 3

+ Й4 2 К4 ) + ß 4 4 M 3

+ Q 4 5 M 4 = Ф| 3 5 ) ;

(D 1 2 F 4 +

D 1

3 F 2 ) +

D 1 5 M , +

D 1 G M 2

= С/{12) X02 - £/<°" ;

- ф 2 і ^ і + D22Y2

+ D23YS) + DiiMl

+ D 2

5 M 2

+ D 2 6 M 3

UF\3

Uï2)

;

( D 3 1 F 2 + D 3 2 Y 3 +

D 3 3

y 4

) 4- D 3 4 M 2 +

DS5M3

+ D 3 6

M 4

= C43 4 )

X2 4

- l/<2 3 ) ;

-{DtlY,

+ D„YJ

+ D 4 4 M 3

+ D 4 5 M 4 = U{45)Xsi-

U\34).

§ 7. Расчет шарнирно связанных балок, лежащих на упругом основании (рис. ѴІ-10)*

Часто для облегчения конструкции фундамента вместо одного цельного фундамента постоянного поперечного сечения проектируют отдельные фундаменты, связанные между собой шарнирами. При правильном проектировании таких фундаментов можно придать им наивыгоднейшие размеры, т. е. заставить фундамент работать на мак симальную нагрузку и тем самым сделать конструкцию легкой, проч ной и экономически выгодной.

Для

расчета

балок,

шарнирно

связанных

между

собой

(М0;

Мі, ...,

Мп+і

0), необходимо и достаточно использовать

уравнения

(ѴІ-17).

Для

данного случая эти уравнения

упрощаются и имеют вид

auY0

+ Ql2Yl + QlзY2 = Ф\02)•,

+ Q 2 2 r 2 + a23Y3) = Ф 2 , 3 )

;

(ѴІ-59)

( -

1)<"+" ( П л 1 У л + 1

+ О л 2 Г„ + О л 3 Г„ + 1 ) = Ф < Г П

<"+».

Ниже приведены решения ряда практических примеров на опре

деления неизвестных сил Y0, Уъ

Y2,

Уп+і> возникающих в шарни

рах в результате действия

одной балки на другую, с использованием

табл. ѴІ-1, ѴІ-3, ѴІ-4, ѴІ-5, ѴІ-6, ѴІ-7 и ѴІ-8.

Пример ѴІ-4. Возьмем

две балки,

связанные

между

собой

шар

ниром

(рис. VI-11).

Каждая из балок нагружена распределенной

нагрузкой.

Дано:

<7х= q2= q; Lx= L 2

= 10 м; Ъх= Ъ2= 1 м; а х = 50,

а 2 = 100;

рП) = 0 >

ß ( 2 ) =

0 ) 5 . . .

Требуется

определить

силу

Yx,

возникающую

шарнире

(рис. VI-11, б)

Р е ш е н и е . Из уравнений

(ѴІ-59)

откуда

Y,=

ф("2)

По формуле

(ѴІ-38)

% А Ф І 2 )

- 6 І І І Ф , ( І )

"=12

" С и м в у л и д и

И. А.

Составные

балки на

упругом

основании

М., «Высшая

школа»,

1961.

225

Рис. VI-10

а)	— заданная	схема
б)	— расчетная	схема

Для нахождения зна- ф

чения Y1 необходимо опре

ГУ

делить

неизвестные

вели.

Ч И Н Ы Т 1 0 2 , й 1 2 ,

Ф[

ф{'і

L^WM

2 )

Дляопределения Q l 2

вое- ,

пользуемся

формулами Щ

•ч

•H

(ѴІ-21) и табл. ѴІ-1:

й 12 = («и + ю1 3 ) +

Юм

• 5 м

- I

Юм

402 («21 +

ö > 2 3 ) .

Из

табл. VI-1 для ai =

Рис. VI - 11

=_50

имеем:

а) - • заданная схема

ю і

і + м

з = 185,80;

б) - - расчетная

схема

для

а 2 = 100

Пользуясь

формулой

(ѴІ-23) и табл. V I - 1 , получаем

b,L

1 • 10

31,24

1І02 =

I M

0,89.

1 • 10

35,10

лы

+ œ1 3 , ш 2 1 + a>23 и ті0 2 в форму

(ѴІ-21):

Q12= 185,792 + 0,89-221,380 = 185,792 + 197,027 = 382,820.

Пользуясь формулой (ѴІ-40) и табл. ѴІ-3, сначала из таблицы на ходим значение Фа1 \ Для этого из табл. ѴІ-3 для а х = 50 и ß ( 1 ) = 0 (рав номерно распределенная нагрузка по всей длине балки) находим Фі" = 53,008. Из формулы (ѴІ-40)

ф[1> = Щ1)д = 53,008g.

Пользуясь формулой (ѴІ-42) и табл. ѴІ-4, находим значение ФІ2 J Для этого из табл. ѴІ-4 для а 2 = Ю 0 и ß ( 2 ) = 0,5 (нагрузка равномерно распределенная и действует на правую половину балки на расстоянии 0,5 L от левого конца) берем значение Ф[2} = — 2,272.

На основании формулы (ѴІ-42)

ф(,2> = ф<2 ) д = — 2,272 q.

Подставляя найденные значения й1 2 , т)0 2 , Ф^1' и ФІ2 >				в формулу
для Yx, найдем
	— 0,89 - 2,272 — 53,008 1 П _	550,294	=	— 1,440(7.
Уі	lOq =	—
	382,820	382,820

Отрицательное значение F x означает, что правый конец левой бал
ки поддерживается левым концом правой балки силой				1,440g.

227

)	•ч	г-

5м _

Рис. ѴІ-12 ^ - Г а с ч е ^ я Т х ^ м а

или

^ 1	=
	"IS
Из формулы (VI-23)
Л0 2 =		i L
Л0 2 =	b2L2	р2
		Ра

Пример ѴІ-5. Возьмем f две балки, связанные меж-

Дано:		L v = L 2	= 10 ЛІ;
&і =	&2 = 1л;		<7!= qz =9;
у	0,2L,; ІІ=		0,5 Z.X)
ttl =	а 2	= 100.

Требуется определить силу У] в шарнире (рис. ѴІ-12, б).

Р е ш е н и е . Поль зуясь уравнениями (ѴІ-59)

И (ѴІ-38), ИМееМ

ФГ

1 • 10	35,098
1-10	35,098

	По формулам (ѴІ-21) и табл. ѴІ-1 для а х = 100
			Q 1 2 = 221,380 + 1-221,380 =			442,760.
=	Из формулы		(ѴІ-40) и табл. ѴІ-3 для а , = 100; ß { n = 0,2 и ßiM =
=	0,5
		ф<» = ф<" q = (64,271 —59,656) q = 4,615^.
	Пользуясь		формулой (ѴІ-43)		и табл. ѴІ-4, для		а х = 100;
Р ( 2 ) = 0 имеем
			ф[2> = ф<2> q = 57,385(7.
	Подставляем найденные значенияQl 2 , т\|0 2 , ФІ1* и ф ' 2 ) в формулу для
определения УѴ
			57,385 — 4,615	10g	527,700	1,191*7.
			442,760	10g	442,760	1,191*7.
			442,760		442,760
	Пример ѴІ-6. Рассмотрим			две	балки, связанные между			собой
шарниром		(рис. ѴІ-13).
	Дано:	і , = 5 л , L 2 = 10 м; bL = Ъг = 1;				= 100,	Р{2)	=
=	150 Т;	он =	аа = 25; ß ( 1 ) =	0,2;	ß<2> = 0,5.

228

Требуется				определить
силу	Ylt		возникающую
в шарнире			(рис. ѴІ-13, б).						1
Р е ш е н и е .				Пользуясь					1
Р е ш е н и е .				Пользуясь
уравнениями				(ѴІ-59)		и
(ѴІ-38),		имеем
			ф(02)
Yt		= - JL _ =
			^12
			'12			7«		5 »		5 м
Из		формул		(VI-23),			Ряс. ѴІ-13
(VI-44)		и табл.		ѴІ-1 для			Ряс. ѴІ-13
(VI-44)		и табл.		ѴІ-1 для			а) —заданная схема
	а і =		а 2 = 25				а) —заданная схема
	а і =		а 2 = 25				б) — расчетная		схема
Û12 = (юц + со13) + г\|0 2						(ю2 1 + со2з) = 168,669 +		Ѵ2-168,669 = 253,004.
По формуле (ѴІ-44) и табл. ѴІ-5 для сц = 25 и ß ( 1 )									= 0,2
			ф»') =		фО) . _ Р Щ _ = _ 13,934			1 0 0
						Ы і	'	1 - 5
Из формулы (ѴІ-46) и табл. ѴІ-6 для а 2 = 25 и ß ( 2 )										0,5
				Ф\|2 )		* ( 2 ) Р ( 2 )	46,520	150
				Ф\|2 )	= Фі		46,520	1 • 10
						6 2 £ 2		1 • 10

Подставляем найденные значения г|0 2 , Q l 2 , Фі ' и Ф|' в формулу для определения У^:

0,5 • 1 • 10 • 46,520		•	150	+ 1 • 5 • 13,934 • 100	—
у	1	-10		1 - 5
			253,004
0,5 • 697,015 +	1393,460			4882,467 = 19,29 Т.
253,004				253,004

Пример ѴІ-7. Рассмотрим две балки (погруженные в упругую среду), шарнирно связанные между собой и нагруженные сосредото ченными моментами (рис. VI-14).

Дано: Ьу= Ь2= \м\ і^— 10 м, L 2 = 10*; а х = 0, а 2 = 200; ß ( 1 ) =

= 0,0, ß ( 2 ) = l ;	МА = — 100 Т-м, Мв=			100 Т-м.
Требуется определить			силу Ylt	возникающую в шарнире
(рис. ѴІ-14, б).
Р е ш е н и е .	Из уравнений (ѴІ-59) и (ѴІ-38)
	у _.. ф Г		= ^ 2 Ф ! 2 ) - & А Ф ( 1 "
	1	^ l 2

По формулам (ѴІ-21) и (ѴІ-23) и табл. ѴІ-1 для ах= 0 и а 2 = 200

Л02	bjLi		р! _	1 • 10 • 27,525	0,6363;
	6 2	L a	pa	1 - 10 - 43,2574

229

ф								мя
								мя
								777^1 •
MA
Юм
				Y,
				Рис. ѴІ-14
		а) — заданная			схема
		б) — расчетная			схема
Й і2 = (о)„ + (о13) + ті0 2	(о)2 1 + ш2 3 ) =				151,994 + 0,6363 • 297,9252 =
= 151,944 +				189,5698 =		341,5138.
Из'формулы (VI-48) и табл. VI-7 для 0 і						=	0 и ß ( 1 ) = 0
ФІ" = Ф,'0 .	= —206.438 •						= 206,438 Т/м\
C i L 2					1 • 102
По формуле (ѴІ-50) и табл. ѴІ-8 для а =							200 и ß2 = 1
ф ( 2 ) _ ф ( 2 ) МВ	=	, р П		100			= 159,1949 Г/ж2 .
6,L:	=		159,1949-				= 159,1949 Г/ж2 .
6,L:					1 • 1002
2^2
Подставляем найденные значения т]0 2 , Çi12, ФІ" и ф ' 2 )									в формулу
для определения Yx:
0,636 • 1 • 10 • 159,191 — 1 • 10 • 206,438
УІ =				341,5138
				341,5138
101,293 — 206,438			10 =		1051,442			•3,076	T.
341,5138			10 =		341,5138			•3,076	T.
341,5138					341,5138

Пример ѴІ-8. Рассмотрим три балки, шарнирно связанные между].собой (рис. ѴІ-15, а).

	'Дано: Ьх	= 0,5 м;	Ьг = 1 м\		Ь3=1,5м;		L±= 10 ж;	L 2 = 5 м;
L 3	= 10 м; Р ( 1 ) = 100;		Р < 2 )	= 0;	Р ( 3 ) = 200 Г; ах = 150;			а 2 = 100;
а3	= 250;	ß < u = 0,5;	ß< 3 >	= 0,3.
	Требуется определить силы Yx и Y2,						возникающие	в шарнирах
(рис. ѴІ-15, б).
	P е ш е н и е. Из уравнений (ѴІ-59)
					_	л1<й> •
			Й 12^1 +Q 13^2 =			Ф1
		й 21^1		"4~Q 22^2 :			Ф (13)

230

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 3919 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ