книги из ГПНТБ / Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта

Используя этп разложения, урав ѳнпе семейства изобар представим в виде

рт-\- В (Ѳ) рт~1-)-. . . = С,

П

ігде т = 2 2 = —2L по условию теоремы отлична от пуля. £=і

Дальнейшие рассуждения аналогичны приведенным в предыдущем дока­ зательстве.

«Точки-скважпны» для системы (II.6. Г)' являются особыми точками типа «узел». Интегральные кривые системы (II.6.1) — траектории п совпадающие •с нпмн линии тока в этих точках мало отличаются от пучка прямых с центром

сти в пластах горных пород, вскрытых скважинам. Для построения линий тока

.можно опираться на следующие положения.

1. Чтобы построить направление поля системы (II.6.1), данную точку М (х, у) «соединим со скважиной А х {х1Уу г) и по этой прямой отложим отрезок

непосредственно следует из принципа суперпозиции.

60

2. Будем называть сепаратрпссами лпшш тока, проходящие через точки покоя, среди них особый интерес представляют те, которые ограничивают область притяжения к данной скважине. Через точку покоя, представляющую простое «седло», проходят две сепаратрпссы. Бслп примем точку покоя за начало, а направление вектора скорости за ось ох, то уравнение сепаратрпссы вблизи точки покоя может быть найдено в виде

у = Cjx2-]- С2х3,

причем коэффициенты определяются из дифференциального уравнения (II.6.4). Вдали от точки покоя уравнение строится методом, изложенным в (II.6.1).

3. Линии тока исходят из нагнетательных скважин и кончаются в эксплу­ атационных. Бесконечно удаленную точку принимают также за скважину с ха­ рактеристикой

п

£ = - 2 ^ . (=і

При пересечении линий поворота (первой п второй) линии тока меняют направление и имеют касательную, параллельную оси оу (ох).

Липпи тока не пересекают друг друга (и сепаратрисе), кроме как в особых точках. Приведем примеры.

Пример 1. Скважины расположены в точках (а, о), (— а, о) и имеют харак­ теристики Х± = Х2 = —1. Система (II.6-1) запишется в следующем виде:

61

Рис. 23. Линии тока при работе двух равнодебптиых нагнетательных сква­

скважины. жин. Обозначение см. па рис. 21.

Вторая линия поворота будет

h y [О® + а)2 + уЦ — Ъ2У [(а- — я)2 + т/2] = 0.

Она состоит из оси ох и кривой

[(а- + о)2 + 2/2]_Х27/ [(я —а)2 + і/2]=0.

Упрощая, получим:

*2 + (1/— С)2 = а2 + С2.

Интегральные кривые представлены на рис. 23.

Пример 3. Пусть три скважины расположены в точках (я, о), (—а, о), (о, о) и имеют равные характеристики — единицу. Первая линия поворота предста­ вляется следующим уравнением:

Я [Зу4 — 6я2і/2_|_3^4 — 4о2я2 -]- я4] — Q

62

Г л а в а III

СОВМЕСТНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ДВУХ НЕСМЕШИВАЮЩИХСЯ ЖИДКОСТЕЙ

ВПЛАСТАХ ГОРНЫХ ПОРОД

Впроцессе разработки нефтяного месторождения извлечение нефти обычно сопровождается замещением нефти краевыми и нагне­ таемыми водами или газом. При этом по разрезу пласта нефть и вода (газ) продвигаются неравномерно, т. е. не образуют сплошного фронта вытеснения.

Например, на рис. 10, а наблюдается замещение нефти водой по всему разрезу пласта с образованием обводнеппых зон с высокой

Рис. 26. Расчленение фильтрации жидкости по мощности пласта.

1 — нефть; 2 — вода.

степенью вытеснения нефти, причем здесь не видим подъема перво­ начального положения ВНК, находящегося в нижней части пласта. На рис. 10, б, в происходит постепенное замещение нефти в нижних горизонтах, которые можно рассматривать как подъем ВНК. На рис. 10, г наблюдается послойное движение нефти и водонефтяной смеси. Еще более расчлененная по мощности картина движения жидкостей наблюдается на рис. 26 для екв. 183, 184, 54 Покровского нефтяного месторождения.

Такая же картина наблюдается и при экспериментальном изуче­ нии фильтрации жидкости на моделях нефтяных пластов, составлен­ ных из одного или нескольких пропластков, набранных средами различной проницаемости. Опыты по вытеснению жидкости, модели­ рующей нефть с водой, проводились многими исследователями,

64

в том числе сотрудниками лаборатории, Казанского университета. Приведем результаты опытов Б. И. Плещинского и др. [80, 81].

Для установления структуры течения был взят небольшой лоток с внутренними размерами 20 X 50 см, позволяющий набрать модель пласта мощностью до 2,2 см. Лоток изготовлялся из органического стекла и закрывался стеклянной крышкой. В качестве жидкости, моделирующей нефть, применялась смесь керосина и а-монобром- нафталина или масел с коэффициентом преломления света, равным коэффициенту преломления стекла. В качестве жидкости, модели­ рующей воду, бралась подкрашенная вода. Жидкость подводилась и отбиралась с помощью галерей, представляющих 10-мм трубки, рассверленные по стороне, обращенной в сторону рабочего поля модели, и прикрытые сеткой. Путем укладки стеклянной крошки разных размеров послойно создавалась одно-, двух- и трехслойная модель. Жидкостью модель заполнялась под вакуумом.

При проведении экспериментов без остаточной нефти модель целиком заполнялась жидкостью, моделирующей нефть. Определя­ лась проницаемость модели и проводился опыт по вытеснению. Для проведения экспериментов при наличии остаточной воды модель первоначально заполнялась дистиллированной водой. Замерялась проницаемость. Затем прокачивалась нефть до прекращения выхода воды и проводился эксперимент по вытеснению нефти. Во всех экспе­ риментах регистрировалось количество вышедшей жидкости, фото­ графировалась картина вытеснения.

На рис. 27 изображены положения границы раздела воды и нефти. Для трехслойных моделей (см. рис. 27, б, в) нижний слой виден только на правых частях рисунка, а верхний — на левых.

Сделаны следующие выводы.

1.Распределение скоростей движения частично на границе жидко­ стей близко к нормальному (гауссовскому).

2.При отсутствии остаточной воды и отношениях вязкостей

отнесен к тому или к другому случаю.

4. При отсутствии остаточной воды вытесняющая вода быстро продвигается по более проницаемому слою и из него проникает в менее проницаемые слои, образуя локальные, изолированные участки заводнения, которые постепенно растут, сливаются и обра­ зуют зону заводнения.

5. При наличии остаточной воды движение происходит более равномерно, даже при значительном отношении (в опытах до 6) вязкостей (см. рис. 27, г). В слоистой модели фронт вытеснения движется также более равномерно и его движение по малопроница­ емым слоям мало отстает от движения по более проницаемому (27,9). При небольших скоростях вытеснения и наличии остаточной воды

скорости движ ения воды по слоям размой проницаемости вы равни­

и нефти ' необходим о учитывать при построении математической модели вы теснения нефти краевой водой.

Рис. 27. Результаты экспериментов на прозрачных моделях по вытеснению сверху, нижние — вид

Модели: а, г, 0, е — однослойные; б,

66

Результаты промысловых и опытных данных говорят о том, что картина фильтрации меняется при изменении условий. Для расчетов движения нефти и воды в пластах горных пород в настоящее время

67

программ для ЭВМ, давая возможность придать им блочную структуру и комплектовать программы из отработанных блоков.

В настоящей главе предлагается ряд из 12 моделей, который удовлетворяет сформулированным требованиям. Классификация проведена в зависимости от структуры (слоистости) пластов и от вида функции Баклея — Леверетта (см. § 2).

Некоторые моделщ ряда уже использовались ранее, однако здесь они приведены к единым параметрам и значительно расширены условия их применимости. Не будем касаться истории развития этой

Желающих ознакомиться с более общими в определенном смысле моделями отсылаем к работам [70, 50]. Отметим, что при исполь­ зовании этих моделей объем вычислений весьма велик, что заставляет искать пути его уменьшения, например упрощая схемы.

Мы не считаем, что следует ограничиться только предложенными в этой главе моделями. Предлагаемые модели являются простей­ шими, дающими возможность в некоторой степени учесть особенности движения двухжидкостных систем в пластах горных пород, при­ нимая во внимание геологические особенности их строения и условия разработки. Схемы упрощаются от § 1 до § 8, а затем усложняются снова вследствие учета дополнительных факторов.

§ 1. Схема трехмерной фильтрации с пропиткой

Рассмотрим движение двухжидкостных систем.

Считается, что в каждой точке пласта существует два давления — нефти рі и воды рв. Разность этих давлений рн — pt = рк объяс­ няется наличием капиллярных сил и называется капиллярным скачком.

Запишем выражения для скоростей фильтрации:

Равенство і = н, в означает, что і принимает значения н или в. Введем приведенное пластовое давление pt для нефти и воды:

68

Тогда, подставляя р* в (III.1.1), получаем

Для капиллярного скачка будем иметь следующее выражение:

Разложим функции, определенные формулами (III.1.6)—(III.1.8),

Будем считать, что капиллярный скачок зависит только от водо­ насыщенности. Тогда может быть задана функция

Известными функциями водонасыщенности являются также вели­ чины относительных проницаемостей. Используя выражение

69