книги из ГПНТБ / Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта

Интегрируя уравнение (III.(5.22') методом характеристик, полунаем

постоянны, следовательно, фильтрация зависпт только от вида кри­ вых относительной проницаемости. Примерные кривые / (s), / ' (s) представлены на рис. 30. Из рисунка видно, что кривая / ' (s) воз­ растает не монотонно, а существует максимум функции /(, следова­

*90

Используя формулу(ІІІ.6.27),

построим график значений Яф в зависимости от величины р,н/р в, фильтрующихся жидкостей и вогнутости кривых относительных про­ ницаемостей. Относительные проницаемости записывали, используя: (1.2.8) в виде:

&B = (S — св)[1 — а ( і — я)];

А£ = (1 — s —сн)(1 — as),

где а — параметр, характеризующий выпуклость кривых.

91

Рассчитанные кривые приведены на рис. 32. Из рисунков видно, что величина фронта насыщенности падает при увеличении отно­ шения р.н/|.ів и значения параметра а, т. е. вогнутости кривых.

§ 7. Схема «струй»

Будем считать, что при вытеснении одной жидкости другой вы­ тесняющая жидкость вторгается в вытесняемую в виде большого числа струй значительной протяженности. Если в зоне вытеснения выделить некоторый конечный, но малый объем, то в нем условия фильтрации жидкости будут приближаться к условиям фундамен­ тального опыта, т. е. процесс будет почти установившимся (расходы вытесняющей и вытесняемой жидкости на входе и выходе будут почти равными). При этих условиях считается, что градиенты давле­ ний в направлении фильтрации для обоих жидкостей равны.

Выравнивание градиентов давления в направлении фильтрации для обеих жидкостей объясняется тем, что контакт жидкостей будет в среднем нормален направлению фильтрации, а направление гра­ диента капиллярного давления совпадает с направлением нормали к поверхности контакта.

Будем считать, что эффективность вытеснения и относительные проницаемости не зависят от абсолютной проницаемости, а насы­

Будем различать следующие случаи фильтрации по схеме струй. Предположим, что строение пластов таково, что: 1) вода и нефть движутся по пластам с лучшей и худшей проницаемостью с равной вероятностью; 2) вода (вытесняющая жидкость), попав в пропластки

случшей проницаемостью, имеет тенденцию двигаться по ним. Первому положению отвечает строение пластов, когда пропластки

схорошей проницаемостью чередуются с пропластками с худшей проницаемостью так, что жидкость при движении встречает пласты

схорошей и плохой проницаемостью с равной вероятностью. Второму положению 1 отвечают пласты с выдержанными харак­

теристиками по их мощности.

1. Перейдем к рассмотрению первого случая [22]. Получим усло вия, при которых реализуется схема струй.

Предположим, что вытеснение нефти водой происходит таким образом, что вода целиком замещает подвижную нефть в отдельных

1 Этот случай будет рассмотрен в § 9 данной главы.

<92

пропластках. Осредняя скорость фильтрации нефти и воды по мощ­ ности пласта, получим:

где Hi д — часть мощности пласта, занятая подвижной нефтью или водой; кі0 — относительные проницаемости при полном замещении подвижной нефти или воды.

Если есть пропластки, несодержащие подвижной нефти и воды, то интегралы, взятые по таким участкам, обращаются в нуль, так как относительная проницаемость для них равна нулю. Мы будем счи­ тать, что значения производных от давления постоянны по всему разрезу пласта. На основании того, что относительные проница­ емости при сделанных предположениях об условиях вытеснения могут считаться постоянными, получим

В ычислив значения средних вытесняемостей, имеем:

сделанных предположениях относительно схемы вытеснения е,- должны быть постоянными по разрезу пласта; обозначая их еі0,

Для средней скорости фильтрации і-той жидкости получаем:

93

где

о

Однако имеем к„ = ено; А:* = еио. Тогда получим

Определив составляющие средних скоростей движения частиц, жидкости W;, буДем иметь

При расчетах функции давления одно из уравнений (III.7.9) целесообразно заменить на (III.7.10), для которого формулируется краевая задача.

2. Распределение подвижной жидкости в нефтяном пласте

меняется от некоторой величины, при которой нефть находится в свя­ занном состоянии до насыщенности, когда вода в связанном состоя­ нии, т. е. мы имеем (рис. 33) при

94

Предположим, что путем измерения на керновом материале или путем геофизически*'исследований мы установили зависимость насыщенности от мощности переходного слоя в виде функций

= /н (2)і SB= /B(z).

Эти функции должны быть выбраны таким образом, чтобы выпол­ нялись краевые условия (III.7.13), т. е. должно быть:

Чтобы заданные кривые определяли распределение насыщен­ ности единственным образом, в качестве кривых зависимостей насы-

Рис. 33. Распределешіе подвижной жпдкостп в пласте.

Слой: I — переходный; II — совместной фильтрации.

щенности от мощности должны быть выбраны кривые с двумя свобод­ ными параметрами. Эти параметры определяются из граничных условий (III.7.14). Среднее содержание подвижной нефти, воды и обеих жидкостей в слое определяется следующим образом:

Если примем, что количество связанного компонента остается постоянным, т. е. s„ßH= сн0; sBßB = sB — св0^ (первое предположе­ ние), то получаем:

95

Если же принять, что связь между эффективностью вытеснения нефти и воды и содержанием вытесняемого агента задается в виде

ßn «и ' ^но» ßi3 SB

то получаем

Ii

Е н ~ ~JT § f" (z) t/ч (z)— CHO1dz;

0

H

E B= -jT$ U(z) [/в (z) — cB0] dz. 0

Рассчитаем распределение нефти и воды и их количество в пере­ ходном слое при предположении, что насыщенность водой и нефтью изменяется по линейному закону. Это простейшее предположение может явиться достаточным для практических расчетов.

Зададим зависимость насыщения в виде линейных функций мощ­ ности пласта:

Краевые условия (III.7.13) дают

при z = О

6і сІІ0, Ъп:=1 ен0,

при z — Н

1 св0 ■ ахН + сн0, св сіъН- 1 ^но*

Из последних условий получаем-

Подставляя аг, Ьг, а.2, Ь.г в исходные уравнения, имеем:

s„= — -C|^ ~ CBOZ + C„0; « ,= - 1~ с" ° ~ с»°г + і - е Ію. (III.7.15)

В первом предположении получаем для нефти

ня

Интегрируя последнее выражение, имеем

96

Для величины Е получим

Таким образом, при первом предположении вытесняемость нефти и воды в переходном слое будет одинаковой и равна половине вытесняемости для нефтяной и водной зон.

Решим ту же задачу, принимая второе предположение о зависи­ мости эффективности вытеснения компонента от насыщенности, предполагая, что распределение насыщенности от мощности пере­ ходного слоя удовлетворяет соотношениям (III.7.18):

ни

При втором предположении вытесняемость нефти и воды не будет одинаковой. Так как связанной с породой воды обычно больше, чем нефти, то количество подвижной нефти в сечении переходного слоя будет больше, чем воды, что следует из (III.7.19) и (III.7.20).

Перейдем к рассмотрению разреза нефтяного пласта. Рассмотрим два случая.

Случай 1. Предположим, что нефть и вода фильтруются при на­ личии переходного слоя от нефти к воде (см. рис. 33). Будем считать,

что вода подстилает пропластки, насыщенные нефтью так, что неф­ тенасыщенность по мощности пласта меняется. В нижних пропластах содержится лишь небольшое количество связанной с породой нефти, оставшейся в пласте в результате неполного вытеснения при обра­ зовании залежи и в процессе ее вытеснения в период добычи. Будем считать, что s„ = сн0 в пропластках, примыкающих к кровле пласта, содержится некоторое количество связанной с породой воды, также оставшейся вследствие неполного вытеснения в период аккумуля­

= 1 — сВо на верхней границе. Будем рассматривать слой совмест­ ной фильтрации воды и нефти за нижнюю границу. Примем поверх­ ность, ниже которой фильтрация отсут­

ходном слое и снова постоянна (sB = сво) на верхней границе пере­ ходного слоя. На нижней границе слоя совместной фильтрации неф­ тенасыщенность пусть будет равна s„ = сн0 и на верхней s„ = 1 —

— св0, а водонасыщенность соответственно sB = 1 — сн0 и sB — св0. Будем считать, что вне слоя совместной фильтрации эффектив­ ность вытеснения нефти и воды постоянна (ßB= ßB0; ß„ = 0) для нижней части пласта и (ßn = ßH0; ß„ = 0) для верхней. Тогда, внося

®нРн ~Ь SBßB.

Определим вытесняемость нефти, воды и смеси нефть — вода при их совместной фильтрации. Считая, что проницаемость постоянна, имеем:

98

Обозначая средине значения насыщенности

Введя среднее значение вытесняемости в переходном слое, полу­ чим

О

Тогда можем записать:

Среднее значение вытесняемости ё было определено в предыдущем пункте в двух предположениях относительно связи между sH и ßH в переходном слое. Из последней формулы имеем:

sB постоянны по мощности пласта и равны соответственно sH= 1 —

Переходный слой обычно невелик по сравнению с мощностью пласта, вследствие этого в переходном слое будем считать абсолют­ ную проницаемость не зависящей от мощности. Будем полагать, что вытесняемости задаются формулами (III.7.21). Тогда определим зна­

чения множителей КНЕН, КВЕВ, которые необходимо знать для

99