книги из ГПНТБ / Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта

Площадь поперечного сечепия фильтрационного потока обозна­ чается через F. Введем коэффициенты пересчета:

получили приборы с электролитами и электропроводной бумагой ввиду их относительной простоты и однородности.

Блок питания состоит из источника питания и прибора, стабили­ зирующего и регулирующего напряжение.

Делитель напряжения служит для задания граничных условий. В качестве его используются различные реохорды, магазины сопро­ тивлений и пр.

Вкачестве измерительных приборов обычно используются нульиндикаторы — гальванометры в цепях постоянного тока, вибрацион­ ный гальванометр, телефон, осциллограф в цепях переменного тока.

Вкачестве примеров решения задач, выполняемых на приборах ЭГДА, могут служить задачи фильтрации жидкости под гидротехни­ ческими сооружениями и изучение притока жидкости к несовершен­ ной скважине. При исследовании фильтрации несмешивающихся жидкостей удельные гидравлические проводимости /с/|хнв в зоне при­

тока нефти Кк*/\ін и воды КкІ/цв разные. Гидродинамический расчет для такой задачи сложен, однако суммарный приток жидкости до­ вольно просто моделируется с помощью электролитической ванны.

210

Для моделирования области течения берут сосуд с проводящими стен­ ками, заполненный раствором электролита с удельными проводимо­ стями, пропорциональными гидравлическим проводимостям. Второй электрод делают из непроводящего материала, поверхность кото­ рого подобна поверхности стенок скважины.

Перфорационные отверстия моделируются сеткой подводящих электродов, вмонтированной в цилиндрический диэлектрик.

Методы измерения на такой модели подобны рассмотренным выше. На приборах ЭГДА возможно изучение фильтрации жидкости и для неоднородных сред, однако конструктивное осуществление сложное, а измерения обладают малой точностью. Эти задачи ре­ шаются на сетчатых моделях, к рассмотрению которых мы и пере­ ходим.

3. Сетчатые аналоги

Для решения задач подземной гидромеханики весьма удобными являются сетчатые аналоги. Потребности нефтяной промышленности во многом обусловили как бурный рост числа вычислительных устройств такого типа, так и их конструктивное совершенствование. В настоящее время это широко развитый класс математических устройств — от скромных моделей до устройств, требующих для раз­ мещения сотен квадратных метров площади. Однако принципы их действия одинаковы. Перейдем к их рассмотрению.

При конструировании сетчатого аналога возможны два метода.

1.Физический метод, основанный на аналогии явлений, исполь­ зующий совпадение дифференциальных уравнений, описывающих различные по физической природе явления. Такой подход мы исполь­ зовали, например, при описании метода ЭГДА.

2.Математический метод, основанный на моделировании матема­ тического способа решения данного уравнения.

При этом способе электрические элементы рассматриваются как устройства, предназначенные для выполнения указанных в матема­ тическом способе операций.

Преимущество первого метода — его физическая наглядность, а второго — возможность оценить точность приближений при моде­ лировании задачи. В настоящее время с целью конструирования моде­ лирующих устройств предпочтение отдается второму методу. Восполь­

Схема расположения точек представлена на рис. 67.

Составим электрическую схему, изображенную на рис. 67. Обозначим потенциалы через utj, а то­ ки — через І ір . . . Электропровод­ ность G будем относить к промежу­ точным точкам. Тогда по закону

и сравнивая с выражением (VI.4.4), заключаем, что электрическая схема, изображенная на рис. 67, моделирует выражение L x (р). В свою очередь, Ь х (р) с погрешностью 0 (/г2) аппроксимирует диф­ ференциальный оператор L(p). Если составить электрическую

212

сетку из указанных элементов, то для каждого из ее узлов будет справедливо выражение (YI.4.6), т. е. такая сетка будет аппроксими­ ровать дифференциальное выражение L (р) во всей области значений.

Рассмотрим дифференциальное уравнение

Предположим, что устройство реализовано таким образом, что

IѴ[] I> Iиіі I-

электропроводности сетки были значительно больше дополнитель­ ных сопротивлений. Действительно, из (VI.4.6) имеем

213

Разделив обе части равенства на г?,--, Gtj, получим:

области, то для осуществления равенства (VI.4.8) необходимо, чтобы

м--- , /

■ > 1

е й

и т. д.

Таким образом, сетка реализует решение разностного уравнения

Lx {р) = N (х, у).

1

Во-первых, представить левую часть уравнения в виде разностного оператора, оставляя в правой части дифференциальный.

Во-вторых, представляя также и правую часть уравнения раз­ ностным оператором «с шагом назад», т. е. используя неявные схемы решения задачи.

В первом случае мы будем иметь:

г , ( р ) = р * я | f .

Рассмотрим схему, изображенную на рис. 69. Очевидно эта схема реализует решение уравнения:

214

Следовательно, для моделирования должно быть С0 = ß*77. Подставляя в уравнение (VI.4.9) дифференциальный оператор пра­ вой части в виде разностного «с шагом назад», получим:

Ь Л и )= С 0 ~ “

В предыдущей главе была показана устойчивость решения задачи по неявной схеме при любом шаге по времени. Воспользовавшись этим, можем последовательно отыскивать решения на каждом слое по времени, пользуясь сетчатыми моделями, составленными только из одних активных проводимостей.

Рассмотрим устройство, изображенное на рис. 70. Обозначая в уравнении С0/т = G, получим

На входе проводимости G устанавливаются напряжения, пропор­ циональные значениям давления в момент времени к — 1, при этом в сетке потенциал распределяется согласно (VI.4.10). Распределение потенциалов запоминается и снова подается на вход для второго цикла решения задачи.

Рассмотрим вопрос моделирования границ и скважин при решении задач разработки с помощью электрических сеток.

Как уже отмечалось в предыдущей главе, в задачах разработки нефтяных месторождений границу области нефтеносности приходится считать весьма удаленной от области вскрытой части пласта, причем давления на этой границе постоянны. При замене области сетчатой вводится и сетчатая граница, . за которую принимается ломаная, точка которой наиболее близка к исходной. Однако обратим внимание иа то, что при постановке задачи с удаленным контуром питания нет никаких технических возможностей замерить давления в реальной залежи ни на плавной границе, ни на сетчатой, а значения давления являются гипотетическими.

В такой постановке безразлично, на какой границе значения давле­ ний будут определены на плавной или ломаной — сетчатой границе и нет оснований производить каким-либо способом снос граничных значений. В этом случае следует сразу задавать значения давле­ ния в узлах сетчатой границы, учитывая при этом возможную точ­ ность исходных предположений. Когда граничные и начальные давле­ ния снимаются с карт изобар, то также с точки зрения точности определения величин безразлично, в каких точках они будут сни­ маться, в любом случае ошибка будет определяться точностью исход­ ных замеров и методикой построения карт. Однако иногда может быть задана и точная граница области, это в основном относится к решению различных теоретических задач с помощью сетчатых моде­ лей с целью проверки методики решения или проверки качества работы самой электромодели. Случаи ограничения, например, раз­ личного типа тектоническими сбросами и литологическими измене-

215

ниямн приводятся также к задачам с заданными границами, однако на границах тогда задается не значение давлений, а другие условия.

Относительно метода сноса граничных значений на сетчатую гра­ ницу см. гл. V, § 3.

При исследованиях месторождения детальному изучению подле­ жит его эксплуатируемая часть, тогда как периферийная область, занятая краевыми водами, обычно требует меньшей детализации изучения. Параметры пластов также достаточно хорошо изучены только в эксплуатируемой части залежи, в периферийной же они известны только по небольшому числу скважин. Вследствие этого обстоятельства сетку сопротивлений следует выбирать с различным шагом, более густую во внутренней эксплуатируемой части и более редкую на ее периферийных частях. Переход от сетки с одним шагом к сетке с другим шагом производится обычно путем последователь­ ного удвоения.

Моделирование скважин. Рассмотрим, каким способом можно моде­ лировать скважины. При решении этого вопроса следует учитывать, что размеры пласта по простиранию во много раз больше радиуса скважин и моделировать контур скважины сетчатой границей, сохра­ няя постоянный шаг сетки, невозможно из-за большого числа узлов, которое получается при этом. Приходится применять для этого обход­ ные пути. Рассмотрим один из них, рекомендуемый в работе [9].

Будем считать, что в окрестности скважины пласт однороден и его гидропроводность равна а, а соответствующее электрическое сопро­ тивление R. В районе скважины изобары представляют окружности, тогда одна из изобар должна проходить через узлы. Соединим сосед­ ние узлы через равные сопротивления R 0. Тогда результирующее сопротивление будет равно:

Полученное сопротивление моделирует сопротивление среды в кольце, внешний радиус которого равен шагу сетки, а внутренний — некоторой величине гф — фиктивному радиусу скважины.

Определим фиктивный радиус скважины. Для этого определим сопротивление кольца в сплошной проводящей среде, оно будет равно:

Ф

216

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Улучшение экономических показателей добычи нефти и газа свя­ зано, с одной стороны, с улучшением техники и технологии добычи,, а с другой — с совершенствованием методов планирования и упра­ вления процессами добычи. Организация управления имеет особую роль в связи с интенсификацией процессов добычи, методами искус­ ственного воздействия на пласты.

Управляющий орган

Объент управления

Рпс. 71. Принципиальная схема АСУ — разработка.

Возможность воздействия на пласты путем перераспределения закачки и отбора позволяет направить процессы добычи в нужном направлении и активизировать их.

При проектировании разработки нефтяного (газового) месторо­ ждения в основу кладутся данные о строении нефтяных коллекторов, когда степень разведанности месторождения еще весьма слабая. Однако в процессе эксплуатационного бурения и разработки залежи эти данные могут быть улучшены. Процесс управления добычей нефти должен быть построен таким образом, чтобы он позволил учитывать лучшую изученность месторождения и направлять его в нужную сто­ рону. В связи с этим в нефтедобывающей промышленности особенно перспективной является организация управления с обратной связью (рис. 71). Не будем касаться вопросов устройства каждого из входя­

218