книги из ГПНТБ / Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта
.pdfа для кровли
н |
a *,i,i+l(Pi+l |
Pi)j |
о |
где
ан, і,
ЛН>I,1-1 •
® н , і,
® в , і,
ав, і,
® н , і,
*н,1,1+1 --
а и , I ,
ав, і
*в,£,£+1 '
^в, і
1 - 1 ( S II
і- 1 ( S H,
1 - 1 (® в
1 - 1 ( S B
І + 1 ( S H
1 + 1 ( S H
1+ 1 ( S H
І + 1 ( ^ B
,•)
I - l )
l)
i-l)
i)
,- + l )
-■ )
< + l )
«в,і,і+і(Р/+1 Pi)' |
(П І . 11 .3 ) |
|
при |
Рі>Рі-1 |
|
при |
Рі <Рі-і! |
|
при |
Рі> Р і-і |
|
при |
Рі < Й -іі |
|
при |
Рі>Рі+1 |
|
при |
Рі <^.Рі+іі |
|
при |
Рі > Рі+1 |
(III.11.4) |
при |
Р і< р і+1 - |
|
Тогда для фильтрации двухжидкостных систем на основании урав нений (III.11.1) придем к следующей системе:
д |
А~н jHj |
dpi |
I |
д |
/гн jHі |
dpi _ |
|
/TR*. |
i |
|
dx |
|1 H |
dx |
|
dy |
pH |
dy |
H£ |
іг н і QI |
\ |
|
|
ds • |
|
|
|
|
|
|
, /+1 (pl+1 —Pi)] |
|
|
+щНі -Yf~+ a»,І,І-1 (Pi —Pi-i)—a„ |
|
|||||||||
d |
A'B jHj |
dpi |
I |
d |
кв jHi |
dpi _ |
|
гг о* dpi . |
|
|
dx |
[iB |
dx |
' |
dy |
[.iß |
dy |
Bi ***** dt |
' |
|
|
+ m - i H i |
+ |
a Bl г, |
( Pi — P i - i ) — a Bt lt ,+1 { p i + 1 — P i ) . ( I I I .H . 5) |
|||||||
Это система 2n уравнений, в которой искомыми являются ph |
sm, |
|||||||||
sB[, причем последние связаны соотношениями sal + |
sBI = 1. |
При |
непроницаемых кровлях и подошвах система (III.11.5) разбивается
на |
л системы из двух уравнений. |
Можно видеть, что при ян>і і - і = |
= |
Он, t+1 и Рі- ! = р,=гі система |
уравнений (III.И .5) приводится |
к системе (III.5.3), описывающей движение по схеме напорной филь трации. Это дает возможность решать задачи в выклинивающихся пластах, объединяя в пачки пластов участки, где пласты смыкаются, переходя при этом к схеме послойного течения. Возможность вариа ции поучасткового счета расширяет область применимости расчетов с использованием системы (III.11.5) и приближает схему к факти чески существующему многообразию геологических условий.
§ 12. Энергетический баланс нефтяного пласта
При расчетах процессов фильтрации в слоистых пластах с под держанием давления нагнетанием воды пласты могут охлаждаться, если нагнетаемая вода имеет температуру ниже пластовой, и разо греваться — если выше. Снижение температуры влияет на физиче-
110
скпе характеристики жидкости, в основном изменяется вязкость, что иногда следует учитывать.
Выведем уравнения энергетического баланса нефтяного пласта [25].
Как показывают оценки, при расчетах энергетического баланса можно пренебречь превращением механической энергии в тепловую (и наоборот). Однако массообмен элемента пласта должен учиты ваться, причем следует учитывать различие физических параметров
нефти и воды. |
|
|
|
|
Подсчитывая количество тепла qlx, |
поступающее в элемент пласта |
|||
через грань, перпендикулярную оси х, получим |
||||
|
ат |
дРңУң х |
Т)С» |
|
Qix----- |
[(дх |
РнѴ"х |
дх |
|
+ ( - £ ■ Рвг;в.ѵ+ |
dpBgxBX у ) |
Св] d x d V d z |
||
где PHI PB — плотности; |
ѵн, |
ѵв — скорости |
фильтрации; св, св — |
|
удельная массовая теплоемкость; Т — температура. |
||||
За счет теплоотдачи через ту же грань поступает количество |
||||
тепла q.lx, равное |
|
|
|
|
Чъ |
|
|
dVdz dt, |
|
где |
|
|
|
|
% ■HI (s„pHcHaH |
sBpBcBzzB) -f- (1 |
zn.) pncBo.B, |
где m — пористость; s — насыщенность; a — коэффициент темпера туропроводности (отнесенный к единице массы); индекс«п»относится К поровому скелету породы. Изменение тепла q3 за время dt эле мента будет:
|
|
|
|
|
|
qs = -Jy- с*Т dx dy dz dt, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где |
|
|
|
с* = |
[m (s„pHc* + |
sBpBc*) + |
( 1 — B I ) |
pnc*]. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Суммируя |
количество |
|
тепла, |
поступившее |
через |
|
все грани |
qlt |
||||||||||||||
q.2 и учитывая изменение тепла в элементе |
|
q3, |
получим |
|
|
|||||||||||||||||
|
3 , дТ |
дТ_ , |
* |
. |
, |
|
, |
_ ( * |
ЗрнѴн; |
|
„* дрвѵв х |
|
||||||||||
|
дх ™ дх |
дх |
'РнСн^н.ѵ “Ь Рв^вНв ѵ) |
Т ( С Л |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
дх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дх |
|
|
°в |
|
дх |
) + |
|
|
І _ — |
Х |
дТ |
дТ |
(о |
С*Ѵ |
|
4 - 0 С Ѵ |
\ |
Т |
( Г* |
|
д^нѵн у |
|
I |
|
* |
Зрвѵв у \ |
I |
||||
— _____ — |
|
|
+ |
|
||||||||||||||||||
■ |
ду- Л |
ду |
ду |
|
|
|
Ръсвѵву) |
1 |
^С„ |
|
ду |
|
СВ |
щ |
j + |
|
||||||
I |
д0 |
„л |
дТÖ l |
U1дТ / |
* |
|
. |
* |
\ |
m ( * |
|
^Рн^н: |
|
|
|
|
^Рв^в; |
|
||||
+ |
Qz |
^ |
|
|
(pH^H^H z |
Г РвСв^в z) |
Т |
(^Сң |
dz |
|
|
|
|
dz |
) - |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
~ т ( с * |
3ms„pi, |
|
dms BpB |
|
|
|
|
|
3 ( 1 — m) Pn |
|
|
=0. |
(III.12.1) |
|||||||||
|
|
|
dl |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
111
Учитывая, что уравнения неразрывности есть
9(рн^нX) |
I 9(Рн^ну) |
I 9(рңУңг) |
і 9(ntsHpH) |
л, |
|
||||
дх |
' |
ду |
' |
dz |
' |
dt |
’ |
|
|
9(Рв^вх) |
I 9(Рв^ву) |
. 9(pBL>pг) |
|
d (msBрв)_ |
|
(III.12.2) |
|||
9х |
' |
ду |
' |
dz |
' |
dt |
’ |
||
|
получим из (III.12.1) пренебрегая последним членом:
д . dT |
, * |
, * .dT . |
d x ^ ~ â x ~ |
(P»CHyHx + РвСв^вх) - f a + |
|
“г dy ^ dy |
(Рн^нИ-Рв^в„) Qy + |
■ 9 , dT |
, * . * .dT |
dz ^ dz |
(РнснУнZ+ Рвсв^вz) dz |
*дТ
—С dt . (III.12.3)
К уравнениям (III.12.2) и (III.12.3) |
следует присоединить sH-f- |
||
т sa = |
1, уравнения состояния и связи скорости фильтрации с гра |
||
диентом |
давления (обычно Дарси): |
|
|
|
"- = “ ТГ-Ѵ р; V, = |
- в - Ѵ р . |
(III.12.4) |
Система (III.12.2), (III.12.4) может быть заменена любой системой уравнений, описывающих различные схемы вытеснения, рассмотрен ные в предыдущих параграфах настоящей главы. Уравнение (III.12.3) присоединяется к уравнениям массопереноса, при этом считается, что основным фактором, влияющим на движение жидкости, является изменение вязкости жидкостей.
ч
Г л а в а IV
ОЦЕНОЧНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТОВ
В повседневной практике разработки нефтяного месторождения геологу нефтянику приходится сталкиваться с необходимостью про извести анализ разработки и сделать заключение о строении, физи ческих параметрах месторождения, о движениях нефти, краевых и нагнетаемых вод. Такой анализ делается на основе данных техни ческой документации, и эффективность его, прежде всего, зависит от точности исходных данных, которые содержатся в технических документах. Так что успешный анализ работы месторождения и вы бор последующих корректив зависят как от тщательной работы бригад по замерам параметров и характеристик разработки пласта, так и от обработки материалов в НГДУ, где ведется основная техни ческая документация. Для анализа работы нефтяного пласта должны быть проведены гидродинамические расчеты. Однако методика рас четов не должна быть слишком сложной, так как они должны вы полняться сотрудниками геологических и плановых отделов НГДУ.
В настоящей главе даются несложные графо-аналитические ме тоды расчетов на основе данных технических документов, которые могут быть использованы в практике нефтепромысловых геологов при гидромеханическом анализе работы нефтяных месторождений. При этом принимается следующая схема работы эксплуатируемого нефтяного пласта. Пласт вскрыт большим числом скважин, прове дены оценка и осреднение параметров пласта по мощности, пласт считается изотропным, но неоднородным по гидропроводности, ре жим его работы упруго-водонапорный, в зоне совместной фильтра ции нефти и воды принята упрощенная схема «струй». В основу расчетов полошены карты приведенных пластовых давлений, а отбор жидкости, проводимый по одиночным скважинам, заменяется сум марным отбором с участков месторождения. Для этого по соответ ствующей карте задается плотность отбора. Методы расчетов яв ляются оценочными, однако базируются на том же теоретическом фундаменте, на котором строятся и численные методы расчетов, которые обычно употребляются для расчетов с помощью ЭВМ.
Точность получаемых с их помощью результатов в основном за висит от точности исходных данных, дебнтов скважин по компонен там, карт изобар, проницаемости, эффективной мощности и т. д.
8 Заказ 322 |
113 |
§ 1. Исследование скважин при установившемся режиме
Метод исследования при установившихся отборах жидкости и* эксплуатационных скважин применяется для всех действующих скважин независимо от режима пласта и от техники добычи. Метод, заключается в том, что устанавливают зависимость между депрес сией давления в скважине и ее дебитом. Для этого один или несколько раз изменяют режим работы скважины. Каждый раз скважина вы держивается при этом режиме до тех пор, пока не устанавливаются постоянный дебит и забойное давление (с точностью, задаваемой тех нологическими нормами испытаний).
Обрабатывая полученный цифровой материал, строят индикатор ные кривые — графики зависимости
|
|
|
|
|
|
|
? = /(Др), |
|
|
|
(IV.1.1) |
||
|
|
|
|
где |
q — дебит |
скважины; |
Ар = рп — |
||||||
|
|
|
|
— р3— депрессия; рп — пластовое |
давле |
||||||||
|
|
|
|
ние, р3 — забойное давление. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Примерный |
вид |
кривых (IV. 1.1) при |
|||||||
|
|
|
|
веден на |
рис. 36. |
Дефектные |
линии I I I |
||||||
Рнс 36. Индикаторная кри |
(см. рис. 36) встречаются, |
ио для |
их |
ана |
|||||||||
|
вая. |
|
|
лиза необходимо привлекать |
материал об |
||||||||
I — наиболее распространенный |
пеустановившемся взаимодействии |
|
сква |
||||||||||
вид; II — прямолинейная |
зави |
жин. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
симость; |
III — |
дефектные |
|
|
ряд |
эмпирических |
фор |
||||||
|
линии. |
|
|
Существует |
|||||||||
(IV. 1.1). |
Наиболее |
|
мул |
для |
установления |
вида |
функций |
||||||
распространенной |
из них является |
степенная |
|||||||||||
зависимость |
|
|
д = ѳ * (р п - р 3)п. |
|
|
|
|
(IV.1.2) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
гдепостоянные |
Ѳ*, п определяются по точкам, снятым по замерам |
депрессии и дебита.
Если кривая имеет прямолинейный участок, то для него следует принять п = 1, и тогда формула (IV. 1.2) примет следующий вид:
q = Q(Pn—P3), |
(ІѴ.1.3) |
где Ѳ называется коэффициентом продуктивности скважины. Коэффициент продуктивности может быть определен по индика
торной кривой. Для этого часть индикаторной кривой, отвеча ющую малым дебитам, заменяют прямой или выделяют прямолиней ный участок. Тогда отношение можно записать следующим образом:
Я |
(ІѴ.1.4) |
Рп —Рз *
где q (в т/сут или м3/сут) представляет тангенс угла наклона инди каторной линии к оси давления. Для сравнения характеристик
114
участков пластов, вскрытых скважинами, строят карты их продук тивности в виде диаграмм-графиков или применяя линейную интер поляцию, при этом значение продуктивности приписывается опре деленному участку пласта вблизи скважины. Если сравнить формулы (II.3.26) и (ІѴ.1.3), то увидим, что в обоих случаях (для прямоли нейного участка индикаторной кривой) дебит пропорционален де прессии. При этом в формуле (И .3.26) за давление на контуре пита ния следует принять среднее давление на окружности границы осреднения. Радиус круга дренирования принимается равным поло вине расстояния до ближайшей скважины. Значения давления на контуре питания снимаются с карты изобар, построенной перед ис пытаниями скважины. Это же давление может быть принято и за пла стовое давление в формуле (ІѴ.1.3). Тогда, исключая из (II.3.26) п (ІѴ.1.3) депрессию, получим
|
Ѳ= |
2пкН |
, |
(IV.1.5) |
|
|
plnTü. |
|
|
|
|
ГП |
|
|
где |
гК, ?-п — соответственно радиусы |
(приведенные) |
контура пита |
|
ния |
и скважины. |
|
|
|
Определим из (IV. 1.5) проницаемость, получаем |
|
|||
|
|
ѲАІп-^ |
|
|
|
_ ____ ^П_ |
(ІѴ.1.6) |
||
|
— |
2яН |
|
|
|
|
|
Следует иметь ввиду, что в формулы (IV.1.5), (ІѴ.1.6) входит не действительный радиус скважины, а величина, на которую оказы вают влияние особенности вскрытия пласта, эти особенности обычно учитываются соответствующими коэффициентами.
Учитывая это, формулу (ІѴ.1.6) иногда записывают в виде
Ѳр lg у 1 If._ _____ гс
23,6ЯуРФ ’
где Ѳв нг/сут; р. в спз; Н в м; к в д.
Дополнительный член ср — коэффициент совершенства скважины, который учитывается по соответствующим таблицам.
Приток жидкости к несовершенным скважинам исследовался теоретически многими авторами [69, 100] и на электролитических моделях В. И. Щуровым [133], данные исследований которого часто кладут в основу таблиц для определения коэффициента совершен ства.
Совершенной считается скважина, вскрывающая пласт на всю мощность с открытым забоем (рис. 37, а). Скважина, вскрывающая часть пласта с открытым забоем (рис. 37, б), называется несовершен ной по степени вскрытия; вскрывающая весь пласт, однако обору дованная фильтром или с перфорированным забоем с недостаточным числом отверстий (рис. 37, в), — несовершенной по характеру
8* |
115 |
вскрытия; неполностью вскрывающая пласт и оборудованная фильтром; с дополнительным сопротивлением (рис. 37, г) — несовершенной постепени н характеру вскрытия.
Характер движения жидкости к несовершенной скважине яв ляется весьма сложным. Здесь сталкиваемся с пространственной фильтрацией жидкости, нарушением линейного закона фильтрации,, нарушениями предполагаемой геометрической формы скважины вызванной бурением, цементацией и выносом песка, и с другими явле ниями, усложняющими изучение притока жидкости.
Нам кажется, чтб при определении коэффициентов совершенства скважины необходимо опираться на анализ материалов, собранных по скважинам для типичных месторождений, с последующей его-
Рис. 37. Типы скважин.
обработкой статистическими методами, ибо при теоретическом детер минированном решении слишком велика неопределенность в исход ных данных.
§ 2. Исследование скважин при неустановившемся режиме
Определение коэффициента проницаемости по кривой восстановления пластового давления
Для определения проницаемости и гидропроводности пластов часто применяют метод восстановления пластового давления. Если опустить на забой скважины глубинный манометр и затем закрыть ранее действующую эксплуатационную или нагнетательную сква жину, то забойное давление в скважине будет изменяться сначала быстро, а затем более плавно, стремясь к некоторому пределу. Кри вая давления, вычерчиваемая самописцем глубинного прибора или построенная по замерам на поверхности, кладется в основу опре деления указанных параметров. Б настоящее время имеется очень большое число разновидностей способа обработки этих кривых. Мы не будем останавливаться на всех, отсылая читателя к литературе, посвященной этим вопросам [8, 121, 129]; остановимся лишь на наи более распространенном из них [11].
116
Функция, выражающая забойное давление, может быть предста влена в виде (II.5.18)
где
-Еі( —х)= [ —— du.
Для малых значений аргумента формула (ІѴ.2.1) может быть за писана в следующем виде:
|
|
ln - ^ jp - , (IV-2-2) |
|||
здесь |
q — дебит скважины |
перед оста |
|||
новкой, см3; |
р, — вязкость |
пластовой |
|||
нефти, |
сиз; |
к — проницаемость, |
д; |
||
гс — радиус |
скважины, |
см |
(приведен |
||
ный); |
t — время, с; |
х = |
/с/pß*; |
р„, |
р 3 — давление на бесконечности и в скважинѳ.
Формула (IY.2.2) запишется следу
ющим образом: |
|
|
|
|
Ap = A \ n t + B, |
|
(ІѴ.2.3) |
||
где, очевидно, |
|
|
gP , |
|
А |
АлкН |
В |
||
4лкН |
||||
|
|
Рис. 38. Кривая восстановле ния пластового давления ю инструкция для ее обработки.
2,25х |
(ІѴ.2.4). |
|
rg |
||
|
Нанесем зависимость Ар от ln t на график, получим картину,, изображенную на рис. 38. Обычно кривая имеет один прямолиней ный участок (или часть кривой приближенно может быть замененапрямой). На рис. 38 этот участок MN. На основании (ІѴ.2.3) можнозаписать
gp |
где А |
Р1—Рі |
(IV.2.5)' |
4лНА ’ |
ln t i ~ ln tz |
Если ввести промысловые единицы, то (IV.2.5) запишется в виде-
7 |
2i,9gpb . |
Р1 —Р2 |
К |
НА ’ |
l g i i - l g t s ’ |
где k — проницаемость, мд; q в м3/сут; b — объемный коэффициентпластовой нефти; р г, р 2 — крайние значения забойного давления на прямолинейном участке; lg tx, lg t2 — соответствующие им лога рифмы времени остановки скважины.
На основании второго выражения из (ІѴ.2.4) можно определить, также приведенный радиус скважины, а именно, имеем:
В = А lg |
2,25х |
В/ А |
= 2 ,2 5 ^ -, |
.2 > или е |
|
||
|
1С |
|
Г С |
117
'Откуда получаем
гс
Однако из (IV.2.3) видим, что величина В представляет отрезок, •отсекаемый на оси давлений.
§ 3. Вычисление продвижения контура нефтеносности
Для определения движения контура нефтеносности можно ис пользовать следующие технические документы: 1) карту приведен ных пластовых давлений; 2) карту проницаемостей пласта; 3) дан ные о положении контура нефтеносности (КН) на дату начала рас четов.
Оценочные расчеты показывают, что влияние индивидуальных воронок депрессии при большом количестве эксплуатирующих ме сторождение скважин проявляется в сравнительно небольших зонах, окружающих скважину. Кроме того, следует учесть, что фильтрация в реальных пластах происходит по всей мощности пласта, часть кото рой занимает нефть, а часть — вода. При осредненных параметрах пласта по мощности в плане образуется переходная зона с перемен ной по простиранию насыщенностью водой и нефтью. Вблизи сква жины линия частиц жидкости (например, контур равной насыщен ности) движется быстрее частиц жидкости, удаленных от скважин,
.до тех пор пока эта линия не пересечет скважину, в последующем же, наоборот, замедляется. Опережение точек контура, которое вызы вается работой скважины н образуется в период, когда контур еще не достиг скважины, ликвидируется в период ее работы, когда кон тур уже прошел скважину. Эти обстоятельства дают возможность рассматривать движения контуров нефтеносности без учета влияния индивидуальных воронок депрессии и вести расчеты, снимая давле ния с карт приведенных пластовых давлений. При необходимости изучить движение частиц жидкости вблизи скважины можно внести коррективы в вычисленные скорости на индивидуальные воронки депрессии.
Будем считать, что реализуются условия движения по схеме •струйных течений. Из примеров предыдущей главы было видно, что при движении по этой схеме и малых насыщенностях пород водой скорость продвижения последней выше средней скорости продвиже ния частиц жидкости в разрезе пласта и их отношение примерно •соответствует отношению скоростей, вычисленных для воды и нефти по (III.7.24). Для вычисления скорости движения контура, соответ ствующего определенному проценту содержания воды в добываемом продукте при небольших колебаниях пористости и мощности пластов, •скорости движения этих контуров следует рассчитывать с учетом вязкостей, равных вязкости воды.
118
Для вычисления скорости движения контуров нефтеносности (пли изогидр) воспользуемся формулой (III.8.15):
где |
|
|
|
An = wunAt, |
|
(ІѴ.З.І/, |
|
|
|
|
Kkj |
|
др_ _ |
|
|
|
|
|
|
|
(ІѴ.3.2): |
||
Заметим, |
что |
|
теJLIO (ln/)' |
дп ’ |
|||
|
Щ кв (^нИп+ / |
|
(Д-5)'} |
|
|||
|
|
|
(ln/Г |
[ { кр' кІ - k j |
|
|
|
|
|
|
|
|,вРн) |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
при ев |
К |
О, |
|
|
|
|
|
и из предыдущих формул имеем:
К (к*)' тщ„
др_ |
(ІѴ.3.3) |
|
дп |
||
|
В частности, если расчеты проводятся по упрощенной схеме*
«струй», то имеем к*ъ |
= ев, (к*в)' = 1. Тогда получаем |
|
|||
|
wип |
К |
др |
|
(ІѴ.3.4) |
|
тер в |
дп ’ |
|
||
|
8 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
где т е = т д — динамическая |
пористость. |
|
|
||
В конечных разностях последнюю формулу можно записать в сле |
|||||
дующем виде: |
|
К |
Др |
|
|
|
wи1 п |
|
(ІѴ.3.4')» |
||
|
т др„ |
Дп |
|
||
Для скорости движения |
изогидр |
по схеме |
«струй», |
принимая: |
|
в (III.8.13) /с*, = ен = |
1 — s — с„, /с* = |
8в = s — св, получаем |
|||
wu |
___________ К__________ |
ѴР- |
(ІѴ.3.5) |
||
т [Цв (1 —«—с„) + р„ (S — Св)] |
Перейдем к вычислению движения контуров нефтеносности покартам изобар [14, 15, 64]. За контур нефтеносности примем контур,, который соответствует определенному устойчивому содержанию воды в добываемом продукте из совершенных по степени вскрытия сква жин. Согласно (1.1.4) имеем
тд пінд— т (1 сн св)
(считая, что количество связанной воды и нефти не меняется при вытеснении). Для вычисления продвижения КН (внутреннего) опре деляем величины Др/Дп — отношение перепада давления к расстоя нию между изобарами, замеренному по направлению нормали к КН. Если изобары расположены густо, то перепад давления следуетизмерять не между соседними изобарами, а через две-три изобары,, относя его и к соответствующему расстоянию.
119