Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Мельников А.А. Теория и расчет фотозатворов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

10.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2611 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

16.ОБЪЯСНЕНИЯ (ОБОСНОВАНИЯ) К НЕКОТОРЫМ ЭТАПАМ ГРАФО-АНАЛИТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА

Впредыдущем пункте указана последовательность графиче ских построений и расчетов, но по некоторым этапам не дано

пояснений	(обоснований) данной	методики.		Ниже	приводим
эти обоснования.
Объяснения к построению кривой работы				(см. рис. 55). Эле
ментарная	работа пружины dA	равна	произведению		момента
на элементарный угол dq>, т. е. dA — M-dq.
Заменим	М и dq> на произведения		цен 1 мм на		соответ
ствующие отрезки

dq> = ц-^dx.

Тогда

После интегрирования получим х

	А	= М.д,Ифj Умйх-
Но	j" yMdx	представляет собой площадь в квадра

ных миллиметрах диаграммы моментов пружины, заключенную между ординатами кривой (М; <р) и осью абсцисс (см. рис. 55). В рассматриваемом случае dxx = Х\ и т. д. Заменим эту площадь площадью равновеликого прямоугольника, у которого основа ние а [мм] постоянно, а высота у А переменна.

Тогда

yMdx = ayA.	(114)
о
Требуется графически найти отрезок	у А . Дифференцируя,
получим
yMdx = adyA
или

-_ ^ L = ^ _ = tgap.

dx а

Угол i|) — величина переменная. Значит

-dyA=.tg^dx.

100

Интегрируя по переменному

х и полагая

на этом

участке

•ф = const, получим

Это

значит, что мы осреднили

отрезок у м на участке шири

ной Х[.

Вывод этого равенства предполагает, что

1) для определения

отрезка

у А \ необходимо

постоянство

угла

на участке интегрирования

и 2)

указывает

на

способ

графического

определения

отрезка у А

, который

и приведен

в предыдущем пункте.

Обоснования к определению отрезка а. Напишем уравнение

(114) ДЛЯ Х т

а х

llldA

Умах

аУ, A max'

Но

интеграл левой

части

представляет

собой

площадь в

квадратных миллиметрах графика

(М; ф), т. е.

Умйх"

: Ум т а х ~ ^ Ум min

Значит

Ум max

Ум min

ЦУА max

^max-

Отсюда находим формулу (101).

Объяснения к построению графика угловой скорости

(кривая

6 на рис. 55). Воспользуемся формулой (104)

V /лрпр

Заменим

работу А п и приведенный момент инерции

произ

ведением

цен 1 мм на соответствующие

отрезки,

Аш =

\ХАУАП,

/П р = \x-jyj.

Получим

v-j

Из рис. 55 находим, что yAJyj

= tg p.

Тогда

СО :

и.

Максимальная скорость будет при р =

р т

а х

f2u,

*W = ] /Г — KtgPmax-

101

Пусть tg В = z/b,

где z = BL — переменный отрезок (рис. 55); b = 0[В — постоянный отрезок.

Тогда

При z = z m a x чение

СО :	л/i^L.
	1/
= ВК	V V-.,	получит максимальное зна
= ВК	скорость	получит максимальное зна
	г	^
	2	^

Условимся, что z m a x численно равен отрезку уа „,ах г пропор циональному максимальной угловой скорости звена приведения.

Вычислим цену 1 мм для угловых скоростей р.ш

V—

У	IX,
Уц> max	max

Так как z n i a x = г/ш т ах . находим

2Pvi 1

МОсотах

Теперь		найдем отрезок		уа	,	пропорциональный			угловой
скорости со звена приведения
					ш
			У " =		— •
Подставив значения со и Lie , получим
			• ^	= zz m a x .					(115)
Это означает, что уш			является				средней	пропорциональной
отрезкам z и z m a x . Из рис. 55 видим,							что ABNK		ABLN.
Из подобия треугольников				находим
			г	_	BN
			BN		z m a	x
Отсюда		имеем
			(B/V)2 = zz m a x .
Сравнивая эту зависимость					с выражением			(115),	получаем
BN = у а . Это означает,			что хорды				BN пропорциональны			ско
рости	со, т. е. являются		ординатами соответствующих							точек
кривой	(со; ф).

1.02

17.УТОЧНЕНИЕ УЧЕТА ПОТЕРЬ НА ТРЕНИЕ

Визложенном выше методе графо-аналитического расчета главной пружины затвора потери на трение учитываются через некоторый средний механический к. п. д. всего механизма при построении графика полезных работ Ап (кривая 3, рис. 55).

Следовательно,			от выбора к. п. д.				механизма		зависят		мо
менты рассчитываемой				пружины.		Но	как правильно			выбрать
значение к. п. д. механизма? Этот						вопрос остается			открытым.
На основании		изложенного можно								Зг,шг;гг
рекомендовать	несколько иную				мето
дику учета потерь на трение. По этой
методике потери на трение учитывают
ся соответствующим увеличением					(при
веденного момента			инерции, приведен
ной массы), т. е. учитываются к. п. д.
отдельных кинематических пар.						При		Рис. 58. Схема шторного за
веденный момент инерции в этом слу								твора
чае рассчитывается			следующим		обра
зом. Имеется	механизм			шторного		затвора, изображенный					на
рис. 58. Пружина		находится в валике					1.	Кинетическая		энергия
Е механизма равна			сумме кинетических					энергий звеньев
			£ = £ , + £ ш + £2 + £3 .
Кинетическую энергию подсчитываем								с последнего		звена —
зубчатого колеса 3

Чтобы это количество энергии дошло до заводного зубчатого колеса 3, надо учесть потери на трение в опорах валиков J и 2, зубчатого колеса 3 и в зубчатой передаче, а также на изгибание и на выпрямление шторки. Тогда

Ез = / я

			211\|1]шТ\|2Чзп'Пз
здесь	/ 3 — момент инерции зубчатого колеса 3;
	соз — угловая скорость зубчатого колеса 3 \
	т)ш — потери энергии в шторке;
	Т1зп — к. п. д. зубчатой			передачи;
T ) I ;	112; г\|з — к. п. д.		опор	соответственно валиков 1, 2 и
	зубчатого колеса .3.
Аналогичным образом находим кинетическую энергию
остальных звеньев
	Е, =•	/•соШ
	Е, =•		1 1
			211,	2т]\|Ли

103

где ni\ — масса плоского участка шторки; v — линейная скорость шторки.

Кинетическая энергия всего механизма с учетом потерь

		Е'=Е[	+Е'2 + Е'3,
т. е.
2«li		•Л +	+	J3 ЛшЛ2
+	Js	1		•• J
				•• J
		ЛшЛгЛзпЛз		пр
		ЛшЛгЛзпЛз
Выражение в	квадратных		скобках,	помноженное на 1/n.i и

есть приведенный момент инерции механизма затвора с учетом потерь на трение /пр. Значит

J пр —				i2lV
J пр —		«1		со, / + ЛшЛгЛзпЛз•
Л1	Лш \	«1	ЛшЛг	со, / + ЛшЛгЛзпЛз•	\ « 1
Л1

18.УПРОЩЕНИЕ И УТОЧНЕНИЕ ГРАФО-АНАЛИТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ПРУЖИНЫ

В предыдущем пункте рассмотрено влияние сил трения. Но этим вопрос о повышении точности расчета не исчерпывает

ся. Точность графо-аналитического расчета	зависит	и от
масштабов построения графиков. При более крупных		масшта
бах графиков расчет становится более точным.	Следовательно,
надо стремиться строить графики в возможно более		крупных
масштабах. Для этого можно всю графическую	часть	расчета

делать не на одном листе ватмана, а разбить на два-три листа.

Масштабы графиков значительно увеличатся, и точность				расче
та повысится.
Выше было сказано, что график моментов			строится	произ
вольно.	По	нему методом графического	интегрирования
строится	график работы пружины (кривая 2,		рис. 55).	Если

расчет производится впервые, то это делать необходимо. Но ес ли расчеты повторяются многократно (хотя бы 2—3 раза), то графическое интегрирование каждый раз можно не произ водить.

Так как график моментов пружины (кривая /) выбирается произвольно, то каждый раз можно брать один и тот же график и величину отрезка а. Следовательно, и график работы будет всегда один и тот же. Можно один раз графическим интегриро ванием построить кривую работ (А; ср) в нужных нам масшта бах (возможно более крупных) для последующего построения кривой скорости. Особено важно крупный масштаб иметь по

104

осям ординат. Этот график может служить эталоном для всех новых расчетов.

Для любого нового расчета главной пружины вычерчиваем эталонную кривую работ на чистом листе ватмана и производим там графическое построение кривых скорости и выдержек описанными выше методами.

19.РАСЧЕТ ПРУЖИНЫ ЗАТВОРА С РАЗДЕЛЕННОЙ ШТОРКОЙ

Узатвора с разделенной шторкой каждая шторка приво дится в движение отдельной пружиной. Поэтому надо рассчи

тывать	уже	не одну, а две	пружины. Расчет	следует	начинать
с пружины первой шторки, т. е. с той, которая				открывает отвер
стие.	Надо	задаваться	графиком пружины и		проделать

Рис. 59. Построение графика времени т.

построение кривых в соответствии с методикой, изложенной выше.

Итак, после выполнения п. 8 графо-аналитического расчета был получен график (со; ср) (см. рис. 55) с ценами 1 мм по оси ординат | . i a по оси абсцисс , с которой начинается построе ние на рис. 59.

Так как скорость шторки v пропорциональна угловой скоро сти со пружинного валика, а перемещение шторки 5 — его углу поворота ф (и — aR, s = ф/?, где R — внешний радиус валика), то цены 1 мм для линейных скоростей и перемещений соответ ственно равны

(116)

После этого необходимо построить график перемещения

105


шторки	во времени		(s; т).		Построение	ведется	следующим
образом	(по способу Лебедева).
1. На некотором			расстоянии Т02 влево от начала				координат
02 к оси абсцисс проводится					перпендикуляр.		определяет
2. Точка D		отделяет		отрезок TD = с,		который
цену 1 мм \|д т		для ординат времени т.
3. Разбиваем участок				оси абсцисс на несколько				частей,
которые, в свою очередь, разделяют площадь под кривой								(v\ s)
на соответствующее число полос.

4.В пределах каждой полосы усредняем ординаты, пропор циональные величинам скоростей, заменой площади полосы площадью прямоугольника с тем же основанием.

5.Полученные усредненные ординаты у„ переносим на пер

пендикуляр к оси абсцисс, проходящий через точку								Т (см. п. 1).
	6.	Через точки	Т\, Т2 и т. д. и точку D проводим					прямые.
	7. Для первой полосы через начало координат						02		проводим
перпендикуляр к прямой T{D, его пересечение с правой грани
цей	этой полосы		дает точку А^; для второй полосы					через точку
Ni	проводим перпендикуляр к прямой T2D,					его		пересечение
с правой границей этой второй полосы дает точку N2								и т. д.
	8.	Линия, проведенная		через	точки 02> Nu	N2	и т. д. и яв
ляется искомым графиком				(s, т).
	Докажем это.
	Из	подобия	прямоугольных		треугольников			на	рис. 59

(треугольников со взаимно перпендикулярными сторонами, что следует из построения), например, для второй полосы имеем

dx-,

Откуда

По построению

dx2 -	ds2
dx2 -
Следовательно,
		lb	ds2
		Us	V2
= dx2— время		перемещения края шторки вто-
v2
рого участка.
Таким образом,
dy, =		c^-dx2.

106

Итак доказано, что проведенное построение обеспечивает получение отрезков dyT , пропорциональных времени прохожде ния краем шторки соответствующих участков кадра (шторка находится в непосредственной близости к плоскости изобра жения) .

Суммирование отрезков dyx по ходу построения обеспечи вает получение ординат графика (s, т).

Коэффициент пропорциональности из равенства

			dx2	-	dy• 2
					C\lv
является ценой	1 мм для ординат графика						(5, т)
			р,т = - ^ .						(117)
Все проведенные построения относятся только к пружине
первой шторки,		открывающей			доступ	световых		лучей к	свето
чувствительному		слою. График			путь — функция			времени	(s;	т)
является законом движения ребра входа,							т. е. только		первой
шторки, ко второй шторке				не	относится		и движения		ребра
выхода не характеризует. Это означает, что для кривой									(s;	х)
путь — время	(рис. 59)		можно		отметить		отрезок, например			х4
соответствующую ему ординату (yxi)i,						пропорциональную вре
мени движения		первой	шторки		от начала		движения до		начала

выдержки выбранной точки снимка. Ординату же (ухэЪ, про порциональную времени от начала движения шторки до конца выдержки той же точки определить нельзя, так как неизвестен закон движения ребра выхода, т. е. второй шторки.

Следовательно, для расчета пружин первой и второй шторок обязательно надо знать закон движения второй шторки. Этим последним мы будем задаваться.


20. ВЫБОР ГРАФИКА ПУТЬ — ВРЕМЯ					ВТОРОЙ		ШТОРКИ
В предыдущем		пункте	было	установлено,			что	нельзя рас
считать	пружину	первой	шторки,		не	зная	закона движения
второй	шторки.	Следовательно,		наша		задача		заключается

в выборе оптимального закона движения второй шторки. Рас смотрим несколько вариантов.

Комбинация с «жесткой» щелью. На рис. 60							нанесен график
путь •—время		(кривая	1)	для	первой	шторки.	При этом	цена
1 мм для	пути	[х., нам	известна,		а цена	1 мм для	времени	j . i T	не
известна.	Нанесем точную			копию этого графика, сдвинув					его

вниз на величину А [мм]. Мы	получили новую кривую 2, уча
сток которой от точки С вверх	примем	за график	путь —• время
для второй шторки.			и 2, замечаем,
Рассматривая теперь совместно обе		кривые /	и 2, замечаем,

что в любой момент времени вторая шторка отстает от первой

107

на одну и ту же величину А [мм]. Значит, между ребрами входа (ребро первой шторки) и выхода (ребро второй шторки) сохра няется постоянный просвет А = s0, который является шириной щели. Это показывает, что при выбранном законе движения второй шторки механизм работает в режиме «жесткой» щели, т. е. как фотозатвор с неразделенной шторкой.

Так как скорость первой шторки непостоянна,				то при посто
янной ширине щели возникает		неравномерность		выдержки			по
ходу движения			шторок		от	начала
снимка к его концу.
	Определим		масштаб		времени		ц, т
при		такой комбинации				графиков
(s; т). За выдержку первая и вторая
шторки пробегают путь s — s0 +							d=
=	A	+d.
	Этот путь на рис. 60, как пример,
отложен от 4-ой точки					в виде		от
резка
		х = -s0 + d
	Разница в абсциссах yt для кон
цов отрезка х в масштабе						построе
ния соответствует заданной						выдерж
ке	при данном		положении			первой

		шторки (А'4). Обычно таким положе
		нием	является		координата				цент
Рис. 60. Выбор	графика (s;	ральной точки снимка.					и	(117)	для
х) второй шторки. Комбина		По формулам			(116)
ция с «жесткой» щелью и по		заданной		выдержки		tm\n	=	y^ix	вы
стоянным временем		числяют		цены 1 мм			и	jiijp , а		за
		тем,	используя		формулы			(111)		и
(112), соответствующие		построению на рис. 57,				получают			наи
большие моменты, по которым рассчитываются						пружины первой
и второй шторок.
Разница в	моментах	для расчета		пружин		получается				за

счет отличия в приведенных моментах инерции узлов первой и второй шторок.

Сохранение	постоянной («жесткой»)		щели	возможно	только
в том случае, когда скорость		второй	шторки	за все	время
экспонирования	кадра равна	скорости	первой	шторки.	А это

означает, что если путь второй шторки начинать в точке С, то уже в этот начальный момент движения скорость второй шторки должна мгновенно возрасти от нуля до той ее величины, которую имеет в это время скорость второй шторки. Но, так как скорость мгновенно возрасти не может, то второй шторке надо дать неко торое время на разгон, что можно сделать двумя способами.

108

Первый способ состоит в том, что мы заставим вторую шторку начать движение (из точки 0\ рис. 60) одновременно с первой шторкой, но дадим ей разгон на величину А = So больше,

чем	первой	шторке. Вторая шторка все время будет следовать
за	первой,	соблюдая постоянную			дистанцию,	равную	ширине
щели.
	Второй	способ	основан	на том,	что до начала экспонирова
ния	кадра	шторки	должны	иметь	некоторый	разгон sp.	Надо

начинать движение второй шторки из точки Е с запаздыванием

Ati < А%2- На пути разгона sp	(от оси	От до точки	F), т. е.	за
время Лтз — Ati вторая шторка	должна	разогнаться	до той	же

скорости, которую имеет в этот момент первая шторка, и дальше

двигаться с равными скоростями.

Конечно,

эта комбинация

законов

движения

шторок

не

является оптимальной. Она

обладает

теми же

свойствами,

что

у шторного затвора с неразделенной шторкой.

Комбинация с постоянным временем. Теперь рассмотрим дру

гую комбинацию графиков путь — время.

Сдвинем точную копию кривой ) вправо на некоторую вели

чину В. Мы получим кривую

которую и примем

за

график

путь — время для второй шторки. Эта новая комбинация

графи

ков 1 и 3 обладает той особенностью, что если разгон

шторок

одинаков, то

любой

главный

луч пересекает

ребро

второй

шторки (ребро выхода

щели)

с одним и тем же

запаздыванием

по времени

по

сравнению

ребром

первой

шторки

(ребром

входа) В =

Дт.

Но просвет между ребрами входа и выхода является шири

ной щели s0.

Следовательно,

путь, равный s0,

шторки проходят

за один и тот же промежуток времени, равный Дт, хотя скоро

сти шторок и ширина щели

за все время экспонирования кадра

меняются.

Выдержку [формула

(6),

гл. 1] можно разбить

на

два

сла

гаемых

s„ + d

(П8)

Несмотря на изменение скорости шторок

отношение

s0/v,

как мы установили, остается неизменным.

Но отношение d/v

вследствие

изменения

скорости

является

непостоянным,

ибо

d = const, at» =

var.

выдержка t также

Это

означает,

что и

будет

переменной

(f = var).

В начале

снимка

(по

ходу

движения

шторок)

вы

держки

большие,

в конце — меньшие,

ибо

скорость

шторки

растет

и отношение

d/v

— убывает. При

этом

необходимо

отме

тить, что изменение выдержек больше при малой относительной ширине щели т. Обозначим:

Дт — время запаздывания второй шторки;

109

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2611 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ