Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Суровцев Ю.А. Амортизация радиоэлектронной аппаратуры

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

8.85 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 187 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Решая эту систему уравнений, искомые нагрузки мо гут быть получены из определителей:

		а х 2 — р	а х 3 — Р			а х 4	— Р
	a 2 D	аг 2 —Y	«г3 —Y			« z 4	— Y »
		а г 2 Х 2 — 3 а г 3 х 3		~ 8 а г 4 х 4 — 8
	— 1	а х , — Р	а х , — Р		аХ 4		— Р
	— 1	а?, — у	а г 3 —y			а г 4	~	y J	(3.8)
		а?, — у	а г 3 —y			а г 4	~	y J	(3.8)
		аг,Х, —3	az3X3	— S	а г 4 Х 4		— S
		«X, — р	аХ2	— Р		«Х 4		— р
		а г г — Y	а г 2	•— y		а г 4 — Y
		а г , х , — 3	а г 2 Х г — 8 а г 4 х 4 — 8
		а х , — Р	аХ2	— Р		а х 3		— р
Р = ^^-		ог, — y	а г 2	— y			а г 3	— Y
4	O.W	а г , х , — 8	а г 2 Х 2 — 8			а г 3 х 3 — 8
	O.W

В выражениях (3.8) определитель системы									D имеет
вид					Х4 — X1
	Хг •				Х4 — X1
D =			1—2,		г4	— г ,
					£4 Х4		^"1^1

Если принять, что все шесть амортизаторов нагруже ны равномерно:

Pi=Pi=Ps=Pi=Ps=Pii=G/6,

и не известны координаты хи Zi, Хг, то их значения мо гут быть определены из выражений

х _ _ х 3	(28 — Zg) +	4 (z 4 — z 2 ) + 5		(z5 — z 2 ) - f x 6		(z6 — Zg) .
' 1	2z2 + z 3 + z 4 + z 5			+ z 0		'
	=	-	( • * • + * 4 + + • * . )		-
x 3	(z3 — z 2 ) +	x 4	(z 4 — z 2 ) + x 5	(z5 — z 2 ) +	x 6	(z„ — z 2 ) ,
		2z2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6				•
	2i =	— (Z2+1Z3 + Z 4 + 2 5 + Z 6 ) .

Пусть известны координаты амортизаторов, располо женных симметрично относительно плоскости, перпенди-

кулярной оси 2, причем все амортизаторы имеют одина ковую свободную высоту. Положение, занимаемое амор тизаторами под нагрузкой, показано на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Схема расположения шести амор тизаторов в горизонтальной плоскости.

Так как считается, что амортизируемый объект абсо лютно жесткий, то прогиб любого из амортизаторов будет

Ь = У—Ь$,

(3.9)

где b и Р имеют положительное значение в направлении, указанном на рис. 3.4.

Уравнения статического равновесия для амортизируе мого объекта получаются, если просуммировать верти кальные силы и моменты относительно оси Z:

y,kibi=G, 26^г6 г = 0.	(3.10)
Принимая во внимание равенство	(3.9), преобразуем
уравнение (3.10) к виду
y~Zki—№biki=G,	(3.11).
yllbiki—р 2 6 г2/гг = 0.	(3.12)

Решая совместно уравнения (3.11) й (3.12) относи тельно у и р, получаем

GSbr /г,-

У =

(3.13)

Необходимым условием равенства прогиба всех амортизаторов, при котором р = 0, будет

2^/гг - = 0 "

вуравнении (3.13).

3.Амортизаторы расположены в двух вертикальных плоскостях. Рациональный монтаж

Такое расположение амортизаторов относится к слу

чаю	пространственного монтажа.	Пусть	амортиза
торы	расположены в двух плоскостях, перпендикулярно
пересекающих ось X в точках с координатами			а и —Ь.
а) Система, состоящая из восьми амортизаторов. Так
как	амортизаторы расположены в	двух плоскостях, то
	Х1 = Х2, = Хз = Х!к = а, Х5 = Хц = Хт = Х8 =		—Ь.

Заданными считаются координаты всех восьми амор тизаторов и нагрузка Р8 . Для определения семи неиз вестных Ри Р%, Рз, Pt, Ръ, Рц, Pi можно составить систе му, состоящую из семи линейных уравнений:

Pi+P2 + P3+Pi+Ps+Pe+P7=G—Ps;


a (Pi + Pz+Рз+	Р4 ) —b (Ръ+Р0		+ Pi + Р8 ) = 0;
+УбРъ+у-,Рп+у&Р&=0;
ZiPi +г2Рг + Z3P3 + z4 P4			+ zbP5 +
+ 26P6-r-27P7 + Z8P8= 0;
a (yiPi+У2Р2+ysPz+yiPJ			—
—Ъ (г/5 Р5	+ г/6Ра + iJiPi + У&Р&) = 0;
yiZiPi+yzZ2Pz+УзгзРз		+ yiZiPi+ysZsPs +
+ iJeZ6Pe+y1z1P1		+	tjsZsPs=0;
a (z^	+ z2 P3 +Z3P3+Z4P4) —

—b ( г 5 Р 5 + 2 6 Р 6 + г 7 Р 7 + 2 8 Р 8 ) =0.

Эта система уравнений может быть разделена на две, первая из них состоит из трех уравнений:

/ > 1 + я . + я 7 = а ^ - л = Р;
У'оРъ + УвРв + yiPi = —y&Ps = у,	(3.14)

z5Pa+z6P<i+z7P7=—Z8P&=6,

вторая система содержит четыре уравнения:

Л + Л + Л + Л = е г ^ 5 = в		;
yiPi+УгРг+УзРз + г / А = 0 ;		(3.15)
ZiPi +	z2Pz+z3P3+zkP,k=0;

yiZiPi+y2z2P2+IJ3Z3P3+yiZiPi=

= — (ysZbPb + yeZePe + yiZiPn + ysZsPs) = 6.

Из уравнений (3.14) определяем нагрузки:

= _ L

Уъ

Уп

(3.16)

г«

Уь

У-,

2ь

Уь

где определитель

2 5

2в

D :

Ув —Уь

Ут—Уь

Вычислив величину б, можно найти из системы урав

нений (3.15)

остальные

неизвестные:

—

Уз

У*

ау2гг

— S

«#3z 3 — 8 <4AlZ4 —

—

</i

Уз

У*

(3.17)

«1

z 3

«4

0 i

K(/,2, — S

ar/,Zj — 3

							Уг
	Р		=-!-
		3	А
				/Л			i's		</а
				* i			г а		-л
				со/,г, — S			ау2?г	— д	са/3 ?3 — 5
где определитель				системы
			— У1		1/		•г/i	i / i	—г/1	(3.18)
			га	г,	г 3		-г,		г,	(3.18)
			УгЧ	— У^\	У^г—y^t			1/*г4	— у, г,
Рассмотрим некоторые частные случаи расположения
амортизаторов в				двух	вертикальных				плоскостях.
С л у ч а й с и м м е т р и ч н о г о р а с п о л о ж е н и я а м о р т и -
з а т о р о в . Пусть амортизаторы							установлены симметрично			относи
тельно координатной				плоскости		XOY. Так как все нагрузки Pi>0, то,
очевидно,	часть		амортизаторов				должна	быть установлена		выше
плоскости	ZOX,		а другая часть			амортизаторов — ниже этой				плоско
сти (рис.	3.5).

Рис. 3.5. Схема расположения восьми амортизаторов з двух вертикальных плоскостях.

Величина	нагрузки Ра и	координаты расположения амортиза
торов заданы:
Х\ = Х4 — Х3 — Xtt =й\
хь = Xa = .v7 = .vs = —b;
i/i = i/2 =rf; ij3 =			ijk=—k;
</5 = </o=—e; yi =iji= l,
z,=—z2 = c; —z3 = z4 = g;
— Z 5 = Z 6 = /J; z7 = —z8 = /.
Вычисляя	выражения A = Ga/(a + 6), a=Gb/(a+b), а также учи
тывая, что	Р-Л—/>8 ,	у-ЧРь	в = /Рв ,

подставляем эти выражения в формулы для D (3.16) и Di (3.18),

врезультате получаем

£> = - 2 Л ( е + / ) , £>!=—4cg(d+A)2 .

Теперь . можно определить нагрузки Pi, Ре, Pi по формулам (3.16). После элементарных преобразований выражения для нагру зок принимают следующий вид:

P r	=	_M_el + hf) -		2Pt	(е +	f)l .
			2А (* +		/ f
Р	_	А	W + el) + 2Я8		(e +	f)l .	V-u>
			2h(e	+	f)	•	V-u>
			2Aeh + 2Я8 (<? +		/) h
Hi	~		2h (e +	f)
Теперь может			быть определена величина
		6=—(Уьгъ Рь +уе га Ре +у1 2тР1 +
			+ !/sZsPs)	=l[—Ae+2Ps(l+f)),

и после несложных преобразований выражений (3.17) нагрузки мо гут быть определены из выражений

	ack-\- 5			ack — 8
	2c(d +	k)	•	*~2c(d	+ k) *
					(3.20)
	Q-dg + a		Ил		adg — S
	2g(d + k)	•	Ил	2g(d + k)
С л у ч а й	p а в н о и а г р у ж е и н ы х				а м о р т и з а т о р о в .
Если все восемь	амортизаторов		нагружены		одинаково, т. е. />,=
= G/8, то должно	выполняться	условие
		0=6,
5-391					65

а координаты tji, г,- точек крепления амортизаторов должны удов летворять пяти условиям:

У1+Уг+Уз + УА=0, Уъ + Уе + Ут + Уз = О,

Zi + Z2 + 23 + Z4 = 0,

zs + ze+zi+zs=0,

У1 z, + tjjZi + y3z3 + (/4Z4 +

+iJbZb+ yoZs + yiZi + y&Zi = 0.

Все эти условия тождественно удовлетворяются в том случае, если точки крепления амортизаторов расположены симметрично относительно координатной плоскости XOY, а также

То есть			d=k,	e=f.
		j/s =(/t =— d,
yi=yn=d,
У5 = (/о=—		е, ут = у&=е,
Z\|= —Z2 = C,			24 = —23 = g,
2б =—2s = /t,			27 = —28 = /.
б) Система, состоящая из семи амортизаторов. Амор
тизаторы	расположены в двух плоскостях, и поэтому
X i = A ' 2 = * 3 = * 4 = a, * 5 = * 6 = A - 7 =				—b,	кроме того, известны
координаты		г/,-,	всех семи точек		крепления амортиза
торов.
Семь	неизвестных нагрузок Р; на амортизаторы мо
гут быть	определены из уравнении (3.16) — (3.18), если
принять Р 8 = 0 .
С л у ч а й с и м м е т р и ч н о г о р а с п о л о ж е н и я а м о р т и
з а т о р о в .	Если амортизаторы расположены симметрично относи
тельно координатной			плоскости XOY (рис. 3.6), то нагрузки на амор

тизаторы могут быть определены из выражений (3.19) и (3.20) при условии

	рв = 0, / = о ,	6=0.
С л у ч а й	р а в и о и а г р у ж е н н ы х		а м о р т и з а т о р о в .
Если все нагрузки на амортизаторы		одинаковы P, = G/7, то должно
выполняться условие
а координаты	tji, 2; должны удовлетворять		пяти	условиям:
	i / i + J / 2 + f / 3 + ( / 4 = 0 ,	у5+Уе+У7=0,
	2l+22 + 23 + 24 = 0,	25 + Z0 + Z7 =0,		(3.21)
	У\г\ + у&г+y3z3+UiZi+l/5z5+У	ига+#7z7		= 0,

Если координаты принимают значения

Ui=Ui=d, y3=yi=—d,

Us=!/B=—e, ут=2е,

Z | = — 2 2 = C, Zi=—Z3 = g,

2e =—Zr, = h, 27 = 0,

то условия (3.21) тождественно удовлетворяются, и в этом случае имеет место рациональный монтаж.

Рис. 3.6. Схема симметричного расположения семи амор тизаторов в двух вертикальных плоскостях.

Если значения	координат
</i = —</i=d,	iji-— уз=к,
Us=Ue=—e,	yi-2e,
Z l = —Zl=C,	—Z3 = Z,, =	g,
—Zs=Ze=Jl,	27 = 0,
то первые четыре	условия	(3.21) удовлетворяются тождественно,

а пятое условие приводится к виду

cd—ck + gk—dg=0

или

(c-g) (d-k) =0,

т. е. должно быть c=g или d=k либо одновременно c=g и d=k.

в) Система, состоящая из четырех амортизаторов.

Если заданы координаты

Xi=Х2~ а, Хз=хь = —Ь,

22, Уз, 2з, £/4) 2/,

и требуется определить нагрузки Р\, Р2, Рз, Pi и коор динаты уи Zi, уг, то 'система уравнений при этом будет иметь вид

Р> + Р> = °ЕТЬ = «>	Р з + Л = С ^	= р;
ytPi + yiPz^O;	узРз+уьР^О;	(3.22)
zLPi+ZzPz=0;	Z3Ps + ztPi=0;

y^ZiPi + 1J2Z2P2+IJ3Z3P3+yaiPi = 0.

Из уравнений (3.22) следует, что должны выполняться соотношения

• i i - = i b . = - A . ;

i i _ = - E L = _ i ,

(3.23)

в результате чего

Подставляя полученные выражения в последнее уравне ние системы (3.22), можно получить

c d i t / 2 Z 2 = — р ^ г д е з ,

или

a i / i z 2 = — p # 3 Z / „

(3.25)

или

a2iy2 =—|5z3 i/4. (3.26)

Так как координаты третьей и четвертой точек креп ления амортизаторов известны и удовлетворяют соот ношению (3.23), а также известна координата z2, то из выражения (3.25) можно найти

Далее, задаваясь значением Х\, определяют

Уг——#iAi, Zi — —K1Z2

и из выражений (3.24) — величины Pi, Р2, Рз, Рк-

Считая известными величины U, I2, Уь zk, z2, можНб определить

УЗ = — ^204, 23 = — %2.Zk, Z^—KtZi,

(3.27)

Из выражений (3.24) определяют нагрузки Л , />2,

Ра, Р',

Соотношения (3.23) показывают, что в плоскостях x=a, х=—Ь отрезки, соединяющие амортизаторы, кото рые расположены в точках 1 и 2, 3 а 4, пересекают ось X (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Схема расположения четырех амортизато ров в двух вертикальных плоскостях.

П р и м е р 3.4.	Требуется	спроектировать	пространственную си
стему, состоящую	из четырех	амортизаторов	(рис. 3.7), так, чтобы

она удовлетворяла условиям рационального монтажа, а также опре делить статические нагрузки на амортизаторы. Заданными являются следующие координаты расположения амортизаторов:

Ж | = * 2 = 1 0 , XS = Xi— —15,

1/4=8, z4 =—12, z2 =—7 см.

Принимаем отношения Xi = l,2; Лг=1,6.

Из формул (3.27) определяем координаты:

Уз = — 1,6-8 = — 12,8, z: ••—1,6-1,2=19,2, z, = —1,2-7 = 8,4 см,

Ух =-	Ю-12,8-12	14,6, уг-.	14,6	= 12,2 см.
Ух =-	15-7		1.2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 187 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ