книги из ГПНТБ / Суровцев Ю.А. Амортизация радиоэлектронной аппаратуры

Положим, что основание совершает гармоническое 'коле­ бательное движение £(7) = i|sin тогда условие устано­ вившегося вынужденного 'Колебания, после того как ко-

*

^--o,ai

0,05

1 s

\ - 0 , 5

\\

Рис. 1.5. Характеристика зависимости коэффициента динамичности 1/v от отношения частоты вынужден­ ных колебаний к собственной частоте T| = Q/coo при различных значениях относительного коэффициента затухания £=Л/ЛК р.

где коэффициент динамичности 1/у определяется из урав­ нения (1.17), а фазовый угол я|з — из уравнения (1.18).

20

Коэффициент динамичности по «перемещению числен­ но равен коэффициенту динамичности по силе, опреде­ ляемой по формуле (1.17).

Рис. 1.6. Характеристика зависимости фазового угла i|) от отношения частоты вынужденных коле­ баний к собственной частоте T| = Q/co0.

к частоте собственных колебаний системы, иногда на­ зываемое коэффициентом расстройки.

Амплитудно-частотная характеристика. Для сужде­ ния о степени виброизоляции, обеспечиваемой системой амортизации, вводится динамический коэффициент виб­ роизоляции у, равный отношению амплитуды возмущаю-

21

щих колебаний основания к амплитуде вынужденных ко­ лебаний амортизируемого объекта. Это отношение мо­ жет быть выражено через величины силы, перемещения, скорости или ускорения. Величина 1/у, как уже указы­ валось, называется коэффициентом динамичности.

В случае вынужденных 'колебаний с очень малым со­ противлением, которым можно пренебречь, коэффициент динамичности выражается соотношением

бания. В зарезонансной области оно несколько ухудша­ ет работу амортизации, так как увеличивает амплитуду колебания по сравнению со случаем, когда h=0.

Область частот 1)<СУ 2, где 1/у>1, является резо­ нансной. С ростом частоты вынужденных - колебаний, после перехода через область резонанса, когда г\> 1/2, амплитуда вынужденных колебаний становится меньше амплитуды возмущающих колебаний, т. е. 1/у<1. Коэф­ фициент виброизоляции у тем выше, чем больше коэф­ фициент расстройки т].

Таким образом, амортизаторы выполняют свою виб­ роизолирующую функцию, лишь когда частоты возму­ щающих колебаний не менее чем в "|/*2 раза больше

22

частоты их собственных колебаний. Естественно, чтй в области резонанса амортизаторы ухудшают условия работы амортизируемого тела.

Таким образом, основное требование хорошей вибро­ изоляции сводится к тому, чтобы при .постоянной частота действующей вибрации f собственная частота fo колеб­ лющейся системы, образованной массой амортизируе­ мого тела и упругими_амортизаторами, была возможно меньше, т. е. f0 <^ f/j/2 .

3. Колебания линейной системы с двумя и более степенями свободы

Реальная система амортизации не всегда может быть представлена .в виде модели с одной степенью свободы. В практике встречаются случаи, когда приходится учи­ тывать упругие связи, одновременно действующие по двум или трем осям, напршмер, при несимметричном рас­ положении амортизаторов. Движение амортизируемого тела при этом осуществляется не только поступательно, но и с поворотом относительно координатных осей. В некоторых конструкциях необходимо учитывать влия­ ние упругих и инерционных сил деталей основания ила самого амортизируемого блока на колебания системы. Наконец, иногда в амортизированном блоке приходится применять дополнительную амортизацию отдельных уз­ лов. Все это усложняет задачу виброизоляции и требует анализа колебательных систем, состоящих из двух или более масс, соединенных определенным образом упруги­ ми связями, что приводит к системам с двумя или мно­ гими степенями свободы со связанными формами коле­ баний. При этом колебание на одной связанной форме не может происходить независимо от колебаний на другой связанной форме [5, 11].

Для каждой степени свободы колебательной системы дифференциальное уравнение может быть записано в одной из следующих двух форм:

для всех внешних упругих и демпфирующих сил, дейст­

23

ствующих на тело с степенями свободы; Jj — момент инерции; а — угол поворота тела относительно осн. Урав­ нения (1.23) аналогичны по форме и могут быть пред­ ставлены в общем виде

где F{ — результирующая всех сил (или моментов), дей­ ствующих на систему в направлении i-й степени свобо­ ды; i : j — ускорение (линейное или угловое) в том же направлении.

Таким образом, члены уравнений определяют пере­ мещение, скорость, ускорение системы и прогиб аморти­ затора либо при поступательном, либо при вращатель­ ном движении. Например, если систему образуют п тел, каждое из которых поступательно перемещается в трех

щих в устройство, амортизированное в целом, их иногда устанавливают на амортизаторах, укрепленных на основ­ ной (внешней) части конструкции устройства. Такой вид амортизации называется дополнительной (или двухъ­ ярусной) .

Колебательная система, образующаяся при введении

24

независимое возмущение колебаний по координатам (но попарно), и, таким образом, исследование колебаний сводится к более простому случаю двух степеней свобо­ ды (рис. 1.8).

Основные допущения в отношении однонаправленно­ сти колебаний, сосредоточенности масс, линейности де­ формации пружин такие же, как и для системы с одной степенью свободы. Принимается также, что силы сопро­ тивления отсутствуют.

та потерь на трение в неподвижной системе координат подчиняются следующей системе дифференциальных уравнений:

Ш[х\+ (ki+kz)Xi—&2*2=:£igsin Qt;

(1.25)

•т^сг—kzXi +1&2*2=0.

Решение этих уравнений для каждой координаты со­ стоит из двух частей, соответствующих собственным и вынужденным колебаниям.

Собственные колебания в реальной системе из-за на­ личия сопротивления довольно быстро затухают. Реше­ ние, соответствующее вынужденным колебаниям, сле­ дует искать в виде

симости от частоты, т. е. являются частотными характе­ ристиками системы.

х25

Верхняя граница области резонанса определяется наиболее жестким подвесом системы амортизации вну­ тренней или внешней части, и, следовательно, для лока­ лизации резонансных частот в области низких частот не­ обходимо стремиться к уменьшению обеих собственных частот рх и р2-

Вне области резонанса по мере роста Q / p t наличие дополнительной амортизации перестает ухудшать амор­ тизацию 'Внешней части, а уменьшение амплитуды вну­ тренней части происходит быстрее, чем это было бы при

полнительно амортизированного узла в единицах ускоре­

с центром тяжести изолируемого тела в его начальном положении. Оси направлены по главным осям инерции изолируемого тела. В начальном положении оси обеих систем соответственно совпадают.

Смещения тела на амортизаторах малы. Возникаю­ щие упругие силы пропорциональны деформациям. Сами упругие элементы амортизаторов малы по сравне­ нию с габаритами амортизируемого тела, так что каж­ дый из них можно считать сосредоточенным в точке крепления. Любую упругую деформацию такого элемен-

27

та можно представить как результат трех независимых

заторе. При перемещении центра тяжести тела на малые величины х, у, z и повороте его на малые углы \\\ 0, ср вокруг осей координат перемещения точки крепления амортизатора на амортизируемом теле с начальными ко­

AZi=z—xtty+yitp.

Силы упругости в направлении этих осей:

Fix=kixAXi\ Fiy — kiyAyf, FiZ = kizAzi.

Потенциальная энергия упругой системы равна

<'*'>

где q=x, у, z, хр, ф, 8 — обобщенная координата. Подставляя выражения для кинетической (1.30) и по­

тенциальной (1.29) энергий в уравнение (1.31), полу­ чаем шесть обыкновенных линейных однородных диффе­ ренциальных уравнений второго порядка:

28

получаем систему шести однородных линейных уравне­

при условии, что ее определитель равен нулю. Последнее условие приводит к уравнению шестой степени относи­

Решение уравнения (1.34) представляет собой в об­ щем случае чрезвычайно сложную и трудоемкую зада-

29