книги из ГПНТБ / Суровцев Ю.А. Амортизация радиоэлектронной аппаратуры

чу. Каждый из шести корней уравнения частот (1.34) определяет частное решение q = qo cos (соо^ + е). Сумми­ рование по каждой координате этих частных решений, полученных для различных корней ©о, образует общее решение системы уравнений (1.32).

Амплитуды и фазы определяются из начальных усло­ вий и системы алгебраических уравнений (1.33).

Из приведенного решения следует, что в общем слу­ чае при любых, отличных от нуля начальных условиях возбуждаются колебания по всем шести степеням свобо­

внаправлении остальных координат.

4.Колебания нелинейных систем с одной степенью

свободы

На практике система амортизации не всегда в полной мере отвечает условиям линейности. В этих случаях дви­ жение с большим приближением может быть описано нелинейным уравнением, решить которое, однако, не всегда просто. Поэтому обычно применяются некоторые допущения, которые более или менее соответствуют фи­

конструкции амортизатора. Упругие ограничители хода, предотвращающие разрушение амортизаторов при чрез­ мерно больших нагрузках, приводят к нелинейности да­ же в простейшем случае, когда для упругого элемента и ограничителя хода справедлива пропорциональная зави­ симость между нагрузкой и деформацией.

при действии ударных импульсов большой величины при­ вели к широкому распространению таких упругих эле­ ментов, как конические и экспоненциальные пружины, обладающие нелинейной характеристикой. При этом вос­ станавливающая сила возрастает быстрее, чем прогиб. Такая характеристика называется жесткой.

30

Даже в случае цилиндрической витой пружины встречаются отклонения от условий линейности при боль­ ших деформациях по мере того, как витки осаживаются.

Собственные колебания нелинейной системы. Если пренебречь силами сопротивления, то уравнение движения системы с нелинейной зависимостью восстанавливающей силы от смещения в общем случае можно представить

Интегрирование этого уравнения приводит к реше­ нию, описывающему колебания, которые в общем случае не будут гармоническими. Они называются свободными псевдогармоническими колебаниями. Полный период, т. е. время, за которое величина проходит весь цикл измене­ ния от а до —Ь и обратно, будет равен

Частоту свободных колебаний нелинейной системы мож­ но определить по формуле

Частота свободных колебаний нелинейной системы, как правило, зависит от амплитуды колебаний (т. е. от на­ чальных условий). Вид связи частоты свободных колеба­ ний с их амплитудой существенно зависит от формы ха­ рактеристики восстанавливающей силы.

Интегралы, входящие в выражение (1.35), берутся только в некоторых простейших случаях. Большей частью эти интегралы не сводятся в табличным, и тогда приходится прибегать к приближенным аналитическим или численным методам интегрирования.

Так, например, метод прямой линеаризации для слу­ чая симметричной упругой характеристики дает прибли­ женную формулу для вычисления частоты свободных колебаний в виде [21]

а

6

Дифференциальное уравнение вынужденных колеба­ ний системы с нелинейной восстанавливающей силой в случае гармонического возмущения может быть запи­

по методу прямой линеаризации, может быть выражена формулой

График, изображающий резонансную кривую при вы­ нужденных колебаниях жесткой системы с нелинейной

движения возникает скачок в сторону одного из двухустановившихся движений.

В системах амортизации явление скачка нежелатель­ но, так как при внезапном изменении амплитуды возму­ щающих колебаний резко увеличивается ускорение амор­ тизированного объекта.

5.Удар

Вотличие от гармонических колебаний, удар являет­ ся неустановившимся процессом. Это составляет основ­ ную сложность при анализе воздействия удара на аппа­ ратуру и при расчете ее системы амортизации на удар.

Сущность удара заключается в том, что кинетическая энергия соударяющихся тел преобразуется в энергию упругой деформации [3].

Ударом принято называть мгновенное изменение ско­ рости движения тела на конечную величину за очень короткий промежуток времени. Удар обычно является результатом внезапного приложения силы или внезапно­ го изменения направления либо скорости движения.

Практически мгновенного изменения скорости движу­ щегося объекта не бывает, однако такое допущение мо-

жет быть принято в том случае, когда изменение скоро­ сти происходит в течение промежутка времени, малого по сравнению с полупериодом собственных колебаний рассматриваемой упругой системы.

Внезапно приложенная сила или внезапное измене­ ние движения упругой системы заставляет ее совершать колебательные движения как переходные, так и собст­ венные.

Возбуждение системы при ударном воздействии возникает непериодически в виде механических импуль­ сов различной формы. В простейших случаях импульсы именуются соответственно их форме или графическому изображению: прямоугольные, треугольные, полусину­ соидальные (рис. 1.11).

В теоретических исследованиях широко применяются различные нормализации импульсов и замена одних импульсов другими, например эквивалентными по энер­ гии.

Участок нарастания отдельного импульса называется фронтом, участок спада — срезом,

34

однократного интегрирования уравнения (1.39) Получим

боте системы амортизации, которая равна упругой потен­ циальной энергии, накопленной в амортизаторе при отсутствии де м пф и р о ваиия.

В некоторых случаях с помощью уравнения (1.41) можно находить такие важные параметры системы амортизации, как 1) максимальный прогиб амортизато­

ния тела, возникающие в результате удара, не превыша­

задачи.

Для положительных импульсов ii>0, имеющих одно максимальное значение и определенную длительность, важны три основные характеристики: максимальное

36

ускорение йт, длительность х и изменение скорости. На рис. 1.12 показан некоторый произвольный импульс. За­ висимость между ускорением, длительностью п величи­ ной изменения скорости имеет вид

где величина интеграла соответствует площади заштри­ хованной области (рис. 1.12).

личиной изменения скорости ис . На рис. 1.12 горизон­ тальная и вертикальная пунктирные линии очерчивают эквивалентный прямоугольный импульс, соответствую­ щий заштрихованному импульсу. Из второго условия и уравнения (1.43) эффективная длительность прямоуголь­ ного импульса равна

-с

трена, если принять, что удар в системе возникает в ре­ зультате свободного падения амортизированной системы на жесткую поверхность. Такая задача обычно возни­ кает, когда производится расчет амортизации упаков­ ки [23].

При падении тела на жесткую поверхность происхо­ дит резкое изменение его скорости в момент соприкосно­

к относительно тяжелому основанию с массой /и2 . Тела mi и m a падают со скоростью ±z=—v. Основание с мас­ сой т2 ударяется о жесткую опору, вызывая неупругое соударение, и остается в соприкосновении с опорой про­ должительное время. Если начальное время отсчета £ = 0 взять в момент соприкосновения, то уравнение движения амортизированного тела

(1.45)

37

при t^G можно использовать, приняв Х2—6. При на­ чальных условиях xi = 0, xi = —v, где £=0, решение урав­ нения (1.45) будет иметь вид

i/ti сохраняется некоторое время, в результате чего воз­ никают колебания упруго установленного тела.

Прогиб амортизаторов представляет собой разность перемещений основания х%

38

чальные и конечные условия не имеют существенного значения для определения жесткости удара. Максималь­ ный прогиб амортизатора является функцией только ве­ личины изменения скорости основания т2 и частоты соб­ ственных колебаний coi тела 1Щ на упругом амортизато­ ре <ki. Предполагается, что изменение скорости основа­ ния т% происходит мгновенно.

Величина ускорения амортизированного тела при уда­

Zim=V(i)i.

Соотношение между скоростью соударения v и высо­ той, с которой тело свободно падает, определяется в ре­ зультате приравнивания кинетической энергии основа­ ния тг и его потенциальной энергии на высоте Я, с ко­ торой это тело падает,

0,5m2V2=m2gH.

Решение этого уравнения дает следующую зависи­ мость для скорости соударения:

v = V2gH.

Величина v представляет собой изменение скорости (скачок скорости), испытываемое основанием при усло­ вии неупругого удара без отскока. Если удар упругий, то основание отскакивает вверх со скоростью, которая численно равна скорости сближения, но противоположна по направлению.

Г л а в а 2

Основные особенности эксплуатации и конструирования систем амортизации

1. Общие сведения

Для обоснованного выбора типа амортизаторов и схемы их расположения в системе амортизации конст­ руктору важно знать как динамические, так и климати­ ческие условия, в которых она будет эксплуатироваться. Очевидно, что конструкция отдельного амортизатора или системы амортизации не может быть достаточно эффек­ тивной, если при разработке не будут учтены спектры частот колебаний и ударных импульсов, линейные пере­ грузки, температура, влажность и другие виды внешних

39