книги из ГПНТБ / Суровцев Ю.А. Амортизация радиоэлектронной аппаратуры

,2 > 8

Из уравнений (5.5), (5.6) можно найти закон изме­ нения ускорений а;СО, действующих на амортизирован­ ный блок. Переходя к абсолютным координатам х = йт+ + у, будем иметь

x j u m = — [(or — ш2 ) a + <o2t/2]/«m,

100

Таким образом, применяя амортизаторы с упругими ограничителями хода, удается снизить величину относи­ тельной деформации при воздействии постоянного уско­ рения до пределов, допустимых конструктивными требо­ ваниями. Однако основная задача защиты аппаратуры от инерционных усилий остается нерешенной. Более того, в данном случае применение амортизаторов только уве­ личивает механические нагрузки на амортизируемую аппаратуру.

Г л а в а 6

Расчет системы амортизации на воздействие удара

1. Воздействие ударного импульса

На основании приведенных ранее общих теоретиче­ ских положений рассмотрим некоторые частные случаи удара, действующего иа амортизированный блок РЭА [13, 22].

Пусть система амортизации представлена в виде ли­ нейной системы с одной степенью свободы без демпфи­ рования. Силовая характеристика для линейной системы, как известно, может быть выражена зависимостью

F(6)=kb,

где k — жесткость упругой опоры. Для такой системы круговая частота собственных колебаний будет ®z=k/m, а амплитуда максимального ускорения

Тогда реакция (отклик) такой системы на прямо­ угольный импульс с максимальным ускорением йт, длительностью т и изменением скорости й = йтх может быть определена из уравнения (1.39):

Если в момент времени £ = 0 начальные условия 5 = = 0, 6 = 0, то решение уравнения (6.1) получим в виде

101

Чтобы решить уравнение (6.2), необходимо опреде­ лить в качестве начальных условий величины б и б, ко­ торые можно получить из уравнения (6.3) при t=x.

Используя эти величины, находим решение уравнения (6.2):

6 = (Й,„/0)2) [(COS (ОТ—1) COS(0(£—т) —

место при т=л:/(о. Если т>п/(о, то любые значения б будут меньше, чем при т=п/(о, а ,при т<я/а> максималь­ ное значение б возникает уже после того, как действие ударного импульса закончится (4>х). Таким образом, амплитуда может быть выражена в виде

6 т о =2(й т /(о 2 ) sin (ют/2).

Следует заметить, что максимальное значение уско­ рения объекта в два раза больше величины ускорения прямоугольного импульса

Если воздействующий удар задан в виде полусинусои-

102

Из уравнения (1.44) определяем эффективную дли­ тельность ударного импульса: т^= (2/я)т.

Реакцию системы с одной степенью свободы на полу­

то эффективная длительность ударного импульса будет

Т Ъ = 7 2 Т .

Реакция системы с одной степенью свободы на им­ пульс (6.5) определяется из уравнений

Все три рассмотренных импульса вызывают ответ­ ную реакцию с максимальной величиной, когда выполня­ ется соотношение сотэ ~я. Физически это означает, что эффективная длительность т э приблизительно равна по­ лупериоду собственных колебаний амортизированной си­ стемы.

2. Упругий удар при падении амортизированного блока

Рассмотрим систему, состоящую из амортизирован­ ного тела массой лг2 нежесткого основания массой mi. Амортизатор k% имеет линейную силовую характеристи­ ку. Система падает с высоты Н и ударяется об упругую опору с линейной силовой характеристикой (рис. 6.3). Такая задача обычно встречается при испытаниях амор-

103

тизированной аппаратуры на ударное воздействие, про­ водимых с помощью копрового стенда с-падающим сто­ лом (23].

Задачу следует разделить на два этапа. Сначала рас­

движения масс определяются как сумма скоростей коле­ бательного движения и свободного падения. Задача сво­ дится к определению движения системы с двумя степеня­ ми свободы по заданным начальным условиям.

В момент времени U, предшествующий началу паде­ ния, пружина &1 свободна, а амортизатор k2 сжат на величину 62 под действием силы G2=m2g. Во время паде­ ния (fns^if^^i) упругая сила амортизатора k2 одновре­ менно воздействует на оба тела. При этом происходит

стью ki, начальная скорость свободных колебаний си­ стемы с двумя степенями свободы равна сумме скоро­ стей колебательного движения и свободного падения в момент t±.

Движение системы при свободном падении может быть определено из системы уравнений

104

Время, в течение которого происходит падение, опре: деляется из уравнения

Дифференцируя последовательно один и два раза уравнения (6.7), получаем выражения для скорости

i ±i.=gt+ '(\iglh) sin U,

Таким образом, ускорение при падении является алге­ браической суммой ускорения свободного падения и уско­ рения колебательного дьижения. При этом в зависимо­ сти от величины р, ускорение х\ может достигать значе­ ний, больших 2gVB то время как для амортизированного объекта х2 никогда не превышает 2g.

Движения системы во время удара описываются урав­ нениями

Для удобства решения можно ввести новую перемен­ ную t' = t—ti, которая при t=ti, будет равна нулю.

Как уже отмечалось, начальными условиями для си­ стемы (6.9) служат перемещения и .скорости, которые приобретает свободно падающая амортизированная си­ стема в момент времени ti, поэтому из уравнений (6.7), (6.8) получим

105

Таким образом, учитывая замечание относительно пере­ менной t', запишем начальные условия для уравнений (6.9):

* l ( 0 ) = 0 , * 2 ( 0 ) = S 2 — Su

.т2 (0) = vu i-2 (0) = f 2 .

Решение уравнений (6.9), выраженное в значениях ускорений i : i и х\ масс ni\ и т%, имеет вид

Здесь величины А. являются корнями частотного урав­ нения

где w^—kjni,.

Коэффициенты В выражаются через исходные вели­ чины в зависимости от начальных условий следующим образом:

106

где 4 , = y i ; Au = g{l + 1 ^ ) 4 - ^ 2 ( S 2 —s,); Д 3 = ш 2 ( У 1 +

мами двух колебательных движений. Амплитудные зна­ чения ускорений зависят от масс тел, коэффициентов жесткости и высоты падения. Выражения (6.10) пред­ ставляют движение как незатухающее установившееся колебание. Поэтому пользоваться ими можно лишь на

с меньшей частотой совершает половину одного полного колебания.

3. Действие удара на нелинейную систему

Реакция нелинейной системы на ударное воздействие, выраженное в виде прямоугольного импульса, в редких случаях может быть найдена точно.

Рассмотрим влияние ударного импульса на аморти­ зированную систему, характеристика которой симметрич­ на и имеет два скачкообразных изменения коэффициен­ та жесткости (см. рис. 5.1). Дифференциальные урав­ нения колебаний имеют вид:

Здесь tu — время действия нагрузки. Остальные обозна­ чения совпадают с принятыми в гл. 5.

107

Интегрируя (6.11), находим при нулевых начальных условиях

Г/,=(— Um/«>|)(1 — COSCD.O-

Время ti определяем из условия i/i(ti)=—а.

В. этот момент скорость смещения выразится в форме

yz(h) =Уч{и) = — а, ydU)=yz{h),

найдем произвольные постоянные решения (6.12), при­ нимаемого в виде

у3-= А„ cos со (t — г*,) -f- В2 sin со (/ — /,) — [(со2 — со2 )а -\-

эти значения переменных в качестве начальных для сле­ дующего участка. Тогда получим

108

В момент t3 будем иметь начальные условия для ре­ шения уравнения (6.15) в виде

Законы изменения ускорений, получаемых амортизи­ рованным блоком, описываются следующими выражени­ ями для различных участков:

формации, как у амортизаторов с кусочно-линейной ха­ рактеристикой (наличие ограничителей хода), приводит к значительному увеличению нагрузок, резко возрастаю­ щих в момент удара амортизированного блока об огра­ ничители.

Г л а в а 7

Современные амортизаторы

иих характеристики

1.Общие требования,- предъявляемые к конструкции

амортизаторов

Сложные динамические и климатические условия экс­ плуатации амортизированной РЭА в сочетании с жест­ кими требованиями к надежности ее работы накладыва­ ют серьезные ограничения на выбор амортизаторов.

109