книги из ГПНТБ / Суровцев Ю.А. Амортизация радиоэлектронной аппаратуры

Восстанавливающие силы возникают при отклонени­ ях системы амортизации от положения равновесия и стремятся вернуть ее в это положение. Восстанавливаю­ щие силы зависят линейно или нелинейно от перемеще­ ний системы и не только влияют на движение системы, но и сами зависят от этого движения. Колебательные свойства систем амортизации обусловлены в основном' наличием восстанавливающих сил.

Количественным показателем, характеризующим восстанавливающие свойства амортизатора, является статический коэффициент зюесткости k (или статический коэффициент упругости). Он устанавливает связь между восстанавливающей силой, возникающей в амортизаторе в результате приложения статической внешней силы, и его деформацией. Статический коэффициент жесткости амортизатора с линейной упругой характеристикой ра­ вен отношению величины силы тяжести (нагрузки, веса амортизируемого объекта) G, приложенной к амортиза­ тору, к статической деформации б с т амортизатора. Дру­ гими словами, статический коэффициент жесткости опре­

получить деформацию, равную 1 мм:

k= G/бст-

Наконец, третий вид переменных сил, действующих при колебаниях,—это силы трения, которые зависят от скорости колебания (по крайней мере от ее знака) и всегда направлены противоположно направлению дви­ жения. Чаще всего силы трения способствуют гашению колебаний.

Различают внутреннее трение в материале и внеш­ нее трение в сочленениях, сопротивление среды. Особен­ но значительное трение развивается в демпферах — по­ глотителях колебаний, вводимых в амортизатор для га­ шения колебаний. Характер зависимости сил трения от скорости определяется природой трения, такую зависи­ мость называют характеристикой трения.

Рассеяние энергии в результате действия трения на­ зывается демпфированием. Следствием демпфирования является ослабление собственных колебаний системы. Величина демпфирования выражается коэффициентом демпфирования h. Обычно различают демпфирование двух видов: «вязкое» и «сухое».

1.0

Вязким демпфированием называется рассеяние энер­ гии, которое происходит, когда система амортизации со­ противляется движению с силой, которая пропорцио­ нальна величине скорости объекта и направлена в сто­ рону, противоположную его движению.

Сухое демпфирование осуществляется в такой систе­ ме амортизации, в которой сопротивление движению происходит в результате силы сухого трения, величина которой постоянна и независима от величины переме­ щения или величины скорости, а направление противопо­ ложно направлению скорости.

Параметры гармонических колебаний. Перемещение амортизированного объекта, испытывающего простое гармоническое движение, определяется уравнением

Скорость и ускорение объекта находятся как первая и вторая производные уравнения (1.1) соответственно:

Максимальные величины амплитуды перемещения, скорости и ускорения объекта, подверженного гармони­ ческому движению, будут в том случае, когда тригоно­ метрические члены в уравнениях (1.1)-—(1.3) численно обращаются в единицу. Эти максимумы определяются следующими соотношениями:

бодного падения g=9810 мм/с2 .

В характеристиках колебательных процессов часто встречается термин «вибрационная перегрузка», под ко­ торой подразумевается безразмерное отношение величи­ ны рассматриваемого ускорения к ускорению свободного падения. Иными словами, вибрационная перегрузка по­ казывает, во сколько раз рассматриваемое ускорение отличается от ускорения свободного падения.

Уравнения (1.4) удобнее записать через частоту, вы­ раженную в герцах. Подставляя co=2jt/ в уравнения (1.4), получаем

Um(t) = A; Um(t) = 2*fA; Um(t) = WfA.

11

Разделив обе части этого равенства на ускорение сво­ бодного падения g, получим зависимость амплитуды ускорения, выраженную в единицах g:

i / m = 4.3(142-52=-0,3=5=32 000 мм/сг

или в долях ускорения свободного падения

/=32 000/9810=3,26^.

Аналогичный результат может быть получен при вычислении по формуле (1.6). Соответствующая вибрационная перегрузка #=3,26.

2. Колебания линейной системы с одной степенью свободы

При расчете системы амортизации следует правиль­ но, в соответствии с физическим смыслом, составлять математическое описание движения механической систе­ мы в зависимости от ее параметров, действующих сил и начальных условий.

Всякая реальная механическая система представляет сложную совокупность элементов, которая в общем виде не поддается точному теоретическому описанию. Поэто­ му обычно производят некоторую физико-механическую идеализацию, заменяя реальную систему так называе­

В самом простом случае амортизируемый объект и поддерживающие его амортизаторы образуют систему, схематически показанную на рис. 1.2. Такая колебатель­ ная система состоит из инерционного элемента, облада-

12

ющего массой т, установленного на пружине с коэффи­ циентом упругости k и демпфере с коэффициентом демп­ фирования h, которые закреплены непосредственно на основании [5, 7—11].

При исследовании таких систем в простейшем случае вводятся следующие рациональные допущения и условия:

—динамическое воздействие на амортизируемый объект совершается только прямолинейно и вдоль одной из осей координат;

—масса основания настолько больше массы амор­ тизируемого объекта, что обратным влиянием можно пренебречь;

—масса упругого элемента настолько меньше массы

—масса амортизируемого объекта, коэффициент жесткости и коэффициент демпфирования упругого эле­ мента являются величинами постоянными, не изменяю­ щимися в течение времени;

—сила упругости пропорциональна деформации амортизатора;

—сила сопротивления амортизатора пропорциональ­ на первой степени скорости смещения амортизируемого объекта.

13

где амплитуда свободных колебаний

а фазовый угол

<p0 = arctg (C2 /Cij = arctg (x0ao/vo).

•Статическое перемещение простой упруго опертой си­ стемы определяется перемещением пружины /г в резуль­ тате действия силы тяжести объекта 6CT = mg/k. Под­ ставляя это выражение в уравнение (J.9), получаем

' • = i / d - i t - ('•»)

Эта зависимость применима только в тех случаях, когда система линейна.

Свободные колебания с демпфированием. Дифферен­ циальное уравнение движения массы т для демпфиро­ ванной системы будет

между коэффициентом демпфирования h и так назы­

Частота собственных 'Колебаний демпфированной си­ стемы связана с частотой собственных колебаний недем­

Два других возможных соотношения между коэффи­ циентами h и Ак р обычно не встречаются в практике виброизоляци'И. При h=hKp колебание вообще отсутствует,

15

а при £ > 1 возникает так называемое непериодическое движение, при котором, если система отклонена от свое­ го положения равновесия, она стремится постепенно вер­ нуться в первоначальное положение.

Вынужденные колебания. Если на систему амортиза­ ции действует внешняя сила (силовое возмущение) или задано движение отдельных точек системы (кине­ матическое возмущение), то в упругой системе возникают вынужденные ко­

лебания.

Оба вида возмущений действуют независимо от колебаний в самой си­ стеме. В этих случаях энергия в систе­ му поступает извне. В результате воз­ никает реакция системы (так называе­ мый отклик), которая может быть вы­ ражена различным образом в зависи­ мости от характера возмущения.

Когда частота вынужденных коле­ баний совпадает с частотой собствен­ ных колебаний системы, возникает яв­ ление, при котором даже незначитель­ ные возмущающие колебания вызыва­ ют в системе увеличение амплитуды

колебаний; это явление называется резонансом- Резо­ нанс происходит в результате того, что внутренние силы упругой системы почти полностью уравновешивают друг друга. Вся энергия внешних сил идет на увеличение по­ тенциальной и кинетической энергии упругой системы, которая при этом вибрирует с нарастающей амплитудой. Наибольшая амплитуда вынужденных 'колебаний будет в момент резонанса.

При отсутствии демпфирования в амортизаторах амплитуда вынужденных колебаний системы могла бы достичь бесконечно большого значения. Однако этого не происходит, так как силы сопротивления в амортизато­ рах не равны нулю.

Вынужденные колебания без демпфирования; сило­

mx+kx — Fs'm Q.L

16

Решение этого уравнения

x=Ci sin соо^ + Сг cos aot+A sin Qt.

Первые два члена этого равенства представляют недемпфированные свободные колебания с частотой

w0 = Ykjm.

В реальной физической системе собственные колеба­ ния с частотой соо в результате действия демпфирования постепенно затухают. Установившиеся вынужденные ко­ лебания будут

Сила, передаваемая основанию, прямо пропорцио­ нальна упругому прогибу: F^—kx. Подставляя х из уравнения (1.13), можно определить отношение статиче­

ской упругой силы к амплитуде силы возбуждающих ко­ лебаний 1/у=-РС т/-Р (коэффициент ди­

намичности системы):

Решение этого уравнения

x = G s i n со0^ + С2 cos (Oot+A sin

где коэффициенты Ci и Сг определяются начальным пе­

и м т А П Ь Н О Г О Э Л Л А

Амплитуда вынужденных колебаний

Члены, представляющие колебания с собственной часто­ той, в конце концов затухают, и отношение амплитуд оп­ ределяет коэффициент динамичности

l / Y = A / £ = | l - Q 3 / o ) 0 2 | - i .

Таким образом, при вынужденных колебаниях систе­ мы с одной степенью свободы 'без демпфирования 'ко­ эффициенты динамичности ее как по силе, так и по пере­ мещению численно равны.

Вынужденные колебания с вязким демпфированием; силовое возмущение. Дифференциальное уравнение дви­ жения для колебательной системы с одной степенью сво­ боды с вязким демпфированием, показанной па рис. 1.2,

Первый член выражения (1.15) представляет затуха­ ющие свободные колебания, начальная амплитуда кото­ рых А0 и фазовый угол фо определяются начальными ус­ ловиями движения. Угловая частота собственных коле­ баний с затуханием

где £='/г//гк р .

Второй член выражения (1.15) представляет вынуж­ денные колебания, имеющие частоту внешней силы. Вы­ нужденные колебания продолжаются в течение всего времени действия внешней силы, тоща как свободные колебания 'вследствие затухания быстро исчезают. При рассмотрении установившихся колебаний принимается во внимание лишь второй <член.

Амплитуда колебаний в уравнении '(1.15)

18

и фазовый угол

вынужденных колебаний А превышает статическое сме­ щение F/k.

Коэффициент динамичности для системы может быть

Значения коэффициента динамичности 1/у даны на гра­

рис. 1.6. По мере уменьшения силы сопротивления кри­ вые стремятся к предельной, претерпевающей разрыз в точке Q/wo=l, т. е. при резонансе. В этой точке для любых значений £ сдвиг фазы г|з = я/2.

Если значение \ мало, то при Й<соо вынужденные ко­ лебания почти совпадают по фазе с возмущающей си­ лой, а при й>©о находятся с ней в противофазе. Это следует иметь в виду при испытаниях объектов 'без амор­ тизаторов на пониженных режимах.

Если частота Q изменяется постепенно, то фаза вы­ нужденных колебаний меняется в области резонанса на обратную тем резче, чем меньше затухание в системе.

Вынужденные колебания с вязким демпфированием; кинематическое возмущение. Возмущение колебательной системы, показанной на рис. 1.7, может быть вызвано в результате движения l(t) основания. Дифференциаль­ ное уравнение движения такой системы