книги из ГПНТБ / Орлов Л.В. Расчет и проектирование антенн гидроакустических рыбопоисковых станций
.pdfМ е х а н и ч е с к о е с о п р о т и в л е н и е с т е р ж н я с о д н о й м е т а л л и ч е с к о й н а к л а д к о й на ре з о н а н с е
Rмр — |
Rs |
|
1 2 * |
(cos klfH+ (рс^)н |
|
||
|
|
||
П2Нам |
(sin kl)^ -f- (cos kl)n |
||
|
(pcS)2 |
|
(VII—75) |
|
|
|
|
четвертьволновый стержень |
|
|
|
|
■Rs(pcS)2 |
„ |
(VII—76) |
|
^мр — |
||
|
Я2Т]аМ(pcS)* |
|
|
М е х а н и ч е с к о е с о п р о т и в л е н и е с ' т е р жн я
с д в у м я о д и н а к о в ы м и |
м е т а л л и ч е с к и м и на |
к л а д к а м и на р е з о н а н с е |
|
Rмр — |
Rs |
(VII—77) |
|
4« 2т1ам cos2 V h |
|||
|
М е х а н и ч е с к о е с о п р о т и в л е н и е с т е р ж н я с д в у м я р а з н ы м и м е т а л л и ч е с к и м и на к л а д к а м и на р е з о н а н с е
_________
чм р ' |
|
(pcS^-HpcStgfe/fo '1 2 |
||
4я2Т|ам(COS kl)'н1 ^ |
|
|||
|
■(pcS)2 + (pcS tg klfH2 |
|
||
|
|
|
|
(VII—78) |
М е х а н и ч е с к о е с о п р о т и в л е н и е в п о л о с е |
||||
ч а с т о т в о б л а с т и р е з о н а н с а |
-&-YL |
|
||
— ^мр |~ |
( |
f |
(VII—79) |
|
|
82 V |
fP |
f ; \ |
|
Сопротивление излучения при площади излучающей поверхности SH3 больше 21? можно считать равным
^ s = (p cS H3)0. (VII 80)
Если ведется расчет одного преобразователя, входя щего в состав синфазно работающей плотно расположен ной группы, размеры рабочей поверхности которой не менее отмеченных, его сопротивление излучения может быть найдено по этой же формуле. Под SH3 в этом слу чае следует понимать поверхность одного преобразова-
7 Л . В . О р л о в , А . А . Ш а б р о в |
193 |
теля. Такое представление допустимо, так как преобра зователь в составе синфазно работающей группы пол ностью нагружен.
Если волновые размеры преобразователя малы, со противление излучения следует определять, пользуясь данными главы V.
Коэффициент полезного действия
Г|эа — электроакустический к. п. д., характеризующий |
способность |
||
вибратора преобразовывать электрическую энергию в аку |
|||
стическую; |
к. п. д., определяющий |
количество |
|
Пэм— электромеханический |
|||
электрической энергии, |
преобразованной в механическую; |
||
Пам — акустико-механический |
к. п. д., устанавливающий |
связь |
|
между акустической и механической энергией |
(принимают |
||
равным 0,6н-0,8); меньшие значения соответствуют преоб разователям с увеличенными потерями в местах крепления,
облицовки герметизирующим |
материалом, |
расположенных |
в электроизолирующей жидкости). |
|
|
Иэа — ПэмПам = р |
j jT” Пам- |
(VII 81) |
Электрическая емкость
Всистеме СИ диэлектрическая проницаемость
ее0(е0 — диэлектрическая проницаемость вакуума: е„ =
= |
--------------- ), |
емкость в фарадах. |
В системе |
СГСЕ — |
е, |
4л9 - ю» м J |
т р |
(1 см = 1,1 |
пФ = 1,1- |
(е0=1), емкость в сантиметрах |
||||
•10-6*мкФ = 1,1 •10-12Ф). |
|
|
||
|
Ц и л и н д р и ч е с к и й п р е о б р а з о в а т е л ь : |
|||
|
а) поперечный пьезоэффект, электроды на цилиндри |
|||
ческих поверхностях (см. рис. 84, а) |
|
|||
|
|
БбрЗл/"ср/ |
|
(VII—82) |
|
|
Сэ = |
|
|
б) поперечный пьезоэффект, электроды на торцевых поверхностях (см. рис. 84, б)
ее02зтлсрА
(V I I — 83)
б
194
в) продольный пьезоэффект, секционированный пре образователь, число секций т, электроды перпендикуляр ны периметру (см. рис. 84, в)
Сэ—e e J A m
— — (VII—84)
С т е р ж н е в о й п р е о б р а з о в а т е л ь :
а) поперечный пьезоэффект, стержень сплошной (см,
рис. 84, д ) |
|
„ |
е01Ь |
|
|
|
|
|
; |
(VI1-85) |
|||
|
|
Сэ = — |
||||
б) поперечный пьезоэффект, стержень секционирован |
||||||
ный, число секций т (см. рис. 84, е) |
|
|||||
|
Сэ= ее01Ьгп |
|
ЕЕ01Ьт2 |
(VII—86) |
||
в) продольный пезоэффект, стержень сплошной (см. |
||||||
рис. 84, ж) |
|
С,=—ЕЕпаЬ7 |
|
|
||
|
|
; |
(VII—87) |
|||
г) продольный пьезоэффект, |
стержень секционирован |
|||||
ный, число секций т (см. |
рис. 84, з, к, л) |
|||||
|
Сэ = |
e e 0abm |
е г 0аЬт2 |
(VII—88) |
||
|
|
|
|
|
||
(см. рис. 84, и) |
8е02ялсРДт |
Ее02ягсрД/и2 |
||||
С= = |
|
|
|
|
(VII—89) |
|
Давление, |
развиваемое излучателем |
|||||
|
|
л . Г~ WaKRs |
(VII—90) |
|||
|
Р |
' V |
|
4пr2SH3 |
||
|
|
|
||||
где г — расстояние до точки наблюдения. |
|
|||||
|
|
м2 |
в системе |
СГС — акбар = |
||
В системе СИ П а = -----; |
||||||
длина
см2, под корень в числитель в системе СГС вво
дится коэффициент 107; 1Па = 10 экбар.
Давление в полосе частот можно определить по мощ ности через декремент затухания. При этом следует учи
7* 195
тывать также изменение сопротивления излучения Rs и коэффициента концентрации К. Для нахождения коэф фициента концентрации и сопротивления излучения мож но воспользоваться данными главы V.
Чувствительность
Под чувствительностью понимают отношение разви ваемого преобразователем напряжения к звуковому дав лению, воздействующему на него. Максимальное напря жение развивается преобразователем на частоте элек тромеханического резонанса. Этот резонанс определяется как механическими, так и электрическими параметрами преобразователя. При холостом ходе (клеммы 1—2 ра зомкнуты— см. рис. 74, 75, 77) следует учитывать толь ко собственные электрические параметры преобразова теля (емкость или индуктивность), а при определении резонанса в режиме приема с учетом электрических
трактов и согласующих цепей — также и их параметры. D
В первом приближении, если — — <С1, частота pcS
электромеханического резонанса холостого хода совпа дает с частотой антирезонанса — частотой, на которой преобразователь имеет максимальный импеданс. В слу
чае R* ^ 1 (нагрузка на переходные согласующие
рcS
слои, на слои жидкости и герметизирующую звукопро зрачную мембрану) резонансная частота в режиме прие ма может смещаться в сторону частоты механического резонанса. Аналогично воздействует на частоту электро механического резонанса пьезоэлектрического вибратора электрическая емкость.
Путем подключения к преобразователю электриче ских элементов, образующих с электрическими парамет рами преобразователя электрический контур, возможно управление частотной характеристикой всей системы. Восприимчивость преобразователя к такому управлению тем больше, чем выше коэффициент электромеханичес кой связи, характеризующий эффект преобразования энергии в пьезоактивном материале без учета потерь:
|
“ 33(31) 1/ |
Е1 |
|
“33(31) |
3(1)ю |
(для пьезоэлектрического материала), |
|
|
|
(VII—91)
196
|
кзз— ^зз |
(для пьезомагнитного материала), |
(VII—92) |
||
где |
d — пьезомодуль; |
|
|
||
|
£ » — модуль Юнга; |
|
|
||
|
е, |
Ц ■— диэлектрическая и магнитная проницаемости. |
|||
|
Частот антирезонанса можно найти с помощью сле |
||||
дующих выражений [17]: |
|
||||
|
|
|
(цилиндрический преобразователь, поперечный |
||
|
|
|
пьезоэффект), |
(VII—93) |
|
где |
fм — частота |
механического резонанса; |
|
||
|
|
|
— 1 |
(полуволновый преобразователь, попе- |
|
|
|
|
------- |
||
|
|
|
!31 |
|
|
|
|
|
речный пьезоэффект); |
(VII—94) |
|
Д |
/м |
( Д |
[м \ |
о |
|
— |
•—— ctg I — |
■—— 1— Й33 (полуволновой преобразователь, про- |
|||
* |
/ а |
\ 2 |
/ а / |
|
(VII—95) |
|
|
|
дольный пьезоэффект). |
||
При желании знать точно частоту электромеханичес кого резонанса следует решать задачу на определение максимума развиваемого преобразователем напряжения при постоянстве воздействующего на него звукового давления с помощью соответствующих эквивалентных схем. В ряде случаев, например для преобразователя с двумя различными накладками, выражения получаются весьма сложными.
Заметим, что сопротивление пьезоэлектрического пре образователя в большей части частотного диапазона но сит емкостный характер, а в промежутке между /р и fa может становиться индуктивным.
С достаточной степенью точности абсолютные вели чины чувствительности в режиме холостого хода для преобразователей различных типов могут быть найдены с помощью приведенных ниже соотношений.
Каждое из приведенных выражений следует умно жить на коэффициенты:
v |
чувствительность полу- |
Л = — 10в4п9-10* (при расчете в системе СИ; |
|
8 |
(VII—96) |
чается в мкВ/Па), |
197
V
А = ЮЧяЗОО (при расчете в системе СГСЕ; чувствительность по-
е |
|
лучается в мкВ/акбар). |
(VII—97) |
Обозначения следующие:
Yp — чувствительность на частоте резонанса;
Yh— чувствительность на частотах значительно ниже резонансной;
ш= 2я/.
Вформулы следует подставлять:
d — d3l; Ею=Е^ю; |
с = |
сх (в |
случае поперечного пьезоэффекта), |
d = d33; Ею = Е^ю; |
с = |
с® (в |
случае продольного пьезоэффекта). |
Рис. 85. Зависимость коэффи циента дифракции от диаметра круглого плоского поршня (7); цилиндрического преобразова теля высотой больше X неэкранированного (2); с экраном в
секторе 180° (3).
Коэффициент v учитывает
дифракцию звуковой |
волны |
|
на приемнике (рис. 85). |
||
Д ля |
п л о с к о г о пре |
|
о б р а з о в а т е л я |
п р и |
|
б л и ж е н н о |
|
|
v = |
I |
(VII—98) |
|
(pcS)o ’ |
|
где Zs — сопротивление излучения аналогичного рассматри ваемому осциллирующего преобразователя;
' So — принимающая поверх ность.
Дл я ц и л и н д р и ч е с к о г о п р е о б р а з о в а т е л я
1 , Г ха
-7T-<vn-99)
где тн — наружный радиус цилиндра.
В о б л а с т и р е з о н а н с а
|
Yp |
|
|
fp |
(VII— 100) |
Г |
|
|
|
V f ' |
|
& ( |
f |
/ Р |
|
||
V ■- |
V |
/Р |
f |
) |
|
На ч а с т о т а х з н а ч и т е л ь н о н и ж е р е з о - |
|||||
н а н с н о й : |
|
|
|
|
|
Y = |
|
|
|
|
(VII—101) |
198
Ц и л и н д р и ч е с к и й п р е о б р а з о в а т е л ь :
а) поперечный пьезоэффект |
(см. рис. |
84, а) |
||
, |
ApcrfSi |
|
(VII—102) |
|
Vp |
(рС)о |
^ |
||
|
||||
Ун — A (rcpdsi |
0,5d33A); |
(VII—103) |
||
б) продольный пьезоэффект (см. рис. 84, в)
Vp — А |
dd33 |
0,5Ad3 1j т)ам, |
(VII—104) |
|||
|
Ун = A [r9 |
^ d33- 0,5Arf31"j, |
(VII—105) |
|||
С т е р ж н е в о й п р е о б р а з о в а т е л ь б е з на |
||||||
к л а д к и (см. |
рис. 84, д, |
е, ж, з) |
|
|
||
|
VP - а |
2 d£)0frr|aM |
, |
(VII—106) |
||
|
сор (рс)„/ |
|||||
|
|
. |
dd |
|
(VII—107) |
|
|
V„ = A — . |
|
||||
С т е р ж н е в о й п р е о б р а з о в а т е л ь с о д н о й |
||||||
м е т а л л и ч е с к о й н а к л а д к о й |
(см. рис. 84, |
л ): |
||||
Ур=А dEю^Пам |
|
|
(pcS)f, |
|
1 2 |
|
(cos kl)B |
(sin kl)l + (cos kl)B , |
|||||
(pcS) 2 |
||||||
(рс)0а>рг |
|
|
|
(VII—108) |
||
|
|
|
|
|
||
частный случай —четвертьволновый стержень |
|
|||||
|
dEKtdr\ам |
< (pcS)H |
(VII—109) |
|||
|
(рс)0Мр/ |
pcS |
||||
|
(VII—110) |
|||||
|
ун = Add. |
|
||||
С т е р ж н е в о й п р е о б р а з о в а т е л ь с д в у мя о д и н а к о в ы м и м е т а л л и ч е с к и м и н а к л а д к а ми (см. рис. 84, к):
»_. , 2ДЕю6г|ам |
(VII—111) |
(cos kl)H, |
|
Vp ~ /юр'(рс)о |
|
ddSB |
(VII—112) |
Ун -~- А 2S ' |
199
С т е р ж н е в о й п р е о б р а з о в а т е л ь с д в у м я р а з н ы м и м е т а л л и ч е с к и м и н а к л а д к а м и (см
рис. 84, /с): |
|
|
|
|
|
|
|
|
dEKfilbM |
|
|
|
(PoS)2 + |
(pcS tgkiy^x |
|
||
|
(cos kl)„i |
|
|
(pcS)* + |
(pcStgW)*j |
’ |
||
/юр(рс) 0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
(VII—113) |
|
приемная |
поверхность — накладка |
с |
индексом 1. |
|||||
ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ |
|
|||||||
СКОРОСТИ ИЗЛУЧАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ |
|
|||||||
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ |
|
|
|
|
||||
С т е р ж н е в о й п р е о б р а з о в а т е л ь |
без |
на |
||||||
к л а д к и (рис. 8 6, |
а), |
п о п е р е ч н ы й |
п ь е з о э ф |
|||||
фект . На основании |
законов |
Кирхгофа контурных и |
||||||
узловых токов составляем три уравнения: |
|
|
||||||
|
U n ^ Z c i + |
Zfa; |
|
(VII—114) |
||||
|
О = Z di |
+Z MSi s - Z di ; |
|
(VII—115) |
||||
Из уравнения |
|
6 |
= |
6 1 + 6 5 . |
|
(VII— 116) |
||
(VII— 115) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
+ |
Zms') . |
|
(VII— 117) |
|
|
|
|
|
zd |
|
|
|
|
Подстановка |
(VII— 116) |
в (VII— 114) дает: |
|
|
||||
|
Un = |
^ (Zc + zd)+ zci. |
|
(VII— 118) |
||||
Zc |
Id |
|
|
|
Zc |
le |
|
|
Рис. 8 6 . К пояснению определения колебательной скорости излучаю щей поверхности преобразователя.
200
Далее следует |
подстановка |
выражения (VII— 117) в |
||||
(VII— 118): |
|
|
|
|
|
|
U n |
£<? (%d*4" гмл |
|
+ Zd) + |
• |
(VII— , 19) |
|
= |
... MS) { Z c |
|
||||
ls = ' {Zd + |
UnZd |
|
(VII—120) |
|||
Zm) (Zd+ |
Zc) - f z dz c |
|
||||
Для продольного пьезоэффекта в соответствии с рис. |
||||||
75 следует замена: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Zc ”*■ Zc + |
Zb, |
|
|
|
1,= (Zd + |
|
UnZd |
|
|
(VII—121) |
|
ZMS) (Zb+ Zc + |
Zd) -J- Zn (Zb - f Zc) |
|||||
С т е р ж н е в о й п р е о б р а з о в а т е л ь с
н а к л а д к о й (рис. |
8 6, б), п о п е р е ч н ы й |
э ффе кт . Выделяем |
четырехполюсник 12—34 |
дим его сопротивление Zx (рис. 86, в ):
од н о й
пь е з о
инахо
|
|
Zd (Zd+ |
Ze + |
Zf) |
|
|
|
|
|
Z* - ~2 Z7 + Z ' + Zf |
• |
|
(VII122) |
||||
Составляем |
уравнения |
контурных |
и |
узловых токов |
||||
(рис. 86, г ): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Un = Zci + Zxii, |
|
|
(VII—123) |
||||
|
0 — Zeis "Ь ZMsis |
Zxki, |
|
|
(VII—124) |
|||
|
|
i —ii + |
is- |
|
|
|
(VII—125) |
|
Из выражения (VII— 124): |
|
|
|
|
||||
|
J |
is |
(Ze ~~b ZMS) |
|
|
(VII—126) |
||
|
fel |
|
Г7 |
* |
|
|
||
Подстановка уравнения |
(VII— 125) |
в |
(VII— 123) дает |
|||||
|
Un = |
i ( Z c + |
Zx) + Z £ s. |
|
(VII—127) |
|||
Далее следует |
подстановка |
выражения |
(VII— 126) в |
|||||
(VII— 127): |
|
|
|
|
|
|
|
|
Un = ts(Ze + ZMs) ( Zc + Zx) + Z c\ s, |
(V II— 128) |
|||||||
201
is = |
____________UnZx___________ |
(VII— 129) |
|
(Ze + ZMS) {Zc + Zx)-\-ZcZx |
Для продольного пьезоэффекта в соответствии с рис. 77 следует замена:
Zc Zb+ Zt\
UnZx
{ze+ zMS) (Zb + z e + zx) + zx (Zb+ z c) (VII— 130
ПЬЕЗОМАГНИТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Дополнительно к параметрам, задаваемым при рас чете пьезоэлектрических преобразователей, следует за дать поляризующее магнитное поле, ток поляризации. Методика расчета общих параметров аналогична ука занной.
Обозначения, в формулах следующие:
В т — амплитудное значение индукции, возникающей в результате
воздействия |
переменного поля |
(1Гс=10~4Т); |
|
|||
В0 — постоянная |
индукция, возникающая в |
результате воздейст |
||||
вия поляризующего тока; |
|
|
(соосного |
оси цилинд |
||
S — полная площадь поперечного сечения |
||||||
ра, для стержня — перпендикулярного длине в |
месте рас |
|||||
положения обмотки); |
|
|
|
|
|
|
т — число стержней; |
при наличии |
поляризующего |
||||
а — пьезомагнитная постоянная |
||||||
поля; |
|
поляризующего |
поля, при ко |
|||
Но т — оптимальная напряженность |
||||||
торой пьезомагнитный эффект |
максимален, |
максимальна и |
||||
а(| Э - |
J- ю- — |
|
|
\ |
4я j |
му |
|
О — декремент затухания; |
сопротивления излучения; |
||
Rt — активная |
составляющая |
||
Г ар — излучаемая акустическая |
мощность на резонансной частоте. |
||
Индексы р, о, н1, н2 означают принадлежность па раметра к резонансной частоте, воде, накладкам.
Ниже приводятся формулы для проведения расчета применительно к преобразователям из никеля. Предпо лагается, что накладки стержневых преобразователей выполнены из активного материала.
Параметры никеля приведены в табл. 13.
Условия механического резонанса, декременты зату хания, сопротивления излучения рассчитывают по ана логии с расчетом этих параметров для пьезоэлектричес ких преобразователей.
202