книги из ГПНТБ / Орлов Л.В. Расчет и проектирование антенн гидроакустических рыбопоисковых станций

ния; |2 — ток, эквивалентный колебательной скорости.

Произведениями £2RMn и £2RS определяются механиче­ ская (расходуемая на потери) и полезная (излучаемая или принимаемая) акустические мощности.

Рис. 74. Эквивалентная схема цилиндрического преобразователя.

Как видно, из эквивалентной схемы могут быть опре­ делены все необходимые электроакустические параметры преобразователя: частотные характеристики излучаемой мощности, развиваемого звукового давления, чувстви­ тельности, проводимости.

Эквивалентная схема стержневого преобразователя (рис. 75) более сложная вследствие незамкнутое™ коле­ бательной системы и представления ее в виде линии с распределенными параметрами — Т-образные звенья, а, в, с. Здесь через Za для простоты обозначено полное

6* 163

сопротивление, объединяющее емкостное и индуктивное сопротивления и омическое сопротивление электрических потерь. Значения остальных сопротивлений даны ниже (см. стр. 169). Сопротивление Z& должно присутство­ вать при работе стержня на продольном пьезоэффекте, при работе на поперечном пьезоэффекте клеммы 5—6 должны быть замкнуты.

Сопротивления могут составлять как параллельно, так и последовательно включенную группу, только в по­ следнем случае необходимо произвести соответствующий пересчет величин импендансов из параллельного соеди­ нения в последовательное.

Напомним порядок пересчета сопротивлений из па­ раллельного соединения в последовательное и обратно (рис. 76). Исходные условия: сопротивления обоих двух­ полюсников, напряжения на клеммах 1—2 и 3—4 и токи в неразветвленных цепях равны:

Мощности, выделяемые в сопротивлениях Л и а и в сопротивлениях В и в должны сохраняться. Поэтому второе уравнение будет

U2 В i2a

(VII—4)

А ~ЦЪ =" i2b

Из уравнения (VII—4) находим

164

Схемы, изображенные на рис. 77, характеризуют со­ ответственно стержни: односторонний (излучение или прием в одну сторону) с одной накладкой, двусторонний с двумя накладками на противоположных концах и

Рис. 77. Эквивалентные схемы стержневых преобразователей с одной и двумя накладками.

односторонний (с двумя накладками) при условии замы­ кания контактов 7-—8 (это касается и схемы, изображен­ ной на рис. 75) и замене Zg на Z*. Наличие накладок учи­ тывается введением дополнительных Т-образных звеньев а — Ъ— с (символы н1 и н2 означают принадлежность

к той или иной накладке).

Если излучение (прием) одной стороной отсутствует, соответствующее сопротивление нагрузки приравнива­ ется нулю. Это случай полного акустического экраниро­ вания, аналогичного нагрузке на вакуум. Если конец стержня жестко закрепляется, соответствующие клеммы,

165

к которым подключается нагрузка, должны быть ра­ зомкнуты. Все другие варианты нагрузок, естественно, лежат между 0 и оо. Схема, изображенная на рис. 78,— пример учета связи двух преобразователей. Из схемы, показанной на рис. 79, являющейся общим электричес­ ким аналогом схем, приведенных выше, следует

Рис. 78. Эквивалентная схема двух стержневых преоб­ разователей с учетом их взаимодействия через среду.

I 7;Т I

Рис. 79. Общий вид эквивалентной схемы.

I

Если антенна состоит из идентичных преобразовате­ лей, то для каждого из них

где т = I, 2, 3, .... N.

Примеры упрощения эквивалентных схем. В некото­ рых случаях возможно упрощение эквивалентных схем стержней. Рассмотрим участок схемы, изображенный на рис. 75 (рис. 80). Ставится задача, при каких условиях

166

обе схемы, изображенные на рис. 80, окажутся эквива­ лентными. Представим сопротивления этих четырехпо­ люсников, привязываясь ко входу и выходу в различных режимах работы.

Рис. 80. К пояснению метода упрощения эквивалент­ ных схем.

сопротивление со стороны выхода (клеммы 3—4)

Режим короткого замыкания (клеммы 3—4 замкну­ ты) :

сопротивление со стороны входа

сопротивление со стороны выхода (клемы 1—2 замк­ нуты)

167

Таким образом, схема, изображенная на рис. 75, мо­ жет быть последовательно приведена к виду, показан­ ному на рис. 81.

Рис. 81. К пояснению упрощения эквивалентной схемы одностороннего стержневого преобразова­ теля.

Прежде чем перейти к изложению следующего воз­ можного случая упрощения эквивалентной схемы, более детально расшифруем обозначения, применяемые в эквивалентных схемах:

См — гибкость преобразователя;

F=pS — возбуждающая сила в режиме приема, воз­ никающая от воздействия звукового давле­ ния со стороны среды;

Rмп— сопротивление, характеризующее механиче­

168

Продолжим разбор возможных вариантов упрощения эквивалентных схем. В области частот, ниже резонанс­

ной fp примерно в 5 раз и более,—— мало, так что воз­

можна замена

Тогда в схеме, изображенной на рис. 75,

где т — масса стержня.

Далее

sin kl « kl

169

В результате Т-образное звено схемы, показанной на рис. 75, упрощается вследствие введения сосредоточенных параметров — эквивалентной массы и эквивалентной гибкости (рис. 82). Здесь

Cm= £WS*

Рис. 82. Различные варианты упрощения эквивалентной схемы, приведенной на рис. 75.

На частотах в области резонанса, когда колебатель­ ный размер стержня, хотя и сравним, но остается мень­ ше длины волны в материале, из которого сделан стер­ жень, более точные результаты получаются в случае замены функции синус, входящей в импеданс Zc не аргу­ ментом, а двумя членами разложения ее в ряд. Т-образ­ ное звено превращается в обозначенное на рис. 82, б, в его общую ветвь последовательно добавляется еще од­

упрощения схемы, изображенной на рис. 81, путем введе­ ния сосредоточенных параметров также при замене три­

170

гонометрических функций, входящих в импедансы, пер­ выми двумя членами их разложения в ряд. Образуется схема, изображенная на рис. 82, в с комбинацией после­ довательного и параллельного соединения эквивалент­ ных масс и гибкостей. В диапазоне указанных частот импеданс параллельного контура обычно достаточно ве­ лик в сравнении с импедансом практических механичес­ ких нагрузок, поэтому им можно в большинстве случаев пренебречь.

Известно (см. табл. 12), что существует различие между некоторыми параметрами пьезоматериалов в случае работы преобразователей на продольном или по­ перечном пьезоэффекте. Естественно, что при расчетах как стержневых, так и цилиндрических преобразователей необходимо использовать соответствующие параметры: d%1, си Е1ю — для поперечного пьезоэффекта и йзз, с3, Езю— для продольного. Между параметрами с я Ею при продольном и поперечном пьезоэффектах может быть установлена связь с помощью следующих соотно­ шений:

.2 р2 rf31£i,o

(в системе СГС второе слагаемое следует умножить на коэффициент 4я);

(VII—20)

Непременным условием применяемой теории расчета преобразователей является одномерность их физических моделей. Предполагается, что резонансные (колебатель­ ные) размеры у преобразователей должны быть значи­ тельно больше остальных. Расчетные соотношения дают приемлемые результаты, когда резонансный размер стержня превышает размеры в поперечном сечении по крайней мере в 1,5—2 раза. Высота цилиндра должна быть также примерно в 1,5—2 раза меньше резонансно­ го размера для стержня, а толщина его стенки состав­ лять около четверти (или меньше) его диаметра. При несоблюдении соотношения размеров возможно возник­ новение значительных завязок между колебательными движениями в различных направлениях, причем под­

171

черкивание нежелательных колебаний может обуслов­ ливаться анизотропией свойств пьезоматериалов в раз­ ных направлениях: пьезомодулей, скоростей, упругих констант. При соблюдении рекомендуемых условий ско­ рость распространения звука в кольце можно прини­ мать равной скорости звука в стержне малого попереч­ ного сечения и большой длины. Если остальные разме­ ры преобразователя оказываются больше длины волны в его материале, скорость распространения звука в нем следует определять, как в безграничной среде, для чего можно использовать соотношение

где 6 — коэффициент Пуассона материала.

Для пластинчатых преобразователей, размер которых в направлении полезного распространения колебаний меньше, чем в перпендикулярных ему (в том числе и для цилиндра большой длины) справедливо выражение

Условия резонанса. Определим условия резонанса ци­ линдрического и простейшего стержневого преобразова­ телей по максимуму проводимости и колебательной ско­ рости (тока через сопротивление нагрузки) без учета потерь. Максимум проводимости цилиндрического пре­ образователя в соответствии со схемой, изображенной па рис. 74, определяется условием равенства реактив­ ных механических импедансов:

172