Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Золотухин Н.М. Нагрев и охлаждение металла

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

8.26 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 203 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Д л я	расчетов коэффициента теплоотдачи конвекцией ак
применяются		т а к ж е	упрощенные	эмпирические	формулы
(имеются	в	справочной	литературе) .	Например, для	расчета

теплопередачи при вынужденной конвекции в печах приближен

ную формулу предложил				I I . Н. Доброхотов:
				а к = 450\|и;у с с„			(35)
где	g — коэффициент			потери напора		от трения газа	о стенки
		печп;
	ШуС	— у с л о в н а я	скорость газа,		м/с;	к к а л / ( м 3 - г р а д ) .
	Ct — и с т и н н а я		теплоемкость		газа,	к к а л / ( м 3 - г р а д ) .
	Д л я	расчетов теплопередачи			при	естественном	движении
воздуха		пли газа	около	плоских	пли	цилиндрических	горизон

тальных пли вертикальных цилиндрических стенок применяется формула Нуссельта

с с ^ / г ^ - / . ) 0 - 5 ,

(36)

где k — коэффициент, равный для вертикальной плоскости 2,2; для горизонтальной, обращенной сверх, 2,8 и обра щенной вниз — 1,4.

4. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Температурное поле. Передача теплоты от более горячей к более холодной части твердых, а т а к ж е жидких н газообразных тел происходит в результате теплопроводности. При этом про цесс распространения теплоты происходит на основе общего за кона природы: тепловой поток возникает в среде только при на личии градиента температуры, т. е. при наличии в среде эле ментов, имеющих неодинаковую температуру. Этот процесс про исходит в пространстве и во времени. Поэтому задача по опре

делению		температуры тела с в о д и т с я ' к решению пространствен
но-временного					уравнения, т. е. к нахождению функции
					t	=	f (х, у, г,	т),		(37)
где	х,	у,	z—•		дикартовы	координаты		точки в теле, м;
			х — время теплообмена, ч.
Это уравнение дает совокупность мгновенных значений тем
пературы			во	всех точках		тела, т. е. определяет			т е м п е р а т у р
н о е	п о л е			тела. При этом			уравнение (37) определяет			нестаци
онарное			(неустановившееся)				температурное		поле, т.	е. такое

поле, температура в котором зависит от времени. В отличие от нестационарного температурного поля встречаются задачи по

определению стационарного	(установившегося)	температурного
поля, в ы р а ж а ю щ е г о с я уравнением
t =	f(x, у, г).	(38)

Это уравнение дает распределение температуры во всех точ ках тела, когда она не изменяется во времени. Такому темпера турному полю соответствует, например, распределение темпера

туры в стенках нагревательной печи при достаточно							продолжи
тельной ее работе, когда разогрев стенок от теплоты							продуктов
горения	компенсируется		теплоотдачей в		о к р у ж а ю щ е е		простран
ство. Поскольку в этой книге описывается технологический									на
грев и	охлаждение	при	обработке	давлением, т. е.			речь		идет
о температурных полях,			изменяющихся		во	времени, то		более
простые	вопросы	стационарного		теплового		поля	рассматри
ваться не будут.
Температурное поле, описываемое уравнениями (37) и (38),
является трехмерным или пространственным						(объемным)		полем,

в котором температура зависит от трех координат точек тела.

Часто трехмерные

температурные поля с

целью

упрощения

з а д а ч и теплопередачи

приводятся

двухмерному

(плоскому)

температурному полю

t = f(x,

у,

т),

(39)

в котором температура зависит от

двух координат и

времени.

Это упрощение допустимо в двух

случаях: когда третий

размер

тела пренебрежимо мал по сравнению с д в у м я остальными

(на

пример, тело в виде л и с т а ) ,

т. е. когда

допускают

2 = 0

когда

температурное поле по одной координате тела изменяется

так

•незначительно, что этим

изменением

можно

пренебречь,

т. е.

допускают, что — = 0.

Иногда

уравнения

(38)

и (39)

приводят

к уравнениям,

опи

с ы в а ю щ и м

одномерное

(линейное)

температурное

поле

= f(x,

т),

(40)

в котором температура зависит только от одной координаты и

времени. Это допустимо		в случае, если	z = 0	и у = 0		(например,
если тело принять за тонкий длинный пруток)					или	если	изме
нениями температуры в		направлении двух		других		координат
точки тела можно	пренебречь и принять,		что —		= 0	и -Ш— = 0.
				dz		ду
Температурное	поле	характеризуется	т а к ж е		наличием		изо
термических поверхностей. Они получаются					при	соединении
всех точек тела, имеющих одну и ту ж е температуру,						некоторой
поверхностью.
Изотермические	поверхности внутри		рассматриваемого				тела

непрерывны и не пересекаются между собой, т а к как любому, •бесконечно малому отрезку нормали к изотермической поверх ности соответствует бесконечно малое изменение температуры . При этом в направлении нормали к изотермической поверхности наблюдается наибольший перепад температуры. К а к известно, возрастание температуры в направлении нормали к изотермиче-

скоп поверхности характеризуется градиентом температуры, имеющим векторный характер:

		grad* = i i — ,	(41)
где		Гі — единичный вектор, направленный по нормали в сто
	dt	рону возрастания температуры;
	dt	— производная температуры по направлению	нормали
		— производная температуры по направлению	нормали
		к изотермической поверхности.
	Закон теплопроводности Фурье. Наиболее общий закон теп
лопроводности заключается в том, что необходимым			условием

появления теплового потока является наличие градиента темпе

ратуры.		Передача		теплоты теплопроводностью				происходит		по
нормали		к изотермическим поверхностям при наличии							градиен
та	температуры .		Количество			теплоты, переданное в			единицу
времени		через единицу площади					изотермической	поверхности,
называется удельным тепловым						потоком:
					q^-n^f-.-L,					(42)
me	q — в е к т о р		удельного теплового потока, к к а л / ( м 2 - ч ) ;
	Q — т е п л о в о й			поток, ккал;
	S	— площадь изотермической поверхности, м 2 .
	З н а к	минус перед			единичным		вектором її указывает на			то,
что передача теплоты					идет по нормали к изотермической				поверх

ности в направлении уменьшения температуры, т. е. вектор теп

лового	потока противоположен вектору температурного	гра
диента.
По	предложению Фурье удельный тепловой поток	выра
ж а е т с я зависимостью

	q = - h i ^ - ,				(43)
	an
т. е. прямо пропорционален величине		градиента		температуры .
Коэффициентом	пропорциональности	является		величина	X,
к к а л / ( м - ч - г р а д ) ,	которая получила название		коэффициента		теп
лопроводности Фурье. Численно коэффициент			теплопроводности

равен количеству теплоты, перешедшему на единицу длины в единицу времени через изотермическую поверхность, при пере паде температуры на единице длины нормали, равной одному градусу.

Коэффициент теплопроводности является теплофизической характеристикой тела и указывает на его способность к переда че теплоты теплопроводностью. Чем больше коэффициент тепло

проводности, тем	быстрее передается	теплота	от одной	части
тела к другой и наоборот. Численное		значение	коэффициента
теплопроводности	для одного и того	ж е тела не является		кон-

стантой,	а зависит от температуры тела, его структуры	и в л а ж
ности. В	этом заключается одна из трудностей расчетов темпе
ратурных	полей, та к ка к повышение точности расчетов	требует

введения дополнительной функциональной зависимости коэффи

циента

теплопроводности

от

перечисленных

факторов .

Формула (43) является математическим выражением закона

теплопроводности

Фурье.

Д и ф ф е р е н ц и а л ь н о е

у р а в н е н и е

т е п л о п р о в о д

н о с т и

Ф у р ь е

наиболее

общем виде описывает распреде

ление температуры

в пространстве и времени

и является

основой

для всех расчетов температурных полей.

Выделим элементарный объем

dxdydz

в однородном

и изо

тропном теле. Через грань элементарного объема

dy dz

проходит

теплота в количестве qxdydz.

При

нестационарном

тепловом

потоке

элементарный

объем

будет

нагреваться

(или

о х л а ж

д а т ь с я ) . Поэтому

по закону

сохранения энергии

количество

теплоты, проходящее

через

грань

dy dz,

будет

меньше

(боль

ше) на величину

теплоты, аккумулированной

элементарном

объеме. Составим

уравнение

теплового

баланса

по оси Ох:

qKdydz

— qK.--dK dydz

су ^-

dx dy dz,

(44)

от

где с — у д е л ь н а я

теплоемкость тела,

к к а л / ( к г - ° С ) ;

у •—плотность

тела, кг/м 3 .

Р а с к л а д ы в а я

функцию qx+dx в ряд Тейлора и ограничиваясь

двумя

членами

ряда

(первой

степенью

бесконечно

малой

величины dx),

получим

Чх+dx = Чх +

^Г

d x

дх

П о д с т а в л я я

этот ря д в уравнение

(44), получим

E ^

. =

cyJL_

(45)

дх

д-

V '

Перепишем закон теплопроводности [зависимость (43)] в •скалярном виде, опустив знак минус, продифференцируем по х и подставим вместо левой части равенства (45):

X — — > JUL

или

dt	дЧ	, . г .
= а	,	(46)
дх	дх*	v 1

где а= коэффициент температуропроводности, м2 /ч.

су

Выражение (46) является дифференциальным уравнением теплопроводности Фурье дл я одномерного температурного П О Л Я .

Если рассмотреть

тепловые

потоки

направлении х

у,

то

формула (46)

примет

вид

d<7v

dqv

откуда

JL =

(

L +

(47)

дт

дх*

dif-

Получили

дифференциальное

уравнение

теплопроводности

Фурье для двухмерного температурного поля.

Аналогично

для

тепловых

потоков

трех

направлениях

от

дх*

c)i/2

dz°~

Уравнение (48) является дифференциальным уравнением теп

лопроводности

Фурье

для

трехмерного

температурного

поля.

Это уравнение часто записывается

в таком

виде:

~от

av2t,

(49)

дЧ .

дЧ

„

где

V " ' =

a.v-2

dif-

дг*

оператор Л а п л а с а .

При выводе

дифференциального

уравнения теплопроводно

сти Фурье были приняты за

основу самые общие законы физи

ки:

сохранения

энергии

теплопроводности

Фурье.

Поэтому

оно не связано никакими ограничивающими конкретными усло


виями теплообмена			и является	основным	уравнением		матема
тической физики		для	расчетов	различных	условий теплопереда
чи в	телах. Так, если внутри			нагреваемого		(охлаждаемого)
тела	имеется дополнительный самостоятельный					источник тепло
ты с	удельной	мощностью со,		к к а л / ( м 3 • ч), то		для	описания

процесса теплопередачи к дифференциальному уравнению при

бавляется дополнительный				член
dt	/	дЧ ,	дЧ	. дЧ	\	. со	,	со
от	\	дхг	dif	дг2	J	су		су
Конкретные	условия		нагрева		и	охлаждения	тел	при расче

тах теплопередачи уточняются уравнениями начальных и гра

ничных	условий	теплопередачи, т.	е. дополнительными уравне
ниями,	о т р а ж а ю щ и м и конкретные		условия теплопередачи тела
и образующими		с дифференциальным уравнением теплопровод

ности систему уравнений, п о д л е ж а щ у ю решению.

5. СУММАРНАЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧА

Выше были рассмотрены три способа теплообмена: излуче ние, конвекция и теплопроводность. В реальных процессах на грева и охлаждения теплопередача происходит одновременна

всеми тремя способами. Поэтому принято рассматривать слож ную или суммарную теплопередачу. Например, при нагреве металла в печи суммарная теплопередача может быть представ лена как результат совместной теплопередачи излучением и кон векцией:

			<7 = асУ м('с — ' м ) .				(50)
где	q— суммарный		удельный	тепловой поток,			к к а л / ( м 3 -	ч);
	сссум — суммарный		коэффициент		теплоотдачи		излучением	и
		конвекцией,	к к а л / ( м 2	• ч • °С);
	гс	— т е м п е р а т у р а	среды (печные, газы,			воздух), °С;
	г м	— температура	поверхности		металла,	°С.
	При этом считают, что суммарный коэффициент теплопере
дачи
			а с у м =	а л +	«к-
	Введение понятия		суммарного		коэффициента		теплоотдачи

значительно облегчает расчеты нагрева и охлаждения тел и ши

роко используется многими					исследователями				[15,	33, 53,	83].
Д л я	расчета	коэффициента				теплопередачи			излучением		мож
но использовать		формулу		(10), заменив в ней					єп р фпрСГо на		при
веденный коэффициент			излучения Сщ,:
				100							(51)
				100
П р и р а в н и в а я		формулы		(51)		и	(50), получим
						100		Г—У
						Ті
		а с у м						\ ю о /			(52)
						h — t2
Д л я	высокотемпературных					нагревательных			печей	(например,
кузнечных) суммарный			коэффициент					теплопередачи		записывают
в виде формулы теплообмена					излучением:
				т		-	(	т			<и>
ГДЄ Ссум	суммарный		приведенный					коэффициент		излучения,
	к к а л / ( м 2 - ч - К 4 )
			с сум ^			с пр	~Ь	a i c
Суммарный		коэффициент			излучения с с у м , учитывающий						теп

лоотдачу конвекцией, рассчитывают в этом случае из сопостав

ления конвективной формулы	q = aK(tl—12)		и формулы (53):
_	<*к(к — h)		(54)
-гум		С 100

	100

6.ТЕПЛООБМЕН КУЗНЕЧНЫХ ЗАГОТОВОК

СОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДОЙ

Теплообмен заготовок- в печах. В нагревательных пламен ных печах происходит теплообмен между раскаленными про

дуктами сгорания топлива, кладкой печи и нагреваемым					метал
лом.
Внутренняя поверхность кладки получает теплоту от продук - '
тов сгорания,	часть ее	о т р а ж а е т на	металл, часть —		обратно
в рабочее пространство печи, часть передает				теплопроводностью
через кладку печи и с ее поверхности в о к р у ж а ю щ и й					воздух
путем конвекции и излучения.
Теплота, о т р а ж а ю щ а я с я и излучающаяся				внутренней	поверх
ностью кладки,	частично	поглощается	нагреваемым металлом,

частично продуктами сгорания и частично отражается снова на поверхность кладки. Нагреваемый металл получает теплоту за

счет излучения продуктов сгорания и кладки,

а т а к ж е

конвек

ции от продуктов горения.

Строгое

аналитическое

решение

задачи

о теплообмене

в пе

чи очень сложно. Поэтому принимается ряд

упрощающих

допу

щений. Например, по В. Н. Тимофееву и

И.

М.

Р а ф а л о в п ч у

(см., например, [67]) эти допущения следующие:

температура газа (продуктов горения) одинакова во всем

рабочем пространстве печи и постоянна во времени;

температура поверхности металла и внутренней

поверхности

кладки печи везде одинакова и постоянна;

плотность лучистых потоков, отраженных от кладки и ме

талла, равномерна по всей поверхности;

поглотительная способность газов по отношению к собствен

ному и отраженному излучению одинакова

по

всем

направле

ниям;

численные значения степени черноты газа относятся к его

температуре, а не к температуре металла или кладки .

При этих допущениях количество теплоты в ккал/ч, полу

чаемое поверхностью

нагреваемого

металла

за

счет

излучения

и конвекции,

f (^ У -

У1 ^ Ф . л + а к

Q =

с п р

(і±

(tr -

Рэф.

к .

(55)

оо J

V loo

где

с п р

— приведенный

коэффициент

излучения

между

продуктами

горения, внутренней поверхностью

кладки

и поверхностью

металла,

к к а л / ( м 2 Х

Х ч - К 4 ) ;

Тг

и tr — температура

продуктов горения, К

или

°С;

Тм

и tM

— т е м п е р а т у р а

поверхности

нагреваемого

метал

ла,

К или °С;

•^ЭФ. л м ^ОФ. к — эффективная

лучевосприиимающая

поверх

ность металла и поверхность действия кон

вективной передачи, м2 ;

	а,с -	коэффициент		теплоотдачи			конвекцией от		про
		дуктов горения к металлу,					к к а л / ( м 2	• ч • °С) .
Приведенный		коэффициент		излучения		в	к к а л / ( ы 2	• ч • К'1 )
	с„р =	W „	—	Ф О - ^ +		і	_		( 5 6 )
			ф (1 — Єг ) (єг		+ 8М — 8 Г Є М ) -\|- Є г
где	оо — постоянная		излучения		абсолютно черного тела,				рав
	ная	4,88 • Ю - 8 к к а л / ( м 2 • ч • К 4 ) ;
ег	и е м —• степень черноты продуктов					горения и нагреваемого
	металла;

Ф— угловой коэффициент, соответствующий направле нию теплового потока от поверхности стен к ме таллу .

Степень черноты продуктов горения является сложной вели чиной, зависящей от многих факторов, которые трудно подда ются учету. В основном она зависит от излучения трехатомных газов С 0 2 ) Н 2 0 , S 0 2 (несветящееся пламя) и от излучения твердых частичек сажистого углерода, обычно имеющихся в факеле пламени (светящееся пламя)

		є г ~ ефак ~Ь е С02 +Н,0.
где	є,\|,аі; — степень	черноты излучения	сажистого углерода в
	факеле;
	есог +н.о — степень	черноты суммарного излучения трех
	атомных	газов С 0 2 , Н 2 0 ,	S 0 2 (излучение SOo

и	С 0 2 принимают		о д и н а к о в ы м ) ;
	ессх+н-о = єсо. +		Рєн.о — Аєг .
Степень черноты		трехатомных	газов находят	по г р а ф и к а м
в зависимости	от	парциального	давления и	приведенной

толщины слоя газа . Поправочный коэффициент на парциальное давление водяного пара |3 и поправки Де г на суммарное излу чение С 0 2 и Н 2 0 приведены в соответствующей справочной ли тературе. Приведенная толщина слоя газа находится из графн-

ков (см., например, [49]) и зависит от					параметра	- п о д з	(ft —
высота	рабочего пространства печи) .					h-
высота	рабочего пространства печи) .
Численное		значение	єфЯІ, и	єг находится экспериментальным
путем	(см.,	например,	[ 6 7 ] ) .	Степень	черноты	нагреваемого

металла при разной температуре приведена в специальной ли

тературе (см., например,		[ 4 9 ] ) .
Угловой	коэффициент	ф —	щ	при у к л а д к е	нагреваемого
металла по всей площади		пода	(РЭф — эффективная		лучевоспри-
нимающая	поверхность металла,			F C T — поверхность стен и сво-

да печи). Если

ж е

нагреваемые

заготовки

уложены

на подине

печи

с зазором,

то

при

этом

п(Ь

d) I,

г д е

— коэффициент,

зависящий

от

отношения

~сі

и про

фпля поперечного сечения заготовок и составляю

щий 0,51 — 1,0

[ 4 9 ] ;

Л. ,,т — площадь,

з а н и м а е м а я

заготовками,

включая

з а з о

ры между ними, м 2 ;

число

заготовок,

л е ж а щ и х

на

поду

печи;

ширина зазоров между заготовками, м;

диаметр или ширина заготовки, ы;

длина

заготовки,

м.

£„=0,Sf

3.0

/л

ИГ//

< / >

1,0

\ж\ W

/ <

о,г

OA-

0,6

0,3

Рис. 4. График для определения приведенного коэффициента

излучения

сП р

для двух

коэффициентов

поглощения

по

верхности

нагреваемого

металла

є м = 0,85

и е,Л1

= 0,6

[49]

При нагреве

стальных

( е м

= 0,85)

медных

( є м

= 0,6)

з а г о

товок вместо

расчетов

с п р

по

формуле

(56)

пользуются

графи

ком,

рассчитанным

по

этой

формуле

(рис.

[49] .

Формула (56) справедлива при заполнении всего рабочего'

пространства

продуктами

горения.

Обычно,

особенно в

камер

ных кузнечных печах, раскаленные продукты горения заполняют

только центральную часть			рабочей камеры. Остальное про
странство	печи	заполняется подстывшим газом.		Поэтому
И. М. Р а	ф а л о в и ч	вводит в	формулу (56) поправку	в виде со-

множителя		\|я = 0,74-0,9,	учитывающую степень заполнения			рас
каленными		продуктами	горения	рабочего	пространства	печи
[67].
Коэффициент теплоотдачи конвекцией a,,-, входящий в фор
мулу	(55), можно определить по формулам, приведенным					выше.
Д л я	предварительных		расчетов	значения	а,,- при вынужденном

движении печных газов можно брать из табл . 1 [49] . При ра счете нагрева металла в высокотемпературных печах можно не определять долю конвективного теплообмена, а вычислять

количество теплоты, полученное

металлом,

Т1

\ і

\ 4

Q = ССу:

г \

• к \

F эф. л>

loo )

loo

где

с с у м = (1,05+1,10) с п р .

Таблица

Коэффициент теплоотдачи конвекцией ак на поверхность

металла

(вынужденное

движение газов),

ккал/(м2 ч-°С)

а к

при скорости

газов w в м/с

Поверхность металла

4,8 +

3,4 w

6,12

Ш ° ' 7 8

5,0 +

3,4 ш

6,14

w°'7S

Необработанная

(полученная

литьем) . . . .

5,3 +

3,6 w

6,47

и , 0 ' 7 8

Формула

(55)

дл я

расчета

теплоты,

полученной

металлом,

выведена из условия постоянства температуры продуктов

горе

ния Тг и металла

Г м . В

действительности

ж е температура

печ

ных

газов

изменяется

от теоретической

температуры горения

Тг до температуры

отходящих

газов 7"о т х ,

а температура

метал

л а — о т начальной

7"„. 0

до

конечной

Ты,к.

Поэтому

при

расче

тах необходимо принимать усредненные значения температуры .

При расчете температуры нагрева металла в камерных							печах
усредненные температуры	газа
Тг = У '0,88Г Г Г О Т Х					,		(57)
( l r _ Y = Q	7 7 4	(	j ± \	V	l ^ )	\	(58)
V 100 )	v>"'*	\	юо У	V	100	J	к '

При подъеме температуры металла по экспоненциальному закону / п = /печи ( 1 — e ~ ' i T ) усредненные температуры поверхно сти металла

*п = Ч>('к.п—*оп) + 'оп.

( 5 9 >

<<< < Предыдущая 1 23 / 203 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ