Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Золотухин Н.М. Нагрев и охлаждение металла

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

8.26 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2016 17 18 19 20 > Следующая >>>

Р а з д е л и м

уравнение

(144)

на а<^о."

A(TT-TM).

(145)

а0 л„

Б е з р а з м е р н а я

величина

— —

этом

уравнении

д о л ж н а

быть

равна

единице

д л я

тождественного

совпадения

уравне

ний

(143)

(145).

З а м е н я я

масштабы

соответствующими

параметрами,

и м е е м — - =

или

т. е. критерий подо-

аі

бия Био. Подобие граничных условий

(143)

требует

равенства

критериев

Bi =

idem.

Л.

Метод анализа размерностей . Если

физический

процесс не

может

быть

описан

системой

уравнений,

критерии

подобия

можно найти методом анализа размерностей. Этот метод при

меняют при наличии всех в а ж н ы х для данного процесса	пара
метров, особенно успешно при анализе очень сложных	з а д а ч

обработки металлов давлением, математическое описание, кото

рых

затруднено

[78] .

Пусть имеется какой-то физический процесс, сущность кото

рого

определяется

п а р а м е т р а м и

w,x),

P = / ( m ,

(146)

где

Р — сила, кгс;

— масса, кг;

w — скорость,

м/с;

— время,

с.

Независимые

размерности

этих

величин

следующие:

сила

тІтг2\

масса гп;

скорость 1х~',

время

т.

Задача

решается

виде

произведения

степеней

размерных

величин

Pambwcxd.

П о д с т а в л я я

это

в ы р а ж е н и е

вместо

параметров их

раз

мерности,

получим

(mlx-2)°mb

{lx-^)cxd

ma+b /a+eTd-2°-c

Так

как всякая

безразмерная

величина

равна

единице, то

д л я приведения последнего выражения к безразмерному виду

необходимо суммы показателей	степеней приравнять нулю, т. е.
а +	& =	0;
a +	с =	0;

d — 2а — с = 0.

Поскольку имеется система из трех уравнений с четырьмя неизвестными, то можно выбрать произвольно лишь один пока-

з а т е ль степени

(4 — 3 = 1 ) .

Поэтому

выберем,

например, за

эту

произвольную

степень

Тогда,

решая

вышеприведенную

си

стему

уравнений,

находим

остальные

степени

через

й:

a = d\

Ъ — —d;

с——d.

Подставив это в уравнение

(146),

получим

P«m-dw-dxd

или

( — ) " .

\ mw J

Если

принять,

что

e f = l ,

то

получим

известный

критерий

Ньютон а

Ne =

Рх

. к о т о р ы й

определяет

динамическое

подобие

•системы.

Итак,

мы рассмотрели четыре метода нахождения

критериев

подобия

физических процессов.

Естественно,

что

примененные

одному и тому

ж е

процессу,

все

эти

методы в ы я в л я ю т

одни

те

ж е

критерии подобия. В этом легко убедиться на приве

денных

примерах.

Обобщение экспериментальных данных для изучения явлений

методом

теории

подобия. Д л я

подобия процессов

при

подобных

условиях однозначности достаточно в ы д е р ж а т ь в эксперименте равенство определяющих" критериев, которые получают из условий однозначности. Равенство определяющих критериев

•определит	равенство неопределяющих критериев, т. е. всех
остальных	критериев. П р и этом к а ж д ы й из	неопределяющих
критериев	является некоторой однозначной функцией от опре
д е л я ю щ и х	критериев. Н а этом основан способ	обобщения экс

периментальных данных, положенный в основу изучения явлений методом теории подобия. П о этому способу величины, замерен ные в эксперименте, комбинируют в виде критериев .подобия.

Результаты	эксперимента	представляют не в виде зависимо
стей м е ж д у	отдельными	величинами, как это делается при

простом физическом эксперименте, а в виде зависимостей м е ж д у критериями и симплексами подобия. Обычно результаты экс


периментов, проводимых на основе теории подобия,										обраба
тывают в виде формул или графиков функциональной										зависи
мости критериев			неопределяющих				от критериев	определяющих
				^неопр =		f(K"o n p)-				(147)
Уравнение		(147)		носит	название критериального				уравнения .
Остановимся			на	весьма	важно м		положении	теории подобия.
Д е л о в том,	что		при описываемом				способе обработки			экспери
ментальных	данных			к а ж д а я	точка на экспериментальной					кривой
( к а ж д о е единичное				наблюдение)		имеет смысл группы			подобных
явлений, а вся		кривая определяет					серию групп	данного		класса

явлений. Следовательно, обработка результатов единичных экс периментов в критериальном виде превращается в обобщение единичных опытов в группы подобных явлений. П р и этом от падает необходимость в проведении большого количества про-

слых физических экспериментов, которые бы потребовались для изучения группы явлений. В этом и заключается одно из основ ных преимуществ теории подобия.

Из всего сказанного намечаются следующие					этапы	изучения
явлений	методом теории подобия:
конструирование		математической		модели	класса	явлений»
т. е. составление исходного			дифференциального уравнения или
системы дифференциальных			уравнении;
конструирование математической модели данной группы
явлений, т. е. присоединение к исходной системе					дополнительных
уравнений, определяющих условия однозначности;
анализ полученной системы уравнений для нахождения кри
териев и симплексов		подобия;
постановка экспериментов с учетом всех требований крите
риев подобия и с замером величин, входящих					в эти	критерии;
обработка экспериментальных данных в виде критериальной
зависимости, т. е. в виде зависимости				критериев	неопределягощих
от критериев определяющих;
анализ критериальной зависимости и пересчет данных д л я
интересующих нас групп подобных явлений.
Практическое применение теории подобия описано в после
дующих	главах .

ГЛАВА VIII

ТЕ О Р Е Т И Ч Е С К ИЕ ОСНОВЫ МЕТОДА П Р И Б Л И Ж Е Н Н О Г О

МО Д Е Л И Р О В А Н И Я НАГРЕВА И О Х Л А Ж Д Е Н И Я

КУЗНЕЧНЫХ ЗАГОТОВОК


26. МЕТОДЫ		МОДЕЛИРОВАНИЯ			НАГРЕВА МЕТАЛЛА
Моделирование,		основанное на		теории подобия,		применяют
д л я изучения	работы		плавильных	и	нагревательных	печей. Все
применяемые	методы		моделирования		процессов нагрева м о ж н о

подразделить на четыре группы: гидравлическое, лучистого теп лообмена, огневое и аналоговое.

Гидравлическое моделирование основано на подобии движе

ния печных (топочных) газов и жидкостей				(воздуха)	и предус
матривает	главным образом	постоянство	критерия		Рейнольдса
в натуре и	модели. Его н а ч а л и применять		с	1925 г. В . Е. Грум -
Г р ж и м а й л о , М. В . Кирпичев и		М. А. Михеев,		а затем	М. А. Глин -

ков, В . П. Линчевский и другие. П р и металлургических з а в о д а х и печных проектных организациях и институтах имеются спе циальные печные лаборатории, где гидравлическое моделирова ние является обязательным этапом изучения существующих и проектируемых печей [68].

С помощью гидравлического моделирования изучают конст рукцию, работу и эксплуатационные свойства различных печей,

гидравлические	сопротивления газоходов	и нагреваемого ме
т а л л а , напоры,	условия конвективного	теплообмена, а т а к ж е

поля скоростей, давлений и концентраций. Модели печей при гидравлическом моделировании изготовляют из прозрачных листовых материалов (стекло, плексиглас) . Внутренние контуры модели печи геометрически подобны натуре. Через модель про пускают воду или воздух и путем подкрашенных струй изучают работу установки. Этим методом не изучают распределение температуры в нагреваемом металле.

Моделирование лучистого теплообмена. Впервые метод по добия к изучению проблем лучистого теплообмена применил в 1934 г. Г. П. Иванцов [30]. Весь комплекс печных процессов (горение топлива; излучение, гидродинамика, теплопередача) изучали на моделях А. М. Гурвич [19], П. С. Конаков [47],

П. М. Масловский [55] и другие.

А.С. Невский считает, что включение в анализ методом тео рии подобия всех уравнений, описывающих процессы горения, теплопередачи и гидродинамики, нецелесообразно, так как из-за

•сложности получающейся	системы	дифференциальных уравне
ний появляется большое	число второстепенных параметров, за
т р у д н я ю щ и х решение поставленной		задачи [60]. Необходимо

правильно подразделять изучение лучистого теплообмена на от дельные группы явлений, происходящих в печах, и изучать к а ж дую из них в отдельности. Группы подразделяются между собой

краевыми условиями. Например, при изучении работы				марте
новских и нагревательных печей задача	разбивается		на	изуче
ние теплообмена излучением и нагрева	металла	теплопровод
ностью.
В отличие от других исследователей	А. С. Невский		рассмат
ривает излучение с учетом особенностей	реального	селективного

излучения, что исключает ошибки, возникающие при использо вании условного серого излучения. Кроме того, он не вводит в

•систему дифференциальных уравнений, описывающих процесс в печи и подлежащих анализу методом теории подобия, таких классических уравнений, как уравнение движение Навье - Стокса, уравнение сплошности, состояния газа и другие, так как в ус ловиях лучистого теплообмена эти уравнения не являются основными, определяющими, а поэтому дают второстепенные д л я данного случая критерии подобия, выполнение требований


которых	только затрудняет проведение			экспериментов.
Д л я	моделирования	лучистого	теплообмена		А.	С.	Невский
использует только пять		уравнений,		определяющих			процесс:
переноса лучистой энергии д л я спектральной					яркости		излуче
ния; баланса энергии элементарного объема;					два	граничных
уравнения связи м е ж д у		потоками	излучения, направленными к

поверхности и идущими в объем; количества теплоты, воспри нимаемого поверхностью топочной камеры .

В результате анализа этих уравнений А. С. Невский выводит восемь определяющих и пять определяемых критериев подобия. Моделирование, проведенное А. С. Невским на опытной уста

новке, д а л о	хорошие результаты	[60]. Метод А.	С.	Невского был
проверен Е.	П. Блохиным и П.	В. Кобяковым	[4]	при огневом

моделировании нагревательного колодца новой конструкции. Огневое моделирование. При этом методе моделирования из огнеупорных материалов изготовляют модель изучаемой печи

или	ее часть (секцию). Такую модель			или стенд	отапливают тем
ж е	топливом,	что и исследуемую		(мазутом, газом,		каменно
угольной пылью и т.д.)			с помощью	форсунок	или	горелок
уменьшенных		размеров	и производительности. Такое			моделиро

вание наиболее полно имитирует процессы горения, теплопере дачи и гидродинамики в натурной печи.

Впервые огневое моделирование	применил в 1936 г.
Г. П. Иванцов [31]. Этим ж е вопросом	занимались А. М. Пету

нии и С. Н . Сыркин [63], Н. М. Глинков и А. Г. Зеньковскнй [14],

С. Е. Ростовский [69, 70], А. С. Невский	[60], Е.	П. Блохин и
П. В. Кобяков [4] и другие.
Аналоговое моделирование. П о д этим	методом	моделирова

ния понимается моделирование, основанное на физических ана логиях между электрическими, механическими, тепловыми и другими явлениями . Например, на основе тепловой и электри

ческой аналогий Л . И. Гутенмахер

р а з р а б о т а л

теорию электри

ческого

интегратора

для

тепловых

расчетов

металлургических

и нагревательных

печен. Н а

основе

тепловой

и гидравлической

аналогий Г. П. Иванцов

р а з р а б о т а л

теорию

гидравлического

интегратора

д л я тепловых

расчетов

металла .

Вопросами

моделирования

с помощью

гидравлической ана

логии

занимались

3. Н.

Головина,

О.

С.

Ересковский

Г. Г. Н е м з е р

[16]

целью

исследования

процесса нагрева

охлаждения

стальных

массивных

слитков

на

гидроинтеграто

ре ИГ-2.

Каналоговым относятся электрические модели, используе


мые для расчетов тепловых полей (электрическое							моделирова
ние) . Электрические модели выполняют в виде							структурных
моделей и моделей полей физических величин.							Структурные
модели для решения задачи нуждаются в детальной								разработке
математической структуры решаемого уравнения и							поэтому д л я
задачи	теплопередачи		не	пригодны.	Д л я	решения		этих	з а д а ч
широко	применяют электрические модели					полей. Такие			модели
изготовляют		сетчатыми	(ЭП-12, УСМ-1 и			другие)	и	со	сплош
ными электропроводящими				средами	(электропроводящая				бума
га, водные растворы солей), так называемые модели типа									Э Г Д А ,
работающие		по методу		электрогидродииамической				аналогии
[66, 84]. Метод ЭГДА,			разработанный акад . Н. Н .				Павловским

Б 1922 г., описан в его работе «Теория движения грунтовых вод

под	гидротехническими	сооружениями».		В	настоящее		время
метод Э Г Д А получил широкое			применение	в	аналоговом		моде
лировании температурных полей в твердых телах						(см.,	напри
мер,	работы [46, 61].
Электрические модели весьма сложны, дороги						в изготовле
нии и требуют тщательной разработки всех					данных		задачи .
Поэтому они еще не получили			широкого	применения в			завод
ской	практике расчетов	нагрева	и охлаждения		металла .

Новым типом математических моделей являются фильтра ционные модели [34, 35]. Они не так сложны, как электрические модели и основаны на том, что неустановившийся процесс на сыщения пористого материала жидкостью описывается уравне нием, структура которого совпадает со структурой уравнения теплопроводности. С помощью фильтрационных моделей ре ш а ю т задачи двух- и трехмерных тепловых процессов, при этом можно учесть тепло фазовых превращений. Применение метода расчета с помощью фильтрационных моделей требует предвари тельного определения и подбора физико-химических свойств материала модели.

Отметим, что все перечисленные методы моделирования пре следуют, в основном, одну цель — установить данные о произ водительности печи, расходе топлива, распределении темпера туры в рабочем пространстве и о других эксплуатационных характеристиках . Д л я моделирования температурных полей внутри нагреваемого металла описываемые методы не нашли применения.

27. СИСТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И УСЛОВИИ ОДНОЗНАЧНОСТИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ ПРОЦЕССЫ НАГРЕВА МЕТАЛЛА

Процесс передачи теплоты от продуктов сгорания к нагре ваемому металлу в печи очень сложен и характеризуется боль шим разнообразием протекающих при этом явлений: лучистым теплообменом, гидродинамикой газов, теплопередачей конвек цией и теплопроводностью. Все эти явления тесно связаны между собой в общем процессе нагрева металла . Теплота от продуктов сгорания путем излучения и конвекции передается к стенкам печи и металлу. От нагретых стенок печи теплота


излучением	т а к ж е	передается металлу.			М е т а л л		нагревается
путем теплопроводности,			зависящей	от теплофизических					свойств
металла . Передача		теплоты конвекцией			зависит от		кинематики
д в и ж е н и я	газов. Таким		образом,	система		дифференциальных
уравнений,	описывающих		процессы	нагрева		металла		в	печи,
д о л ж н а охватывать		все перечисленные явления. В					то	ж е	время
в нее не должны входить			уравнения, играющие незначительную
роль в окончательных процессах.

Выпишем все уравнения н краевые условия, относящиеся к процессу нагрева металла. Начнем с лучистого теплообмена, как с одного из основных процессов д л я нагревательной печи.

Система дифференциальных уравнений. Уравнение переноса лучистой энергии, выведенное А. С. Невским [60]:

	dB	^ 0 Є С	а„Т,	kB,		(148)
	dx	^ 0 Є С		kB,		(148)
	dx
где	В — интенсивность излучения			нормально	площадке;
	ko и k — средние константы		излучения и поглощения;
	е с — степень черноты участка			спектра;
	об — константа излучения			абсолютно	черного	тела,
	к к а л / ( м 2 - ч - К 4 ) ;
	Тк — калориметрическая		температура		горения	топли
	ва, К.
	Не менее в а ж н ы м процессом		является движение газов			в печи.

Поэтому в систему, характеризующую нагрев металла, введем

уравнение движения Навье - Стокса

д л я

двухмерного (плоского)

температурного поля

(запись

д л я

трехмерного

поля

приводит

к таким

ж е р е з у л ь т а т а м ) :

dwx

др_

дх

ЛР

г d"-wx

d*wx

У,

дх"

ду2

(149)

dwy

~дТ

~дТ~

ду

d-Wy

ду

дх2

где

х,-

— координаты точки

в газовой

среде,

м;

wx,

— проекции

скорости

газа на

координатные

оси, м/с;

• время процесса,

ч;

• ускорение

силы

тяжести,

м/с2 ;

Р•давление газа, кгс/м2 ;

Р - плотность газа,		кг/м3 ;		4
•коэффициент	динамической			вязкости, к г с - с / м 2 ;
H = v p ;
•V — коэффициент	кинематической вязкости, м 2 /с .
В систему необходимо	включить уравнение Ф у р ь е — К и р х г о ф -
фа для описания переноса		теплоты в газе, в которое д о б а в л е н
член — , учитывающий теплообмен излучением:
су
dtr .	діт	.	dtr .	dtr
дх	дх		ду	дг

JjL.

\ дхг

dif

дг* )

су

где / г	— температура газовой			среды, °С;
ат— коэффициент температуропроводности					газа, м 2 /ч:
		аг	=	—г- .
				СгУг
Аг	— теплопроводность,		к к а л / ( м . ч . ° С ) ;
сг	— удельная	теплоемкость, ккал/(кг . °С) ;
у г	— плотность	газа, кг/м 3 ;
qn	— количество теплоты,			выделяющееся	при излучении,

кк а л / ( м 3 . ч ) .

Дл я описания поля температур в нагреваемом металле ис

пользуют		дифференциальное					уравнение				теплопроводности
Фурье
		ОЬ.	_	„	/	дЧ	.	.	дЧ	\	/ 1 С 1 .
		ОЬ.	_	„	/	&t	, дЧ	,	дЧ
		дх	=	а	» Ы +		1 & + - ^ ) '				• ( 1 5 1 >
где tu	— температура			металла, °С;
а м	— коэффициент				температуропроводности металла;- м2 /ч;.

а— % и

CMVM

В систему необходимо ввести уравнение состояния газа

		Р	= gRT,			(152)
		Р
где R	- газовая постоянная;
Т	- абсолютная температура газов, °К.
Совокупность приведенных			уравнений	дает математическую
модель	класса	явлений — явления нагрева		твердого	тела	луче
испусканием и		конвекцией от	движущейс я	газовой	среды.	Д л я

составления математической модели данной группы подобных

явлений

необходимо

уравнениям

(148)—(152)

добавить

ус

ловия

однозначности.

Н и ж е перечислены

условия

однозначности.

Ф о р м а

г е о м е т р и ч е с к и е

р а з м е р ы

т е л а .

Сли

ток и печь в натуре и модели представляют собой

геометрически

подобные

тела,

т.е. д л я

соответствующих

точек

модели и

на

туры действительны отношения

—

7 -

< 1 6 3 > '

где

п — геометрический

м а с ш т а б

моделирования;

I и

/' — сходственные

линейные размеры

натуры

и модели, м.

Условимся все величины со штрихами относить к модели, без;

штрихов — к

натуре.

Геометрическое подобие

требует

т а к ж е

равенства углов

из

лучения

Ф и з и ч е с к и е с в о й с т в а металла слитка и печных газов по условию моделирования различны в натуре и модели. Зави

симости м е	ж д у	физическими	свойствами	натуры и модели
выявляются	с помощью анализа критериев			подобия.
Г р а н и ч н ы е		у с л о в и я .	Воспользуемся граничными ус

ловиями, применяемыми А. С. Невским для изучения лучистого

теплообмена

[60].

Уравнение

связи между

потоками

излучения,

направленными

к поверхности и идущими

в объем

нагреваемого

металла:

Вп

= - ^ 2 -

+ i

i ^

В cos

фАо,

(154)

2я

где

В,„ — интенсивность

эффективного

излучения нормально к

поверхности

внутрь

объема;

є п

— степень

черноты

поверхности

металла;

Т„ — температура

поверхности

металла,

К;

ап

— поглощательная

способность

поверхности;

нормалью

Ф - угол между

направлением

луча

внешней

к элементарной

п л о щ а д к е поверхности металла;

— элемент

телесного угла.

Теплота,

воспринимаемая

поверхностью

нагреваемого ме

т а л л а ,

Qn =

I EdF,

(155)

где

Q„

— лучистый поток

на поверхности,

ккал/ч;

— переменная

по

поверхности

плотность

излучения,

к к а л / ( м 2 - ч ) ;

— элементарная

площадка .

28.ВЫВОД КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ

Дл я подобия процессов нагрева слитков в натуре и модели,

согласно основной теореме подобия, требуется;	чтобы д л я на
туры и модели уравнения (148) — (155) были	тождественны.

Подвергнем эти уравнения преобразованиям методами теории подобия. Применим метод интегральных аналогов. Д л я этого опускаем в дифференциальных уравнениях знаки дифференциа

лов, сумм и индексов. Таким образом, из уравнения							(148) по
лучаем	преобразованные		критерии по		А. С. Невскому		[60]:
		а 0 Г , 4 { Я л
		Лі = —		,	я 2 = Д/,
			Bvrcr
где # л	— лучевоспринимающая			поверхность		металла,	м2 ;
В — расход топлива,			м3 /ч;
vr	— объем дымовых		газов,	м 3 / м 3 ;
сг	•—средняя	теплоемкость		газа,	к к а л / ( м 3 - ° С ) ;		рабочего
К—коэффициент		поглощения			газовой	среды	рабочего
	объема,	м - 1 .

Уравнение

(149)

образуется в в ы р а ж е н и е

Д е л я к а ж д ы й

член

этого

уравнения

на — ,

получим

безраз -

мерные критерии

РХ

ЮТ

LIT

л 3 = — , я 4

= — ; л:5 =

; я„ =

Уравнение

(150)

преобразуется в

в ы р а ж е н и е

сг уг

После деления

последнего

выражения

н а —

получим

Jto

Я7

а г

т г _

Яо

qHx

Из уравнения

(151)

получим

критерий

£ м Т

/а

из

уравнения

(152)

критерий

Я 1 0

—

из

уравнения

( 1 5 3 ) — г е о м е т р и ч е с к и й

м а с ш т а б

моделирования

Яи = -р-, из уравнения

(154) — к р и т е р и й

я і 2 = а п

ала0Т4п

Лі о

из уравнения

(155)

критерий

[60]

Критерий

щ является основным

при

моделировании

лучи

стого теплообмена.

Используем

его

для

дальнейшего

анализа

в измененном виде. Так как

объем

дымовых

газов vr

является

функцией от

расхода

топлива В, то

преобразованном

крите

рии яі объем расходуемого дымового газа берется в квадрате . Кроме того, в этом критерии без большой погрешности з а м е няем калориметрическую температуру горения топлива темпе

ратурой газов в печи Тг. Тогда новый критерий подобия	лучи
стого теплообмена с учетом сокращения на постоянную	вели
чину Оо

-	Т4ГНЛ
Я) =	.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2016 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ