книги из ГПНТБ / Луцкий С.Я. Оптимальное планирование механизации транспортного строительства

затем коэффициент уп, расположенный

в позиции

базисного эле­

мента 1-й строки,

Уи = — Уи,

(52)

а коэффициент в позиции i l базисного

элемента

1-го столбца

определяют по формуле, аналогичной (51):

Ун =

——Уп

и т. д.

Ргі

' З а к о н ч и т ь

цепочку необходимо стрелкой по строке,

с о д е р ж а ­

щей резерв машнио-смен.

Если ж е минимальной о к а з а л а с ь величина Аі,і,

то

строят

две

описанные выше цепочки. Одну цепочку начинают

по /г-й строке

и принимают

коэффициент у к/

в позиции

базисного

элемента

этой

строки

равным

единице.

Д р у г у ю

цепочку

начинают

по

/-му

столбцу,

принимая коэффициент ysi2

равным

1

. Оеталь -

ные коэффициенты цепочек находят по описанным

выше

фор­

мулам . Обе цепочки

з а к а н ч и в а ю т в строке,

с о д е р ж а щ е й резерв

довательно в ы р а ж а я

все

коэффициенты

через

один

коэффи ­

циент.

После определения коэффициентов уц}

первой цепочки и г/,-/

второй цепочки находят общие

коэффициенты:

Уи

= УІ) +

РЫУІІ

(53)

В тех позициях

таблицы,

где

расположены

коэффициенты

перераспределения,

вычисляют

п а р а м е т р ы

Ѳ = —- при

yij>0

п

среди них находят минимальное Ѳо.

У и

Новый, более экономичный, план распределения машин от­

личается от первого

плана

следующим . В

позицию,

где была

шино-смен машин

й-го типоразмера, равное

Ѳо. В позициях,

где

были определены коэффициенты уц, з а т р а т ы

машино -смен пере­

считывают по ф о р м у л е

Xij =

Xij — Q0yij.

(54)

На этом

первая

итерация заканчивается . Н а второй

итерации

т а к ж е в два

этапа

находится

еще более экономичный

план

рас­

тех пор, пока на очередной

итерации среди всех величин Д,; и и{

не будет отрицательных. Построенный на

предыдущей итерации

план - распределения парка

машин будет

являться оптимальным .

ны на участке сооружения железнодорожного

земляного полот­

на; по оптимальному плану построить сетевой график

производ­

ства

работ. Срок

выполнения работ

3

месяца.

Границы

участка — ПКО — ПК60 .

Продольный профиль и

помасспвные

объемы приведены

на

рис. 19. Геолого-климатические

условия:

район

строительства

/,

грунт — суглинок;

карьеры

отсутствуют.

емки /

з а к л а д ы в а т ь

нельзя.

В качестве критерия оптимальности принята

с у м м а р н а я

себе­

стоимость земляных работ на участке.

Состав

парка машин

приведен в табл . 15.

Определим границы

производственных

участков. Насыпи 2 и

•3 могут быть возведены только

продольной,

возкой грунта. По ­

этому

для

машин

всех типов

возможно

планирование

возки

грунта

из выемки /

в насыпь

2

(при

этом

объем

работ составит

64 тыс. м3,

средняя

дальность

возкп

800 м),

а

из

выемки

I I — в

насыпь

3

(объем

работ 50 тыс. мъ,

средняя

дальность

возки

550 м).

Оставшийся

грунт из выемки

I ввиду

ограничения на р а з ­

перевезти в насыпь 1

(средняя

дальность

возки 500 м). Н а

Выемка

І;130тыс.м3

.с

ВыемкаЩ157тыс.м

~~~]

Haciііль 2j 6k\ѵыс.г

/

Hat ыпь 1; 161 г76/ O.h

НасьІПЬ 3,SO m ыс.

ПроизВоЭстВенные

участки.:

номер

;

тыс.мЗ

/;

95

2 ;

BS

з;

6k

k;50

S

; 107

О

k

8

12 IS

20 24

28

32

36

45

M

48

51

56 60

Рис. 19. Схематический продольный профиль

участка ж е л е з н о д о р о ж н о г о

земля­

ного

полотна

ПК14,

2-го — П К 1 4 — П К 2 3 ,

3-го — П К 2 3 — П К З б ,

4-го — П К 3 6 —

ПК46,

5-го — П К 4 6 — ПК60 . Рабочий

объем по участкам

указан

на рис. 19; суммарный объем равен 382 Ht3.

З а м е т и м , что при отсутствии ограничения на размещение ка­

вальеров вдоль выемки I следовало

бы для к а ж д о г о

типа

машин

выбрать вид и рациональную дальность возки грунта

приближен ­

ным расчетом

по

формуле

(33). Д л я

драглайна

Э-1252

формула

имеет

вид

Сэ+С»

1

Сэ +

Сб =

с э

+

с б +

х с а

,

(56)

Ркав

Ррез

Рпрод

где сэ ,

I

— себестоимости

машино-смен

соответственно

се., с а

j д р а г л а й н а

Э-1252 — 40,1 руб.,

бульдозера

на

базе

трактора

С-100 — 20,6

руб.

и

автосамо­

свала

Кр

АЗ - 222Б

при

дальности

возки

500 м — 21,0

руб. Д л я упрощения

примера

за­

траты

на

уплотнение

грунта

не

учитывались;

Ркав, Ррез,

Ь - э к с п л у а т а ц и о н н а я

плановая

производитель-

Рпрод

I

ность драглайна

при перемещении

грунта

в

ка­

в а л ь е р — 903

иг3 /машино-смеиа,

из

резерва —

903 м3у'машино-смена

и при

продольной

воз ­

ке — 734

м3Імашино-смена;

X — количество

автосамосвалов,

при

котором

вы­

полняется

равенство

(56).

После расчетов по

формуле

определяем л; = 3,5

автосамосва­

л а или для двух экскаваторов — 7 автосамосвалов . Т а к а я

потреб­

ность в автосамосвалах возникает при

дальности

возки

500

м.

Эта величина

определяет

границы

производственного

участка

Составим

расчетную

таблицу (табл. 15)

по

типу табл .

12.

Р а з р а б о т к а

и поперечное

перемещение грунта

на

участках /

и 5

р а з о м . Искомые з а т р а т ы

машино-смен Хц д о л ж н ы обеспечивать

минимум целевой функции

4

5

Z

= 2

2 С і і Х і і

і=і j = i

84

85

л ы могут быть определены

последовательно

по формуле

(49).

Потенциал третьей строки, в которой записаны резервные

маши-

но-смены, « з = 0. Остальные

потенциалы находим по порядку:

1)

08

= « з + с з з

0 + 1 0 7 , 8

=

0,36;

Рзз

300

2)

ѵъ

= из

+

с 3 5

0 + 1 0 7 , 8

=

0,07;

Рзъ

1504

3) «і =

раѵъ -

с 1 5 =

903 • 0,07 -

60,7 = 2,5;

аналогично:

4) « 2 = 63,6;

5)

о 2 = 0,34; 6)

и4

= 0,34; 7) о, = 0,07;

A u =

с я -

PL2V2 +

« 1 =

144,7 -

734 • 0,34 +

2,5 =

-

102,8;

A із =

с 1 3

— різ«з + « і =

155,2 — 734 • 0,36 +

2,5 =

— 113,3;

A u =

— 102,8;

Д 2 1 =

71,9;

Д а =

71,9;

Д3 і =

22,3;

А32 =

- 3 3 , 2 ;

А з 4 = - 2 3 , 2 ;

Д 4 3 = —31,0;

Д« =

-

93,0.

Среди величин ы,- и Д,-;- имеются отрицательные.

Следователь ­

но, распределение

машин может

быть

улучшено.

Минимальной

величиной является Діз. Вводим в

базисные

элементы

затраты

машино-смен

экскаваторов

Э-1252

на 3 j M участке.

2-й э т а п .

Д л я

расчетов

коэффициентов

перераспределения

УІІ строим, начиная

от позиции 1.3, две цепочки

базисных

элемен­

тов, заканчивающиеся

в базисной

позиции

резервного

столбца

(рис. 20). П е р в а я

цепочка

проводится

поочередно

по

строкам

1

2

3

4

Резерв;

i

\

/

г

uf

= 2,5

I

I

2

@£>|

U2

- 63,S

3

Ж

4

<^ = 103,1

Рис. 20. Д в е цепочки базисных переменных при Д і 3 < 0

и столбцам,

начиная

от

позиции

1.3 по строке, в элементы .ѵ^,

*35 и х3р.

Вторая цепочка

базисных

элементов

т а к ж е проводится

поочередно по строкам

и столбцам,

но начинается

она

от

пози­

ции 1.3 по столбцу, в элементы Х33 и л;3 р .

Коэффициенты уц 1

в позициях базисных элементов первой це­

почки определяют в следующем

порядке:

1/15=1;

У35 =

г/15 =

— 0,6; Узр =

— У35 = 0 , 6 .

Р35

Среди

коэффициентов

у 2 і } ,

определяемых

в позициях

базис­

ных элементов второй цепочки, коэффициент у2ъЪ>

расположенный

в столбце

вводимого

в базис

элемента, принимается

р а в н ы м

#15 =

У15 +

РізУа

= 1 +

734

• 0

= 1 ;

у35 =

—

0,6;

у33 = 0 +

734 • ~

=

2,44;

у з р

=

0,6 -

734 ~

=

- 1,84.

Ѳ1 5 = ^ - 5 = 9 5 ;

Ѳзз = - = 16,4.

Уіо

Узз

хзі =

х 3

5 - %у35

=

14 +

16,4-0,6 = 23,8;

Хі5

=

78,6;

х33

= 0;

х3р = 38,2.

р а ц и я х .

П л а н распределения

парка машин, после 5-й итерации

приве­

ден в табл . 16. В к а ж д о й

позиции этой таблицы величины

х,-,- вы­

Пример 2.

Рассмотрим з а д а ч у оптимального

распределения

парка

машин

при

ограничениях продолжительности механизиро­

ванных работ

на

отдельных

участках .

Математическая

модель

Т а б л и ц а 16

1

2

3

4

5

Резерв

0

0

0

0

0

11,5

0

1

21

7

87

70

15

2

0

5,9

10,9

5,9

1,6

0

87

113

0

0

0

0

3

22,8

32,8

54,3

39,3

0

12,5

0

0

0

0

0

62

4

—

0

42,5

6,5

—

74,1

0

62

0

0

Подгото­

вительные

Or

fi)

работы

il

3-1252

а

а

î:

3 -100ИА

-О

1 Д-2/3

ta

CL»о. Д-Ъ5К

J

)

Ca

/У

5иОтаЕлтсоача

земляного

полотна

Рис. 21. Сетевой график оптимального распределения парка

машин

по

участ­

кам

работ

задачи

включает

целевую

функцию

вида

(40),

а ограничения

имеют

вид (37),

(38), (39), і(42). Пусть требуется

распределить

парк землеройных машин,

в составе

которого

находятся

комп­

лекты ведущих машин четырех типоразмеров

(от = 4),

по

пяти

участкам при

минимальных с у м м а р н ы х приведенных

з а т р а т а х .

Исходные

данные д л я

решения

задачи

даны

в т а б л .

17. Н а

лов) и бульдозер Д-492А. Скреперный комплект

составляет

два

скрепера Д-357Г и бульдозер Д-492А. Время производства

работ

на втором и пятом участках органпчено 20 днями

( т 2 = 7, 5

=

20).

траты машино-часов ведущими

машинами

t-ro типа

на k-м

участ­

ке по формуле (43). П р и н и м а я

^ = 16 ч, получим

ограничение

з а т р а т машино-часов

одной

ведущей машины dj/t =

320.

Приближенное решение задачи может быть выполнено мето­

дом минимального элемента . Среди всех элементов IJ'J

в табл. 17

находят минимальный . Такой

элемент

расположен

в

клетке

(г'і = 4, /і = 5). Н а / г м

участке планируется

такое количество

ма­

шино-часов работы t'i-й машины

хц, которое не превышает

налич­

ного фонда

Ф 4 , ограничения по

времени

производства

работ

dib

и величины

потребных з а т р а т машино-часов

д л я выполнения

пол­

ного объема

работ на у'і-м участке:

п р н б

=

min

(ф4; d « ; ' —

) ;

Л'45

4

Pis'

л-45 = m i n i 2000; 640;

f == 640

машино-ч.

V

109

J

Н а пятом участке

планируется

640 машино-ч

работы

скрепе­

ров Д-357Г. Д а л е е среди

элементов П !Jy {Цфі\]\)

находится ми­

нимальный и процедура

решения

повторяется

до

тех пор, пока

не будет

распределен

фонд рабочего времени

всех

машин . Сум­

марные

приведенные

затраты на производство работ по прибли­

ж е н н о м у

решению изложенной задачи с о с т а в л я ю т

m

п

173 580

руб.

2

2 3 » х " Р П б =

1 = 1 3=1

Рассмотренная з а д а ч а является распределительной с

двусто­

вания

машин составляют 168 000 руб. По приближенному

реше -

Т а б л и ц а

17

Объемы работ, ТЫС. .U3

Типо­

80

45

100

80

90

*/.

размер

ведущих

Дальность

возки, км

маши­

машин

но-ч

2,0

1,5

1,0

0,8

0,5

Э-1252

0,67

37,4

0,59

32,9

0,51

28,5

0,47

26,2

0,31

24,0

1

445

—

640

640

915

—

0

—

0

640

(2

шт.)

1360

56

640

56

0

56

0

56

0

78

2000

Э - 10011А

0,69

32,5

0,60

28,1

0,50

23,6

0,45

21,4

0,28

19,2

2

0

—

0

320

697

-

0

—

303

320

(2

шт.)

0

47

0

47

1000

47

0

47

0

67

1000

Э - 652А

0,78

26,5

0,65

22,0

0,52

17,6

0,49

16,5

0,29

15,4

3

1620

-

270

640

0

—

0

—

0

640

(2

шт.)

ПО

34

270

34

1088

34

0

34

383

53

2000

Д - 3 5 7 Г

0,53

19,1

0,41

19,2

0,31

19,3

0,26

19,3

0,18

19,4

4

0

—

0

640

260

—

1100

—

'

640

640

(2

шт.)

0

36

0

47

260

62

1100

73

640

109

2000

П р и м е ч а н и е .

Цифры в к а ж д о й

клетке

означают:

в

колонке справа З.іац^

и

p.j-

в

колонке

слева — удельные

приведенные

затраты Я 3 -

у

в

расчете

на

единицу

конечной

продукции,

затраты машино-часов по приближенному

решению

задачи .ѵ fj

опт

и затраты

машино-часов по оптимальному

решению задачи х; ]

•