книги из ГПНТБ / Луцкий С.Я. Оптимальное планирование механизации транспортного строительства

П р иве д е нн ые затраты (руб.) на производство

земляных ра­

бот на /-м участке, отнесенные к 1 машино-смене

работы веду­

щей машины

3tj == пЦурі}.

(36)

•

• •

1

. . .

! . . .

m

xmn

Pinn

Р а с ч е т н ая табл . 12 заполняется в следующем порядке. Ука­

зывают

фактические номера

производственных

участков

( / = 1 ,

2, . . . , п)

и объемы

работ на

к а ж д о м

участке

(Vj).

К а ж д у ю

і\

клетку мысленно разбивают

на две

вертикальные

колонки

и

записывают в колонке справа

величины сц

(или Зц),

рц,

в ко­

лонке слева: вверху Cif%, а внизу оставляют место

для величин

Xij, которые будут определены расчетом.

Если участок земляного полотна планируется к сдаче в две

очереди,

то составляется расчетная

т а б л .

13.

В ней

отделяют

столбцы 1, . . . , П\, соответствующие производственным

участкам,

сдаваемым в первую очередь,

и столбцы Пі + 1, . . . ,

п,

соответст­

вующие

участкам,

сдаваемым во вторую

очередь.

М а ш и н а м

записывают технико-экономические показатели

работы

машин

і-го типоразмера

на производственных участках

первой

очереди;

в этой строке в

столбце Фг- записывают фонд рабочего

времени,

ках второй очереди, а в столбце Ф, помещают

общий

фонд

ра­

бочего

времени машин

г'-го типоразмера

Ф*.

Число

строк

в-

табл .

13 обозначается

М. Если земляное

полотно

сдается в

д в е

очереди, то М = 2т.

В табл . 13 вводятся

дополнительные столбцы,

число

которых

сдачи земляного полотна. Если

участок сдается

в

две

очереди

(разделен на

две части),

то число

дополнительных

столбцов

равно числу типов машин, а номер последнего

дополнительного'

столбца

п + т.

В к а ж д о м

дополнительном

столбце

заполняют

только две клетки, соответствующие двум строкам

машин і-го-

типоразмера . Н а п р и м е р , в первом дополнительном

столбце

з а ­

полняют две

верхние

клетки,

соответствующие

двум

строкам

машин

первого

типа,

в остальных

клетках

ставится

прочерк.

В дополнительных столбцах сц =

0, рц = 1.

В строке объемов

работ

по к а ж д о м у дополнительному с т о л б ­

цу записывают величины Ф / —

Ѵп+І.

2. ПОСТРОЕНИЕ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ

М О Д Е Л Е Й

З А Д А Ч

Д л я

математической записи

условий и критерия

оптимально ­

сти задач годового и оперативного планирования работы

машин ­

ных парков используют, к а к правило, линейные уравнения

и

неравенства. Р а з л и ч н ы м постановкам задач соответствуют

р а з ­

нообразные модели. Рассмотрим

вначале

модель

распредели ­

тельной

задачи,

которая является основой д л я построения

более

рования имеют

следующую математическую

запись.

1. Условие

своевременного

выполнения

механизированных

работ ресурсами парка машин

записывают

в виде ограничений

п

2 * « ! ^ Ф і ; t = l , 2 , . . . , m .

(37)

у ч а с т к а х, в

правой части — фонд

рабочего времени

машин

і-го

типоразмера . Следовательно,

на

каких бы

производственных

у ч а с т к а х ни

п л а н и р о в а л а с ь

работа

машин

і-го

типоразмера,

суммарные

з а т р а т ы машино-смен

не

д о л ж н ы

превышать

фонд

части

неравенства

(37) в этом

случае записывают

фонды рабо ­

чего времени из столбца ФІтабл.

13.

2.

Условие выполнения полного

объема

работ

на к а ж д о м

производственном

участке записывают в виде уравнений

m

2 P « * « = V J ;

/ =

1, 2,

п,

(38)

тельно, какие бы

машины

ни планировались

д л я работы на

/-м участке, их суммарная выработка

д о л ж н а

обеспечивать вы­

полнение объема

работ на

этом участке.

К а ж д о м у столбцу

табл . 12 соответствует свое

уравнение

(38). При

распределении

уравнении

(38)

равно числу основных и дополнительных

столб­

цов табл . 13. Причем в правую

часть к а ж д о г о уравнения

запи­

сывают объемы

работ по основным и дополнительным

столбцам

из т а б л . 1 3 .

3.

З а т р а т ы

машино-смен

не

могут быть

отрицательными

хі}

^ 0.

(39)

4.

Ц е л е в а я

функция в

математической

модели зависит от

принятого

критерия оптимальности. Если

в качестве

критерия

m

п

2 = 2 S саха

m i n -

(40)

ï=i

j=i

2 = 2

2 СІІХІІ

M I N -

( 4 1 )

В данную

модель входят

т а к ж е

ограничения,

математическая

запись которых аналогична

(46), на расход некоторых

дефицит­

ных ресурсов парка . П о виду математической модели

з а д а ч а

с

целевой

функцией (45) ч а щ е

всего

относится к о б щ и м

з а д а ч а м

линейного программирования,

модель

которых,

кроме

условий

специального

(распределительного,

транспортного)

типа,

содер­

ж и т ря д более сложных условий,

например, условия (46).

3. ОПТИМАЛЬНОЕ

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

ПАРКА

М А Ш И Н

М Е Т О Д А М И ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Экономически

целесообразные

варианты плана

работы парка

м а ш и н находят приближенными

и точными

математическими

методами, область применения которых описана

в р а з д е л е I .

Расчет

приближенными

методами.

Н а и б о л е е

простым

яв ­

ляется

м е т о д

м и н и м а л ь н о г о

э л е м е н т а ,

при

котором

среди всех

величин себестоимостей

сцел

в табл .

12 находят

наи­

меньшую величину. В соответствующую

j'y позицию

таблицы за­

писывают количество машиноресурсов

машин

і-го типа,

не

пре­

в ы ш а ю щ е е фондов ФІ и потребности

дл я

выполнения

объема

работ на у'-м участке:

Ра

Если дл я выполнения объема работ

на у"-м участке

требуется

затратить количество машиноресурсов

і-го типоразмера,

превы­

ш а ю щ е е фонд ФІ, то величина хц

принимается р а в н о й Ф,, в д а л ь ­

нейших

расчетах

по составлению

приближенного

плана

м а ш и н ы

і-го типоразмера не рассматриваются . Объем работ

на у'-м участ­

ке принимается

равным Vj —

PijXij.

Если ж е для выполнения

работ

на /-м участке требуются

зат­

р а т ы Хц<Фи

то в д а л ь н е й ш и х расчетах

у'-й участок

не

рассмат ­

ривается, а фонд рабочего времени

машин

J'-ГО типа

принимается

р а в н ы м

Фі —

Xij.

Н а

участках,

где может

быть

з а п л а н и р о в а н а

поперечная

и

продольная

возка грунта различными

м а ш и н а м и ,

следует

учи­

т ы в а т ь дополнительное условие:

сумма

объема

грунта,

пере­

мещаемого

в у'-й участок насыпи

продольной

возкой

с

другого

участка, и объема грунта, перемещаемого в насыпь

поперечной

возкой,

д о л ж н а

быть равна

объему у'-го участка

насыпи.

Д л я

заполнения следующей позиции

табл .

12 вновь

находят

наименьшую величину Сце\

исключая

у ж е

рассмотренную,

и

повторяют

изложенный выше

порядок

планирования .

Расчеты

проводят до тех пор, пока не будет

обеспечено

выполнение

объе­

мов работ

на

всех участках . З а п о л н е н н а я

т а б л и ц а

представляет

собой приближенный рациональный план

распределения

фондов

рабочего времени машин . П о этому

плану возможны

остатки

рабочего времени некоторых машин . Неиспользованное

количе­

ство машиноресурсов записывается в столбце «Резерв».

При расчетах в табл . 13 вначале заполняют позиции допол­

нительных столбцов (две

в к а ж д о м

дополнительном

столбце) .

Д л я этого фонд Фі делят

на две части

обратно пропорционально

очереди.

В дальнейшем,

уменьшив соответствующие

величины

фондов в

столбце «Фонд

Ф;»,

расчет ведут, как показано выше.

П л а н

расстановки машин

по объектам, который

будет

б л и ж е

к оптимальному, чем план, составленный методом

минимального

элемента,

можно

получить

м е т о д о м

м а к с и м а л ь н ы х

о ц е н о к .

Решение

задачи проводится т а к ж е

в табл .

12.

Внача ­

ле

вычисляют

величины

а,- = т а х

с,-;е д , которые

записывают

спра­

ва

в к а ж д о й

строке

таблицы,

и

bj = max с,-,-еД, которые

п о м е щ а ю т

Я« =

а , + 6 , - с , 7 ,

(48)

планируют

з а т р а т ы

іМашино-смен

г'-го типоразмера машин

на

у'-м участке

т а к ж е ,

как при

методе

минимального элемента .

Ес­

ких позициях, то

среди них в ы б и р а е т с я

т а к а я

позиция,

где запи­

сана наименьшая

величина Сцея. З а т е м

вновь

вычисляют

величи­

ны йг и bj и т. д., пока не будет обеспечено выполнение

з а д а н н ы х

объемов работ.

Подобный расчет дает ошибку в величине

суммарных

з а т р а т ,

не превышающую, к а к правило, 5%

по сравнению с

оптималь ­

ным планом .

Если изложенные методы не позволяют составить план, обес­

печивающий выполнение з а д а н н ы х

объемов

работ,

то

фонды

вается выполнение условий задачи, то необходимо изменить

л и б о

состав парка, либо з а д а н н ы й

срок.

Пример. Найти рациональное решение задачи распределения парка

машин

по участкам работ; исходные данные представлены в табл.

14.

В

каждой

клет­

ке таблицы в колонке справа записаны величины

3,-j и рц,

в колонке

слева

Jl'Jy

и определяемые в процессе решения

хц,

в центре —

Rij.

Определим вначале величины а;

и bj,

запишем

их соответственно в послед­

нем

столбце и нижней строке. П о

формуле

(48)

подсчитаем

Rij.

Наибольшее

стке по формуле

(47)

х45

=

/

82 ООО

\

машино-ч.

min I ЗоО;

—

I

= ЗоО

После этого

четвертую

строку

больше не рассматриваем, величины а,-, 6>

и Rij

пересчитаем, вновь

находим

наибольшее

значение

Rij

и планируем за­

траты

машино-часов

хц.

В

результате

расчетов

в

табл.

14

получается план*

Расчет

оптимального

варианта

плана. Исходными данными

для

расчета

являются

величины хц

в основных столбцах п столб­

це

«Резерв»

табл . 12

по приближенному плану. В столбцах

участков,

на

которых

могут быть з а п л а н и р о в а н ы оба вида

возки

грунта — продольная и поперечная — разными м а ш и н а м и

остав­

грунта по приближенному плану

распределения.

В

остальных

позициях этих столбцов проставляют прочерк, фонды

рабочего

времени с о к р а щ а ю т на величины

хц,

записанные

в этих пози­

циях, а объемы работ уменьшают

на

величины

рцХц.

Среди величин хц назначают

п обводят кружком

іп + п ба­

ту таких

элементов в основных, дополнительных столбцах и

столбце

«Резерв» д о л ж н о быть М + пг + п. Если величин

хц>0

щие кружки

р а з м е щ а ю т и

в незаполненных

позициях таблицы,

в которых л'іі = 0.

Улучшение

плана производят с

помощью

по­

следовательности

однотипных

расчетов

(итераций) .

К а ж д у ю итерацию расчета

оптимального

плана проводят

в

два этапа.

1-й э т а п .

Определяют

потенциалы

строк

Ui и

столбцов

Vj.

Потенциалы строк, в которых записаны

резервы

машино-смен,

равны нулю

( « г = 0 ) . Д л я

нахождения

остальных

потенциалов

вычеркивают

сначала строки

расчетной

таблицы,

с о д е р ж а щ и е

столбцы, т а к ж е с о д е р ж а щ и е один

элемент, и т. д.

Этот процесс

может закончиться вычеркиванием

всех столбцов

и строк таб ­

лицы. В этом случае потенциалы определяются

последовательно.

Потенциал

/-го столбца, имеющего общий Ц базисный элемент с

/-й строкой

нулевого потенциала, равен

ü i = u 1 ± c l j _

( 4 9 )

Ui

=

PijVj

Cij

и т. д. до нахождения всех

потенциалов.

В процессе вычеркивания

может

оказаться, что не все строки

базисных элемента . Р а с с м а т р и в а я

строки и столбцы

невычерк-

нутой части т а б л и ц ы и пользуясь

формулами (49),

последова-

цательная величина A,j показывает, что фонды

рабочего

времени

машин

і-го типоразмера целесообразнее

использовать на

/-м участке.

При

наличии хотя бы одной отрицательной

величины

A,-j или

ключается следующий, 2-й этап решения

задачи .

2-й

э т а п . Среди всех величин Ац

и щ

выбирается

мини­

м а л ь н а я

отрицательная . Если минимальной

о к а з а л а с ь

величи­

Фк машин k-то {k=\,

m) типоразмера вывести

в резерв .

Д л я

определения коэффициентов перераспределения фондов уц

стро­

ят цепочку базисных элементов.

Н а ч а л о цепочки

расположено в .позиции /г, р

столбца

«Ре­

зисные

элементы

последовательно

по строкам

и стобцам

так,

чтобы закончить

цепочку в позиции

базисного

элемента

столб­

ца «Резерв».

Бели

на 1-м этапе

процесс вычеркивания

прошел

по

всем

строкам

и -столбцам,

то в расчете величин

уц участвуют

только

те позиции базисных элементов, которые расположены

в углах и

в конце

цепочки.

Вид

цепочки

зависит от расположения

базисных

элементов

Уи =

Уы,

J51)

pu