книги из ГПНТБ / Луцкий С.Я. Оптимальное планирование механизации транспортного строительства

где

M(L'),

M(L)

и M(t)—соответственно

математические

ожи­

дания характеристик U', L и t, кото­

рые

могут

быть

оценены

средними

значениями этих

характеристик;

O L ,

OL и at — соответственно

средние

квадратиче-

ские отклонения распределений L ' , L

и

которые

могут

быть

оценены

стандартными

отклонениями

при

объеме выборки, превышающем

40—

!

50;

гLi — коэффициент

корреляции

харак ­

теристик L и /.

Если по результатам анализа статистических данных оказы­

вается, что

корреляционная зависимость м е ж д у

характеристика ­

ми

L и t проявляется слабо, то

в (57)

величина

rLt t =

0.

Расчет параметров распределения S = T'—L'

более

трудоемок,

сителы-іых частот. Д л я

распределения

Т

выпишем

относитель­

ные частоты из всех интервалов гистограммы, которые

пронуме­

руем О,

к,

(Г1).

Определим т а к ж е

с помощью специальных

таблиц

(см. пример на стр. 113)

относительные частоты

попадания

величины U

в такие ж е

по длине

интервалы и пронумеруем

ин­

тервалы

1,

(L').

Тогда

относительные

частоты

распределения

S=T'—L'

можно найти по

формуле

Psq

= %PT'kPL.(q-k),

(58)

т'

где

q, /г — соответственно

номера

интервалов

распределе­

Рт-к

ний S и

Т;

Т

— относительные

частоты

распределения

в

ин­

тервалах

/г;

PL'(Ç

— к)—относительные

частоты

распределения

U

в

ин­

Psq

т е р в а л а х

(q—/г) ;

— относительные частоты

распределения 5 в интер­

в а л а х q.

q

При

расчетах

по

формуле

(58)

номера интервалов

нужно

последовательно

приравнивать

вначале

всем номерам

интерва­

лов распределения T', а затем всем номерам интервалов распре­

деления

L ' , взятым со знаком

минус. В

результате

вычислений

будут определены относительные частоты распределения

5,

сум­

ма которых д о л ж н а

быть равна

единице.

Сумма

относительных

половина

частоты в нулевом интервале

равна Yc — удельному

ве­

су машин в парке, которые д о л ж н ы быть

списаны.

Если

анализ

статистического

материала, представленного,

на­

пример,

в виде

гистограмм, не

позволяет сделать вывод о нор-

ление

L ' находят по формуле, аналогичной

(58).

В противном

случае

следует:

а)

составить

корреляционную таблицу

и

определить строе­

вые средние

t/Lj

[10];

б) построить гистограмму распределения машин в парке по

величинам

t/Lf,

свертку U

t/L

и L

в)

составить

распределений

по

формуле,

аналогичной

(58), и затем

определить удельный

вес

списания

машин .

дует принимать

на основе распределения фактических значений t

в

базовом периоде, предусматривая увеличение Т в

соответствии

с

з а д а н и я м и по

росту производительности машин за

счет увели­

номических показателей будет

показано « и ж е (стр. 116). Если

предусматривается обновление

парка путем ускорения замены

машин т а к ж е нужно

корректировать, уменьшая L в соответствии

с планируемыми темпами обновления. Коэффициенты

вариации

этих характеристик

являются устойчивыми

величинами,

поэтому

в расчетах

списания

машин на первые 1—2 года они могут быть

оставлены

такими же, как

при расчете

фактического

списания.

Наличие машин

в парке

в первом

году

планового

периода

(без учета поставок новых машин) равно:

0 t ,

=

Ntl{l-YcKc)-Nk±Nn,

где /V/, — наличие машин в

парке на начало первого года;

Ус — удельный вес списываемых машин;

Кс

— коэффициент равномерности

списания

машин

в тече­

Nk

ние года, равен 0,5 при равномерном списании

[39];

— количество

машин

в разрешенной

консервации;

Nn—количество

машин, поступающих в парк из другой ор­

ганизации

или ж е

у б ы в а ю щ и х в другую

организацию .

Пример. Определить количество бульдозеров,

подлежащих списанию за

год, при следующих исходных данных, выбранных

из статистической отчетно­

парка бульдозеров —- 175 шт., распределение

характеристики

/ — числа часов

работы бульдозеров в году — согласовывается

с нормальным

распределением

с параметрами М ( і ' ) = 2 7 3 6 машино-ч,

а і = 6 3 6

машино-ч ( у =

щр^ =0,233 при

/ 317

s i = j /

— - 2 ^ —(27,25 —23,0)2 = 3,8 тыс. машино-ч.

Анализируя

ряд эмпирических частот іи в табл. 19, можно предположить,

деления. Проверку

правильности

данного предположения проводят по прави­

лу применения

критерия Пирсона,

предложенному

В. И. Романовским. Вначале

в табл. 20 подсчитывают величину критерия Пирсона Xs [6].

Т а б л и ц а 19

Интерпалы

тыс.

Lf-a

L.-a

а—ß, тыс.

шт .

машино-ч

0 = 27,2о

к

машино-ч

* = 2,5

16 - 18, 5

7

17,25

- 1 0

— 4

- 2 8

112

18,5—21

9

19,75

- 7 , 5

- 3

- 2 7

81

2 1 - 2 3 , 5

21

22,25

—5

_ 2

- 4 2

84

2 3 , 5 - 2 6

14

24,75

- 2 , 5

- 1

- 1 4

14

2 6 - 2 8 , 5

7

27,25

0

0

0

0

28,5 - 3 1

1

29,75

2,5

1

1

1

3 1 - 3 3 , 5

0

32,25

5

2

0

0

3 3 , 5 - 3 6

1

34,75

7,5

3

3

9

3 6 - 3 8 , 5

1

37,25

10

4

4

16

И т о г о

61

—

—

—

- 1 0 3

317

Т а б л и ц а

20

"i

.Va = a—L

Ф*(.ѵ,)

«I

SL

SL

«T

t

7

- 1 , 1 8

- 1 , 8 5

0,1190

0,0322

5

0,80

9

—0,52

- 1 , 1 8

0,3005

0,1190

11

0,36

21

0,13

- 0 , 5 2

0,5325

0,3005

16

1,56

14

0,79

0,13

0,7852

0,5525

15

0,06

7

1,45

0,79

0,9265

0,7852

9

0,45

3

4,1

1,45

1,000

0,9265

4

0,25

И т о г о /Ѵ=61

—

—

—

—

— -/.2=3,4S

В этоіі таблице абсолютные

теоретические

частоты пт;

определены

по

формуле

лТ = ЛГ[Ф» (л-0

- Ф * ( - ѵ - 2 ) 1 ,

где

Ф*(х)—значения

функции

нормального распределения приведены в спе­

циальных таблицах [6, приложения].

\vß-t\

(здесь b — чи-

П о

правилу Романовского

~

д о л ж н о

быть

меньше

3

Учь

ело степеней свободы, определяемое разностью

м е ж д у количеством

интерва­

лов и числом

связен, равным 3 : 6 =

6 — 3 = 3.

В данном

примере

3,48 - 3

<3,

следовательно, предположение

о

иормаль-

S

2-3

ном распределении сроков службы машин не противоречит эмпирическим

дан­

ным. Параметры закона

нормального

распределения

M{L)

и a L

оцениваются

соответственно величинами L и SL-

Распределение

бульдозеров

по возрасту

в машино-часах

работы

представ­

лено на

гистограмме

(рис. 25). М е ж д у

характеристиками

t

и

L

обнаружена

корреляционная связь, коэффициент корреляции равен 0,4.

Решение примера начнем с расчета

параметров совместного

распределения

исходных характеристик:

срока

службы и числа часов работы машин в году.

Так как распределения этих характеристик являются нормальными,

то н

сов­

местное

распределение L'=L—/

также будет согласовываться с законом

нор­

мального распределения,

параметры которого определяются по формулам:

M(L')

=23 000—2736=20 264

машино-ч;

a

= " j / a |

+ A — 2 a

i a L r

u = > / 3 8 0 0 2 +

6362 — 2-3800-636-0,4

=

=

3590

машино-ч.

Д л я

удобства

расчетов

параметров

совместного

распределения

S = T'—L'

найдем

относительные

частоты

распределения L'

в тех ж е интервалах, в кото­

рых

задана

гистограмма

Т,

по

формуле

расчета

вероятности:

/3 — M ( Z . ' h

/ a —

M(L')\

и

Номера

іштсрпалоп

II

1

2

3

4

5

6

7

8

£

3

0

—

5

—

10

—

15

—

20

—

25

-

30

—

35

—

г

с:

—

5

—

10

—

15

—

20

-

25

—

30

—

35

-

40

51

Pf

0

0,002

0,068

0,400

0,436

0,090

0,004

0

Так, вероятность того, что величина L' примет

значение

в

интервале

5—10 тыс. мачшно-ч,

равна

P L ,

(5000; 10 000) =

10 000 — 20 264

.ф*

5 000 — 20 264

=

0,002.

Ф*

3590

3 590

Расчет относительных частот распределения U сведен в табл. 21.

Частоты

совместного распределения

S = T—L'

определяются

в

интерва­

лах

(7, О, . . . , 0, —1, . . . , —8) по формуле

(58).

Расчеты

по формуле (58) удобно выполнять с

помощью табл. 22, в каж­

д о й

позиции

которой

записано

произведение

частот

PT'PL',

увеличенное

в

100 раз. Номера интервалов

(Z/) принимают со знаком

минус.

Сумма всех относительных частот Ps

равна единице. Сумма относительных

частот, определенных

для положительных

номеров

интервалов

7 = 1,

7, и

бульдозеров. Его верхняя

и нижняя доверительные границы

определены по

методике [10] в размере 0,22 и 0,13. Число бульдозеров,

п о д л е ж а щ и х списанию,

равно 175-0,18 = 30 (нижняя граница — 22 шт.), иначе

средний

возраст машіш

изменится.

0,250

0,242

0,25

%

0,175

%

§ 0,15

0,117

0,117

1 0,1

0,058

•I 0,05

0,03g

«s

0,008

О

5

10

15

20

25

JO

JF

40 т/тысмашино-Ч

0

1

2

3

4

-

5 6

7

№цнтпер6ала

Р и с . 25. Гистограмма

распределения

бульдозеров

треста

«Центростронмехани-

зация» по возрасту па начало

1971 г.

парка башенных кранов Минтрансстроя .

С у м м а р н а я величина

этих потерь в годовом р е ж и м е ведущих

м а ш и н составляет зна­

планируемом

периоде могут быть различными и в а ж н о знать, ка к

они повлияют

на увеличение фонда

рабочего

времени.

Причины

и размер потерь носят случайный

характер,

поэтому

для опре-

деления наиболее устойчивых связей м е ж д у

ними целесообразно

провести

множественный

корреляционный

анализ статистиче­

ских данных

(см. раздел I ) .

Н а основе

материалов

сводных фотографий времени

исполь­

зования

машин ( С Ф И М )

за I960—1970 гг. установим

корре­

ни парка

башенных кранов отрасли по причине износа

Х \ , по

причинам

организационным Х2

и

по причине

отсутствия

мате­

риалов Xz

(остальные

потери

изменяются

во

времени незначи­

тельно;

корреляционный

анализ

не позволил установить их

связь с

распределением

величин

основных

потерь машиноре -

сурсов) .

М е ж д у

величинами

потерь

рабочего

времени имеет

место

нения эмпирических данных и с появлением новых данных

д о л ж ­

на проверяться.

Д л я

установления

множественной корреляции [10] м е ж д у

указанными

факторами

составляют

таблицу исходных

данных

( т а б л . 2 3 ) .

_

Вначале определяют средние величины ХІ, стандартные от­

клонения

sx

h коэффициенты

парной

корреляции

Гц. Н а п р и м е р ,

д л я определения корреляционной связи

м е ж д у

причинами по­

терь Х\ и Х2

составляют

вспомогательную

табл . 24.

Хі

1876

N

1146 =

1,6;

3641

18762

1146 = 0,74;

N

1146

18 353

1146

16,0;

Т а б л и ц а

23

Размеры потерь рабочего времени кранов в % пи причинам

Количество

обследо­

ванных

кранов «•

неисправности А ,

организационным Л'3

отсутствия

материа ­

лов Л'з

38

5,2

26,3

1,9

50

1,8

13,7

7,0

178

1,9

17,5

3,0

183

1,7

17,9

1,3

200

1,3

17,4

2,2

221

1,2

15,4

3,5

276

1,5

12,3

2,2

И т о г о

N=1146

—

—

—

Т а б л и ц а

24

• V /

- V ;

Л'™ л .

о

о = . Ѵ , — Л',

nbn-

- /

- /

198

1026

999

26 285

3,6

10,3

1409

90

160

685

9 385

0,2

—2,3

- 2 3

338

641

3 115

54521

0,3

1,5

80

311

530

3 276

58 633

0,1

1,9

35

260

340

3 480

60 560

—0,3

1,4

- 8 4

265

309

3 403

52 421

- 0 , 4

- 0 , 6

53

414

635

3 395

41 759

—0,1

—3,7

102

И т о г о

3641

18 353

303 564

—

—

1572

1876

rXlX, =

^аЬщ=

1572

= •0,669.

SiS2N

0,71-2,9-1146

Корреляционная

связь

надежна,

если выполняется неравен­

в котором / р = 1 , 9 6

при уровне

доверительной вероятности 0,95 и

объеме

выборки, большем

500 [10]. В данном

расчете

величина

>'хі.\-2

у к а з ы в а е т

на наличие

достаточно

тесной

связи

между по­

терями

рабочего времени по причинам

неисправности

и органи­

зационным . В таком порядке

находят коэффициенты

корреляции

м е ж д у отдельными

ф а к т о р а м и

попарно.

З а т е м

рассчитывают

коэффициенты корреляции м е ж д у всеми т р е м я

ф а к т о р а м и : г\2.3г

гіз.2 и /'23.1- Д л я первого

из них расчетная

формула

имеет вид:

/"12.3 =

''і2

ГІ.2.Г23

Д л я

расчетов по этой формуле

т а к ж е удобно составить вспо­

могательную табл . 25.

Т а б л и ц а

25

Коэффициенты парной Пронзпедение

Логарифм

Логарифм

Коэффициенты r.j

ft

корреляции

лпух r ;

числителя

знаменателя

j

г 1 2 = 0 , 6 6 9

0,0516

Г, 7903

Г, 9762

г п

з=0,637

/•2 3 =—0,197

—0,1752

2,3424

Г, 8549

/ - 2 3 1 =—0,031

г 1

3 =

- 0,26 2

—0,1320

Г, 1139

Г, 8621

r 1 3 . 2 = — 0 , 1 7 9

По

данным

табл . 25 можно

т а к ж е рассчитать

коэффициенты

bij.u

корреляционного

уравнения,

связывающего

три фактора .

Н а п р и м е р , зависимость

потерь

рабочего

времени по причине из­

носа от изменения потерь из-за

оргпричин и отсутствия

материа ­

лов имеет вид:

_

_

Хі

— Xl

= ft

12.3 ( ^ 2

Х2)

+

ЬІЗ.2 (^з

—

Хз).

В этой формуле

"12.3=1 12 . 3

=

S2V(l

— r i i ) (1 — Г 2 3 . 1 )

= 0,637- - ^11 . 0,985=0,154 ; bl3.2=

- 0 , 0 6 7 ;

2,9

тогда

корреляционное уравнение примет

окончательный вид:

или

XL -

1,6 = 0,154 (ХІ -

16) -

0,067 (*з -

2,6),

Хі

= 0,154Х2

-

0,067vY3

- 0,69

и количественно будет

определять

тот факт, что увеличение по­

терь

рабочего

времени

по оргпричинам

(например,

частые пе­

22,

X

I'*

'V.

V

в

\

/

\4

—

•

^ 8

V

LА \

—

M-s

— -

I

V 1

.

>—1 —

ä

§ 1960

196! 1962 1963

1964

1965

19S6

1967

1968 1969

1970 Годbf

Рис. 26.

Динамические ряды

потерь

рабочего

времени

экскаваторов

Минтранс-

Уравнения множественной

корреляции

составляются для к а ж ­

дого ф а к т о р а A'i, Х2

и Х 3 отдельно и представляют

их зависи ­

мость от двух других

факторов .

Проведенный анализ динамических рядов изменения факто ­

ров дает

правильные

результаты,

если

отдельные члены

одного

и того ж е ряда независимы, т. е.

отсутствует

автокорреляция .

Проверка

по методике Г. Тннтиера

показала,

что первый

коэф­

фициент

автокорреляции,

равный

0,34

с вероятностью 0,95, не­

надежен,

следовательно, нет основания

у т в е р ж д а т ь

наличие ав­

токорреляции .

Зависимость простоев в парке экскаваторов

(рис. 26) по при­

бот Фр и транспортных

средств Тс имеет вид / / = 4,85 — 0,002 Ф р +

+ 0,12 Тс.

Уравнение

Ф Р = 13,36 + 0,01

И — 0,48 Тс

показывает,

что при существующей

организации

работы экскаваторов рост

парка автотранспорта и связанное с этим

уменьшение потерь по

причине Тс

может привести к увеличению

потерь

из-за отсутст­

отсутствия материалов

О м , которая

имеет вид

О м = 3,67 —

— 0,02 Фр — 0,47 И, т а к ж е

.позволяет

строительной

организации

Этот метод дает

возможность

на основе планируемых изме­

нений отдельных

факторов

обоснованно

рассчитать

плановые

технико-экономические показатели .

Если по каким - либо причинам нельзя

провести множествен­

ный корреляционный

анализ

изменения

технико-экономических

показателей, то их плановые

значения

м о ж н о определить

по

закономерностям

развития

показателей

в

базовом

периоде.

О д н а к о этот путь

менее точный.

При

этом

определяются

на