книги из ГПНТБ / Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. Инженерные методы расчета

Зависимость cp(Л) приведена в табл. 14 для одпоканалыюго заряда и? американского баллистита JPN [79], откуда видно, что для этого топлива наи­ большее значение ф= 1,16 достигается при звуковой скорости потока на вы­ ходе из капала. При Л<1 коэффициент сруменьшается и стремится к единице.

Р

Для того чтобы рассчитать среднюю (по поверхности) ско­ рость горения заряда твердого топлива, необходимо предвари­ тельно определить распределение газодинамических парамет­ ров р и К по всем элементам горящей поверхности dS = U(x)dx. Зависимости р(х) и Х(х) в первом приближении вычисляются по геометрическим характеристикам двигателя и заряда, без учета неоднородности скорости горения твердого топлива. В ци­ линдрических каналах (с постоянной площадью проходного сече­ ния) для произвольного сечения х — х имеем

По известной зависимости X(л:) строятся р ‘(х)----- pl[r (л)]ѵ; ср^Х)—

= 1+ К\ (X — А,,) и и (х)/и0= [г (л)]ъ1 (Л-1.

На торцовых элементах неоднородностью давления и эрозион­ ной составляющей скорости горения можно пренебречь.

Газоприход с каждого элемента поверхности равен dG — еткхП (л) рч (х) (л) dx.

Коэффициент средней скорости горения

для заряда с цилиндрическим каналом и горящим задним тор­ цом равен

?(^)=т о\[г(л)1’[1+а:х(Х_х,,)1^ +_? [г№ (86)

69

потерь полного давления в ракетной камере проводится по сле­ дующей системе уравнений:

Л'п — коэффициент, учитывающий систематическое рас­ хождение между скоростью горения образца твердого топлива в бомбе и порохового заряда в двигателе [38];

Со и е — начальная и текущая толщины свода.

В табл. 15 представлено сравнение результатов расчета за­ висимости р к (і) с учетом эрозионного горения пороха JPN (ѵ= 0,7) и потерь полного давления для двигателя МК-7 [79].

нала определяется с помощью таблиц газодинамических функ­

70

Г л а в а III

ХАРАКТЕРИСТИКИ СОПЕЛ

И ОРГАНОВ УПРАВЛЕНИЯ ВЕКТОРОМ ТЯГИ

К целям газодинамического расчета соплового аппарата РДТТ относится определение реактивной тяги, по величине и на­ правлению при различных конструкциях соплового блока, раз­ личных режимах работы двигателя и различных воздействиях на поток. В первом приближении оценка газодинамических пара­ метров в контрольных сечениях дается на основе модели одно­ мерного равновесного течения. Для определения поправок ис­ пользуются данные изучения неравновесных, отрывных и асим­ метричных потоков.

3. 1. ПРОФИЛИРОВАНИЕ СОПЕЛ

Сверхзвуковое реактивное сопло состоит из трех основных ча­ стей: 1 ) сужающаяся (дозвуковая) часть сопла; 2 ) район крити­

Потери удельного импульса в сопле £с обусловлены отклоне­ нием действительных параметров продуктов сгорания в сопле от идеальных, соответствующих равновесному одномерному в кон­

72

потока в выходном сечении); £тр— потери из-за трения;

—потери из-за химической иеравновесности сечения;

—потери из-за многофазности;

£пр — прочие неучтенные потери.

На рис. 24 показаны профиль 1 дозвуковой части сопла Витошннского, рассчитываемый по формуле

г

( і + ^ О а

где Бд. ч — длина дозвуковой части, и профиль 2 радиусного до­ звукового сопла, состоящего из грех элементов: а) области входа

Рис. 25. Сверхзвуковая часть сопла:

В коническом дозвуковом сопле (см. рис. 28) область горла из технологических и эксплуатационных соображений выполняет­ ся в виде короткого цилиндра.

Коэффициенты расхода сопел Витошинского и радиусных со­ пел при г2>0,5 /'кр близки к единице.

Минимальную длину сверхзвуковой части ( L c . ч) имеют сопла с угловой точкой К в критическом сечении и равномерным по­ током на выходе (рис. 25) [44].

Быстрый разгон потока до скорости, соответствующей числу Мц, от плоской звуковой поверхности ОК осуществляется в цен­ трированной волне разрежения ОКВ, вызванной обтеканием уг­ ловой точки К. Выравнивающий участок КС переводит течение из свободнорасширяющегося на характеристике КВ в однородное и параллельное на характеристике ВС. Расход газов через кри­ тическое сечение ОК и характеристику ВС одинаков.

73

Газодинамические параметры в области отхода от звуковой поверхности рассчитываются аналитическими методами. Даль­ нейший расчет как в области ОКБ, так и в области ВКС про­ водится методом характеристик [44, 45]. Веер волны разрежения ОКБ остается одним и тем же для всех контуров при заданных свойствах газа (изменяется только положение характеристики КВ соответственно значениям числа М„). Таблицы осесимметрич­ ного сверхзвукового течения свободнорасширяющегося газа с плоской звуковой поверхностью для /г= 1,14; 1,33; 1,4 и 1,66667, рассчитанные на быстродействующей электронной счетной маши­ не (БЭСМ) АН СССР, приведены в работе [45]. Исходное одно­ родное звуковое течение не всегда можно состыковать с под­ ходящим дозвуковым потоком, но это приводит к незначитель­ ным потерям тяги, если дозвуковая часть выполнена достаточно гладко.

Однако идеальные сопла с угловой точкой получаются слиш­ ком длинными и тяжелыми, например: Lc. ,,= (5-f-6)r„ для газа А’=1,25 при Ma= 3-h5 [63]. Вместе с тем прирост тяги на конце­ вых участках аС настолько мал, что он может погаситься мест­ ной силой поверхностного трения. Следовательно, укорочение идеального сопла не только уменьшает длину и площадь поверх­ ности сопла (и, следовательно, массу), но и увеличивает тягу.

Таким образом, оптимальное сопло может быть построено на основе идеальных сопел, укороченных до выходного сечения а. Этот метод профилирования сверхзвуковых частей является до­ статочно простым, охватывает различные задачи на экстремум (минимальные длина, поверхность или диаметр выходного сече­ ния) и дает результаты, близкие к результатам расчета опти­ мальных сопел методами вариационного исчисления (метод Гудерлея-—Шмыглевского) [5, 63]. В плоском случае укорочен­ ные идеальные сопла п сопла минимальной длины совпадают.

Приближенное (с достаточной для многих практических задач точностью) профилирование сверхзвуковой части укорочен­

технологическим и эксплуатационным причинам иногда целесо­ образно вершину угла скруглять. В этом случае профиль может быть выбран по промежуточной линии тока 1. Примеры укоро­ ченных идеальных сопел для /г=1,2 приведены в работе [5].

Коэффициент потерь на непараллельность истечения в про­ филированных соплах приблизительно равен [58]

где Ѳ„ и Gi — полууглы расширения сопла в выходном сечении и в начале раструба.

74

Для профилированных сопел коэффициент потерь импульса на рассеяние составляет сг ~ 0,54-2%; коэффициент потерь им­

пульса на трение £тр« 4 6 ГA4 —1-4-2% (С — толщина потери импульса в пограничном слое на стенке сопла в выходном сече­ нии).

В пороховых ракетных снарядах по компоновочным, техноло­ гическим и др. причинам применяют также конические сверхзву­ ковые сопла, в которых 2Ѳ„= 204-30°. Потери на рассеяние в ко­ нических раструбах с точностью до 0,01 оцениваются на основе модели радиального течения, из которой следует:

Конический раструб для сопел с большой степенью расши­ рения (с/яМіф>2 ) длиннее и тяжелее профилированного при оди­ наковом уровне потерь.

Современные высокопмпульсные твердые топлива содержат добавки металлов, вводимых в виде тонкодисперсного порошка. Наиболее широко применяются добавки алюминия (5-1-15%); изучаются топлива с добавками бериллия [4, 68]. Продукты сго­ рания таких топлив содержат значительное количество конденси­

Запыленность газового потока конденсированными частица­ ми также снижает реальный удельный импульс тяги вследствие скоростной и тепловой неравновесности между частицами и га­ зом. Воздействие запыленного потока на стенки сопла сопровож­ дается повышенной эрозией стенок, увеличением их шерохова­ тости и ухудшением тяговых характеристик сопла. Для алюми-

потоке.

При профилировании сопел РДТТ следует учитывать особен­ ности гетерогенных потоков: существенную роль сверхзвуковой части сопла, траектории частиц в до- и в сверхзвуковой частях (возможность выпадения конденсата на стенку), непараллель­ ность и неоднородность полей скоростей обеих фаз потока в кон­ трольных сечениях сопла (■§ 3.4). Например, при применении сопел, частично вдвинутых в камеру ракетного двигателя, рабо­ тающего на смесевом твердом топливе, возникают дополнитель­ ные потери тяги (табл. 16) [58, 81].

Отклонение формы поперечного сечения сопла от круга при­ водит к изменению его тяговых характеристик. Например, поте­ ри тяги в соплах, имеющих квадратное поперечное сечение боль­ ше, чем в круглых соплах вследствие увеличения потерь на рас-

75

терь на неоднородность течения в двугранных углах £Пр~0,5% . При несимметричном выходном срезе сопла распределение давления на боковых стенках не изменяется, если линии Маха,

Результаты расчета Ry/R«, по этой формуле и при интегри­ ровании давления р— пЩро на неуравновешенной части сопла практически совпадают (табл. 17).

Величину R,j/Roc можно также получить, исходя из уравнения количества движения [62].

Площадь критического сечения сопла Fup, геометрическая сте­ пень расширения (da/dKр) 2 и тип контура сопла используются в расчете основных характеристик РДТТ:

—массового расхода продуктов сгорания в единицу вре­ мени G;

—тяги в пустоте Rac',

—эксцентриситета реактивной силы (см. '§ 3. 8 ).

При установившемся одномерном течении идеального газа по соплу с плавным контуром имеем

76

Действительный расход газа через сопло отличается от рас­ четного, соответствующего равновесному одномерному потоку при тех же значениях (RT0)KP, р 0 кр и АКР и плоской поверхности перехода от дозвуковых скоростей к сверхзвуковым. Это откло­ нение характеризуется коэффициентом расхода сопла р. В соп­ лах с резким переходом от дозвуковой части к «горлу» (малый радиус скругления /'2< 0,5 гІф, большой угол Овх конического до­ звукового сопла) звуковая поверхность искривляется, может произойти местный отрыв потока от стенок сопла. Эти наруше­ ния одномерности потока приводят к наиболее существенным отклонениям р от единицы; при этом в рамках модели кусочно однородного течения газа коэффициент расхода совпадает с ко­ эффициентом сжатия струи (см. § 3. 2 ).

При известных р1Ърк, ц и р расход газа через сопло и реак­ тивная сила определяются отношениями (установившееся исте­ чение)

■'ІР-АДкр

с ’

R = K Tr\ppKF KP — p nF a.

77

При увеличении ри/ра> 1 возможно изменение режима газового течения в раструбе — отрыв потока (см. § 3.5). В условиях по­ лета ракеты при уменьшении p j p a< 1 возникают сложные явле­ ния взаимодействия реактивных струй с внешним потоком и между собой (в случае многосоплового блока). В результате таких взаимодействий возможно изменение донного и лобового сопротивлений ракеты [9].

3.2. КОЭФФИЦИЕНТ РАСХОДА СОПЕЛ

Давление в ракетном двигателе на твердом топливе связано

с коэффициентом расхода степенной зависимостью /і~!і~'І/<1“ ѵ) , где показатель степени 1/(1— ѵ )> 1 . Поэтому относительная ошибка в оценке и приводит к большей относительной ошибке в определении давления: Ар/р = —[1/(1 — ѵ)]Д

В пороховых двигателях применяются сопла с различными дозвуковыми частями. Коэффициенты расхода определяются, как правило, экспериментально. В ряде случаев можно получить при­ ближенные теоретические зависимости коэффициента расхода от профиля дозвуковой части сопла. Для этого используются соот­ ношения кусочно однородной теории дозвуковых струй идеаль­ ного газа.

Рассмотрим докритическое истечение газа через внезапное сужение (рис. 27). Уравнение количества движения для сечений 1—1 и 3—3 можно записать в виде

проходного сечения принимается таким же, что и при течении

ное уравнение неразрывности %iFitak3F3 при оценке малых чле­ нов, получим

Роз/ (h) F 3~ Po1 (l + ^ _ Xi) F3- ^ - J L - PoiltF3(1 - ^ - ) •

78