книги из ГПНТБ / Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. Инженерные методы расчета

плотности заряжания РДТТ может быть осуществлено путем уменьшения площади проходного сечения канала, в частности, в передней части порохового заряда. Для сохранения постоян­ ной толщины свода наружный диаметр заряда, имеющего канал с переменной площадью проходного сечения, должен быть пере­ менным при круговой форме проходного сечения или постоян­ ным — при фигурной.

Увеличение плотности заряжания при допустимых скоростях потока в камере (и, следовательно, допустимом эрозионном го­ рении пороха) в работе [21] рассмотрено на примере заряда с одним скачкообразным изменением площади проходного сечения в некотором сечении заряда. Распределение скоростей газового потока в канале с внезапным расширением потока определяется системой уравнений неразрывности и количества движения:

Здесь Fi и Fl — площади проходных сечений узкой и широ­ кой частей канала соответственно; Gi, GL — количества газа, проходящие через эти сечения; G1L— количество газа, выделяе­ мое с поверхности горения S1L на участке между сечениями 1— 1

иL — L.

Спомощью газодинамических функций z(X) и у(Х) уравне­ ние полного импульса (76) можно представить в виде

Приведенная скорость иа выходе из широкой части канала XL определяется по уравнению неразрывности (59). Уравнение (77) отличается от обычного уравнения сохранения импульса в слу­ чае внезапного расширения без подвода массы через боковые стенки (39) множителем в левой части GJGi>\, приводящим при фиксированном XL к увеличению г(?ч) и, следовательно, к уменьшению

Результаты расчета Хь по уравнению (77) в зависимости от приведены в табл. П при GL/Gi = 2, FL/Fі= 2 и 6=1,25. При известном Хь приведенная скорость на выходе из узкой части канала Яі определяется графически как корень трансцендент­ ного уравнения (77). Коэффициент восстановления полного дав­ ления в широкой части канала определяется по уравнению не­

разрывности

59

Значение коэффициента восстановления полного давления по всему каналу определяется соотношением

Значения коэффициентов poJpoi (78) и роьІРк (79) также при­ ведены в табл. 11.

Из данных, приведенных в табл. 11, видно, что повышение плотности заряжания за счет уменьшения площади проходного сечения канала в передней части приводит к увеличению потерь полного давления; например, при Ал,= 0,45 коэффициент восста­ новления полного давления в ступенчатом канале, где FJFi = 2, равен 0,84, а в цилиндрическом канале (F=FL= const) г] = 0,91. Увеличение плотности заряжания за счет уменьшения площа­ ди проходного сечения по всему каналу до величины

/і, Si, Пі — длина, площадь горящей поверхности и периметр сечения узкой части ступенчатого канала приводит к существен­ ному увеличению скорости на выходе из канала и, следователь­ но, к увеличению эрозионного горения и потерь полного давле­ ния; например: 7ь/= 0,48 вместо Іл = 0,32 в ступенчатом канале.

Однако в опытах, проведенных с зарядами двух типов (ци­ линдрический канал звездообразного сечения и ступенчатый ка­ нал с такой же формой поперечного сечения) при одинаковых плотности заряжения и начальной поверхности горения, суще­ ственного различия начальных давлений не наблюдалось [21].

В современных двигателяхна твердом топливе иногда при­ меняют заряды с плавно меняющейся по длине площадью про-

60

ходиого сечения канала (F увеличивается по направлению от дна к соплу) [9, 13]. В этом случае распределение характери­ стик газового потока определяется в общем случае методами численного интегрирования системы уравнений (11), в которой уравнение энергии представлено в конечном виде:

Уравнение количества движения в канале с переменной пло­ щадью проходного сечения, записанное с помощью газодинами­ ческих функций (32), близко по виду к уравнению в полных дифференциалах:

— Ог(Х) = -°*-(Х)^ Х) —

Полагая r(Â )=rcp на некотором участке течения от X до XL, получим

При известных зависимостях площади проходного сечения канала F (х) и расхода газа G(x) m S (х) [где S (x ) — текущая площадь горящей поверхности канала] уравнением (80) прибли­ женно определяется изменение приведенной скорости потока по каналу Х(х). Так как

Как видно из табл. 12, приближенное решение обладает до­ статочной для практических целей точностью. Соотношения (81) могут быть использованы для определения перепада давления и потерь полного давления на участке канала- с переменной пло­ щадью проходного сечения по известным граничным значениям

61

приведенной скорости X. В рассмотренном случае конического

теля. Горение секции происходит по внутреннему каналу и од­ ному (или двум) торцам.

Н а п р и м е р , заряд смесевого твердого топлива стартовых ускорителей ракеты-носителя «Титан» ЗС имеет пять центральных секции диаметром 3 м и длиной 3 м каждая (кроме того, топливо находится в переднем и заднем днищах). Передние торцы центральных секций бронированы; каждая секция имеет конический канал. Средний диаметр конического канала равен 1,2 м.

Особенность течения газа в РДТТ с секционным зарядом со­ стоит в том, что падение давления по каналу заряда происходит

62

неравномерно: на участках, приходящихся на зазоры между сек­ циями, давление уменьшается более резко из-за сжатия потока под воздействием струй, истекающих из зазора (см. § 1.9) и из-за смешения относительно больших количеств газа. Характер ступенчатого изменения статического давления в РДТТ с секци­ онным зарядом виден из данных рис. 22 (ср. рис. 11). Падение давления торможения в районе щели равно

где ДА,-— разность приведенных скоростей в сечениях, ограничи­ вающих поперечную щель.

Если заряд состоит из одной секции, горящей по обоим тор­ цам и внутреннему каналу (упрощенный вариант), то значение приведенной скорости на входе в канал А,вх можно определить по уравнению импульсов:

сечения L — L.

Из сравнения уравнений сохранения массы (при установив­

соотношение для приведенной скорости во входном сечении л1!Х:

Это соотношение имеет место для всех зарядов внутриканального горения [ср. уравнение (59)] и в задаче об установившемся течении газа в камере РДТТ представляет собой граничное усло­ вие у входного сечения канала при наличии горящей поверхности у пе­ реднего торца.

В ракетном двигателе с труб­ чатой шашкой всестороннего горе­ ния. удерживаемой с помощью соп­ ловой решетки, часть газов проте­ кает по внутреннему каналу, часть

63

скорость газа равна нулю, а давление максимальное рк. Про­ дукты сгорания растекаются от этой плоскости в противополож­ ные стороны II часть их перетекает у переднего дна из канала 1 в канал 2. Соотношения для приведенных скоростей Яід и Ягд и давлений рід и /?2д у донного торца заряда имеют следующий вид (П=dS/dx — гаоообразующий периметр):

торца заряда и выступающими частями опорной сопловой ре­ шетки. В этих сечениях скорости максимальны:

ЯІ^ісж^ Лс* Я(^li^ сж^ /=■** Я(^2£І Fn

(приближенно Х2сж/Х2і даF j F ^ ; Х1сж/Хи даF j F ^сж),

а давления одинаковы и равны давлению в предсопловом объе­ ме, в котором потоки расширяются и перемешиваются; при этом

Из законов сохранения массы имеем

V (Х2сж) ^2сж ^ а ^ П 1 + ХП 2 + 5 тор

64

Разлагая функции r(X), f(X) и г) (Л,) в ряды, получим с точно­ стью до членов X2включительно (piRm p 2n)

Подставляя отношение приведенных скоростей, получаем квад­ ратное уравнение для величин а, характеризующей точку раз­ деления потоков аL, в зависимости от геометрических парамет­ ров камеры двигателя, заряда и сопловой решетки. Решение этого уравнения имеет вид

2Stop П2

1 + * ! -

Величины Дх = ( 1/2) (РІ'РІж — 1) и Д2=--( 1/2)' {F\jF\сж — 1)

характеризуют перекрытие каналов выступающими частями со­ пловой решетки. Если перекрытия нет (Ді = Д2= Л = 0) и 5т0р<^ «СДПі, то

Во избежание газообмена у переднего торца необходимо обес­ печить а = 0 ; для трубчатого заряда, например, должно быть

^з^кан _ 1

Лка«-Яз _ ’

где Яз — радиус наружной поверхности заряда.

Выполнение этого условия желательно для начального перио­ да работы двигателя, но не обязательно, особенно при больших отношениях F\ и F2 к Екр [9].

При найденном положении точки разделения потоков aL газодинамический расчет проводится аналогично рассмотренным случаям. Уравнение для определения приведенной скорости Add, получаем из закона сохранения массы на участке от сжа­ тых сечений до критического [рокР=Рсж; ср. с уравнением (62)]

или

aZ.II, -Ь Z.U-2 + STo;,

где S = Z,(Пі + По) +2STOp — суммарная площадь горящей по­ верхности.

На трубчатый заряд всестороннего горения действуют про­ дольный рід — Рсж п радиальный ри— р^а перепады давления (индексом 2а отмечены параметры потока в канале 2 в сечении, находящемся на расстоянии aL от переднего торца):

СіУО Д ід )] / (Д ч ) г [}■2а)

/ (Дч)

В случае РДТТ с многошашечным зарядом всестороннего горения течение газов в различных каналах неодинаково [65]. В приближенной постановке задача сводится к движению газов по рассмотренным двум каналам: поток газов со всех внутренних каналов (газообразующий периметр Пв,і= плгіШІ, где а — число

Таким образом, параметры газовых течений в ракетной ка­ мере определяются по геометрическим характеристикам порохо­ вого заряда, диафрагмы (сопловой решетки) и соплового блока. На цилиндрических участках газового тракта в двигателе осно­ вой расчета является уравнение сохранения полного импульса газового потока, а в местах сопряжения цилиндрических участ­ ков — уравнение непрерывности с учетом гидравлических потерь; при этом расчет газодинамических параметров в канале неци­ линдрической формы становится аналогичным расчету гидравли­ ческой сети. Применение таблиц газодинамических функций уп­ рощает расчет газовых течений в РДТТ.

2.5. НЕОДНОРОДНОСТЬ ДАВЛЕНИЯ В РАКЕТНОЙ КАМЕРЕ

Смешение газов, оттекающих от горящей поверхности, с осе­ вым потоком в цилиндрическом канале и вихреобразование при деформации течения в местных сопротивлениях сопровождаются потерями полного давления в ракетной камере.

В случае пороховой ракеты с одноканальным цилиндриче­ ским зарядом внутреннего горения и односопловым блоком (оси

66

канала и сопла совпадают) неоднородность давления в предсопловом объеме невелика: перепад статического давления по­ рядка 1%, потери полного давления ~2% . Поэтому статическое и полное давления в предсопловом объеме приближенно равны статическому н полному давлениям на выходе из канала:

рывности (61) и уменьшается по мере сгорания заряда н увели­ чения площади проходного сечения канала; в рассматриваемом случае (£= 0 ) все функции определяются непосредственно по таблицам q(KL) = (FKJ>/F) (1 — STop/5 ): перепад статического дав­ ления равен (рк — Рс)/Рк—\ — г (Kl), коэффициент восстановле­ ния полного давления равен ц = Ро}<ѵ/Рк=1/['(Кь). При этом на заряд действует газодинамическая сила FT0]y(p,<— pL) =FT0]lp!{X X{1— г (KL)]. Например, при q(XL) =FkPIF=0,658, р,;= 4 М П а и /7тор= 1 м2 имеем r(KL) =0,813 и газодинамическую силу, равную

4-1-0,187 = 750 кН.

Неоднородность давления в РДТТ более сложной конструк­ ции определяется с учетом особенностей течения на каждом ци­ линдрическом участке канала порохового заряда, на каждом ме­ стном сопротивлении (■§, 2.1; 2.2; 2.4). В случае £=1 (см. табл. 13) в предсопловом объеме рассеивается весь скоростной напор на выходе из канала. При этом полное давление вблизи критического сечения сопел ро,ф почти равно статическому в се­ чении L — L, т. е. Povp= Pl- Если движение газов осуществляет­ ся главным образом по цилиндрическому каналу (заряд внут­ реннего горения), то перепад статического давления можно оценить с помощью формулы (84), причем KL определяется урав­ нением (59) или (62), а коэффициент восстановления полного давления равен У]=РоКр1рк~ г ^ ) .

В общем случае коэффициент восстановления полного давле­ ния равен

(85)

Изменение полного давления по длине камеры учитывается при определении расходных характеристик двигателя, а распре­ деление статического давления лежит в основе определения «га­ зодинамических» нагрузок, действующих на заряд и элементы его крепления в РДТТ. При воздействии этих нагрузок возможны заметные деформации заряда и, следовательно, изменения пло­ щади горящей поверхности, площади проходного сечения, ско­ рости горения твердого топлива [65]. Анализ возможных дефор­ маций заряда необходим для правильной оценки распределения давления в ракетной камере.

2 . 6 . РАСЧЕТ ДАВЛЕНИЯ В РАКЕТНОЙ КАМЕРЕ

Вследствие падения давления и увеличения скорости потока при движении газов по каналу скорость горения топлива пере­ менна по поверхности канала.

Эрозионный эффект (раздувание) оказывается более силь­ ным, чем уменьшение скорости горения из-за уменьшения дав­ ления, и средняя скорость горения становится больше скорости

Ф і И (74):

—1

________ d l _________

C0(XJ=:2

г2(Х)[/-(Х)]>! (X)

причем зависимость фі(п) определяется экспериментально.

С другой стороны, уравнение (73) может быть использовано для определения ф(^ь) по опытным значениям рІГпри известных величинах щ, FKр, 5, qt, А, F и £ [21]. Однако установление за­ висимости фі(о) = 1 +/Ö.V- (ѵ— Цц) по опытным зависимостям pK{t) (особенно вследствие нарушения цилиндрической формы канала в процессе горения) является очень трудным делом.

£ 8