книги из ГПНТБ / Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. Инженерные методы расчета

откуда после преобразований получаем следующее значение ко­ эффициента местного сопротивления:

Соотношение Д£ = (1/2)'(У|— o2)2 выражает собой теорему Бор- да-Карно, согласно которой потерянная энергия при ударе (вне­ запном расширении сечения) пропорциональна квадрату поте­ рянной скорости.

В случае несжимаемой жидкости давление торможения рав­

циент восстановления полного давления в случае несжимаемой жидкости выражается через коэффициент местного сопротивле­ ния £ следующим образом:

следует, что коэффициент местного сопротивления при внезап­ ном расширении канала в случае движения газа определяется

формулой С= (А)і ~ Ро2^I ^ ^ х/Ѵ ч) и приближенно (с точ­

ностью до членов порядка А,2) равен гидравлическому коэффи­ циенту местного сопротивления І = і\Е/(ѵ2/2). Этот вывод можно

распространить и на другие местные сопротивления. В самом деле, местное сопротивление с известным коэффициентом £ можно рассматривать как внезапное расширение канала от сече­

ния Рсж= F1 — F2( 1— |/С)до сечения F2.

Площадь сжатого сечения FCm зависит от профиля входной части местного сопротивления, а также от сжимаемости. При плавной входной части Fсж совпадает с площадью минимального проходного сечения канала 7min (для газа и жидкости). В слу­

где Асж — приведенная скорость в сжатом сечении.

49

Таким образом, при течении газа по местному сопротивлению площадь сжатого сечения находится в пределах (исключая вход­ ные части типа насадки Борда):

где коэффициент гидравлического сопротивления £ определяет­ ся по величине потерь механической энергии при движении не­ сжимаемой жидкости по данному местному сопротивлению

(С = 2 д/Г/в?)-

Рассматривая местное сопротивление как внезапное расши­ рение и используя формулу (42), можно коэффициент восста­ новления полного давления при движении газа в нем рассчи­ тать по соотношению

Л1

50

Этот вывод имеет важное практическое значение, так как в результате обширных исследований накоплены данные о коэф­ фициентах местных сопротивлений при движении несжимаемой жидкости [37], а формула (58) дает возможность использовать эти данные при расчете газовых течений по этим сопротивле­ ниям.

Значения коэффициентов некоторых местных сопротивлений приведены в табл. 10 по результатам многочисленных гидравли­ ческих исследований, обобщенных в работе [37].

Важнейшим местным сопротивлением в камере ракетного двигателя на твердом топливе является предсопловой объем (задиафрагменное пространство) [50]. Имеются и другие участки деформации газового потока: вход в канал у дна двигателя, внезапное расширение при переходе из канала в щелевую часть, внезапное сжатие при переходе из щелевой части в канал (если заряд обращен щелями ко дну).

2.2. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В ПРЕДСОПЛОВОМ ОБЪЕМЕ

Предсопловой объем является важнейшим местным сопро­ тивлением в ракетной камере. Многочисленными опытами было установлено существенное влияние диафрагмы и задиафрагмениого (предсоплового) объема на работу пороховых ракетных двигателей с зарядами (одношашечными или многошашечными), горящими по внешней и внутренней поверхностям. Диафрагма является источником вихреобразования. Величина гидравличе­ ских потерь в предсопловом объеме зависит от соотношения форм диафрагмы и порохового заряда, взаимного расположения

даться образованием периодических вихрей и звуковых колеба­ ний, некоторые частоты которых могут усилиться в ракетной камере и привести к аномальному повышению давления в дви­ гателе (резонансное горение). Замечено, что отсутствие задних диафрагм способствует нормальному горению порохового заря­ да [9]. В случае порохового заряда, горящего по всем поверхно­ стям (наружным и внутренним), целесообразно наличие кольце­ вого зазора между внутренней поверхностью камеры и внешним контуром диафрагмы; ширина зазора (0,05ч-0,1)<4ам [50].

Рассмотрим начальный период работы двигателей с порохо­ вым зарядом внутреннего горения и одним центральным соплом (рис. 19, а). В этом случае течение газа на участке от выхода из канала до входа в сопло аналогично в первом приближения течению в ячейке лабиринтного уплотнения и представляет со­ бой начальный участок турбулентной струи [2]. Потери полного

51

Коэффициент гидравлического сопротивления в зависимости от выбранного относительного расстояния между торцом заряда и входом в сопло £=0,15 (1/сікан) {37]. Таким образом, в данном случае гидравлическое сопротивление предсоплового объема не­ велико — порядка десятых долей скоростного напора.

Деформация потока в предсопловом объеме РДТТ с много­ сопловым блоком и диафрагмой существенно сложней, чем рас­ смотренная выше, и сопровождается интенсивным вихреобразованием, необратимым рассеянием энергии направленного дви­ жения в тепло; гидравлическое сопротивление при этом

Рис. 19. Схемы течения газа в предсопловом объеме РДТТ:

а—при одном центральном сопле; б—при четырехсопловом блоке

возрастает и может быть равно (по порядку величины) скоро­ стному напору на выходе из канала .{79]. В случае предсоплового объема двигателя с зарядом внутриканалыіого горения и четы­ рехсопловым блоком (рис. 19,6) струя, вытекающая из канала, набегает на внутреннюю поверхность сопловой крышки и расте­ кается по ней. Газовый поток поступает в сопла РДТТ лишь пос­ ле расширения, сжатия, разделения и двухкратного поворота. Как показывают опыты по изучению натекания струн на экран, расположенный вблизи выхода из трубы, величина коэффициен­ та гидравлических потерь увеличивается при уменьшении отно­ сительного расстояния между срезом трубы и экраном [37, 90]: £=1,4; 1,1 и 1 при //г/=0,5; 0,7 и ^ 1 соответственно. Следова­ тельно, скоростной напор (£=1) рассеивается почти весь лишь при достаточном расстоянии между выходным срезом и экра­ ном l / d ^ 1; при меньших расстояниях потерн существенно воз­ растают.

При известном коэффициенте гидравлических потерь £ в предсопловом объеме приведенная скорость XL на выходе из ка­ нала заряда определяется по уравнению неразрывности

G L + G тор = ° к р

52

л\ — Рйкѵ!Pül= 1— C/o(^i) —коэффициент восстановления полного давления в предсопловом объеме;

/о (X) = Qtfflpb ä ;kjk + 1X2;

F ~ площадь проходного сечения канала.

Если поверхность заднего торца забронирована (5ТОр = 0), то GTop = 0, Gb= GKp, и уравнение неразрывности принимает более простой вид:

В случае С= 0

Р,<р

9(h) (61)

F

Приведенная скорость XL = vL/aKV на выходе из канала является корнем трансцендентного уравнения неразрывности (59), (60) или (61), которое обычно решается графически с использова­ нием таблиц газодинамических функций. При £ = 0 приведенная скорость Хь находится непосредственно по таблицам газодина­ мической функции q(XL) = FKV/F. При £=1 полное давление в критическом сечении р0цР почти равно статическому давлению на выходе из канала pL, и уравнение (59) можно приближенно записать в виде

В этом случае (£=1) оценка Хь дается непосредственно по таблице у(Х).

Наибольшее значение приведенной скорости на выходе из канала равно единице, т. е. наибольшая скорость потока в се­ чении L — L равна критической. Такое значение XL=l имеет ме­ сто при q(XL) = 1, т. е.

“ П - О , (Ч>](> - - j * ) = L

В процессе работы двигателя увеличивается диаметр кана­ ла и, следовательно, уменьшается Х/„.

53

2.3. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ ПОРОХОВОГО ЗАРЯДА

Рассмотрим ракетный двигатель с пороховым зарядом, горя­ щим только по поверхности внутреннего канала [9] (рнс. 20). Площадь проходного сечения канала F постоянна по всей дли­ не L.

Течение продуктов сгорания в цилиндрическом канале с под­ водом массы определяется системой уравнений:

где П — периметр горящего контура.

Система уравнений (63) является первым интегралом систе­

[79]и заключается в следующем:

—система (63) предварительно разрешается относительно параметра v2/RT= £М2;

—затем определяется изменение v2/RT=kМ2 по длине кана­ ла: AM2=f(x/L);

■— на основе зависимостей параметров потока от /гМ2 и за­ висимости AM2=/(x/L) получается решение задачи в виде функ­ ций всех параметров от длины канала.

Выбор параметра /гМ2 (в качестве промежуточного) нельзя признать удовлетворительным с точки зрения последующих эта­ пов решения, основывающихся на взаимосвязи дифференциаль­ ного уравнения неразрывности с алгебраическими уравнениями импульса, энергии и состояния [91].

54

Если систему уравнений (63) предварительно разрешить от­

dO = Q^iP^ [r (A)]v ?! (А) П dx.

Следует отметить, что уравнение состояния p = qRT испольг зуется прежде всего при введении газодинамических функций, поэтому третье уравнение системы (65) является тривиальным и в дальнейшем не применяется. При выводе уравнения нераз­ рывности (65) учтено третье из соотношений (68).

Граничные условия (64) преобразуются так:

В частности, из уравнений (68) следует, что перепад статическо­ го давления по длине заряда Ар/рк= (рк — Рь)/Рк и коэффициент восстановления полного давления в канале т\к&п = РоьІРк (а так­ же изменение других газодинамических характеристик) не зави­ сят от распределения массоприхода по длине канала и равны1

55

Рассеяние полной энергии в канале обусловлено смешением двух потоков, имеющих различные скорости в осевом направ­ лении: основного течения у= Алкр и притока газа от горящей поверхности со скоростью и+г»0.

С помощью первого соотношения (68) уравнение неразрыв­ ности (65) приводится к виду обыкновенного дифференциаль­ ного уравнения с разделяющимися переменными х и X, решение которого при заданном законе подвода массы н= «1рѵср1(ц) име­ ет такой вид:

Зависимость (70) вместе с соотношениями і(68) является реше­ нием задачи о распространении параметров газового потока в цилиндрическом канале. Значение Т0 определяется термодина­ мическим расчетом [4]. Неопределенность по р К устраняется с помощью граничного условия на сопловом конце заряда x=L, X = Xl:

где S = YIL.

Используя уравнение неразрывности для сопловой части дви­ гателя

РккР

Ч А ркР ккрI - : (72)

(к + 1) г (lL)aKр

запишем соотношение для рК в обычном виде уравнения Бори:

Iо

—коэффициент средней по каналу скорости горения пороха;

56

— коэффициент восстановления полного давления в двига­ теле.

В первом приближении скорость горения одинакова по всему каналу: грі(^) « 1; [г(Я)]”« 1. При этом имеем

<Р(М

Следовательно, приведенный импульс z(Ä,) = (1/2)!(Л,+ 1Д) из­ меняется обратно пропорционально длине канала, при этом ско­ рость газового потока увеличивается с ростом х приблизительно линейно:

Приближенные зависимости z(\) ~ 1 / х и \ ~ х могут быть ис­ пользованы для последующего расчета изменения скорости го­ рения по длине канала вследствие падения статического дав­

Для давления у переднего дна рк получаем в предположении постоянной по длине канала скорости горения:

/бтЩS у ~ ѵ Рк= ѴИ^Кр/

Таким образом, распределение характеристик газового по­ тока в цилиндрическом канале порохового заряда описывается зависимостью Х{х) (70) и газодинамическими функциями (68).

2.4. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В КАНАЛАХ ПОРОХОВЫХ ЗАРЯДОВ НЕЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

В ракетной технике используются заряды твердого топлива

различных форм:

•— горящие почти по всем боковым поверхностям (например, небронированные трубчатые шашки);

57

— горящие, главным образом, по внутренним поверхностям (поверхности, горение которых надо предотвратить, покрыты бронирующим составом);

— горящие с торца.

Поперечное сечение камеры РДТТ, свободное для прохода газов, может быть разнообразным по форме (круглым, звездо­ образным и др.) и иметь площадь, переменную по длине двига­ теля. Газовый тракт в камере с зарядом нецилиндрической фор­ мы целесообразно представить в виде нескольких цилиндриче­

ряд: толстосводная трубчатая шаш­ ка с продольными пропилами, относительная длина которых по­ рядка ~ 0,3. Такой заряд можно представить в виде двух участ­ ков с постоянными площадями проходных сечений (щелевая часть и часть с круглым каналом) и внезапным сжатием (если щели обращены к переднему дну) пли внезапным расширением (если щели обращены к сопловой крышке). В случае щелевого заряда имеем (сечения 1— 1 и 2—2 проходят вблизи внезапного

58