книги из ГПНТБ / Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. Инженерные методы расчета

для воспламенения заряда и устойчивого развития реакции раз­ ложения твердого топлива необходимо поверхностному слою передать определенное количество тепла язХ(Т8— Т3)/и и на­ греть поверхность топлива до температуры, близкой к величине Ts, за определенное время « а /и 2. При этом давление в РДТТ должно быть больше величины, необходимой для устойчивого горения. Учет химических реакций в твердой фазе, нестационар­ ное™ теплообмена и его неравномерности по объему камеры приводит к заметному уточнению сформулированных условий воспламенения и требований, предъявляемых к воспламенитель­ ному устройству. В целом воспламенение заряда твердого топ­ лива зависит от совместного воздействия многих факторов и яв­ ляется в значительной степени экспериментально отрабатывае­ мым процессом [9, 57].

Собственное движение газа в период воспламенения заряда твердого топлива представляет собой сложную физическую кар­ тину движения и взаимодействия волн, перемешивания воздуха с продуктами сгорания воспламенителя и топлива в условиях постепенного распространения пламени по поверхности заряда и скачкообразного вскрытия сопла (при вылете герметизирующей заглушки). Расчет этого процесса является довольно громозд­ ким, а часто и недостаточно надежным. В приближенной — квазистационариой — постановке предполагается, что после распро­ странения первых волн давление р и температура газов Т будут мало меняться при переходе от одной точки к другой и будут лишь функциями времени. При этом изменения р и Т во времени определяются системой уравнений газового и энергетического баланса в ракетной камере [69] (см. гл. 1):

d_ dt

119

W — U’o — co/[ qt ( 1 — i|’)] — свободный объем к моменту пеустановившегося истече­ ния;

iiipv — скорость горения топлива (сте­ пенной закон);

qt — плотность топлива;

/(/) — функция, определяющая распро­ странение во времени пламени по поверхности, а также газоприход от воспламенительного устрой­ ства.

Уравнения системы (111) могут быть получены не только в результате интегрирования исходных уравнений (9) по объему, но и непосредственно из законов сохранения массы и энергии для всего объема (р и Т осредиены по объему) [90]. Уравнение газового баланса определяет изменение количества газов

d(pW/fx)ldi за счет горения топлива соф и истечения газов через

сопло соі]. Вместе с изменением количества газов происходит из­ менение энергии в объеме

В результате получаем уравнение баланса энергии d [т(ф—г|)]/<•//= =ф —Äti’i, которое после преобразований принимает вид (111).

Рассмотрим процесс выхода на режим и подъема давления от начального р=Ро до асимптотического р=рК, соответствую­ щего установившемуся режиму работы:

где А — т ,ФіѴ f 0, причем /о=/тк; т,;=1 //г (теорема Ланжевена). Принимается, что за время переходного процесса W, qt, Ui и 5 не изменяются, начальное давление р0 обусловлено работой вос­ пламенителя и что в момент ^=0 мгновенно воспламеняется вся площадь горящей поверхности S, т. е. f(t) = 1. Тогда искомое ре­ шение системы (111) должно удовлетворять следующим началь­ ным условиям (/ = 0):

Начальная температура может быть не равна асимптотиче­ ской: при ^ = 0 т=Тоё:ТІс= l/k. Для определенности рассмотрим

случай Т о = 1 > 1 / £ .

120

Преобразованное уравнение газового баланса (114) является линейным относительно х, и при г/= 1 получим с учетом началь­ ного условия для х0:

Соотношение (115) является оценкой решения системы (114) сверху (мажорантой), так как оно получено после подстановки у= \<Lk. Если в предположении об изотермичное™ процесса (г/= 1; т = 1//г) преобразовать уравнение газового баланса (111), то получим нижнюю оценку решения (миноранту), так как при

Таким образом, искомое решение системы (114) заключено в пределах (115) и (116):

Пределы — миноранта и мажоранта — близки друг к другу, поскольку они отличаются только множителем в показателе сте­ пени /г, близким в случае пороховых газов к единице. Отсюда следует, что для инженерных расчетов изменения давления в пе­ риод переходного процесса можно использовать приближенное соотношение (115) либо (116). Этот вывод о малом изменении температуры газов в течение переходного процесса подтвержда­ ется также результатами численного интегрирования исходной системы уравнений (111) [9, 90] и опытными данными [24].

Таким образом, для периода подъема давления на основании соотношения (116) получаем формулу [9]

121

Величина свободного объема W изменяется в течение всего времени работы двигателя tn=&/(ApKFKp) примерно в 2-=-3 раза; приближенно W '= 2 co/ qt . Д ля отшоиепмя t2ftn получаем

Откуда следует, что h/t-n~ 10~2.

Следовательно, асимптотическое значение давления рк уста­ навливается сравнительно быстро; время переходного процесса порядка ІО-2 времени работы двигателя.

Аналитическое решение для переходного процесса может быть получено не только для степенного закона горения, использован­ ного выше, но и для линейного и = а + Ьр [24, 62] и Саммерфпль-

да \1и= а/р~\-Ь/р1^[73].

В рамках квазистационарного представления (давление и температура газа в камере распределены равномерно) может быть рассмотрено изменение скорости газового потока, проис­ ходящее при постепенном воспламенении боковой поверхности цилиндрического канала порохового заряда [76].

Предположим, что к моменту начала горения основного заря­ да в результате срабатывания воспламенителя поднялось давле­ ние до р = ро, выросла температура газов до Т = 7’к= const и уста­ новилось критическое истечение через сопло (скорость на выходе из канала vL = XLaKp = const). Давление будет продолжать расти за счет горения топлива с переменной скоростью u— ihp'1 на уча­ стке поверхности переменной площади Ш(і), где t(i) — коорди­ ната фронта распространения пламени по поверхности основного заряда, а П — периметр сечения канала заряда (рис. 46). Из уравнения газового баланса (12) для объема Fx следуют при­ ближенные формулы для скорости газового потока в сечении х:

ѵ = - v l -\-{L — 1) dp

pdt 0<x<l(i)

v = v l + (L — x ) dp

pdt H t ) < x < L

Таким образом, при постепенном воспламенении скорость те­ чения ѵі в сечении х —1 больше скорости на выходе из канала: Vi>vL. Следует отметить, что скорость газового потока Ѵі и ско­ рость распространения пламени l(t) взаимосвязаны, так как.

122

последняя зависит от теплообмена невоспламеннвшейся поверх­ ности с обтекающим ее газом (т. е. в частности, от скорости по­ тока). После того как фронт пламени достигнет соплового торца заряда [l(i)=L], распределение скорости приобретает стационар­ ный характер (гл.II).

В случае если известна оценка скорости распространения пламени по поверхности, можно конкретизировать вид функции

/(/) в соотношении для относительного газоприходаФ — / {t)

в исходной системе уравнений (111). При этом уравнение газо­ вого баланса приводится к виду

( Т = const)

то для переходного процесса p/pK= xl!(-l—,) с учетом конечной скорости распространения пламени получим соотношения:

б) 2^ = 1 : -Д- = ( 2 — 2-j-2,3e~0'52)2 при z -< 1;

Рк

— = ( 1— е-°-5г)2 при z )> l;

Рк

123

в) z x = 2: — =(0,5z — 1-f- l,3e-0>Sz)2 при z < 2 ;

P k

— ={\ - l,42e°’5H2 при z > 2 .

P k

Из приведенных данных видно, что использование оценки ко­ нечной скорости распространения пламени по поверхности заря-

Рмс. 47. Выход РДТТ на режим при различной скорости распро­ странения пламени по поверх­ ности заряда

да позволяет уточнить картину выхода РДТТ на рабочий режим. Точность исходной системы уравнений (111) п полученных ре­ шений ограничивается условиями квазистационарности течения газов и горения порохового заряда (§ 4.2, 4.3).

4. 2. ОТСЕЧКА ТЯГИ РДТТ

С целью обеспечения заданной дальности и точности полета баллистических ракет на твердом топливе осуществляется от­ сечка тяги последней ступени.

Отсечка (выключение, реверс, обнуление) тяги может быть осуществлена различными способами [90].

1.Путем открывания дополнительных сопел — головных (см. рис. 1) или боковых (рис. 48).

2.Отделением соплового блока (рис. 49).

3.Гашением заряда:

а) открыванием дополнительных сопел; б) впрыском охладителя в ракетную камеру;

в) впрыском охладителя после вскрытия дополнительных сопел.

4. Использованием подвижных механических реверсивных устройств [62].

5. Отделением работающей основной двигательной установки путем запуска вспомогательных — тормозных двигателей, сооб­

124

Разброс площадей и углов наклона п открытых отсечных со­ пел, расположенных равномерно по окружности через угол ср = = 360/«, обусловливает появление случайной боковой силы. Про­ екция этой силы на фиксированное радиальное направление име­ ет математическое ожидание, равное нулю, и следующую диспер­ сию:

углов наклона и расположения сопел.

Изменение давления в двигателе после скачкообразного уве­ личения площади критического сечения от -FKP до Fs = FKp-\- + 2/'отсЦ определим на основе приближенного решения системы (111) при условии т = тк= l/&=const, т. е. воспользуемся одной из граничных оценок точного решения р(1). Введя в уравнение

при котором открываются дополнительные сопла (t=-t0), полу­ чим

dx

=(1 —v)

dz

Решение этого уравнения после подстановки переменных имеет вид

Рк

Соотношение (118) определяет переходный процесс падения давления в двигателе после открывания дополнительных сопел. Оно дает точные начальное и асимптотическое значения; при t= t0 р = р к\ при t— ѵоо /7„о — {FКРІFs)l/l~wРк- в работе [73] получе­ ны соотношения падения давления в РДТТ в случае закона го­ рения твердого топлива, предложенного Саммерфильдом, 1 /и = а/р + ЬІр'/з и проведено сравнение теоретической зависимо­ сти p(t) с опытной.

Понижение или прекращение тяги РДТТ может быть осуще­ ствлено в результате разрыва ракетной камеры по периметру поперечного сечения.

Движение двух частей, образовавшихся после разрыва дви­ гателя по периметру поперечного сечения П, первоначально про­ исходит под действием внутреннего давления. Давление в камере падает вследствие истечения газа через образовавшийся зазор

126

переменной площади Пл'. В момент времени t', когда площадь кольцевого зазора ILv становится равной площади поперечного сечения камеры в месте разрыва F, критическая поверхность перемещается в плоскость разрыва. После этого критическая площадь остается постоянной.

Первоначальная стадия разлета (до момента t') двух частей, образовавшихся после подрыва камеры, определяется уравне­ нием газового баланса и следующей системой уравнений движе­ ния в вакууме (рп = 0; предполагается, что истечение из зазора происходит в радиальном направлении; задача о разлете двух осколков разорвавшегося сосуда с газом рассмотрена ъ рабо­ те [27]):

Жі р ~ Mig cos Y;

и относительное перемещение разделяющихся частей x=xz — ху; x<.F/H, получим

и для момента t' получаем

Г 2М

f-v Про

Однако после отделения сопла возникает пик тяги, величи­ на которого зависит от упругих свойств корпуса и заряда РДТТ. Тяга ракетного двигателя может рассматриваться как раз­ ность между двумя силами: равнодействующей сил давления на

переднее дно pFKам и силой продольного натяжения в стенках ракетной камеры Т. В частности, до отделения сопловой части

Рассматривая совместно изменения Т и цЕкам сразу после отделения сопла, можно оценить пик тяги.

Если упругая волна в стенках камеры РДТТ сильно демпфи­ руется, то сила растяжения стенок будет монотонно уменьшать­ ся от Го ДО Г, а тяга монотонно увеличиваться от R0 до R. В том случае, если затухание продольных колебаний мало, уменьшение будет носить колебательный характер. Максимально возможная величина амплитуды колебаний равна АТ — Т0—‘ Т. Одновремен­ но с такой же амплитудой будет колебаться тяга относительно величины R, причем пик тяги может вырасти до значения Я + АГ. Предположим, что давление в двигателе постоянно хотя бы в течение нескольких первых колебаний стенок (р=р0= const) Тогда возможная величина пика тяги равна

я + * T = R + p 0 ( K F - K tF kp) = { 2 K F - K TF Kр) р 0.

Пик тяги может быть еще больше, если давление в сопловой ча­ сти будет падать так быстро, что осевое напряжение Г умень­ шится до нуля в то время, как давление у переднего дна будет оставаться относительно высоким. Следует иметь в виду, что продолжительность пика тяги мала, и его воздействие смягчается конструкцией летательного аппарата, специальным «поглощаю­ щим» устройством [90].

Пика тяги из-за неоднородности давления в волне удается избежать в случае отсечки тяги РДТТ путем открывания ради­ альных (боковых) окон, площадь которых значительно меньше площади проходного сечения камеры РДТТ.

Если время неустановившегося истечения того же порядка, что и время релаксации теплового слоя твердого топлива t!k=alu2, то предположение о квазистационарном законе скорости горения заряда не выполняется [56, 60]. При скачкообразном и сущест­ венном увеличении площади критического сечения сопел падение давления происходит настолько резко, что возможно прерывание горения заряда [32]. Условие прерывания горения ограничивают область применимости соотношений, основанных на предположе­ нии о квазистационарном горении топлива. По данным Сиплача, приведенным в работе [62], существует критическая величина скорости сброса давления (dp/dt)Kp, обеспечивающая прекраще­ ние горения; для смесевого топлива на основе перхлората аммо­ ния и сополимера бутадиена (связка) горение прекращается при dp/dt<C{dpldt)KV, где {dp/dt)K$ линейно зависит от начального давления (p = 2,5-f-8,5 М Па):

128