Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Воробей З.Ф. Физика диэлектриков. Диэлектрики в постоянном электрическом поле конспект лекций

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

3.99 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 169 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

§	27.	Расчет		внутренней	напряженности электрического
				•поля		в	диэлектрике
Внутренняя напряженность						электрического		поля в д и э л е к т р и
ке зависит		от	е г о	природы и	не	во	всех случаях		поддается	р а с
е -
ч е т у .	Однако		для	ненолярных	г а з о в		внутреннюю	напряженность
•электрического поля вычислить						довольно п р о с т о .			Впервые	эта
эадача	была	р е ш е й А / Ц * н ц е м .

Представиь себя плоский конденсатор с диэлектриком из

неполярного г а з а . Выберем одну молекулу, вокруг которой про

ведем сферу радиуса R .

				Рис.	2?
Радиус	R	выберем таким		образом*;		чтобы	он был	равен	прибли
зительно	ста диамЭтрам		молекул,		но	значительно		меньше	р а с с т о
я н и я между		электродами	конденсатора
			R	~ 100	диаметрам		молекулы ,

R « d •

Таким образом,мы разделили диэлектрик по отношению к

выбранной молекуле

на

две

о б л а с т и .

Область диэлектрика

в н у т

ри

сферы

по отношению

центральной

частице будет

я в л я т ь

ся

дискретной

средой,

а поэтому надо учитывать действие

каж

дой

отдельной

молекулы

на выбранную центральную молекулу .

За

пределами

сферы ( о б л а с т ь

I )

диэлектрик будет

я в л я т ь с я

непрерывной, (сплошной)

средой

его

свойства

можно х а р а к т е р и

з о в а т ь диэлектрической

проницаемостью

£ .

Внутренняя

н а

пряженность поля,

действующая

на

центральную

частицу,

может .

быть представлена

в виде

трех

слагаемых

ЕЬн

Еср

+ Et +

Ег-

-U

1 .

сР~с[—

средняя

напряженность поля,

создаваемая

с в о - ^

бодными зарядами на электродах и связанными зарядами у

поверхности

диэлектрика,

возникшими

благодаря

п о л я р и з а

ции .

2 .

Еі—

напряженность

поля,

создаваемого всеми

частицами

вне сферы^

за вычетом

з а р я д о в ,

сосредоточенных

у п о в е р х -

• нооти

диэлектрика,

. ^ й с т в и е

которых

учтено в

поле

Еср .

3 .

Е2

— напряженность

поля,

создаваемого молекулами

в н у т -

ри сферы за исключением центральной молекулы.

Напряженность поля

Е2

создаваемая

близлежащими

центральной молекуле,

зависит

от

т о г о ,

из

каких

молекул

д и

электрик

построен, я в л я е т с я

ли

он

аморфным или

кристалли

ческим й какова его кристаллическая решетка . Иными словами,


поле Ег	зависит от вида диэлектрика и его			структуры. В
случае	неполярных г а з о в		Ег = 0, т . к . поля	индуцированных
электрических		моментов	молекул, окружающих	даннуй, взаимно
компенсируются		( р и с . 2 8	) .

- 81 -

»—-• *—І »—* •—і •—і

РиС. 20

Для вычисления напряженности	Е^	представим с е б е ,	"Wo
все молекулы из сферы удалены . Тогда иоле, действующее на
центральную молекулу, будет обуславливаться свободными			з а р я
дами на электродах конденсатора (	Еср 1	и теми зарядами	и н

дуктированных диполей, которые оказались на поверхности сферы

Поле	связанных	зарядов	на	поверхности сферы	можно	о п р е
делить по	поляризованности		р	. Для определения	Е/	с д е л а
ем следующий рисунок		( р и с . 2 9		) .

— Еср

Рис. 20


	Выберем	элемент	поверхности		dS	под углом	В к	направ
лению	п о л я . На поверхности			dS	сосредоточен связанный			заряд
		dg	= бсЬяі. dS .
	Плотность связанного			заряда	равна	проекции	п о л я р и з о в а н -
ности	р на	направление		поля

бсбяз. = pcosQ •

Таким образом ,

dg = pcosBdS-

Заряд, сосредоточенный на элементе сферы, с о з д а е т поле

		HF	- dQ	pcosBdS		іпл
г д е	€ =	I , так ка к мы предположили, что			внутри сферы в е
щества	н е т .
Поле		P^^dS	направлено	по радиусу	R	. Разложим его

на составляющие по трем взаимно-перпендикулярным осям . Ввиду

осевой	симметрии		поля	проекции на оси			у	и	Z	равны	0 .
Нас интересует		поэтому		только	проекция		этого		поля на ось Л ,
т . е . ; н а	направление п о л я . Обозначим					эту		проекцию		dE(	. Из
р и с . 29	с л е д у е т ,		что
			dE,	= dEds	cosѲ	•				(S)
Площадь	элемента		сферы	равна	окружности			кольца,		умноженной
на его'ширину,		т . е .

dS -Znr RdB

или

= 2nR'sin

ѲаѲ

(О

Подставляя (

)

(

) в

(

) ,

получим

рсозгѲsin

OjïQ

Чтобы

найти

£ (

надо

проинтегрировать

ато

сравнение

но

всем

Ллеменгам от

до

£(

-JL

fcos'et-dicosdi].

2.Zо

=Л

cos

5£о

При выводе ИТОГО уравнения мы

вели р а с ч е т ,

п о л ь з у я с ь

р а ц и о

нальной формой

записи

уравнений . Бее

величины,

входящие

эту формулу,

надо

п о д с т а в л я т ь

системе

СИ

При и с п о л ь

зовании нерационализированпой формы записи уравнений

э л е к тр о

статики дополнительная

напряженность

Еі

выражается

с л е д у

ющим

уравнением

Итак,

внутренняя

напряженность поля, дейстьуицая на молекулу

в поляризованном

диэлектрике,

оольше

средней внешней

н а п р я -

женности на

величину

—

О Со

- 84 -

£бн = Еср + ~ •

Так

как поле

с,

= j£

было рассчитано

Лоренцем,

то иногда

его называют лоренцевым полем . Посмотрим,

когда

внутренняя

напряженность

поля

значительно

отличается

от среднего

и к о г

да

эти поля близки

друг к д р у г у .

Исключим

подстановкой

ее

значение из

у р а в н е

ния

= €.Г£

-ПЕср

Еьн

Еср

-^у-Еср

Еьн

Еср(1

- ~ -

)

ЕЬн

Еср

- у -

= /

Еьн

Еср •

В пустоте внутреняя напряженность равна внешней. Приближен

но они совпадают и

диэлекриках,

которых близка

единице. Добавкой . с(

—

этом

случае

обычно

п р е н е б -

О Со

регают . Мы рассмотрели

вопрос

внутренней

напряженности

поля

для неполярного

г а з а .

Поле

молекул, окружающих

данную,

{ Ег)

в этом случае

оказалось

равным

нулю. Такой же

р е з у л ь т а т

получается для полярных

г а з о в ,

нейтральных

жидких д и э л е к т р и

ков и для ионных кристаллов кубической структуры. Так к а к

для

полярных

г а з о в

тоже близка к единице, то внутренняя

напряженность

поля

для

них

совпадает

с внешней напряженностью

п о л я . Для неполярных

жидкостей

и кристаллов

кубической

с т р у к

туры диэлектрическая проницаемость больше единицы, а поэтому внутренняя напряженность поля больше Енешней напряженности.

				-	оъ	-
Для в с е х		остальных		диэлектриков			нолем	молекул	ближайшего	о к
ружения		пренебречь		н е л ь з я ,	а	поэтому		внутренняя напряженность
поля	будет		с а л ь н е е	о т л и ч а т ь с я		от	внешней . В		этом с л у ч а е	Едн=
с		Р			' г
= tea	+	j j	+ £ г . Величину			с 2	для	полярных	жидких д и э л е к т
риков	я	сложных кристаллов			р а с с ч и т а т ь			очень трудно .

§28,Уравнение Клаузиуса-Мосотти

Уравнение Каузиуса-Мосотти связывает диэлектрическую про ницаемость и поляризуемость для тех веществ, для которых внут ренняя напряженность равна

	1	tbn-Еср		+£о-
Записывается уравнение Клаузиуса-Мосотти						следующим	образом ;
	£-1	_	По а
	£*2		ЗЕо		"•
Чтобы	ег о получить,проделаем			следующие пр е о б р а з о в а н и я . В
формулу для внутренней напряженности поля						подставим	значение
Еср ,	выраженное	ч е р е з поляризованность
	Еьи'Еср		+ j f o -	Еср=	tjfrn	'
	F		Р		Р.
	Ш		" £.(£-/)	+	3£0

В это уравнение подставим поляризованность, выраженную через внутреннюю напряженность ноля

р = По а Елн ,

с _ По а Eon

аааЕбн

- 86 -

Приведем к общему знаменателе и сократим на Ебн

зео(£-і)	= Ъп„а +	п0а(£-і),
Вынесем за скобку в правой части ßaOf
Ъ£ОІЕ-І)	= п,а[з	+ 6 - 1 ] >
- 3£„(£-I)	- Пой (£	+ 2) •

Запишем окончательно уравнение в такой форме:

Так как По(Х	представляет собой			поляризуемость					в с е х частиц
в единице объема, то •'величину						называют			удельной п о -
ляризуемостью .
По — число	ч а с т и ц	в	единице	объема		-	характеризует
			N					м
плотность вещества, т . к .			П0 = ~pÇ'P		> г Д е			fi	—	м о л е
кулярный вес вещества,			А/ — число Авогадро .
Подставляя	П0 = ^	р	в уравнение		(	а	) ,	получим		иную
форму записи уравнения		Клаузиуса-Мосотти

Е-і	_	ЦРСІ	к M
£+2	~	5М£0	р
или
£-1	M _ Na
£+2	р	~	3£0'

Величина Y~r называется молярной поляризуемостью. Как

J to

мы видим,молярная поляризуемость — это суммарная п о л я р и з у емость всех частиц в одном моле вещества .

§ 29. Уравнение Кааузиуса-Мосотти для неполярных г а з о в

Учитывая', что нейтральные газы имеют' только электронную поляризацию, записываем для них уравнение Клаузиуса-Мосотги следующим образом ;

£е

- 1 -

По Qe .

Так

к а к

£ е

- I ,

то

Ц^-

или

окончательно

J Со

£01£е

- і) = По Ое-

Диэлектрическая Іпроницаемость диэлектриков

электронной

п о

ляризацией

близка

к квадрату

преломления

них с в е т а ,

т.е".

л 2

с е

= и .

Уравнение

можно з а п и с а т ь

т а к :

(П*-І)

- П0СІЕ

£е

= л

- і +

•

- ^ Д е

называется

диэлектрической

восприимчивостью.

30.

Уравнение

Клаузиуса-Мосотти

для

полярных

г а з о в

Для полярных

г а з о в

поляризуемость

складывается

из

элект -

ронной

поляризуемости и

поляризуемости

диполей за

счет

тепло -

вой

диподьной поляризации,

т . е .

г.

е г е

cr o r

ils-г

інТ

Строго

г о в о р я , д л я

полярных

г а з о в формула

tgH

= Fcp

несправедлива,

т а к

к а к з д е с ь

надо

у ч е с т ь

и поле молекул,

н а

ходящихся

вблизи данной,

т . е .

поле

£ ,

По

так к а к

для

г а з о в	расстояние	между	молекулами велико,			а с в я з ь между ними
мала,	то считают,	что	Ег	~ О и уравнение		Клауэиуса-Мосотти
для полярных г а з о в записывают					т а к :
		I-1	_	По (de +Q-QT ) ,
		E+Z	~	'	Ъі0
		І - L	-	Eh щ. . JL

Так как £ ~ I , то можно еще упростить это уравнение и з а п и

с а т ь

е., t Д?/ае ) ,

или
Диэлектрическая проницаемость			полярных	г а з о в	больше, чем к о
эффициент преломления		света на величину		ПоМа			>	Однако
				5 к Г £ „
эта добавка невелика,		поэтому	диэлектрическая		проницаемость
полярных г а з о в	тоже близка к		единице . Например,			длЯ		а з о т а
£ = 1,00058,	а для полярного		газа - аммиака		6	=	1,0076.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 169 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ