книги из ГПНТБ / Воробей З.Ф. Физика диэлектриков. Диэлектрики в постоянном электрическом поле конспект лекций

W - -jAoE

cose•

'rnf-'j (щрпдолить среднюю составлянцур всех диполышх

мол* пул

ня направление

поля, выберем в

диэлектрике

сферу

ріідиус^м

/?

, внутри

которой

находпісл

'V м о л е -

и («..ч'.'лим

бесконечно -малый объемный угол

dSt ; который

• ^ і ю ч е н между двумя

коническими поверхностями,

образующими

с полем

углы

Ѳ

и

Q-i.dG ( р и с . 2 4

) ,

Число

полярных молекул

ÜN ,

заключенных в

телесном

у г л е

йЯ

, пропорционально

величине

э т о г о угла

и вероятности т о ­

г о ,

.что дипольные

молекулы имеют

энергию теплового

движения

U

,

равную W ~ -

JJ0EC0S6

UoEcosQ

dN = A e

^

dSi '

-

69 -

Здесь

А - -

некоторый

постоянный

коэффициент

цронорцноцаль-

н о с т и .

Проекция

индуцированного

момента

djJ.or

те х молекул, к о ­

торые

заключены в

пределах

т е л е с н о г о угла

dß

,

на направление

ноля

будет

равна

UoEcosB

Средняя составляющая

дипольного момента на направление

ноля

Е

( т . е . средняя проекция на это направление)

равна

сумме

всех

проекций

на

это направление,

деленной на

общее

число

молекул внутри

сферы

Uor

L

duôr

=

~

•

Подставим

в эту дробь

dp0i

,и

ûfЛ/

из

уравнений

UQECOSO

JaMcCOsQAe

. н Т

dS2

Мог

= -

— - - ^ Г Щ Ѳ

JnAe

m

dQ

Подставим

значение

телесного

угла dSè.

Телесный

угол

—

ч а с т ь

пространства, ограниченная прямыми,

проведенными

из

общей точки (вершины) ко всем

точкам какой-либо поверхности .

Мерой

телесного угла

я в л я е т с я

площадь,

вырезанная на сфере

единичного

радиуса

с. центром

ь его вершине. Площадь

кольца,

на

которое

опирается

телесный

угол

dQ

,

равна

произведений)

оіфузіЛіоети

кольца

2лг

,

на

его ширину

RdB .

dS

= 2nrRdQ

, r.n г

=

RsinQ,

•CÜ

dß

= ?пЯг5іпѲаѲ

•

*

ЗиТ

I

ЛУ/г'/"*

•

/

Если

{lot

£

« Г

и , с л е д о в а т е л ь н о ,

" ^ у <

F

,

T O

-

и

в с е

последующие

члены

ряда

і5к I

можно

отбросить

за

малостью

их

по

сравнению

с

единицей.

Тогда

гЕ

а

-

г

З я Г

VA ОГ

Для слабого

поля,

когда

изменение

энергии

диполя,

в н о ­

симое

полем,

меньше энергии

теплового хаотического движения

( ДоЕ

< к Т

) ,

мы получили

такую

же

формулу,

к а к

и в

вы ­

в о д е ,

сделанном

до

аналогии

с

ионной релаксационной

поляри­

з а ц и е й . Для

сильного п о л я , когда

Д0Е

пТ,

членами

в

скобке

уравнения

(

а

) пренебречь

н е л ь з я .

Как

видно из

уравнения, в

этом

случае

Д0т

принимает

значение

с о б ­

ственного момента

молекулы JJ-a .

На р и с .

Z5

показана

зависимость

наведенного

момента

лы оказываются ориентированными

вдоль п о л я . Реально такого

насыщения

получить н е л ь з я ,

т . к .

оно имеет место при таких

полях 5

когда диэлектрик

теряет

электрическую

прочность

(пробивается).

§ 25 • Дисперсия д и э А к т р и ч е с к о й проницаемости

Ыи рассмотрели различные

виды поляризации

д и э л е к т р и к о в .

В реальных диэлектриках может

происходить одновременно н е ­

механизмы поляризации

происходят

независимо

друг

от д р у г а ,

можно з а п и с а т ь полную

поляризуемость частицы

OL

как

сумму

отдельных поляризуемостей, т . е .

а = а е

* a u j

a u r

t а й Т .

Наличие нескольких механизмов

поляризации

можно

обнару -

г

жить по изучению зависимости диэлектрической

проницаемости от

частоты . Эта зависимость называется

дисперсией

д и э л е к т р и ч е с - •

кой проницаемости.

-

74 -

В

общем случае

дисперсионная кривая

£ = f(f

) выглядит

в виде

ступенчатой

кривой

с несколькими

плоскими

участками

( р и с . 2

6

) .

'П/А

_L

г,

^

h

Pue. 26

При

низких

ч а с т о т а х

успевают произойти

в с е возможные

в

данном диэлектрике виды поляризации. Диэлектрическая

проница­

емость

будет

максимальной и

равной

£

в постоянном

п о л е .

Eg поэтому

называют

статистической

диэлектрической

проница­

емостью

£с

• При

некоторой

ч а с т о т е

/ )

самая медленная

в

данном диэлектрике поляризация становится инерционной и (Г

будет

постепенно

уменьшаться

с

увеличением ч а с т о т ы . При

ч а с ­

т о т е

/*г

этот

вид

поляризации

совсем

п е р е с т а е т происходить .

В диапазоне

ч а с т о т

( г

- /"3

оставшиеся

виды

поляризации

дадут

значение

£пр

• При

ч а с т о т е

/ j

еще какой - то вид поляри ­

зации

станет

инерционным

процессом. При

очень

высоких

ч а с т о ­

т а х о с т а е т с я

только электронная поляризация . Диэлектрическая

проницаемость £е

будет

иметь

наименьшее

значение,

равное

квадрату

преломления

с в е т а в данном

'диэлектрике .

В к а ч е с т в е

примера

следует

у к а з а т ь ,

что

статистическая

^ э л е к т р и ч е с к а я

проницаемость воды

€ с

= 8 1 ,

а при

о п т и ч е с -

-

75

76

ких ч а с т о т а х

она равна

квадрату

преломления

с в е т а для воды

( Пг=

1,33)

Се

=

( І , 3 3 ) 2

=

1,77.

Вопросы

к

р а з д е л у 4.

1. В' чем

заключается

ионно - релаксационная

поляризация?

2.

Какова модель ионно-релаксационной

поляризации?

3.

Как

р а с с ч и т а т ь

эквивалентную поляризуемость

при

ионно-релаксационной

поляризации?

4 .

Что

такое время релаксации?

5.

В чем

заключается

электронно - релаксационная

п о л я р и з а ­

ция?

6.

Что такое дипольнс-релаіссационная поляризация?

7.

Как

можно р а с с ч и т а т ь поляризуемость

при

дипольнс—

" релаксационной

поляризации?

8.

Что нового вносит вывод по Дебаю?

9.

Что

такое дисперсия диэлектрической

проницаемости?

-

77

-

Р А З Д Е Л

5

ВНУТРЕННЕЕ НОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ. УРАВНЕНИЕ КЛАУЗИУСА-

МОСОШ И ЕГО ПРиОТЙЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ

§ 26 . Внутренняя

напряженность

электрического

поля

в

диэлектрике

Мы рассмотрели

различные

механизмы

поляризации

д и э л е к т -

• р и к о в . Под

влиянием

электрического

поля

частицы диэлектрика

приобретают

индицированный

электрический момент

U

. Спо­

характеристикой

-

поляризуемостью

СГ

. Индуцированный э л е к т ­

рический

момент

JJ

= Q.E , где Е

- -

напряженность а л е к т р и ­

ческого

поля, в

которого находится

поляризующаяся ч а с т и ц а .

поле находится поляризующемся

ч а с т и ц а .

При макроскопическом

рассмотрении поляризации

не и н т е ­

ресуются е е механизмами, а

учитывают

окончательный

р е з у л ь т а т

воздействия

электрического

поля

на д и э л е к т р и к .

Этот

о к о н ч а -

тельный р е з

у л ь т а т заключается

в

том,

что объем

диэлекрика

Еср. Она

равна отношению

величины приложенного к

диэлектрику

напряжения к

кратчайшему'расстоянию

между электродами,

н а х о ­

дящимися

под

напряжением

d

В уравнения

макроскопической

теории

диэлектриков

входит

т л е н ­

но эта средняя напряженность

электрического п о л я .

ность поляв диэлектрике Ебн

. Внутренняя напряженность

поля

в диэлектрике отличается

от

средней внешней

напряженности

Едн

по следующей причине. Поляризующаяся частица

становится

д и п о ­

лем под

влиянием

внешнего

электрического"поля .

Н о , с т а в

д и п о ­

лем . она

создает

околет себя

свое

собственное

электрическое

п о ­

л е . Все

частицы,

находящиеся

в

микроскопическом

объеме

и

о к ­

ружающие

данную,"создают

свои

п о л я . Поэтому

в микроскопичес­

ком объеме

поле

отличается

от

внешнего. К тому

полю,

которое

с о з д а е т с я

внешним источником,

прибавляются поля

всех

ч а с т и ц ,

внутренней

напряженноо^ю

электрического

поля

в д и э л е к т р и к е .

Индуцированный

момент частицы и

поляризованность пропорцио­

нальны

внутренней

напряженности

электрического

поля

jà

= a Eùh

,

р

= а По

Ебн.

Следует

обратить

внимание

на

т о ,

что поляризованность может

быть выражена

как

через

микроскопические

характеристики (ß =

= О По Евщ

), так

и

через

макроскопические

характеристики

[ р = So 16

-1 )EcpJ. И это

позволяет перейти от

макроскопи­

ческой

области

диэлектрика

к

микроскопической

(молекулярной) .