книги из ГПНТБ / Воробей З.Ф. Физика диэлектриков. Диэлектрики в постоянном электрическом поле конспект лекций

-

109 -

Полимерные соединения

в основной

являются

аморфными

то

некоторые

из

них могут

с о с т о я т ь

как из

кристаллических,

J « и

аморфных

о б л а с т е й . Так,

полиэтилен имеет

кристаллическую

фазу

( 7 5 £ ) и аморфную фазу {25%).

о

В неполярных диэлектриках происходит

только

электронная

поляризация . Для них можно

применять уравнение

Клаузиуса-Мо-

с о т т и .

• .

£-і - П0ае

ш і и

£_-[ M _ А / а £

£ +2 " 3£0

£+2 p

3£o '

Диэлектрическая

проницаемость их

с о с т а в л я е т величину 2 -

3 и

очень близка

к

квадрату

п о к а з а т е л я преломления

с в е т а .

при н а г р е в а н и и . Поэтому

Jft£

для

них определяется по

такой

же формуле,как и для жидких нейтральных

диэлектриков

ТИР

- <

№

-

(£•/)(£

t2)

а

Ш -

£

а

Г

' 3

£

Л

Так ка к объемный коэффициент расширения

можно

с ч и т а т ь

р а в ­

ным трем линейным коэффициентам (

Д = 3 рд ),

го

- H O ­

OT изменения диэлектрической

проницаемости,

а

также от

и з ­

менения -размеров образца (конденсатора) при нагревании .

Пусть

мы

имеем

плоский конденсатор из диэлектрика с

очень

хорошо нанесенными

электродами

С =

-£оj £-

5 •>

где

S

-

площадь

электродов;

f

-

толщина

д и э л е к т р и к а .

Температурный

коэффициент емкости:

&

ТКГ

rz 1

ä£

или

г к г

= і.й£

Ilde

- l u i .

m L

с

UT

1 n L

£ dT

s

dr

t' dT

•

-

I I I

-

Вопросы

к

р а з д е л у

5

1 . Что

такое

внутренняя

напряженность

электрического

полж в диэлектрике?

2 .

Как

р а с с ч и т а т ь

внутреннюю напряженность

поля?

3.

Уравнение

Клаузиуса-Мосотти,. Как е г о

получить?

4.

Запишите

уравнение

Клаузиуса - Мосотти . для

иенолярных

и

полярных

г а з о в .

5.

Как

зависит диэлектрическая проницаемость

г а з о в от

температуры?

6. Как экспериментально определить дипольннй момент

полярной

молекулы?

7. Что дает уравнение Клаузиуса-Мосотти для неполярных

жидкостей?

8.

Почему уравнение Клаузиуса-Мосотти

неприменимо"

к

полярным

жидкостям?

9. Как зависит диэлектрическая проницаемость полярных

жидкостей от температуры?

10. В чем заключается

метод

разбавленных

растворов

определения

дшіольного

момента

полярных молекул

жидкости?

1 1 .

К каким

твердым диэлектрикам

применимо

уравнение

К этой группе

диэлектриков

относятся кристаллы

Na.CS ,

ИС£ , CsCS , ЙСгпь

» СаС03 и

др:

. В таких

к р и с т а л л а х , .

кроме электронной

поляризации смещения,проиоходит ионная упру­

г а я поляризация .

Диэлектрическая

проницаемость

этих

к р и о т а л -

л о в складывается

из

д в у х составляющих

Ионная

поляризация происходит

медленнее,

чем

электронная

( t =

Ю - І З с е к ) ,

она

у с п е в а е т

с л е д о в а т ь

за

полем только

до

ч а с т о т ,

лежащих

в инфракрасной

области

с п е к т р а .

Б

таблице

7

приведены

значения

диэлектрической

п р о ­

ницаемости для некоторых ионных кристаллов,

а

также значение

квадрата

преломления

света

для

н и х .

Таблица 7

Диэлектрическая

проницаемость некоторых

ионных

кристаллов

Кристалл

П г

€

NaCt

2,37

6,30

• нес

2,22

4,9

СаС03

2,78

6 , 1

значение . На них проверяются оеііовішѳ положения теории

д и ­

электриков . Они'имеют

кубическую

структуру, их ш ы ю и з г о ­

товить искусственно в

виде больших

мопикриитішюв н для

них

xgpomo известны

постоянные

решетки, размеры

попои

и

т . д . Что

к а с а е т с я

А І о О ч ,

то

изучение

е г о имеет

а

большое

нриктаческое

значение,

так

как

АІ2О3 с о с т а в л я е т основную

кристаллическую

фазу во многих

керамических

т т е р и а л и х ,

в настоящие

ьромя

применяется

душ

создания тонкошіепочних

конденсаторов',

защи­

ты интегральных схем и т . д .

Для кубических конных кристаллов справедливо уравнение

Клаузиуса-Мосотти, но практического значения

оно

в данном

случае не

имеет,

т . к .

неизвестна СХи-

поляризуемость

uoHrfcii .

молекулы

в к р и с т а л л е . Взаимодействия

в

кристалле

кначичельно

сложнее,

чем

в

отдельно в з я т о й молекуле

, и как

іаиііяюѵол силы

сталкивания

( Л )

с рабстЪяшіем,ѵоми но

и ш ш л ю .

Для количественного определении д>іэликѵрг.чсокой прони ­

цаемости

кубических

кристаллов типа Na СС d.

.Борк

п р і д а о л і л

формулу,

содержащую

экспериментально

о п р е д е л я е ш ь

константы .

В этой формуле

£

кристалла

оьязиыал - ел

о іі.л.;>затслиі прелом­

ления л г и

частотой

собственных кил«.:Сіыи.й рі.-..к:'п:і. «

,

которая

определяется экспериментально ,ю Сслид-иьи..;,- о'г|'.іі''.і.ііПи «,I.<,| а -

красных л у ч е й .

•

Чтобы понять

это

нолокен'ие, рг^смиѵр;;:.! а п е к и ш *

дни: імн-

ческой теории

конных

кристаллов .

Изучение г а л л п и д ш х солей

имеет

большое

т е о р е т и ч е с к о е

з н а ч е н и е .

На

них

проверяются основные положения

теории

д и ­

э л е к т р и к о в .

Они

имеют

кубическую структуру,

их

можно

и з г о ­

товить искусственно в виде больших монокристаллов и для них

хорошо известны

постоянные решетки,

размеры

ионов и

т . д . Что

к а с а е т с я

AlgOkj,

то

изучение

е г о

имеет

и

большое

п р а к т и ­

ческое значение,

т а к

как А І 2 0 3

с о с т а в л я е т

основную

к р и с т а л ­

лическую фазу во многих керамических материалах ,

в н а с т о я ­

щее время применяется для

соэдания

тоонкоплѳночных

конденса ­

т о р о в ,

защиты интегральных

схем и т . д .

Для кубических ионных кристаллов справедливо

уравнение

Клаузиуса-Мосотти,

но практического

значения оно в

данном '

случае

не и м е е т .

.»

Рассматривая

модель ионной поляризации,мы получили, что

нако для кристалла

в

целом

поляризуемость

каждой

ионной м о ­

лекулы будет иной,

т а к

к а к

взаимодействие

ионов в

кристалле

цаемости

кубических

кристаллов типа NaCf

М.Борн

предложил

формулу,

содержащую

экспериментально

определяемые

константы .

В этой формуле

£

кристалла связывается c

п о к а з а т е л е м п р е -

ломления

П

и ч а с т о т о й собственных

колебаний решетки

<Х) ,

которая

определяется

экспериментально

по селективному

о т р а ­

жению инфракрасных л у ч е й .

Чтобы понять это положение, рассмотрим

элементы.динами­

ческой теории

ионных

к р и с т а л л о в .

лической решетки совершают

небольшие

по

амплитуде

тепловые

колебания . Колебания эти

могут быть

двух типов

-

оптическими

и акустическими .

Оптическими колебаниями являются

т а к и е ,

когда

разноимен ­

ные ионы двинутся друг относительно

друга т а к ,

что

центр их

масс в ячейке

о с т а е т с я фиксированным.

Такие

колебания ионов

изображены на

р и с . 34.

свойства кристаллов определяются

оптическими колебаниями.,

.

. Если колеблющиеся ионы движутся в одном

н а п р а в л е н и е

т . е .

смещается и центр их

м а с с , то

колебания

называются

а к у ­

стическими . Акустические

колебания

показаны

иг. р и с , - 3 5 .

Акустические колебания определяют механические и т е п л о ­

вые

свойства кристаллов (теплопроводность, теплоемкость,

т е п ­

ловое расширение).

ными и поперечными. Каждому кристаллу соответствует

опреде - '

ленный диапазон частот

оптических

и

акустических

колебаний.

Далее мы будем.говорить только об оптических колебаниях,

так как нас интересуют электрические свойства

кристаллов.

Под влиянием переменного электрического поля в кристалле

возникают колебания, частота которых определенным образом

связана с

поотоянной решетки ( т . е .

с

расстоянием

между

ионами) .

Ш.

Колебания

решетки

не

возбуждаются,

если волновое

число

д

2Л

больше, чем

у

,

г д е

й - постоянная решетки.

Если кристалл поместить в электромагнитное

поле,

ч а с т о -

та которого лежит в диапазоне частот оптических колебаний

кристалла; в нем возникнут оптические колебания.

Электромаг­

нитная волна

будет

сильно поглощаться в кристалле и

отражать­

ся от его поверхности.

Если

частота

электромагнитного

поля лежит

вне

указанно­

го диапазона

частот,

колебания в

кристалле не

возбуждаются,

кого излучения в далекой инфракрасной области

с п е к т р а .

Длины волн , соответствующие максимуму поглощения

и о т р а ­

жения для некоторых

ионных диэлектриков,

приведены в

т а б л и ц е в .

Таблица

Ь

Длины волн максимального поглощения

и отражения

некоторых кристаллов

Кристалл

І Поглощение

Отражение

Л мк

No.CZ

6 1 , 1

52,0

КС?

7U.7

63,4

КВг

88,3

82,6

ZnS

33,0

3U.9

Ы.Борн п о к а з а л ,

что диэлектрическая проницаемость кри ­

сталлов связана с частотой лучей, максимально

отражаемых от

кристалла .

ческого поля в кубических бинарных кристаллах раы.н г.рьдні.НІ

внешней напряженности поля .

!іоляі'Ь.!Оі,аішоо'

Р

-

р = (а, +аг

+0ІІ)ПОЕОН

и

р

= е0(г-і)Еср

,

і-деО:, и

Оіг

-

электронная поляризуемость ионов первого и

второго

вида;

Œ;

-

ионная поляризуемость пары разноименных ионов:

Л»

-

число пар ионов в единице объема;

£

-

диэлектрическая

проницаемость

ионного к р и с т а л ­

л а ;

Еср-

средняя

внешняя

напряженность

п о л я .

Tait как

[он.

= Еср

,а то

(а, + аг

)Пс

<2І по ,

£ = £е * д ¥ к

(а)

С о

Таішм

образом, чтобы р а с с ч и т а т ь диэлектрическую

проницаемость

бинарного ионного кристалла,

надо

з н а т ь ионную

поляризуемость

Qi

ионов .

г

Как нам

известно, u -t

= —

, Г д е

К

-

коэффициент у п ­

ругой

с в я з и ,

определяющий

смещение

иона

из

положения р а в н о в е ­

с и я .

Круговая

частота собственных

колебаний

oJ

материальной

точки

с массой Ш

равна