книги из ГПНТБ / Воробей З.Ф. Физика диэлектриков. Диэлектрики в постоянном электрическом поле конспект лекций

а(лп)

_ _ d t /

ьп-А

"

г

Это

уравнение интегрируем

/

USAI!! -

.

/ Uj.

и получаем

Потенцируем

полученное

уравнение

лп-А

=Се

т

или

л/7

=А+Се

.

Постоянную

интегрирования

С

находим

из

начальных

условий

при

t

= 0;

Д/7

= 0;

С = -

Л

Таісим образом,

йГ; =

А

-Ае

т ;

д/7

-

к(

І~В

Г^

•

Подставив в

полученное

уравнение

значение

А ,

получим

Это

промежуточное уравнение,

которое

ш получили,

само

по

с е б е

я в л я е т с я очень важным.

Из него

с л е д у е т , что

число

и з ­

самого ло л я

£

, от времени,

прошедшего

с

момента'приложе ­

ния

поля,

от

температуры

диэлектрика

Т

и

от

микроскопичес­

ких

характеристик диэлектрика

g

,

Ô

и

Т

, т . е .

полностью

раскрывает

нам

смысл понятия

релаксационная

или

тепловая п о ­

л я р и з а ц и я .

Следует

з а м е т и т ь ,

что

зависимость

от

температуры

д в о й н а я .

Аосолатная

температура"входит

в

уравнение

н е п о с р е д ­

ственно

и

в

выражение для

Т

.

ЮСА и мы имеел

постоянное

поле и

оно

приложено

длительно,

Из уравнения

с л е д у е т , ч т о эквивалентная

поляризуемость

при ионно-релаксационной поляризации обратно

пропорциональна

т е м п е р а т у р е . Чем

выше температура диэлектрика, т.е. чем б о л ь ­

поляризуемость .

Молекулярное

движение

п р и п я т с т в у е т - р е л а к с а ц и -

онной поляризации

диэлектрика' .

• § 21 . Электронно - релаксационная

поляризация

Электронно-релаксационная поляризация происходит за счет

избыточного переброса полем- «дефектных" электронов,

возбуж ­

денных тепловым

движением.

Представление об этом механизме поляризации появилось

сравнительно н е д а в н о . Было н е я с н о ,

почему

£ .

таких

м а т е ­

р и а л о в , к а к

ТіОг

,

SrTlOg,

ваТіОз

, Nb205,

Віг03

, я в ­

ляющихся компонентами современной керамики, очень высока .

Диэлектрическая проницаемость

равна

отношению с в о б о д ­

ного заряда на обкладках конденсатора

с диэлектриком

к с в о ­

бодному заряду

т а к о г о же конденсатора

без

диэлектрика при

постоянном

напряжении.

^

t

_ Qo+

+Q'u

+QX

-

-

61

-

Так к а к упругие электронная и ионная поляризации,

которые

происходят

в указанных

д и э л е к т р и к а х , н е

могут

д а т ь

т а к о г о вы ­

сокого значения £

,

то,значит,в

этих

веществах

е с т ь к а к о й -

то

дополнительный

вид

поляризации,

который

приводит

к п о я в ­

лению значительного

связанного

0*

| а р я д а . Таким

видом п о ­

ляризации

я в л я е т с я

электронно - релаксационная

поляризация .

Рассмотрим механизм этой поляризации на

примере

д в у о к и ­

си

т и т а н а .

Кристаллическая

решетка

двуокиси

титана

изображе­

на

на р и с .

.

В

ГіОг возможны

дефекты кристаллической решетки

—

. пустые

кислородные узлы

или, к а к . г о в о р я т ,

вакансии

по

-• 62

-

ион

кислорода и

т а к как решетка

в целом

должна

быть

э л е к т р и ­

чески

нейтральной,

то

вблизи от

вакансии

должны

находиться

слабо связанные электроны. За счет наличия этих электронов

некоторые

ионы титана

с т а н о в я т с я

трехвалентны™ .

Присоединив­

шийся

дополнительный

электрон будет

д в и г а т ь с я

вокруг

титана

по вытянутой в направлении дефекта

о р б и т е .

На

р и с .

19

т а к а я

орбита

показана

пунктирной линией .

Тепловое движение пдефектных" электронов заключается в

том,чтоони с равной вероятностью перемещаются по

всем

б л и з л е ­

жащим

ионам четырехвалентного т и т а н а . Хаотическое

перемеще­

ние

их

не

создает

электрического

момента,

т а к

как

в е с ь ооъем

о с т а е т с я нейтральным.

При

наличии внешнего

электрического

п о ­

ля

большее

число

дефектных

электронов переместится

против

п о ­

л я ,

чем по

полю.

Это

приведет к

асимметрии

распределения

з а ­

диэлектрика . Такая поляризация

и называется

э л е к т р о н н о - р е л а к ­

сационной. В связи с тем, что

орбита дефектных

электронов

оольшая, поляризуемость иона

и

тоне очень

оольшая,

а

значит, и дополнительный поляризационный заряд

Qx

будет

б о л ь ­

шим.

Это и приводит к тому,

что

диэлектрическая

проницаемость

Ті 0г

значительно

больше, чем у

обычных керами ­

ческих

м а т е р и а л о в .

Дипольно-релаксационная

поляризация

происходит в

д и - '

польных диэлектриках, в которых с в я з ь между молекулами

или

практически отсутствует, или

м а л а . Такими

диэлектриками

я в -

стремящихся вернуть

молекулу в прежнее положение, н е

в о з н и ­

к а е т . Поэтому

диполь

может

поворачиваться

полем

па

люоые

у г ­

лы

~

от малых

до

I 8 U 0 .

Тепловое движение

противодействует

установлению всех диполей по полю. Возникает только

избыточ ­

ная ориентация диполей по полю, при которой

д и п о л е й . р а с п о л о ­

женных

под острым

углом

к

полю, окажется больше,

чем

диполей,

расположенных

под

тупым

углом ( р и с ,

2Ü

) •

Поле,

к а к

и

в

случае

других

поляризаций,

вносит асимметрию

в

расположении

з а р я д а .

Это показано

на

нижней части

р и с . 2 0

f

г д е

число

ди­

полей,

которые расположились под остх;ым углом к полю

Пі

=

3,

а

число

диполей,

расположившихся

под

тупым

углом

Пг

= ] .

Число избыточно

ориентированных

по полю диполей 4/7=

2 .

Микроскопической характеристикой поляризации в этом

случае тоже являетсяэквивалентная,

т . е . рассчитанная на

один

диполь, поляризуемость

Ût^r •

Как и прежде, с в я з ь

меж­

ду индуктированным

моментом

UOT

И полем выражается

фор ­

мулой

Uor-OL^l

. ПллягЕзонаіпюсть

диэлектрика

PzOi>r/U£.

Q

- 64

-

Р а с с ч и т а т ь

Qor

можно,

если

провести

аналогию

между

ориентационной тепловой и ионной тепловой поляризациями. Мо­

дель ориентационяой тепловой патариэации в этом случае будет

справедлива

только

при малъйс напряженностях

поля,

когда

д о б а ­

вочная

энергия,

которую приобретает диполь

в поле

&0}

м е н ь ­

ше энергии

теплового

движения

HТ .

Для любых полей строгий математический вывод поляризу ­

емости

Qor

был

сделан Дебаем . При этом

вскрылись

такие

о с о ­

бенности дипольной

тепловой

поляризации,

которые

не

могут

быть обнаружены

при

формальном выводе;

сделанном

по

аналогии

с ионной релаксационной

поляризацией .

§ 23 .

Вывод формулы для поляризуемости диполей

при

дипольно - релаксашонной

поляризации

по аналогии

с ионно-релаксационной

п о л я ­

ризацией

Представим

себе

статистическую модель

д и п о л ь н о - р е л а к с а ­

шонной поляризации, воспользовавшись методом аналогии . Без

внешнего электрического поля диполи расположены хаотично .

Вероятность направления их осей вдоль трех

взаимно - перпенди ­

кулярных направлений

о д и н а к о в а .

Тепловое

движение

молекул,

не связанных

друг

с

другом

упругими силами,

заключается

в

_ том, что молекулы

движутся

поступательно

и

вращаются. Нас

сейчас

интересует

только

вращательное движение

диполышх

м о ­

л е к у л .

Jiro

можно

п р е д с т а в и т ь

как

поворот

диполей

только

на

,

1 8 0 ° .

Пусть

т а к

ж е ,

как и в случае ионной

тепловой

п о л я р и з а ­

ции, может

быть

два

положения

равновесия,

соответствующих

наи -

мадліецу значению

потенциальной

энергии . В первом

положении

изменение

потенциального

<*»Ѵ*ра

при наличии

электрического

поля . В случае дипольной тепловой

поляризации

потенциальный

барьер меняется

на

величину

àU~JJ0E

. Поэтому мы можем

з а п и с а т ь ,

что

6нТ

Подставив

АП

в

Р = 2йпре

получим, что

п _

2n0jjÏE

~

ш

' и !

Так как

H = n0Qот Е , то

Qот =

J^j •

Ш « К Т ,

МоЕ«пТ*

В обоих случаях с увеличением температуры

диэлектрика степень

поляризации уменьшается. В обоих случаях

величина . потенциаль ­

ного б а р ь е р а ,

разделяющего соседние равновесные положения

ч а с т и ц , определяет время

установления

поляризации, т . к . в х о ­

дит в формулу

для времени

релаксации

Т ,